廣東省名校聯(lián)盟2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

廣東省名校聯(lián)盟2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．甲、乙兩人破譯一份電報，甲能獨立破譯的概率為0.3，乙能獨立破譯的概率為0.4，且兩人是否破譯成功互不影響，則兩人都成功破譯的概率為（）A.0.5 B.0.7C.0.12 D.0.882．已知，則的大小關(guān)系為A. B.C. D.3．圓的圓心和半徑為（）A.(1，1)和11 B.(-1，-1)和11C.(-1，-1)和 D.(1，1)和4．已知，求的值（）A. B.C. D.5．某集團校為調(diào)查學(xué)生對學(xué)?！把訒r服務(wù)”的滿意率，想從全市3個分校區(qū)按學(xué)生數(shù)用分層隨機抽樣的方法抽取一個容量為的樣本．已知3個校區(qū)學(xué)生數(shù)之比為，如果最多的一個校區(qū)抽出的個體數(shù)是60，那么這個樣本的容量為（）A. B.C. D.6．如果且，那么直線不經(jīng)過（）A第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7．若直線x＋（1＋m）y－2＝0與直線mx＋2y＋4＝0平行，則m的值是A.1 B.－2C.1或－2 D.8．下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是A. B.C. D.9．土地沙漠化的治理，對中國乃至世界來說都是一個難題，我國創(chuàng)造了治沙成功案例——毛烏素沙漠.某沙漠經(jīng)過一段時間的治理，已有1000公頃植被，假設(shè)每年植被面積以20%的增長率呈指數(shù)增長，按這種規(guī)律發(fā)展下去，則植被面積達(dá)到4000公頃至少需要經(jīng)過的年數(shù)為（）（參考數(shù)據(jù)：?。〢.6 B.7C.8 D.910．若點、、在同一直線上，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，，則，，的大小關(guān)系是______．（用“”連接）12．的值為______13．某超市對6個時間段內(nèi)使用兩種移動支付方式的次數(shù)用莖葉圖作了統(tǒng)計，如圖所示，使用支付方式的次數(shù)的極差為______；若使用支付方式的次數(shù)的中位數(shù)為17，則_______.支付方式A支付方式B420671053126m9114．函數(shù)的定義域是__________.15．已知函數(shù)同時滿足以下條件：①定義域為；②值域為；③.試寫出一個函數(shù)解析式___________.16．把函數(shù)的圖像向右平移后，再把各點橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，所得函數(shù)解析式是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式，判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）若存在實數(shù)，使成立，求實數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)，只能同時滿足下列三個條件中的兩個：①的解集為；②；③最小值為（1）請寫出這兩個條件的序號，求的解析式；（2）求關(guān)于的不等式的解集.19．某中學(xué)有初中學(xué)生1800人，高中學(xué)生1200人，為了解全校學(xué)生本學(xué)期開學(xué)以來（60天）的課外閱讀時間，學(xué)校采用分層抽樣方法，從中抽取100名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查.將樣本中的“初中學(xué)生”和“高中學(xué)生”按學(xué)生的課外閱讀時間（單位：時）各分為5組[0，10）、[10，20）、[20，30）、[30，40）、[40，50]，得到頻率分布直方圖如圖所示.（1）估計全校學(xué)生中課外閱讀時間在[30，40）小時內(nèi)的總?cè)藬?shù)是多少；（2）從課外閱讀時間不足10小時的樣本學(xué)生中隨機抽取3人，求至少有2個初中生的概率；（3）國家規(guī)定，初中學(xué)生平均每人每天課外閱讀時間不少于半個小時.若該校初中學(xué)生課外閱讀時間小于國家標(biāo)準(zhǔn)，則學(xué)校應(yīng)適當(dāng)增加課外閱讀時間，根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，該校是否需要增加初中學(xué)生的課外閱讀時間？并說明理由.20．已知函數(shù)滿足（1）求的解析式，并求在上的值域；（2）若對，且，都有成立，求實數(shù)k的取值范圍21．已知集合，.（1）當(dāng)時，求，；（2）若，且“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)相互獨立事件的概率乘法公式，即可求解.【詳解】由題意，甲、乙分別能獨立破譯的概率為和，且兩人是否破譯成功互不影響，則這份電報兩人都成功破譯的概率為.C.2、D【解析】,且,,,故選D.3、D【解析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出圓心和半徑即可.【詳解】因，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為，故選：D4、A【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，即可得到答案；【詳解】，故選：A5、B【解析】利用分層抽樣比求解.【詳解】因為樣本容量為，且3個校區(qū)學(xué)生數(shù)之比為，最多的一個校區(qū)抽出的個體數(shù)是60，所以，解得，故選：B6、C【解析】由條件可得直線的斜率的正負(fù)，直線在軸上的截距的正負(fù)，進(jìn)而可得直線不經(jīng)過的象限【詳解】解：由且，可得直線斜率為，直線在y軸上的截距，故直線不經(jīng)過第三象限，故選C【點睛】本題主要考查確定直線位置的幾何要素，屬于基礎(chǔ)題7、A【解析】分類討論直線的斜率情況，然后根據(jù)兩直線平行的充要條件求解即可得到所求【詳解】①當(dāng)時，兩直線分別為和，此時兩直線相交，不合題意②當(dāng)時，兩直線的斜率都存在，由直線平行可得，解得綜上可得故選A【點睛】本題考查兩直線平行的等價條件，解題的關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為對直線斜率存在性的討論．也可利用以下結(jié)論求解：若，則且或且8、A【解析】選項是非奇非偶函數(shù)，選項是奇函數(shù)但在定義域的每個區(qū)間上是減函數(shù)，不能說是定義域上的減函數(shù)，故符合題意.9、C【解析】根據(jù)題意列出不等式，利用對數(shù)換底公式，計算出結(jié)果.【詳解】經(jīng)過年后，植被面積為公頃，由，得.因為，所以，又因為，故植被面積達(dá)到4000公頃至少需要經(jīng)過的年數(shù)為8.故選：C10、A【解析】利用結(jié)合斜率公式可求得實數(shù)的值.【詳解】因為、、在同一直線上，則，即，解得.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的知識確定正確答案.【詳解】，，所以故答案為：12、【解析】直接利用對數(shù)的運算法則和指數(shù)冪的運算法則求解即可【詳解】13、①.；②.【解析】根據(jù)極差，中位數(shù)的定義即可計算.【詳解】解：由莖葉圖可知：使用支付方式的次數(shù)的極差為：；使用支付方式的次數(shù)的中位數(shù)為17，易知：，解得：.故答案為：；.14、{|且}【解析】根據(jù)函數(shù)，由求解.【詳解】因為函數(shù)，所以，解得，所以函數(shù)的定義域是{|且}，故答案為：{|且}15、或（答案不唯一）【解析】由條件知，函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)且值域為，可以寫出若干符合條件的函數(shù).【詳解】函數(shù)定義域為R，值域為且為偶函數(shù)，滿足題意的函數(shù)解析式可以為：或【點睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域、值域、奇偶性以，屬于中檔題.16、【解析】利用三角函數(shù)圖像變換規(guī)律直接求解【詳解】解：把函數(shù)的圖像向右平移后，得到，再把各點橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），函數(shù)在上單調(diào)遞減，證明見解析（2）【解析】（1）由為奇函數(shù)且定義域為R,則,即可求得,進(jìn)而得到解析式；設(shè),代入解析式中證得即可；（2）由奇函數(shù),可將問題轉(zhuǎn)化為,再利用單調(diào)性可得存在實數(shù),使成立,即為存在實數(shù),使成立,進(jìn)而求解即可【詳解】解：（1）為奇函數(shù)且定義域為R,所以,即,所以,所以,所以函數(shù)在R上單調(diào)遞減,設(shè),則,因為,所以,即,所以,所以,即,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.（2）存在實數(shù),使成立.由題,則存在實數(shù)，使成立,因為為奇函數(shù),所以成立,又因為函數(shù)在R上單調(diào)遞減,所以存在實數(shù),使成立,即存在實數(shù),使成立,而當(dāng)時,,所以的取值范圍是【點睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性求解析式,考查定義法證明函數(shù)單調(diào)性,考查已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)問題,考查轉(zhuǎn)化思想和運算能力18、（1）（2）答案見解析【解析】（1）若選①②，則的解集不可能為；若選②③，，開口向下，則無最小值．只能是選①③，由函數(shù)的解集為可知，-1，3是方程的根，則，又由的最小值可知且在對稱軸上取得最小值，從而解出；（2）由，即，然后對分類求解得答案；【小問1詳解】選①②，則，開口向下，所以的解集不可能為；選①③，函數(shù)的解集為，，3是方程的根，所以的對稱軸為，則，所以，又的最小值為，（1），解得，，所以則；選②③，，開口向下，則無最小值綜上，.【小問2詳解】由化簡得若，則或；若，則不等式解集為R；若，則或當(dāng)時，不等式的解集為或；當(dāng)，則不等式解集為R；當(dāng)，則不等式的解集為或19、（1）720人（2）（3）需要增加，理由見解析【解析】（1）由分層抽樣的特點可分別求得抽取的初中生、高中生人數(shù)，由頻率分布直方圖的性質(zhì)可知初中生、高中生課外閱讀時間在，小時內(nèi)的頻率，然后由頻數(shù)樣本容量頻率可分別得初中生、高中生課外閱讀時間在，小時內(nèi)的樣本學(xué)生數(shù)，最后將兩者相加即可（2）記“從閱讀時間不足10個小時的樣本學(xué)生中隨機抽取3人，至少有2個初中生”為事件，由頻數(shù)樣本容量頻率組距頻率可分別得初中生、高中生中，閱讀時間不足10個小時的學(xué)生人數(shù)，然后用列舉法表示出隨機抽取3人的所有可能結(jié)果以及事件的結(jié)果，從而得（3）同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作為代表來計算樣本中的所有初中生平均每天閱讀時間，并與30小時比較大小，若小于30小時，則需要增加，否則不需要增加【小問1詳解】由分層抽樣知，抽取的初中生有人，高中生有人初中生中，課外閱讀時間在，小時內(nèi)的頻率為:，學(xué)生人數(shù)為人高中生中，課外閱讀時間在，小時內(nèi)的頻率為:，學(xué)生人數(shù)約有人，全校學(xué)生中課外閱讀時間在，小時內(nèi)學(xué)生總?cè)藬?shù)為人【小問2詳解】記“從閱讀時間不足10個小時的樣本學(xué)生中隨機抽取3人，至少有2個初中生”為事件，初中生中，閱讀時間不足10個小時的學(xué)生人數(shù)為人，高中生中，閱讀時間不足10個小時的學(xué)生人數(shù)為人記這3名初中生為，，，這2名高中生為，，則從閱讀時間不足10個小時的樣本學(xué)生中隨機抽取3人，所有可能結(jié)果共有10種，即，，，，，，，，，，而事件結(jié)果有7種，它們是：，，，，，，，至少抽到2名初中生的概率為【小問3詳解】樣本中的所有初中生平均每天閱讀時間為:（小時），而（小時），，該校需要增加初中學(xué)生課外閱讀時間20、（1），（2）【解析】（1）由條件可得，然后可解出，然后利用對勾函數(shù)的知識可得答案；（2）設(shè)，條件中的不等式可變形為，即可得在區(qū)間（2，4）遞增，然后分、、三種情況討論求解即可.【小問1詳解】因為①，所以②，聯(lián)立①②解得.當(dāng)時為增函數(shù)，時為減函數(shù)，因為所以【小問2詳解】對，，，都有，不妨設(shè)，則