2025屆寧夏回族自治區(qū)銀川市第一中學數(shù)學高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆寧夏回族自治區(qū)銀川市第一中學數(shù)學高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是A. B.C. D.2．已知，，，則A. B.C. D.3．函數(shù)，則A. B.-1C.-5 D.4．A. B.C.1 D.5．如果兩個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這兩個函數(shù)為“互為生成”函數(shù)，給出下列函數(shù)：；；；，其中“互為生成”函數(shù)的是A. B.C. D.6．已知a，b，c∈R，那么下列命題中正確的是（）A.若a>b，則ac2>bc2C.若a>b，ab<0，則1a>1b D.若a7．已知函數(shù)fx①fx的定義域是-②fx③fx在區(qū)間(0,+④fx的圖像與gx=1其中正確的結論是（）A.①② B.③④C.①②③ D.①②④8．若，，且，，則函數(shù)與函數(shù)在同一坐標系中的圖像可能是（）A. B.C. D.9．2020年12月4日，中國科學技術大學宣布該校潘建偉等人成功構建個光子的量子計算原型機“九章”．據(jù)介紹，將這臺量子原型機命名為“九章”，是為了紀念中國古代的數(shù)學專著《九章算術》．在該書的《方程》一章中有如下一題：“今有上禾二秉，中禾三秉，下禾四秉，實皆不滿斗．上取中，中取下，下取上，各一秉，而實滿斗．問上中下禾實一秉各幾何？”其譯文如下：“今有上等稻禾束，中等稻禾束，下等稻禾束，各等稻禾總數(shù)都不足斗．如果將束上等稻禾加上束中等稻禾，或者將束中等稻禾加上束下等稻禾，或者將束下等稻禾加上束上等稻禾，則剛好都滿斗．問每束上、中、下等的稻禾各多少斗？”現(xiàn)請你求出題中的束上等稻禾是多少斗？（）A. B.C. D.10．已知集合，下列選項正確的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，則______.12．已知函數(shù)，，對，用表示，中的較大者，記為，則的最小值為______.13．已知，若方程恰有個不同的實數(shù)解、、、，且，則______14．《九章算術》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，其中有這樣一個問題：“今有宛田，下周三十步，徑十六步.問為田幾何？”其意思為：“有一塊扇形的田，弧長為30步，其所在圓的直徑為16步，問這塊田的面積是多少平方步？”該問題的答案為___________平方步.15．已知函數(shù)，，其中表示不超過x的最大整數(shù)．例如：，，．①______；②若對任意都成立，則實數(shù)m的取值范圍是______16．函數(shù)的最小值為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合A={x|x2-px+q=0}，B={x|x2-x-6=0}（Ⅰ）若A∪B={-2，1，3}，A∩B={3}，用列舉法表示集合A；（Ⅱ）若?AB，且p+q＞0，求p，q的值18．已知函數(shù).（1）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明；（2）判斷的奇偶性，并求在區(qū)間上的值域.19．在2020年初，新冠肺炎疫情襲擊全國，麗水市某村施行“封村”行動.為了更好地服務于村民，村衛(wèi)生室需建造一間地面面積為30平方米且墻高為3米的長方體供給監(jiān)測站.供給監(jiān)測站的背面靠墻，無需建造費用，因此甲工程隊給出的報價為：正面新建墻體的報價為每平方米600元，左右兩面新建墻體報價為每平方米360元，屋頂和地面以及其他報價共計21600元，設屋子的左右兩側墻的長度均為x米.（1）當左右兩面墻的長度為多少時，甲工程隊報價最低，最低報價為多少？（2）現(xiàn)有乙工程隊也參與此監(jiān)測站建造競標，其給出的整體報價為元，若無論左右兩面墻的長度為多少米，乙工程隊都能競標成功，試求a的取值范圍.20．已知集合，集合.（1）當時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.21．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)（1）求實數(shù)m的值；（2）當時，記的值域分別為集合，若，求實數(shù)k的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由三視圖可知幾何體是一個底面為梯形的棱柱,再求幾何體的表面積得解.【詳解】由三視圖可知幾何體是一個底面為直角梯形的棱柱,梯形的上底為1，下底為2，高為2，棱柱的高為2.由題可計算得梯形的另外一個腰長為.所以該幾何體的表面積=.故答案為A【點睛】本題主要考查三視圖找原圖，考查幾何體的表面積的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和空間想象分析推理能力.2、A【解析】故選3、A【解析】f（x）=∴f（）=,f[f（）]=f（）=.故答案為A點睛:由分段函數(shù)得f（）=，由此能求出f[f（）]的值4、A【解析】由題意可得：本題選擇A選項.5、D【解析】根據(jù)“互為生成”函數(shù)的定義，利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再結合函數(shù)的圖象變換規(guī)律，得出結論【詳解】∵；；；，故把中的函數(shù)的圖象向右平移后再向下平移1個單位，可得中的函數(shù)圖象，故為“互為生成”函數(shù)，故選D【點睛】本題主要主要考查新定義，三角恒等變換，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題6、C【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)或通過舉反例，對四個選項進行分析【詳解】A．若a>b，當c=0時，ac2=bB．若ac>bc，當c<0時，則C．因為ab<0，將a>b兩邊同除以ab，則1a>1D．若a2>b2且ab>0，當a<0b<0時，則a<b故選：C7、D【解析】可根據(jù)已知的函數(shù)解析式，通過求解函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性和與gx=【詳解】函數(shù)fx=x②選項，因為fx=x選項③，在區(qū)間0,+∞時，fx=xx2+1=1x+1x，而函數(shù)選項④，可通過畫出fx的圖像與gx=1故選：D.8、B【解析】結合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象按和分類討論【詳解】對數(shù)函數(shù)定義域是，A錯；C中指數(shù)函數(shù)圖象，則，為減函數(shù)，C錯；BD中都有，則，因此為增函數(shù)，只有B符合故選：B9、D【解析】設出未知數(shù)，根據(jù)題意列出方程即可解出.【詳解】設束上等稻禾是斗，束中等稻禾是斗，束下等稻禾是斗，則由題可得，解得，所以束上等稻禾是斗.故選：D.10、B【解析】由已知集合，判斷選項中的集合或元素與集合A的關系即可.【詳解】由題設，且，所以B正確，A、C、D錯誤.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】把已知的兩個等式兩邊平方作和即可求得cos（α﹣β）的值【詳解】解：由已知sinα+sinβ＝1①，cosα+cosβ＝0②，①2+②2得：2+2cos（α﹣β）＝1，∴cos（α﹣β），故答案為點睛】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查同角三角函數(shù)基本關系式及兩角差的余弦，是基礎題12、【解析】作出函數(shù)的圖象，結合圖象即可得的最小值.【詳解】如圖，在同一直角坐標系中分別作出函數(shù)和的圖象，因為對，，故函數(shù)的圖象如圖所示：由圖可知，當時，函數(shù)取得最小值.故答案為：.13、【解析】作出函數(shù)的圖象以及直線的圖象，利用對數(shù)的運算可求得的值，利用正弦型函數(shù)的對稱性可求得的值，即可得解.【詳解】作出函數(shù)的圖象以及直線的圖象如下圖所示：由圖可知，由可得，即，所以，，可得，當時，，由，可得，由圖可知，點、關于直線對稱，則，因此，.故答案為：.14、120【解析】利用扇形的面積公式求解.【詳解】由題意得：扇形弧長為30，半徑為8，所以扇形的面積為：，故答案為：12015、①.②.【解析】①代入，由函數(shù)的定義計算可得答案；②分別計算時，時，時，時，時，時，時，的值，建立不等式，求解即可【詳解】解：①∵，∴②當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，又對任意都成立，即恒成立，∴，∴，∴實數(shù)m的取值范圍是故答案為：；.【點睛】關鍵點睛：本題考查函數(shù)的新定義，關鍵在于理解函數(shù)的定義，分段求值，建立不等式求解.16、【解析】所以，當，即時，取得最小值.所以答案應填：.考點：1、對數(shù)的運算；2、二次函數(shù)的最值.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）{3，1}（Ⅱ）p=6，q=9【解析】（Ⅰ）可求出B={-2，3}，根據(jù)A∪B={-2，1，3}，A∩B={3}，即可求出集合A；（Ⅱ）根據(jù)條件?AB即可得出A={-2}，或{3}，再根據(jù)p+q＞0即可求出p，q的值【詳解】（Ⅰ）B={-2，3}；∵A∪B={-2，1，3}，A∩B={3}；∴A={3，1}；（Ⅱ）∵?AB；∴A={-2}，或A={3}；①若A={-2}，則；∴p+q=0，不滿足p+q＞0；∴A≠{-2}；②若A={3}，則；滿足p+q＞0；∴p=6，q=9【點睛】考查描述法的定義，交集、并集的概念及運算，以及真子集的定義，韋達定理18、（1）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明見解析（2）函數(shù)為奇函數(shù)，在區(qū)間上的值域為【解析】（1）利用定義法證明函數(shù)單調(diào)性；（2）先得到定義域關于原點對稱，結合得到函數(shù)為奇函數(shù)，利用第一問的單調(diào)性求出在區(qū)間上的值域.【小問1詳解】在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明如下：，，且，有.因為，，且，所以，.于是，即.故在區(qū)間上單調(diào)遞增.【小問2詳解】的定義域為.因為，所以為奇函數(shù).由（1）得在區(qū)間上單調(diào)遞增，結合奇偶性可得在區(qū)間上單調(diào)遞增.又因為，，所以在區(qū)間上的值域為.19、（1）當左右兩面墻的長度為5時，報價最低為43200元；（2）.【解析】（1）設甲工程隊的總造價為元，推出，利用基本不等式求解最值即可；（2）由題意對任意的，恒成立．即恒成立，利用換元法以及基本不等式求解最小值即可【詳解】（1）設甲工程隊的總造價為元，則，當且僅當，即時等號成立即當左右兩側墻的長度為5米時，甲工程隊的報價最低為43200元（2）由題意可得，對任意的，恒成立即，從而恒成立，令，，，又在，為單調(diào)增函數(shù)，故當時，所以【點睛】方法點睛：求函數(shù)的最值常用的方法有：（1）函數(shù)法；（2）數(shù)形結合法；（3）導數(shù)；（4）基本不等式法.要根據(jù)已知條件靈活選擇方法求解.20、（1）；（2）.【解析】（1）先分別求出，然后根據(jù)集合的并集的概念求解出的結果；（2）根據(jù)得到，由此列出不等式組求解出的取值范圍.【詳解】（1）當時，，∴；（2）∵，∴，則有:，解之得：.∴實數(shù)的取值范圍是【點睛】本題考查集合的并集運算以及根據(jù)集合的包含關系求解參數(shù)范圍