2015年福建省寧德市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12015年福建省寧德市中考數(shù)學(xué)真題一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1．（4分）2015的相反數(shù)是（）A． B．﹣ C．2015 D．﹣20152．（4分）2014年我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值約為636000億元，數(shù)字636000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．63.6×104 B．0.636×106 C．6.36×105 D．6.36×1063．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a5 B．a(chǎn)2+a3=a5 C．（a3）2=a5 D．a(chǎn)3÷a2=14．（4分）如圖，將直線l1沿著AB的方向平移得到直線l2，若∠1=50°，則∠2的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．90° D．130°5．（4分）下列事件中，必然事件是（）A．?dāng)S一枚硬幣，正面朝上B．任意三條線段可以組成一個(gè)三角形C．投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)D．拋出的籃球會(huì)下落6．（4分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列各式正確的是（）A．a(chǎn)+b＜0 B．a(chǎn)﹣b＜0 C．a(chǎn)?b＞0 D．＞07．（4分）一元二次方程2x2+3x+1=0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法確定8．（4分）如圖，已知直線a∥b∥c，直線m，n與a，b，c分別交于點(diǎn)A，C，E，B，D，F(xiàn)，若AC=4，CE=6，BD=3，則DF的值是（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.59．（4分）一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于60°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．8 B．7 C．6 D．510．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1，A2，A3…都在x軸上，點(diǎn)B1，B2，B3…都在直線y=x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，且OA1=1，則點(diǎn)B2015的坐標(biāo)是（）A．（22014，22014） B．（22015，22015） C．（22014，22015） D．（22015，22014）二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）不等式2x+1＞3的解集是．12．（4分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADE，則∠BAD=度．13．（4分）一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，某學(xué)習(xí)小組5人的成績(jī)分別是120、100、135、100、125，則他們成績(jī)的中位數(shù)是．14．（4分）一個(gè)口袋中裝有2個(gè)完全相同的小球，它們分別標(biāo)有數(shù)字1，2，從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)字后放回，搖勻后再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出小球的數(shù)字和為偶數(shù)的概率是．15．（4分）二次函數(shù)y=x2﹣4x﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）．16．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交矩形OABC的邊AB于點(diǎn)D，交邊BC于點(diǎn)E，且BE=2EC．若四邊形ODBE的面積為6，則k=．三、解答題（本大題共9小題，共86分）17．（7分）計(jì)算：|﹣3|﹣（5﹣π）0+．18．（7分）化簡(jiǎn)：?．19．（8分）為開展“爭(zhēng)當(dāng)書香少年”活動(dòng)，小石對(duì)本校部分同學(xué)進(jìn)行“最喜歡的圖書類別”的問卷調(diào)查，結(jié)果統(tǒng)計(jì)后，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，回答下列問題：（1）此次被調(diào)查的學(xué)生共人；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，藝術(shù)類部分所對(duì)應(yīng)的圓心角為度；（4）若該校有1200名學(xué)生，估計(jì)全校最喜歡“文史類”圖書的學(xué)生有人．20．（8分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，三角形的三個(gè)頂點(diǎn)均落在格點(diǎn)上．（1）以三角形的其中兩邊為邊畫一個(gè)平行四邊形，并在頂點(diǎn)處標(biāo)上字母A，B，C，D；（2）證明四邊形ABCD是平行四邊形．21．（10分）為支持亞太地區(qū)國(guó)家基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，由中國(guó)倡議設(shè)立亞投行，截止2015年4月15日，亞投行意向創(chuàng)始成員國(guó)確定為57個(gè)，其中意向創(chuàng)始成員國(guó)數(shù)亞洲是歐洲的2倍少2個(gè)，其余洲共5個(gè)，求亞洲和歐洲的意向創(chuàng)始成員國(guó)各有多少個(gè)？22．（10分）圖（1）是一個(gè)蒙古包的照片，這個(gè)蒙古包可以近似看成是圓錐和圓柱組成的幾何體，如圖（2）所示．（1）請(qǐng)畫出這個(gè)幾何體的俯視圖；（2）圖（3）是這個(gè)幾何體的正面示意圖，已知蒙古包的頂部離地面的高度EO1=6米，圓柱部分的高OO1=4米，底面圓的直徑BC=8米，求∠EAO的度數(shù)（結(jié)果精確到0.1°）．23．（10分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，點(diǎn)E在⊙O外，∠EAC=∠B．（1）求證：直線AE是⊙O的切線；（2）若∠D=60°，AB=6時(shí)，求劣弧的長(zhǎng)（結(jié)果保留π）．24．（13分）已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，﹣3）．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求直線BC的函數(shù)表達(dá)式和∠ABC的度數(shù)；（3）P為線段BC上一點(diǎn)，連接AC，AP，若∠ACB=∠PAB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．25．（13分）如圖，在菱形ABCD中，M，N分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，MP⊥AB交邊CD于點(diǎn)P，連接NM，NP．（1）若∠B=60°，這時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，則∠NMP=度；（2）求證：NM=NP；（3）當(dāng)△NPC為等腰三角形時(shí)，求∠B的度數(shù)．

——★參*考*答*案★——一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1．D『解析』2015的相反數(shù)是：﹣2015，故選：D．2．C『解析』將636000億用科學(xué)記數(shù)法表示為：6.36×105億元．故選：C．3．A『解析』A.a2?a3=a5，正確；B.a2+a3無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.（a3）2=a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.a3÷a2=a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．4．B『解析』∵將直線l1沿著AB的方向平移得到直線l2，∴l(xiāng)1∥l2，∵∠1=50°，∴∠2的度數(shù)是50°．故選：B．5．D『解析』A.擲一枚硬幣，正面朝上，是隨機(jī)事件，故A錯(cuò)誤；B.在同一條直線上的三條線段不能組成三角形，故B錯(cuò)誤；C.投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)，是隨機(jī)事件，故C錯(cuò)誤；D.拋出的籃球會(huì)下落是必然事件．故選：D．6．B『解析』∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴A.a+b＞0，故錯(cuò)誤，不符合題意；B.a﹣b＜0，正確，符合題意；C.a?b＜0，錯(cuò)誤，不符合題意；D.＜0，錯(cuò)誤，不符合題意；故選B．7．A『解析』∵△=32﹣4×2×1=1＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選A．8．B『解析』∵直線a∥b∥c，AC=4，CE=6，BD=3，∴=，即=，解得DF=4.5．故選B．9．C『解析』360°÷60°=6．故這個(gè)多邊形是六邊形．故選C．10．A『解析』∵OA1=1，∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0），∵△OA1B1是等腰直角三角形，∴A1B1=1，∴B1（1，1），∵△B1A1A2是等腰直角三角形，∴A1A2=1，B1A2=，∵△B2B1A2為等腰直角三角形，∴A2A3=2，∴B2（2，2），同理可得，B3（22，22），B4（23，23），…Bn（2n﹣1，2n﹣1），∴點(diǎn)B2015的坐標(biāo)是（22014，22014）．故選：A．二、填空題11．x＞1『解析』移項(xiàng)得，2x＞3﹣1，合并同類項(xiàng)得，2x＞2，把x的系數(shù)化為1得，x＞1．故答案為：x＞1．12．60『解析』∵將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADE，∴∠BAD=60度．故答案為：60．13．120『解析』按大小順序排列為：100，100，120，125，135，中間一個(gè)數(shù)為120，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為120，故答案為120．14．『解析』如圖所示，∵共有4種結(jié)果，兩次摸出小球的數(shù)字和為偶數(shù)的有2次，∴兩次摸出小球的數(shù)字和為偶數(shù)的概率==．故答案為：．15．（2，﹣7）『解析』∵y=x2﹣4x﹣3=x2﹣4x+4﹣7=（x﹣2）2﹣7，∴二次函數(shù)y=x2﹣4x+7的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣7）．故答案為（2，﹣7）．16．3『解析』連接OB，如圖所示：∵四邊形OABC是矩形，∴∠OAD=∠OCE=∠DBE=90°，△OAB的面積=△OBC的面積，∵D、E在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，∴△OAD的面積=△OCE的面積，∴△OBD的面積=△OBE的面積=四邊形ODBE的面積=3，∵BE=2EC，∴△OCE的面積=△OBE的面積=，∴k=3；故答案為：3．三、解答題（本大題共9小題，共86分）17．解：原式=3﹣1+5=7．18．解：原式=：?=．19．解：（1）5÷12.5%=40（人）答：此次被調(diào)查的學(xué)生共40人；（2）40﹣5﹣10﹣8﹣5=12（人）（3）8÷40=20%360°×20%=72°答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中，藝術(shù)類部分所對(duì)應(yīng)的圓心角為72度；（4）1200×=300（人）答：若該校有1200名學(xué)生，估計(jì)全校最喜歡“文史類”圖書的學(xué)生有300人．20．（1）解：如圖，四邊形ABCD為平行四邊形；（2）證明：∵AB=CD，AB∥CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形．21．解：設(shè)歐洲的意向創(chuàng)始成員國(guó)有x個(gè)，亞洲的意向創(chuàng)始成員國(guó)有2x﹣2個(gè)，根據(jù)題意得：2x﹣2+x+5=57，解得：x=18，∴2x﹣2=34，答：亞洲和歐洲的意向創(chuàng)始成員國(guó)各有34個(gè)和18個(gè)．22．解：（1）畫出俯視圖，如圖所示：（2）連接EO1，如圖所示：∵EO1=6米，OO1=4米，∴EO=EO1﹣OO1=6﹣4=2米，∵AD=BC=8米，∴OA=OD=4米，在Rt△AOE中，tan∠EAO===，則∠EAO≈26.6°．23．解：（1）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠CBA+∠CAB=90°，∵∠EAC=∠B，∴∠CAE+∠BAC=90°，即BA⊥AE．∴AE是⊙O的切線．（2）連接CO，∵AB=6，∴AO=3，∵∠D=60°，∴∠AOC=120°，∴==2π．24．解：（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)（﹣1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)（0，﹣3）代入拋物線解析式得：，解得：，故拋物線解析式為：y=x2﹣2x﹣3；（2）由（1）得：0=x2﹣2x﹣3，解得：x1=﹣1，x2=3，故B點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，0），設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+d，則，解得：，故直線BC的解析式為：y=x﹣3，∵B（3，0），C（0，﹣3），∴BO=OC=3，∴∠ABC=45°；（3）過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，∵∠ACB=∠PAB，∠ABC=∠PBA，∴△ABP∽△CBA，∴=，∵BO=OC=3，∴BC=3，∵A（﹣1，0），B（3，0），∴AB=4，∴=，解得：BP=，由題意可得：PD∥OC，∴DB=DP=，∴OD=3﹣=，則P（，﹣）．25．解：（1）∵M(jìn)P⊥AB交邊CD于點(diǎn)P，∠B=60°，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，∴∠NPM=30°，∠BMP=90°，∵N是BC的中點(diǎn)，∴MN=PN，∴∠NMP=∠NPM=30°；（2）如圖1，延長(zhǎng)MN交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥DC，∴∠BMN=∠E，∵點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)，∴BN=CN，在△MNB和△ENC中，，∴△MNB≌△ENC，∴MN=EN，即點(diǎn)N是線段ME的中點(diǎn)，∵M(jìn)P⊥AB交邊CD于點(diǎn)P，∴MP⊥DE，∴∠MPE=90°，∴PN=MN=ME；（3）如圖2，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，又∵M(jìn)，N分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，∴MB=NB，∴∠BMN=∠BNM，由（2）知：△MNB≌△ENC，∴∠BMN=∠BNM=∠E=∠