2023年北京市重點(diǎn)校初三（上）期末數(shù)學(xué)試題匯編：圓的有關(guān)性質(zhì)

第1頁(yè)/共1頁(yè)2023北京重點(diǎn)校初三（上）期末數(shù)學(xué)匯編圓的有關(guān)性質(zhì)一、單選題1．（2023秋·北京東城·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，是直徑，弦的長(zhǎng)為5，點(diǎn)D在圓上，且，則的半徑為（

）A． B．5 C． D．2．（2023秋·北京密云·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，是的直徑，C、D是上兩點(diǎn)，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．3．（2023秋·北京通州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）有下列說(shuō)法：①直徑是圓中最長(zhǎng)的弦；②等弦所對(duì)的圓周角相等；③圓中90°的角所對(duì)的弦是直徑；④相等的圓心角對(duì)的弧相等．其中正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．（2023秋·北京平谷·九年級(jí)統(tǒng)考期末）“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問徑幾何？”這是《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題，用現(xiàn)代的語(yǔ)言表述為：如圖，為的直徑，弦于E，寸，弦寸，則的半徑為多少寸（

）A．5 B．12 C．13 D．265．（2023秋·北京海淀·九年級(jí)期末）勒洛三角形是分別以等邊三角形的頂點(diǎn)為圓心，以其邊長(zhǎng)為半徑作圓弧，由三段圓弧組成的曲邊三角形．如圖，該勒洛三角形繞其中心旋轉(zhuǎn)一定角度后能與自身重合，則該角度可以為（

）A． B． C． D．6．（2023秋·北京海淀·九年級(jí)期末）如圖，直線l1∥l2，點(diǎn)A在直線l1上，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫弧，分別交直線l1，l2于B，C兩點(diǎn)，以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑畫弧，與前弧交于點(diǎn)D（不與點(diǎn)B重合），連接AC，AD，BC，CD，其中AD交l2于點(diǎn)E．若∠ECA＝40°，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．∠ABC=70° B．∠BAD=80° C．CE=CD D．CE=AE7．（2023秋·北京通州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，則∠AOB的度數(shù)是（

）A．75° B．70° C．65° D．55°二、解答題8．（2023秋·北京密云·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，內(nèi)接于，是的直徑，，垂足為D．(1)求證：；(2)已知的半徑為5，，求長(zhǎng)．9．（2023秋·北京平谷·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知劣弧，如何等分？下面給出兩種作圖方法，選擇其中一種方法，利用直尺和圓規(guī)完成作圖，并補(bǔ)全證明過(guò)程．方法一：①作射線、；②作的平分線，與交于點(diǎn)C；點(diǎn)C即為所求作．證明：∵平分，∴∴___（_____）（填推理的依據(jù)）．方法二：①連接；②作線段的垂直平分線，直線與交于點(diǎn)C；點(diǎn)C即為所求作．證明：∵垂直平分弦，∴直線經(jīng)過(guò)圓心O，∴___（___）（填推理的依據(jù)）．10．（2023秋·北京海淀·九年級(jí)期末）如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)在上，的半徑為5，，求弦的長(zhǎng)．11．（2023秋·北京東城·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)E，，若，求的長(zhǎng).12．（2023·北京海淀·九年級(jí)期末）如圖，有一座圓弧形拱橋，它的跨度為，拱高為．(1)請(qǐng)用尺規(guī)作圖，作出圓弧所在圓的圓心O，并計(jì)算圓的半徑；(2)當(dāng)洪水泛濫到跨度只有時(shí)，就要采取緊急措施，若某次洪水中，水面離拱頂只有，即時(shí)，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明是否需要采取緊急措施．13．（2023·北京海淀·九年級(jí)期末）紫砂壺是我國(guó)特有的手工制造陶土工藝品，其制作過(guò)程需要幾十種不同的工具，其中有一種工具名為“帶刻度嘴巴架”，其形狀及使用方法如圖1．當(dāng)制顯藝人把“帶刻度嘴巴架”上圓弧部分恰好貼在壺口邊界時(shí)，就可以保證需要粘貼的壺嘴、壺把、壺口中心在一條直線上．圖2是正確使用該工具時(shí)的示意圖．如圖3，為某紫砂壺的壺口，已知，兩點(diǎn)在上，直線過(guò)點(diǎn)，且于點(diǎn)，交于點(diǎn)．若，，求這個(gè)紫砂壺的壺口半徑的長(zhǎng)．14．（2023·北京海淀·九年級(jí)期末）“五一”節(jié)期間，小明和同學(xué)一起到游樂場(chǎng)游玩．如圖為某游樂場(chǎng)大型摩天輪的示意圖，其半徑是20m，它勻速旋轉(zhuǎn)一周需要24分鐘，最底部點(diǎn)B離地面1m．小明乘坐的車廂經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)開始計(jì)時(shí)．(1)計(jì)時(shí)4分鐘后小明離地面的高度是多少？(2)在旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，小明將有多長(zhǎng)時(shí)間連續(xù)保持在離地面31m以上的空中？15．（2023秋·北京海淀·九年級(jí)期末）如圖，四邊形內(nèi)接于，為直徑，．若，求的度數(shù)．16．（2023·北京海淀·九年級(jí)期末）圓管涵是公路路基排水中常用的涵洞結(jié)構(gòu)類型，它不僅力學(xué)性能好，而且構(gòu)造簡(jiǎn)單、施工方便．某水平放置的圓管涵圓柱形排水管道的截面是直徑為的圓，如圖所示，若水面寬，求水的最大深度．17．（2023秋·北京海淀·九年級(jí)期末）如圖，是的直徑，點(diǎn)D，E在上，，點(diǎn)C在的延長(zhǎng)線上，與相切與點(diǎn)E，延長(zhǎng)交于K．(1)求證：；(2)連接，若的半徑長(zhǎng)為，，求的長(zhǎng)．18．（2023秋·北京海淀·九年級(jí)期末）如圖，四邊形內(nèi)接于，為的直徑，，若，，求的長(zhǎng)度．19．（2023·北京海淀·九年級(jí)期末）已知吃刀深度h為時(shí)，能在直徑是d（）的軸上銑出寬的一塊平面（如圖）．(1)求d的值．(2)若吃刀深度增加到，求軸上銑出平面的寬度．20．（2023·北京海淀·九年級(jí)期末）圖1是某種型號(hào)圓形車載手機(jī)支架，由圓形鋼軌、滑動(dòng)桿、支撐桿組成．圖2是它的正面示意圖，滑動(dòng)桿的兩端都在圓O上，A、B兩端可沿圓形鋼軌滑動(dòng)，支撐桿的底端C固定在圓O上，另一端D是滑動(dòng)桿的中點(diǎn)，（即當(dāng)支架水平放置時(shí)直線平行于水平線，支撐桿垂直于水平線），通過(guò)滑動(dòng)A、B可以調(diào)節(jié)的高度．當(dāng)經(jīng)過(guò)圓心O時(shí)，它的寬度達(dá)到最大值，在支架水平放置的狀態(tài)下：(1)當(dāng)滑動(dòng)桿的寬度從10厘米向上升高調(diào)整到6厘米時(shí)，求此時(shí)支撐桿的高度．(2)如圖3，當(dāng)某手機(jī)被支架鎖住時(shí)，鎖住高度與手機(jī)寬度恰好相等（），求該手機(jī)的寬度．21．（2023秋·北京海淀·九年級(jí)期末）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D，E是⊙O上的點(diǎn)，若AD＝DC，∠E＝70°，求∠ABC的度數(shù)．22．（2023·北京海淀·九年級(jí)期末）蔬菜基地建圓弧形蔬菜大棚的剖面如圖所示，已知，半徑，求高度．三、填空題23．（2023秋·北京平谷·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，A，B，C是O上三點(diǎn)，如果，弦，那么的半徑長(zhǎng)為___．24．（2023秋·北京東城·九年級(jí)統(tǒng)考期末）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式是：弧田面積（弦×失+失2）．弧田（圖中陰影部分）由圓弧和其所對(duì)的弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差．現(xiàn)有圓心角為，半徑等于4米的弧田，按照上述公式計(jì)算出弧田的面積約為______米．（）25．（2023秋·北京密云·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，的弦長(zhǎng)為2，是的直徑，．①的半徑長(zhǎng)為_________．②P是上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是_________．26．（2023秋·北京海淀·九年級(jí)期末）如圖，是的內(nèi)接三角形，于點(diǎn)，若的半徑為，，則______．27．（2023秋·北京海淀·九年級(jí)期末）如圖，已知內(nèi)接于，是的直徑，平分，交于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為___________．28．（2023秋·北京海淀·九年級(jí)期末）如圖，是的內(nèi)接三角形，，，，垂足為H，連接，則的最大值是______．29．（2023秋·北京海淀·九年級(jí)期末）如圖，是⊙的直徑，是⊙的弦，連結(jié)，．若，，則________．30．（2023秋·北京海淀·九年級(jí)期末）如圖，是的內(nèi)接三角形．若，，則的半徑是______．

參考答案1．B【分析】連接,由題意易得，在中解三角形求解．【詳解】連接,在中，是直徑，，在中，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理及含直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握?qǐng)A周角定理及含直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】首先根據(jù)是直徑得出，然后利用圓周角定理的推論得出，最后利用直角三角形兩銳角互余即可得出答案．【詳解】解：∵AB是的直徑，．∵和都是所對(duì)的圓周角，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理的推論及三角形內(nèi)角和定理，掌握?qǐng)A周角定理及其推論的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．3．A【分析】根據(jù)直徑的定義對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)圓周角定理對(duì)②③進(jìn)行判斷；根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系對(duì)④進(jìn)行判斷．【詳解】解：直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，所以①正確；在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角相等，所以②錯(cuò)誤；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑，所以③錯(cuò)誤；在同圓或等圓中，相等的圓心角對(duì)的弧相等，所以④錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．也考查了圓的認(rèn)識(shí)和圓心角、弧、弦的關(guān)系．掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．4．C【分析】連接，構(gòu)造直角三角形，根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解．【詳解】解：連接，如圖所示，設(shè)直徑的長(zhǎng)為，則半徑，為的直徑，弦于，，，而，根據(jù)勾股定理得，解得，即的半徑為13寸．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了垂徑定理和勾股定理；熟練掌握垂徑定理，由勾股定理得出方程是解決問題的關(guān)鍵．5．C【分析】連接，可得，從而得到，即可求解．【詳解】解：如圖，連接，∵是等邊三角形，∴，即，∴．∴該角度可以為．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了弧，弦，圓心角的關(guān)系，圖形的旋轉(zhuǎn)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握弧，弦，圓心角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CAB＝40°，進(jìn)而利用圓的概念及等腰三角形的性質(zhì)判斷即可．【詳解】A.∵直線l1∥l2，∴∠ECA＝∠CAB＝40°，∵以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫弧，分別交直線l1，l2于B，C兩點(diǎn)，∴BA＝AC＝AD，∴∠ABC＝＝70°，故A正確，不符合題意；B.∵以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑畫弧，與前弧交于點(diǎn)D（不與點(diǎn)B重合），∴CB＝CD，∴∠CAB＝∠DAC＝40°，∴∠BAD＝40°＋40°＝80°，故B正確，不符合題意；C.∵∠ECA＝∠BAC＝40°，∴∠CAD＝40°，∴∠BAD＝∠CED＝80°，∵∠CDA＝∠ABC＝70°，∴CE≠CD，故C錯(cuò)誤，符合題意；D.∵∠ECA＝40°，∠DAC＝40°，∴∠ECA=∠DAC，∴CE＝AE，故D正確，不符合題意．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定及圓心角、弧、弦的關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CAB＝40°．7．B【分析】直接根據(jù)圓周角定理求解．【詳解】解：，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．8．(1)見解析(2)8【分析】（1）由垂徑定理可得，由圓周角定理得到，由得到，即可得到結(jié)論；（2）由垂徑定理可得，，在中，由勾股定理可得，即可得到長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：∵是的直徑，，∴，∴，∵，∴是等腰三角形，∴，∴；（2）∵是的直徑，，∴，，在中，，，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂徑定理、圓周角定理、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握垂徑定理和圓周角定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．9．方法一：畫圖見解析，，，在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等；方法二：畫圖見解析，，，垂徑定理．【分析】方法一：按照作圖語(yǔ)句提示作圖，再根據(jù)圓心角與弧的關(guān)系進(jìn)行證明即可；方法二：按照作圖語(yǔ)句提示作圖，再根據(jù)垂徑定理進(jìn)行證明即可；【詳解】解：方法一：如圖，點(diǎn)C即為所求作．證明：∵平分，∴∴（在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等）．方法二：如圖，點(diǎn)C即為所求作．證明：∵垂直平分弦，∴直線經(jīng)過(guò)圓心O，∴（垂徑定理）．【點(diǎn)睛】本題考查的是復(fù)雜的作圖，平分弧的作圖，熟練的利用基本作圖解決復(fù)雜的作圖是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)考查了角平分線的定義，線段的垂直平分線的性質(zhì)．10．弦的長(zhǎng)為5【分析】連接并延長(zhǎng)交于，根據(jù)圓周角定理得到，，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接并延長(zhǎng)交于，連接，則，，的半徑為5，，，，故弦的長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外接圓與外心，圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．11．.【分析】由垂徑定理得到，推出，在中，利用勾股定理即可求解.【詳解】解：如圖，連接．∵是的直徑，弦于點(diǎn)E，∴．又∵，∴．∵，∴．在中，，∴．∴．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦是解題的關(guān)鍵．12．(1)拱橋所在的圓的半徑(2)不需要采取緊急措施，理由見解析【分析】（1）連接，作的垂直平分線，延長(zhǎng)與的垂直平分線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O即為所求的圓弧所在圓的圓心，連接，由垂徑定理可知，再在中，由勾股定理得出方程，即可求出半徑；（2）求出，再由勾股定理可得，則，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）如圖，點(diǎn)O即為所求的圓弧所在圓的圓心，連接，設(shè)半徑為，則，由垂徑定理可知，∵，∴，在中，，由勾股定理可得，，即，解得，∴拱橋所在的圓的半徑；（2）∵，∴在中，由勾股定理可得，，∴，∴不需要采取緊急措施．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖—垂直平分線、垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)求解是解決本題的關(guān)鍵．13．【分析】連接，根據(jù)垂徑定理求得，又由，即可由勾股定理求解．【詳解】解：如圖，連接．∵過(guò)圓心，，，∴．∵，∴．∵，∴．解得．∴這個(gè)紫砂壺的壺口半徑的長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理，勾股定理，熟練掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵．14．(1)計(jì)時(shí)4分鐘后小明離地面的高度是11m(2)8分鐘【分析】（1）設(shè)4分鐘后小明到達(dá)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作

于點(diǎn)，先算出的度數(shù)，再根據(jù)三角函數(shù)計(jì)算出的長(zhǎng)度，即可算出的長(zhǎng)度.（2）假設(shè)距離地面31米，先算出長(zhǎng)度，再根據(jù)三角函數(shù)值算出的度數(shù)，進(jìn)而可知的度數(shù)，即可算出小明將連續(xù)保持在離地面31m以上的空中的時(shí)間.【詳解】（1）解：設(shè)4分鐘后小明到達(dá)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，即為小明離地的高度，∵∴(m)．答：計(jì)時(shí)4分鐘后小明離地面的高度是11m；（2）解：∵當(dāng)旋轉(zhuǎn)到處時(shí)，作弦交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，此時(shí)離地面高度為．當(dāng)時(shí)，，∵每分鐘旋轉(zhuǎn)的角度為：，

∴由點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到所用的時(shí)間為：（分鐘）．答：在旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，小明將有8分鐘的時(shí)間連續(xù)保持在離地面31m以上的空中．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理，熟練掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵.15．【分析】連接．利用等弧所對(duì)圓周角相等，得出，從而得出，再利用直徑所對(duì)圓周角是直角，最后由直角三角形兩銳角互余求解即可．【詳解】解：如圖，連接．∵，∴．∵，∴．∵為直徑，∴．∴．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理的推論，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A周角定理的推論是解題的關(guān)鍵．16．0.8m【分析】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，根據(jù)垂徑定理得到，再在中，根據(jù)勾股定理可求出，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：如圖，作于點(diǎn)，連接，∵，，∵，∴，在中，根據(jù)勾股定理，得，∴，∴水的最大深度為0.8m．【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂徑定理的應(yīng)用，以及勾股定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．17．(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)圓周角定理，以及外角的性質(zhì)，求出，即可得證．（2）連接，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，通過(guò)圓周角定理和對(duì)頂角相等，得到，從而得到，利用等腰三角形三線合一和勾股定理，進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）證明：∵是的直徑，∴，∴，∵，又∵，∴，∴，∴；（2）解：連接，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，∵，∴，∴，∴為的中點(diǎn)，∵的半徑長(zhǎng)為，，∴，∴，，在中，，在中，．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，以及勾股定理．熟練掌握直徑所對(duì)的圓周角是，同弧所對(duì)的圓周角相等，是解題的關(guān)鍵．18．【分析】根據(jù)為的直徑，可得，然后根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等可得，然后根據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵為的直徑，∴，∵，∴，∴為等腰直角三角形，∴在中，，在中，．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，勾股定理，熟知直徑所對(duì)的圓周角是直角以及同弧所對(duì)的圓周角相等是解本題的關(guān)鍵．19．(1)(2)【分析】（1）設(shè)圓心為O，過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)C，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，連接，在中，利用勾股定理列出方程求出半徑，即可解答；（2）在中，利用勾股定理先求出，即可求出．【詳解】（1）設(shè)圓心為O，過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)C，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，連接，如圖，∵，，∴，∵，設(shè)，∴，在中，根據(jù)勾股定理得，，即，解得，∴直徑，即直徑d的值為；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果有：，當(dāng)時(shí)，則，∵，∴，根據(jù)勾股定理得，，即，解得，∴，∴軸上銑出平面的寬度為．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造直角三角形利用勾股定理解決問題．20．(1)支撐桿的高度為9cm．(2)手機(jī)的寬度為8cm．【分析】（1）如圖，連結(jié)OA，由題意可得：的直徑為10，由先求解從而可得答案；（2）如圖，記圓心為O，連結(jié)OA，證明設(shè)則則再利用勾股定理建立方程求解即可．【詳解】（1）解：如圖，連結(jié)OA，由題意可得：的直徑為10，即所以此時(shí)支撐桿的高度為9cm．（2）解：如圖，記圓心為O，連結(jié)OA，由題意可得：∴四邊形為正方形，設(shè)則由勾股定理可得：解得經(jīng)檢驗(yàn)不符合題意，舍去，?。╟m），即手機(jī)的寬度為8cm．【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的判定與性質(zhì)，垂徑定理的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，一元二次方程的解法，理解題意，建立方程解題是關(guān)鍵．21．40°【分析】連接DB，根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等可得∠A＝70°，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得∠ADB＝90°，根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余可得∠ABD＝20°，根據(jù)，可得，進(jìn)而可得∠DBC＝∠DBA＝20°，根據(jù)∠ABC＝∠DBC＋∠DBA即可求解．【詳解】解：連接DB．∵∠E＝70°，∴∠A＝70°，∵AB是的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD＝90°∠A＝90°70°＝20°，∵∴，∴∠DBC＝∠DBA＝20°，∴∠ABC＝∠DBC＋∠DBA＝20°＋20°＝40°．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理的推論，弧與弦的關(guān)系，掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．22．【分析】弦，半徑，根據(jù)題意得是直角三角形，可求出的長(zhǎng)，由此即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得，在中，，半徑，∴，，，∴，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查垂徑定理、勾股定理，掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵．23．5【分析】如圖，作直徑，連接，則，，可得，從而可得答案．【詳解】解：如圖，作直徑，連接，則，，∵，∴，∴的半徑為5．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用，含的直角三角形的性質(zhì)，作出合適的輔助線構(gòu)建直角三角形是解本題的關(guān)鍵．24．【分析】由題意可知于D，交圓弧于C，由題意得米，解得米，再求出，最后由勾股定理得到，由垂徑定理求出即可得出結(jié)果．【詳解】解：如圖，由題意可知，，，（米），，（米）（米）（米）（米）弧田面積（平方米）故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理以及垂徑定理的應(yīng)用；熟練掌握垂徑定理是解答本題的關(guān)鍵．25．2【分析】①連接，易證是等邊三角形，弦長(zhǎng)為2，，即可得到答案；②先證，延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，連接交于點(diǎn)P，連接,則此時(shí)，即的最小值是的長(zhǎng)，再用勾股定理求出即可．【詳解】解：①連接，∵∴,∵，∴是等邊三角形，∵弦長(zhǎng)為2，∴，即的半徑長(zhǎng)為2，故答案為：2②∵，∴,∴，延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，連接交于點(diǎn)P，連接,則此時(shí)，即的最小值是的長(zhǎng)，∵，∵，∴，∴，∴，即的最小值是．故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理、勾股定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)、軸對(duì)稱最短路徑等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)定理并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．26．1【分析】連接，，由圓周角定理求得，再由