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文檔簡介

15.3等腰三角形第3課時

1.掌握等腰三角形的判定定理及其兩個推論.2.掌握等邊三角形的判定定理.

之前,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì).那么怎么樣的三角形是等腰三角形或等邊三角形呢?

等腰三角形的判定定理及推論

1.三個角都相等的三角形是

等邊

三角形.

2.有一個角是60°的等腰三角形是

等邊三角形

.

等邊

等邊三角形

1.在△ABC中,其兩個內(nèi)角如下,則能判定△ABC為等腰三角形的是(

C

)A.∠A=40°,∠B=50°B.∠A=40°,∠B=60°C.∠A=20°,∠B=80°D.∠A=40°,∠B=80°C

等邊三角形的判定1.由于木質(zhì)衣架沒有柔性,在掛置衣服的時候不太方便操作.小敏設(shè)計了一種衣架,在使用時能輕易收攏,然后套進衣服后松開即可.如圖1,衣架桿OA=OB=18cm,若衣架收攏時,∠AOB=60°(如圖2),則此時A、B兩點之間的距離是

18

cm.

18

等腰三角形的判定2.如圖,AC=DB,∠1=∠2,AC與DB相交于點O.求證:∠3=∠4.證明:∵∠1=∠2,∴BO=CO.∵AC=DB,∴AO=DO,∴∠3=∠4.【變式訓(xùn)練】在上題中,若∠3=∠4作為已知條件,能證明AC=BD嗎?解:可以,證明:∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴BO=CO,AO=DO,∴AC=BD.【方法歸納交流】在一個三角形中,經(jīng)常用“等邊對等角”證明角相等,用“等角對等邊”證明邊相等.學(xué)法指導(dǎo):要正確區(qū)分等腰三角形的性質(zhì)和判定,在解題中不可混淆.

1.如圖,在銳角△ABC中,∠ABC的平分線與∠C的外角平分線交于點D,過點D作DE∥BC,交AB于點E,交AC于點F.求證:EF=BE-CF.證明:∵BD平分∠ABC,∴∠EBD=∠DBG.又∵DE∥BC,∴∠DBG=∠EDB,∴∠EBD=∠EDB,

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