2016年福建省南平市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年福建省南平市中考真題一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1．（4分）﹣3的倒數(shù)是（）A．3 B．﹣3 C． D．2．（4分）如圖所示的幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．3．（4分）如圖，直線a∥b，直線c與a、b分別交于A、B兩點，若∠1=46°，則∠2=（）A．44° B．46° C．134° D．54°4．（4分）下列事件是必然事件的是（）A．某種彩票中獎率是1%，則買這種彩票100張一定會中獎B．一組數(shù)據(jù)1，2，4，5的平均數(shù)是4C．三角形的內(nèi)角和等于180°D．若a是實數(shù)，則|a|＞05．（4分）2016年歐洲杯足球賽中，某國家足球隊首發(fā)上場的11名隊員身高如表：身高（cm）176178180182186188192人數(shù)1232111則這11名隊員身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）（單位：cm）A．180，182 B．180，180 C．182，182 D．3，26．（4分）若正六邊形的半徑長為4，則它的邊長等于（）A．4 B．2 C．2 D．47．（4分）下列運算正確的是（）A．3x+2y=5xy B．（m2）3=m5 C．（a+1）（a﹣1）=a2﹣1 D．=28．（4分）下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是（）A．x2﹣2x﹣3=0 B．x2﹣x+1=0 C．x2+2x+1=0 D．x2=19．（4分）閩北某村原有林地120公頃，旱地60公頃，為適應(yīng)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整，需把一部分旱地改造為林地，改造后，旱地面積占林地面積的20%，設(shè)把x公頃旱地改造為林地，則可列方程為（）A．60﹣x=20%（120+x） B．60+x=20%×120C．180﹣x=20%（60+x） D．60﹣x=20%×12010．（4分）如圖，已知直線l：y=2x，分別過x軸上的點A1（1，0）、A2（2，0）、…、An（n，0），作垂直于x軸的直線交l于點B1、B2、…、Bn，將△OA1B1，四邊形A1A2B2B1、…、四邊形An﹣1AnBnBn﹣1的面積依次記為S1、S2、…、Sn，則Sn=（）A．n2 B．2n+1 C．2n D．2n﹣1二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）11．（4分）甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別是=0.2，=0.5，則設(shè)兩人中成績更穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）12．（4分）計算：（2）2=．13．（4分）分解因式：mn2+2mn+m=．14．（4分）寫出一個y關(guān)于x的二次函數(shù)的解析式，且它的圖象的頂點在y軸上：．15．（4分）如圖，正方形ABCD中，點E、F分別為AB、CD上的點，且AE=CF=AB，點O為線段EF的中點，過點O作直線與正方形的一組對邊分別交于P、Q兩點，并且滿足PQ=EF，則這樣的直線PQ（不同于EF）有條．16．（4分）如圖，等腰△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=120°，點D在線段AB上運動（不與A、B重合），將△CAD與△CBD分別沿直線CA、CB翻折得到△CAP與△CBQ，給出下列結(jié)論：①CD=CP=CQ；②∠PCQ的大小不變；③△PCQ面積的最小值為；④當(dāng)點D在AB的中點時，△PDQ是等邊三角形，其中所有正確結(jié)論的序號是．三、解答題（共9小題，滿分86分）17．（8分）計算：（2π）0+|﹣6|﹣．18．（8分）解分式方程：=．19．（8分）解不等式組：．20．（8分）國務(wù)院辦公廳在2015年3月16日發(fā)布了《中國足球發(fā)展改革總體方案》，一年過去了，為了了解足球知識的普及情況，某校舉行“足球在身邊”的專題調(diào)查活動，采取隨機抽樣的方法進行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果劃分為“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不太了解”四個等級，并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖），請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）被調(diào)查的學(xué)生共有人．（2）在扇形統(tǒng)計圖中，表示“比較了解”的扇形的圓心角度數(shù)為度；（3）從該校隨機抽取一名學(xué)生，抽中的學(xué)生對足球知識是“基本了解”的概率的是多少？21．（8分）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=14，AC=7，D是BC上一點，BD=8，DE⊥AB，垂足為E，求線段DE的長．22．（10分）如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，點C在PB上，OC∥AP，CD⊥AP于D（1）求證：OC=AD；（2）若∠P=50°，⊙O的半徑為4，求四邊形AOCD的周長（精確到0.1，sin50°=0.766）23．（10分）已知正比例函數(shù)y1=ax（a≠0）與反比例函數(shù)y2=（k≠0）的圖象在第一象限內(nèi)交于點A（2，1）（1）求a，k的值；（2）在直角坐標(biāo)系中畫出這兩個函數(shù)的大致圖象，并根據(jù)圖象直接回答y1＞y2時x的取值范圍．24．（12分）已知，拋物線y=ax2（a≠0）經(jīng)過點A（4，4），（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，拋物線上存在點B，使得△AOB是以AO為直角邊的直角三角形，請直接寫出所有符合條件的點B的坐標(biāo)：．（3）如圖2，直線l經(jīng)過點C（0，﹣1），且平行與x軸，若點D為拋物線上任意一點（原點O除外），直線DO交l于點E，過點E作EF⊥l，交拋物線于點F，求證：直線DF一定經(jīng)過點G（0，1）．25．（14分）已知在矩形ABCD中，∠ADC的平分線DE與BC邊所在的直線交于點E，點P是線段DE上一定點（其中EP＜PD）（1）如圖1，若點F在CD邊上（不與D重合），將∠DPF繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，角的兩邊PD、PF分別交射線DA于點H、G．①求證：PG=PF；②探究：DF、DG、DP之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（2）拓展：如圖2，若點F在CD的延長線上（不與D重合），過點P作PG⊥PF，交射線DA于點G，你認(rèn)為（1）中DF、DG、DP之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，給出證明；若不成立，請寫出它們所滿足的數(shù)量關(guān)系式，并說明理由．

——★參*考*答*案★——一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1．D『解析』∵（﹣3）×（﹣）=1，∴﹣3的倒數(shù)是﹣．故選D．2．A『解析』從左面看可得到一個三角形．故選A．3．B『解析』如圖所示：∵直線a∥b，∠1=46°，∴∠1=∠3=46°．∵∠2與∠3是對頂角，∴∠2=∠3=46°．故選B．4．C『解析』A、某種彩票中獎率是1%，則買這種彩票100張一定會中獎為隨機事件，不符合題意；B、一組數(shù)據(jù)1，2，4，5的平均數(shù)是4是不可能事件，不符合題意；C、三角形的內(nèi)角和等于180°為必然事件，符合題意；D、若a是實數(shù)，則|a|＞0為隨機事件，不符合題意．故選C．5．B『解析』∵180出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是180．將這組數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列：176、178、178、180、180、180、182、182、186、188、192．所以眾數(shù)為180．故選B．6．A『解析』正六邊形的中心角為360°÷6=60°，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，故正六邊形的外接圓半徑等于4，則正六邊形的邊長是4．故選A．7．C『解析』A、3x+2y≠5xy，此選項錯誤；B、（m2）3=m6，此選項錯誤；C、（a+1）（a﹣1）=a2﹣1，此選項正確；D、≠2，此選項錯誤；故選C．8．B『解析』A、a=1，b=﹣2，c=﹣3，b2﹣4ac=4+12=16＞0，有兩個不相等的實數(shù)根，故此選項錯誤；B、a=1，b=﹣1，c=1，b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，沒有實數(shù)根，故此選項正確；C、a=1，b=2，c=1，b2﹣4ac=4﹣4=0，有兩個相等的實數(shù)根，故此選項錯誤；D、a=1，b=0，c=﹣1，b2﹣4ac=4＞0，有兩個不相等的實數(shù)根，故此選項錯誤；故選B．9．A『解析』設(shè)把x公頃旱地改為林地，根據(jù)題意可得方程：60﹣x=20%（120+x）．故選A．10．D『解析』觀察，得出規(guī)律：S1=OA1?A1B1=1，S2=OA2?A2B2﹣OA1?A1B1=3，S3=OA3?A3B3﹣OA2?A2B2=5，S4=OA4?A4B4﹣OA3?A3B3=7，…，∴Sn=2n﹣1．故選D．二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）11．甲『解析』∵S甲2=0.2，S乙2=0.5，則S甲2＜S乙2，可見較穩(wěn)定的是甲．故答案為：甲．12．28『解析』原式=22×（）2=28．故答案為：28．13．m（n+1）2『解析』mn2+2mn+m=m（n2+2n+1）=m（n+1）2．故答案為：m（n+1）2．14．y=x2（答案不唯一）『解析』由題意可得：y=x2（答案不唯一）．故答案為：y=x2（答案不唯一）．15．3『解析』這樣的直線PQ（不同于EF）有3條，①如圖1，過O作PQ⊥EF，交AD于P，BC于Q，則PQ=EF；②如圖2，以點A為圓心，以AE為半徑畫弧，交AD于P，連接PO并延長交BC于Q，則PQ=EF；③如圖3，以B為圓心，以AE為半徑畫弧，交AB于Q，連接QO并延長交DC于點P，則PQ=EF．16．①②④『解析』①∵將△CAD與△CBD分別沿直線CA、CB翻折得到△CAP與△CBQ，∴CP=CD=CQ，∴①正確；②∵將△CAD與△CBD分別沿直線CA、CB翻折得到△CAP與△CBQ，∴∠ACP=∠ACD，∠BCQ=∠BCD，∴∠ACP+∠BCQ=∠ACD+∠BCD=∠ACB=120°，∴∠PCQ=360°﹣（∠ACP+BCQ+∠ACB）=360°﹣（120°+120°）=120°，∴∠PCQ的大小不變；∴②正確；③如圖，過點Q作QE⊥PC交PC延長線于E，∵∠PCQ=120°，∴∠QCE=60°，在Rt△QCE中，sin∠QCE=，∴QE=CQ×sin∠QCE=CQ×sin60°=CQ，∵CP=CD=CQ∴S△PCQ=CP×QE=CP×CQ=CD2，∴CD最短時，S△PCQ最小，即：CD⊥AB時，CD最短，過點C作CF⊥AB，此時CF就是最短的CD，∵AC=BC=4，∠ACB=120°，∴∠ABC=30°，∴CF=BC=2，即：CD最短為2，∴S△PCQ最小=CD2=×22=，∴③錯誤，④∵將△CAD與△CBD分別沿直線CA、CB翻折得到△CAP與△CBQ，∴AD=AP，∠DAC=∠PAC，∵∠DAC=30°，∴∠APD=60°，∴△APD是等邊三角形，∴PD=AD，∠ADP=60°，同理：△BDQ是等邊三角形，∴DQ=BD，∠BDQ=60°，∴∠PDQ=60°，∵當(dāng)點D在AB的中點，∴AD=BD，∴PD=DQ，∴△DPQ是等邊三角形．∴④正確，故答案為：①②④．三、解答題（共9小題，滿分86分）17．解：原式=1+6﹣2=5．18．解：去分母得，3（1+x）=4x，去括號得，3+3x=4x，移項、合并得，x=3，檢驗：把x=3代入x（x+1）=3×4=12≠0，∴x=3是原方程的解．19．解：由①得，x＜3，由②得，x＞1，故不等式組的解集為：1＜x＜3．20．解：（1）由題意可得，被調(diào)查的學(xué)生有：60÷20%=300（人），故答案為：300；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，表示“比較了解”的扇形的圓心角度數(shù)為：360°×=108°，故答案為：108；（3）由題意可得，從該校隨機抽取一名學(xué)生，抽中的學(xué)生對足球知識是“基本了解”的概率是：=0.4，即從該校隨機抽取一名學(xué)生，抽中的學(xué)生對足球知識是“基本了解”的概率是0.4．21．解：∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，又∠C=90°，∴∠BED=∠C．又∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，∴=，∴DE===422．（1）證明：∵PA切⊙O于點A，∴OA⊥PA，即∠OAD=90°，∵OC∥AP，∴∠COA=180°﹣∠OAD=180°﹣90°=90°，∵CD∥PA，∴∠CDA=∠OAD=∠COA=90°，∴四邊形AOCD是矩形，∴OC=AD．（2）解：∵PB切⊙O于等B，∴∠OBP=90°，4/∵OC∥AP，∴∠BCO=∠P=50°，在Rt△OBC中，sin∠BCO=，OB=4，∴OC=≈5.22，∴矩形OADC的周長為2（OA+OC）=2×（4+5.22）=18.4．23．解：（1）將A（2，1）代入正比例函數(shù)解析式得：1=2a，即a=，故y1=x；將A（2，1）代入雙曲線解析式得：1=，即k=2，故y2=；（2）如圖所示：由圖象可得：當(dāng)y1＞y2時，﹣2＜x＜0或x＞2．24．解：（1）∵拋物線y=ax2（a≠0）經(jīng)過點A（4，4），∴16a=4，∴a=，∴拋物線的解析式為y=x2，（2）存在點B，使得△AOB是以AO為直角邊的直角三角形，理由：如圖1，∵使得△AOB是以AO為直角邊的直角三角形∴直角頂點是點O，或點A，①當(dāng)直角頂點是點O時，過點O作OB⊥OA，交拋物線于點B，∵點A（4，4），∴直線OA解析式為y=x，∴直線OB解析式為y=﹣x，∵，∴（舍）或，∴B（﹣4，4），②當(dāng)直角頂點為點A，過點A作AB⊥OA，由①有，直線OA的解析式為y=x，∵A（4，4），∴直線AB解析式為y=﹣x+8，∵，（舍）或，∴B（﹣8，16），∴滿足條件的點B（﹣4，4）或（﹣8，16）；故答案為B（﹣4，4）或（﹣8，16）；（3）證明：設(shè)點D（m，m2