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滬科版八年級上課時拔尖17三角形內(nèi)角和定理的推論——直角三角形角的性質(zhì)1.
[2024·河南開封第十四中學(xué)期中]如圖，在直角三角形
ABC
中，
AC
≠
AB
，
DE
⊥
AC
，
DF
⊥
AB
，則圖中與
∠
C
(∠
C
除外)相等的角的個數(shù)是(
A
)A.3個B.4個C.5個D.6個(第1題)123【點(diǎn)撥】∵
AD
是斜邊
BC
上的高，
DE
⊥
AC
，
DF
⊥
AB
，∴∠
C
＋∠
B
＝90°，∠
BDF
＋∠
B
＝90°，∠
BAD
＋∠
B
＝90°，∠
DAC
＋∠
C
＝90°，∠
DAC
＋∠
ADE
＝90°，∴∠
C
＝∠
BDF
＝∠
BAD
，∠
C
＝∠
ADE
，∴圖中與∠
C
(∠
C
除外)相等的角的個數(shù)是3個.【答案】A1232.
如圖，小明在計算機(jī)上用“幾何畫板”畫了一個Rt△
ABC
，∠
C
＝90°，并畫了兩銳角的平分線
AD
，
BE
及
其交點(diǎn)
F
.
小明發(fā)現(xiàn)，無論怎樣變動Rt△
ABC
的形狀和
大小，∠
AFB
的度數(shù)都是定值，則這個定值為(
A
)A.135°B.150°C.120°D.110°(第2題)123【點(diǎn)撥】∵∠
C
＝90°，∴∠
CAB
＋∠
CBA
＝90°.∵
AD
平分∠
CAB
，
BE
平分∠
ABC
，
∴∠
AFB
＝180°－45°＝135°.A【答案】1233.
如圖，在△
ABC
中，
AD
⊥
BC
，
AE
平分∠
BAC
.
(1)若∠
B
＝72°，∠
C
＝30°，求∠
BAE
和∠
DAE
的度數(shù)；123
∴∠
CAD
＝180°－∠
C
－∠
ADC
＝60°，∴∠
DAE
＝∠
CAD
－∠
CAE
＝21°.123(2)若∠
B
＝∠
C
＋42°，求∠
DAE
的度數(shù).
∵
AD
⊥
BC
，∴∠
ADC
＝90°，∴∠
CAD
＝180°－∠
C
－∠
ADC
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