2025屆內蒙古呼倫貝爾市莫旗尼爾基一中高一數(shù)學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆內蒙古呼倫貝爾市莫旗尼爾基一中高一數(shù)學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若直線與圓相切，則的值是（）A.-2或12 B.2或-12C.-2或-12 D.2或122．已知且點在的延長線上，，則的坐標為（）A. B.C. D.3．已知角α的終邊過點P(4，－3)，則sinα＋cosα的值是（）A B.C. D.4．我國南宋時期著名的數(shù)學家秦九韶在其著作《數(shù)書九章》中獨立提出了一種求三角形面積的方法“三斜求積術”，即的面積，其中分別為的內角的對邊，若，且，則的面積的最大值為（）A. B.C. D.5．某地一年之內12個月的降水量從小到大分別為：46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，則該地區(qū)的月降水量20%分位數(shù)和75%分位數(shù)為（）A.51，58 B.51，61C.52，58 D.52，616．函數(shù)，值域是()A. B.C. D.7．已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.3，則a，b，c三者的大小關系是（）A. B.C. D.8．已知命題：，，則（）A.：， B.：，C.：， D.：，9．已知函數(shù)，則的值為（）A.1 B.2C.4 D.510．如圖所示的是用斜二測畫法畫出的的直觀圖（圖中虛線分別與軸，軸平行），則原圖形的面積是（）A.8 B.16C.32 D.64二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，的最大值為3，最小值為2，則實數(shù)的取值范圍是________.12．經(jīng)過，兩點的直線的傾斜角是__________.13．已知A，B，C為的內角.（1）若，求的取值范圍；（2）求證：；（3）設，且，，，求證：14．已知集合，，則=______15．已知冪函數(shù)的圖象過點，則________16．下列四個命題：①函數(shù)與的圖象相同；②函數(shù)的最小正周期是；③函數(shù)的圖象關于直線對稱；④函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)其中正確的命題是__________（填寫所有正確命題的序號）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，且的最小正周期為.（1）求關于x的不等式的解集；（2）求在上的單調區(qū)間.18．已知函數(shù)，其中，.（1）若，求函數(shù)的最大值；（2）若在上的最大值為，最小值為，試求，的值.19．在區(qū)間上，如果函數(shù)為增函數(shù)，而函數(shù)為減函數(shù)，則稱函數(shù)為“弱增”函數(shù).試證明：函數(shù)在區(qū)間上為“弱增”函數(shù).20．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到的圖象，求在區(qū)間上的最小值.21．已知函數(shù)過點（1）求的解析式；（2）求的值；（3）判斷在區(qū)間上的單調性，并用定義證明

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】解方程即得解.【詳解】解：由題得圓的圓心坐標為半徑為1，所以或.故選：C2、D【解析】設出點的坐標，根據(jù)列式，根據(jù)向量的坐標運算，求得點的坐標.【詳解】設，依題意得，即，故，解得，所以.故選D.【點睛】本小題主要考查平面向量共線的坐標運算，考查運算求解能力，屬于基礎題.3、A【解析】由三角函數(shù)的定義可求得sinα與cosα，從而可得sinα+cosα的值【詳解】∵知角α的終邊經(jīng)過點P（4，-3），∴sinα，cosα，∴sinα+cosα故選：A4、A【解析】先根據(jù)求出關系，代入面積公式，利用二次函數(shù)的知識求解最值.【詳解】因為，所以，即；由正弦定理可得，所以；當時，取到最大值.故選：A.5、B【解析】先把每月的降水量從小到大排列,再根據(jù)分位數(shù)的定義求解.【詳解】把每月的降水量從小到大排列為:46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，,所以該地區(qū)月降水量的分位數(shù)為;所以該地區(qū)的月降水量的分位數(shù)為.故選：B6、A【解析】令，求出g(t)的值域，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調性求f(x)值域.【詳解】令，則，則，故選：A.7、D【解析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性即可得出大小關系【詳解】∵a=log20.3＜0，b=20.3＞1，c=0.30.3∈（0，1），則a，b，c三者的大小關系是b＞c＞a.故選：D【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題8、C【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進行否定即可得答案.【詳解】解：因為全稱命題的否定為特稱命題，所以命題：，的否定為：：，.故選：C.9、D【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域求函數(shù)值即可.【詳解】因為函數(shù)，則，又，所以故選：D.【點睛】本題考查分段函數(shù)根據(jù)定義域求值域的問題，屬于基礎題.10、C【解析】由斜二測畫法知識得原圖形底和高【詳解】原圖形中，，邊上的高為，故面積為32故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】畫出函數(shù)的圖像，對稱軸為，函數(shù)在對稱軸的位置取得最小值2，令，可求得，或，進而得到參數(shù)范圍.【詳解】函數(shù)的圖象是開口朝上，且以直線為對稱的拋物線，當時，函數(shù)取最小值2，令，則，或，若函數(shù)在上的最大值為3，最小值為2，則，故答案為：.12、【解析】經(jīng)過，兩點的直線的斜率是∴經(jīng)過，兩點的直線的傾斜角是故答案為13、（1）（2）證明見解析（3）證明見解析【解析】（1）根據(jù)兩角和的正切公式及均值不等式求解；（2）先證明，再由不等式證明即可；（3）找出不等式的等價條件，換元后再根據(jù)函數(shù)的單調性構造不等式，利用不等式性質即可得證.【小問1詳解】,為銳角，，，解得，當且僅當時，等號成立，即.【小問2詳解】在中，，,,.【小問3詳解】由（2）知，令，原不等式等價為，在上為增函數(shù)，，，同理可得，，，，故不等式成立，問題得證.【點睛】本題第3問的證明需要用到，換元后轉換為，再構造不等式是證明的關鍵，本題的難點就在利用函數(shù)單調性構造出不等式.14、{-1,1,2}；【解析】=={-1,1,2}15、3【解析】先求得冪函數(shù)的解析式，再去求函數(shù)值即可.【詳解】設冪函數(shù)，則，則，則，則故答案為：316、①②④【解析】首先需要對命題逐個分析，利用三角函數(shù)的相關性質求得結果.【詳解】對于①，，所以兩個函數(shù)的圖象相同，所以①對；對于②，，所以最小正周期是，所以②對；對于③，因為，所以，，，因為，所以函數(shù)的圖象不關于直線對稱，所以③錯，對于④，，當時，，所以函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以④對，故答案為①②④【點睛】該題考查的是有關三角函數(shù)的性質，涉及到的知識點有利用誘導公式化簡函數(shù)解析式，余弦函數(shù)的周期，正弦型函數(shù)的單調性，屬于簡單題目.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）單調遞增區(qū)間為和，單調遞減區(qū)間為【解析】（1）首先利用兩角差的正弦公式及二倍角公式將函數(shù)化簡，再根據(jù)函數(shù)的最小正周期求出，即可得到函數(shù)解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質計算可得；（2）由的取值范圍，求出的范圍，再跟正弦函數(shù)的性質計算可得.【小問1詳解】解：因為所以即，由及的最小正周期為，所以，解得；由得，，解得，所求不等式的解集為小問2詳解】解：，，在和上遞增，在上遞減，令，解得；令，解得；令，解得；所以在上的單調遞增區(qū)間為和，單調遞減區(qū)間為；18、（1）（2），.【解析】（1）根據(jù)條件得對稱軸范圍，與定義區(qū)間位置關系比較得最大值（2）由得對稱軸必在內，即得，且，解方程組可得，的值.試題解析：解:拋物線的對稱軸為，（1）若，即則函數(shù)在為增函數(shù)，（2）①當時，即時，當時，，，，，解得或（舍），，.②當時，即時，在上為增函數(shù)，與矛盾，無解，綜上得：，.19、見解析【解析】根據(jù)定義，只要證明函數(shù)在是單調減函數(shù)即可，這可以通過單調減函數(shù)的定義去證明.證明：設任意，且，由于，所以在區(qū)間上，為增函數(shù).令，則有：.由于，則且，故.故在區(qū)間上，函數(shù)為減函數(shù).由“弱增”函數(shù)的定義可知，函數(shù)在區(qū)間上為“弱增”函數(shù).20、（1）；（2）－2.【解析】(1)化簡f(x)解析式，根據(jù)正弦函數(shù)復合函數(shù)單調性即可求解；(2)根據(jù)求出的范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)最值即可求解.【小問1詳解】.由得f(x)的單調遞增區(qū)間為：；【小