2025屆河南省鄧州市花洲實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2025屆河南省鄧州市花洲實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在下列各圖中，每個(gè)圖的兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是A.（1）（2） B.（1）（3）C.（2）（4） D.（2）（3）2．若是的重心，且（，為實(shí)數(shù)），則（）A. B.1C. D.3．已知集合則（）A. B.C. D.4．若函數(shù)的圖象上存在一點(diǎn)滿足，且，則稱函數(shù)為“可相反函數(shù)”，在①；②；③；④中，為“可相反函數(shù)”的全部序號(hào)是（）A.①② B.②③C.①③④ D.②③④5．將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)在上的最大值和最小值分別為A. B.C. D.6．已知，則的大小關(guān)系是A. B.C. D.7．下列命題中是真命題的個(gè)數(shù)為（）①函數(shù)的對(duì)稱軸方程是；②函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱軸方程是；③函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；④函數(shù)的值域?yàn)锳1 B.2C.3 D.48．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A. B.C. D.9．“，”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件10．函數(shù)與則函數(shù)所有零點(diǎn)的和為A.0 B.2C.4 D.8二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．平面向量，，（R），且與的夾角等于與的夾角，則___.12．已知函數(shù)，那么_________.13．已知銳角三角形的邊長分別為1，3，，則的取值范圍是__________14．已知定義在上的函數(shù)，滿足不等式，則的取值范圍是______15．已知實(shí)數(shù)，執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的x不小于55的概率為________16．已知函數(shù)，實(shí)數(shù)，滿足，且，若在上的最大值為2，則____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．黔東南州某銀行柜臺(tái)異地跨行轉(zhuǎn)賬手續(xù)費(fèi)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為；轉(zhuǎn)賬不超過200元，每筆收1元：轉(zhuǎn)賬不超過10000元，每筆收轉(zhuǎn)賬金額的0.5％：轉(zhuǎn)賬超過10000元時(shí)每筆收50元，張黔需要在該銀行柜臺(tái)進(jìn)行一筆異地跨行轉(zhuǎn)賬的業(yè)務(wù).（1）若張黔轉(zhuǎn)賬的金額為x元，手續(xù)費(fèi)為y元，請(qǐng)將y表示為x的函數(shù)：（2）若張黔轉(zhuǎn)賬的金額為10t-3996元，他支付的于練費(fèi)大于5元且小了50元，求t的取值范圍.18．已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期（）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間19．如圖，直三棱柱中，分別是的中點(diǎn)，.（1）證明：平面；（2）證明：平面平面.20．某市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者．現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取名按年齡分組：第組，第組，第組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）若從第，，組中用分層抽樣的方法抽取名志愿者參廣場的宣傳活動(dòng)，應(yīng)從第，，組各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的條件下，該市決定在這名志愿者中隨機(jī)抽取名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求第組志愿者有被抽中的概率.21．已知若，求方程的解；若關(guān)于x的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)根、：求實(shí)數(shù)k的取值范圍；證明：

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】由線性相關(guān)的定義可知：（2）中兩變量線性正相關(guān)，（3）中兩變量線性負(fù)相關(guān)，故選：D考點(diǎn)：變量線性相關(guān)問題2、A【解析】若與邊的交點(diǎn)為,再由三角形中線的向量表示即可.【詳解】若與邊交點(diǎn)為，則為邊上的中線，所以，又因?yàn)?，所以故選:A【點(diǎn)睛】此題為基礎(chǔ)題，考查向量的線性運(yùn)算.3、D【解析】首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得，得到結(jié)果.【詳解】由解得，所以，又因?yàn)椋?，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是有關(guān)集合的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題目.4、D【解析】根據(jù)已知條件把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與直線有不在坐標(biāo)原點(diǎn)的交點(diǎn)，結(jié)合圖象即可得到結(jié)論.【詳解】解：由定義可得函數(shù)為“可相反函數(shù)”，即函數(shù)與直線有不在坐標(biāo)原點(diǎn)的交點(diǎn)①的圖象與直線有交點(diǎn)，但是交點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，所以不是“可相反函數(shù)”；②的圖象與直線有交點(diǎn)在第四象限，且交點(diǎn)不在坐標(biāo)原點(diǎn)，所以是“可相反函數(shù)”；③與直線有交點(diǎn)在第二象限，且交點(diǎn)不在坐標(biāo)原點(diǎn)，所以是“可相反函數(shù)”；④的圖象與直線有交點(diǎn)在第四象限，且交點(diǎn)不在坐標(biāo)原點(diǎn)，所以是“可相反函數(shù)”.結(jié)合圖象可得：只有②③④符合要求；故選：D5、A【解析】先化簡f（x）,再結(jié)合函數(shù)圖象的伸縮變換，得到函數(shù)y＝g（x）的解析式，進(jìn)而根據(jù)正弦型函數(shù)最值的求法，求出函數(shù)的最大值與最小值【詳解】∵函數(shù)，∴g（x）∵x∈∴4x∈∴當(dāng)4x時(shí)，g（x）取最大值1；當(dāng)4x時(shí)，g（x）取最小值故選A.6、B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別判斷出的取值范圍，從而可得結(jié)果.【詳解】，，，，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問題，屬于難題.解答比較大小問題，常見思路有兩個(gè)：一是判斷出各個(gè)數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個(gè)區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應(yīng)用.7、B【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、三角函數(shù)的性質(zhì)以及圖象，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，即可判斷和選擇.【詳解】對(duì)①：函數(shù)的對(duì)稱軸方程是，故①是假命題；對(duì)②：函數(shù)的對(duì)稱軸方程是：，當(dāng)時(shí)，其一條對(duì)稱軸是，故②正確；對(duì)函數(shù)，其函數(shù)圖象如下所示：對(duì)③：數(shù)形結(jié)合可知，該函數(shù)的圖象不關(guān)于對(duì)稱，故③是假命題；對(duì)④：數(shù)形結(jié)合可知，該函數(shù)值域?yàn)?，故④為真命題.綜上所述，是真命題的有2個(gè).故選：.8、C【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于k的不等式組，解出即可【詳解】解：f（x）＝＝1+，若f（x）在（﹣2，+∞）上單調(diào)遞增，則，故k≤﹣2，故選：C9、A【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】∵“，”可推出“”，“”不能推出“，”，例如，時(shí)，，∴“，”是“”充分不必要條件.故選：A10、C【解析】分析：分別作與圖像，根據(jù)圖像以及對(duì)稱軸確定零點(diǎn)以及零點(diǎn)的和.詳解：分別作與圖像，如圖，則所有零點(diǎn)的和為,選C.點(diǎn)睛：對(duì)于方程解的個(gè)數(shù)(或函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù))問題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍．從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對(duì)稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】，與的夾角等于與的夾角，所以考點(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算與向量夾角12、3【解析】首先根據(jù)分段函數(shù)求的值，再求的值.【詳解】，所以.故答案為：313、【解析】由三角形中三邊關(guān)系及余弦定理可得應(yīng)滿足，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是答案：點(diǎn)睛：根據(jù)三角形的形狀判斷邊滿足的條件時(shí)，需要綜合考慮邊的限制條件，在本題中要注意銳角三角形這一條件的運(yùn)用，必須要考慮到三個(gè)內(nèi)角的余弦值都要大于零，并由此得到不等式，進(jìn)一步得到邊所要滿足的范圍14、【解析】觀察函數(shù)的解析式，推斷函數(shù)的性質(zhì)，借助函數(shù)性質(zhì)解不等式【詳解】令，則，得，即函數(shù)的圖像關(guān)于中心對(duì)稱，且單調(diào)遞增，不等式可化為，即，得，解集為【點(diǎn)睛】利用函數(shù)解決不等式問題，關(guān)鍵是根據(jù)不等式構(gòu)造適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，通過研究函數(shù)的單調(diào)性等性質(zhì)解決問題15、【解析】設(shè)實(shí)數(shù)x∈[1,9]，經(jīng)過第一次循環(huán)得到x=2x+1，n=2，經(jīng)過第二循環(huán)得到x=2(2x+1)+1，n=3，經(jīng)過第三次循環(huán)得到x=2[2(2x+1)+1]+1，n=4此時(shí)輸出x，輸出的值為8x+7，令8x+7?55，得x?6，由幾何概型得到輸出的x不小于55的概率為.故答案為.16、4【解析】由題意結(jié)合函數(shù)的解析式分別求得a,b的值，然后求解的值即可.【詳解】繪制函數(shù)的圖像如圖所示，由題意結(jié)合函數(shù)圖像可知可知，則，據(jù)此可知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，解得，且，解得：，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像的應(yīng)用，對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)已知條件，寫成分段函數(shù)，即可求解；（2）根據(jù)已知條件，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求解【小問1詳解】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故；【小問2詳解】解：從（1）中的分段函數(shù)得，如果張黔支付的手續(xù)費(fèi)大于5元且小于50元，則轉(zhuǎn)賬金額大于1000元，且小于10000元，則只需要考慮當(dāng)時(shí)的情況即可，由，所以，得，得，即實(shí)數(shù)t的取值范圍是18、（）．（），【解析】利用兩角和差余弦公式、二倍角公式和輔助角公式整理出；（1）根據(jù)求得結(jié)果；（2）令，解出的范圍即可得到結(jié)果.詳解】由題意得：（）最小正周期：（）令解得：的單調(diào)遞減區(qū)間為：【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的最小正周期、單調(diào)區(qū)間的求解問題，涉及到兩角和差余弦公式、二倍角公式、輔助角公式的應(yīng)用.19、（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）連結(jié)，交點(diǎn)，連，推出//1，即可證明平面；（2）取的中點(diǎn)，連結(jié)，證明四邊形是平行四邊形，證明，得到平面，然后證明平面平面試題解析：（1）連結(jié)，交點(diǎn)，連，則是的中點(diǎn)，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，故//.因?yàn)槠矫?，平?所以//平面.（2）取的中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，故//且.顯然//，且，所以//且則四邊形是平行四邊形.所以//.因?yàn)椋杂?，所以直線平面.因?yàn)?/，所以直線平面.因?yàn)槠矫?，所以平面平?0、（1）分別抽取人，人，人；（2）【解析】（1）頻率分布直方圖各組頻率等于各組矩形的面積，進(jìn)而算出各組頻數(shù)，再根據(jù)分層抽樣總體及各層抽樣比例相同求解；（2）列出從名志愿者中隨機(jī)抽取名志愿者所有的情況，再根據(jù)古典概型概率公式求解.【詳解】（1）第組的人數(shù)為，第組的人數(shù)為，第組的人數(shù)為，因?yàn)榈冢?，組共有名志愿者，所以利用分層抽樣的方法在名志愿者中抽取名志愿者，每組抽取的人數(shù)分別為：第組:；第組:；第組:.所以應(yīng)從第，，組中分別抽取人，人，人.（2）設(shè)“第組的志愿者有被抽中”為事件.記第組的名志愿者為，，，第組的名志愿者為，，第組的名志愿者為，則從名志愿者中抽取名志愿者有:，，，，，，，，，，，，，，，共有種.其中第組的志愿者被抽中的有種，答：第組的志愿者有被抽中的概率為【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖，分層抽樣和古典概型,注意列舉所有情況時(shí)不要遺漏.21、（1）（2），見解析【解析】當(dāng)時(shí)，分類討論，去掉絕對(duì)值，直接進(jìn)行求解，即可得