2016年福建省莆田市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年福建省莆田市中考真題一、精心選一選：本大題共10小題，每小題4分，共40分1．（4分）的絕對(duì)值是（）A． B． C．2 D．﹣22．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．3a﹣a=0 B．a(chǎn)?a2=a3 C．a(chǎn)4÷a3=a2 D．（a3）2=a53．（4分）一組數(shù)據(jù)3，3，4，6，8，9的中位數(shù)是（）A．4 B．5 C．5.5 D．64．（4分）圖中三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體是（）A． B． C． D．5．（4分）菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)邊相等 B．對(duì)角相等C．對(duì)角線互相平分 D．對(duì)角線互相垂直6．（4分）如圖，OP是∠AOB的平分線，點(diǎn)C，D分別在角的兩邊OA，OB上，添加下列條件，不能判定△POC≌△POD的選項(xiàng)是（）A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC=OD C．∠OPC=∠OPD D．PC=PD7．（4分）關(guān)于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情況是（）A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根8．（4分）規(guī)定：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于周角）后能和自身重合，則稱(chēng)此圖形為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形．下列圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為60°的是（）A．正三角形 B．正方形 C．正六邊形 D．正十邊形9．（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，將△ABC折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D處，EF為折痕，若AE=3，則sin∠BFD的值為（）A． B． C． D．10．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，2），在x軸上任取一點(diǎn)M，完成以下作圖步驟：①連接AM．作線段AM的垂直平分線l1，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線l2，記l1，l2的交點(diǎn)為P；②在x軸上多次改變點(diǎn)M的位置，用①的方法得到相應(yīng)的點(diǎn)P，把這些點(diǎn)用平滑的曲線順次連接起來(lái)，得到的曲線是（）A．直線 B．拋物線 C．雙曲線 D．雙曲線的一支二、細(xì)心填一填：本大題共6小題，每小題4分，共24分11．（4分）莆田市海岸線蜿蜒曲折，長(zhǎng)達(dá)217000米，用科學(xué)記數(shù)法表示217000為_(kāi)____．12．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣1，2）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．13．（4分）已知直線a∥b，一塊直角三角板如圖所示放置，若∠1=37°，則∠2=_____．14．（4分）在大課間活動(dòng)中，同學(xué)們積極參加體育鍛煉，小紅在全校隨機(jī)抽取一部分同學(xué)就“一分鐘跳繩”進(jìn)行測(cè)試，并以測(cè)試數(shù)據(jù)為樣本繪制如圖所示的部分頻數(shù)分布直方圖（從左到右依次分為六個(gè)小組，每小組含最小值，不含最大值）和扇形統(tǒng)計(jì)圖，若“一分鐘跳繩”次數(shù)不低于130次的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀，全校共有1200名學(xué)生，根據(jù)圖中提供的信息，估計(jì)該校學(xué)生“一分鐘跳繩”成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)為_(kāi)____人．15．（4分）如圖，CD為⊙O的弦，直徑AB為4，AB⊥CD于E，∠A=30°，則的長(zhǎng)為_(kāi)____（結(jié)果保留π）．16．（4分）魏朝時(shí)期，劉徽利用下圖通過(guò)“以盈補(bǔ)虛，出入相補(bǔ)”的方法，即“勾自乘為朱方，股自乘為青方，令出入相補(bǔ)，各從其類(lèi)”證明了勾股定理．若圖中BF=1，CF=2，則AE的長(zhǎng)為_(kāi)____．三、耐心做一張：本大題共10小題，共86分17．（8分）計(jì)算：|﹣3|﹣+（）0．18．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：﹣÷，其中x=﹣1．19．（8分）解不等式組：．20．（8分）小梅家的陽(yáng)臺(tái)上放置了一個(gè)曬衣架如圖1，圖2是曬衣架的側(cè)面示意圖，A，B兩點(diǎn)立于地面，將曬衣架穩(wěn)固張開(kāi)，測(cè)得張角∠AOB=62°，立桿OA=OB=140cm，小梅的連衣裙穿在衣架后的總長(zhǎng)度為122cm，問(wèn)將這件連衣裙垂掛在曬衣架上是否會(huì)拖落到地面？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由（參考數(shù)據(jù)：sin59°≈0.86，cos59°≈0.52，tan59°≈1.66）21．（8分）在一次數(shù)學(xué)文化課題活動(dòng)中，把一副數(shù)學(xué)文化創(chuàng)意撲克牌中的4張撲克牌（如圖所示）洗勻后正面向下放在桌面上，從中隨機(jī)抽取2張牌，請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求抽取的2張牌的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率．22．（8分）甲車(chē)從A地駛往B地，同時(shí)乙車(chē)從B地駛往A地，兩車(chē)相向而行，勻速行駛，甲車(chē)距B地的距離y（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙車(chē)的速度是60km/h（1）求甲車(chē)的速度；（2）當(dāng)甲乙兩車(chē)相遇后，乙車(chē)速度變?yōu)閍（km/h），并保持勻速行駛，甲車(chē)速度保持不變，結(jié)果乙車(chē)比甲車(chē)晚38分鐘到達(dá)終點(diǎn)，求a的值．23．（8分）如圖，在?ABCD中，∠BAC=90°，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)P，以AB為直徑的⊙O分別交BC，BD于點(diǎn)E，Q，連接EP并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）求證：EF2=4BP?QP．24．（8分）如圖，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象與直線y=x交于點(diǎn)M，∠AMB=90°，其兩邊分別與兩坐標(biāo)軸的正半軸交于點(diǎn)A，B，四邊形OAMB的面積為6．（1）求k的值；（2）點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3，∠EPF=90°，其兩邊分別與x軸的正半軸，直線y=x交于點(diǎn)E，F(xiàn)，問(wèn)是否存在點(diǎn)E，使得PE=PF？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（10分）若正方形有兩個(gè)相鄰頂點(diǎn)在三角形的同一條邊上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在三角形的另兩條邊上，則正方形稱(chēng)為三角形該邊上的內(nèi)接正方形，△ABC中，設(shè)BC=a，AC=b，AB=c，各邊上的高分別記為ha，hb，hc，各邊上的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)分別記為xa，xb，xc（1）模擬探究：如圖，正方形EFGH為△ABC的BC邊上的內(nèi)接正方形，求證：+=；（2）特殊應(yīng)用：若∠BAC=90°，xb=xc=2，求+的值；（3）拓展延伸：若△ABC為銳角三角形，b＜c，請(qǐng)判斷xb與xc的大小，并說(shuō)明理由．26．（12分）如圖，拋物線C1：y=﹣x2+2x的頂點(diǎn)為A，與x軸的正半軸交于點(diǎn)B．（1）將拋物線C1上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，求變換后得到的拋物線的解析式；（2）將拋物線C1上的點(diǎn)（x，y）變?yōu)椋╧x，ky）（|k|＞1），變換后得到的拋物線記作C2，拋物線C2的頂點(diǎn)為C，點(diǎn)P在拋物線C2上，滿足S△PAC=S△ABC，且∠ACP=90°．①當(dāng)k＞1時(shí)，求k的值；②當(dāng)k＜﹣1時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出k的值，不必說(shuō)明理由．

——★參*考*答*案★——一、精心選一選：本大題共10小題，每小題4分，共40分1．A『解析』﹣的絕對(duì)值是．故選A．2．B『解析』A、3a﹣2a=a，故A不正確；B、a?a2=a3，故B正確；C、a4÷a3=a，故C不正確；D、（a3）2=a6，故D不正確；故選B．3．B『解析』數(shù)據(jù)3，3，4，6，8，9的中位數(shù)是：=5，故選B．4．C『解析』由主視圖可以推出這個(gè)幾何體是上下兩個(gè)大小不同柱體，從主視圖推出這兩個(gè)柱體的寬度相同，從俯視圖推出上面是圓柱體，直徑等于下面柱體的寬．由此可以判斷對(duì)應(yīng)的幾何體是C．故選C．5．D『解析』∵菱形具有的性質(zhì)：對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分，對(duì)角線互相垂直；平行四邊形具有的性質(zhì)：對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分；∴菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是：對(duì)角線互相垂直．故選D．6．D『解析』A．PC⊥OA，PD⊥OB得出∠PCO=∠PDO=90°，根據(jù)AAS判定定理成立，B．OC=OD，根據(jù)SAS判定定理成立，C．∠OPC=∠OPD，根據(jù)ASA判定定理成立，D．PC=PD，根據(jù)SSA無(wú)判定定理不成立，故選D．7．D『解析』∵△=a2+4＞0，∴，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．故選D．8．C『解析』A、正三角形的最小旋轉(zhuǎn)角是120°，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、正方形的旋轉(zhuǎn)角度是90°，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、正六邊形的最小旋轉(zhuǎn)角是60°，故此選項(xiàng)正確；D、正十角形的最小旋轉(zhuǎn)角是36°，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．9．A『解析』∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，∴∠A=∠B，由折疊的性質(zhì)得到：△AEF≌△DEF，∴∠EDF=∠A，∴∠EDF=∠B，∴∠CDE+∠BDF+∠EDF=∠BFD+∠BDF+∠B=180°，∴∠CDE=∠BFD．又∵AE=DE=3，∴CE=4﹣3=1，∴在直角△ECD中，sin∠CDE==．故選A．10．B『解析』根據(jù)作圖步驟作圖，如圖所示．由此即可得出該曲線為拋物線．故選B.二、細(xì)心填一填：本大題共6小題，每小題4分，共24分11．2.17×105『解析』將217000用科學(xué)記數(shù)法表示為：217000=2.17×105．故答案為：2.17×105．12．（2，2）『解析』點(diǎn)P（﹣1，2）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1+3，2），即（2，2）．故答案為（2，2）．13．53°『解析』作直線AB∥a，∵a∥b∴AB∥a∥b，∵AB∥a，∴∠1=∠3，∵AB∥b，∴∠2=∠4，∵∠3+∠4=90°，∴∠1+∠2=90°，∵∠1=37°，∴∠2=90°﹣37°=53°，故答案為53°．14．480『解析』總?cè)藬?shù)是：10÷20%=50（人），第四小組的人數(shù)是：50﹣4﹣10﹣16﹣6﹣4=10，所以該校九年級(jí)女生“一分鐘跳繩”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)是：×1200=480，故答案為：480．15．π『解析』連接AC，∵CD為⊙O的弦，AB是⊙O的直徑，∴CE=DE，∵AB⊥CD，∴AC=AD，∴∠CAB=∠DAB=30°，∴∠COB=60°，∴的長(zhǎng)==π，故答案為：π．16．3『解析』∵BF=1，CF=2，∴BC=BF+CF=1+2=3，∵AB∥EC，∴=，即=，解得：CE=6，在Rt△ADE中，AD=3，DE=DC+CE=3+6=9，根據(jù)勾股定理得：AE==3，故答案為：3三、耐心做一張：本大題共10小題，共86分17．解：原式=3﹣﹣4+1=﹣．18．解：原式=﹣?（x+2）=﹣==，當(dāng)x=﹣1時(shí)，原式==﹣1．19．解：．由①得x≤1；由②得x＜4；所以原不等式組的解集為：x≤1．20．證明：過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，∵OA=OB，∠AOB=62°，∴∠OAB=∠OBA=59°，在Rt△AEO中，OE=OA?sin∠OAB=140×sin59°≈140×0.86=120.4，∵120.4＜122，∴這件連衣裙垂掛在曬衣架上會(huì)拖落到地面．21．解：列表如下：34563﹣﹣﹣﹣（4，3）（5，3）（6，3）4（3，4）﹣﹣﹣﹣（5，4）（6，4）5（3，5）（4，5）﹣﹣﹣﹣（6，5）6（3，6）（4，6）（5，6）﹣﹣﹣﹣所有等可能的情況數(shù)有12種，抽取2張牌的數(shù)字之和為偶數(shù)的有4種，則P==．22．解：（1）由圖象可得，甲車(chē)的速度為：=80km/h，即甲車(chē)的速度是80km/h；（2）相遇時(shí)間為：=2h，由題意可得，=，解得，a=75，經(jīng)檢驗(yàn)，a=75是原分式方程的解，即a的值是75．23．證明：（1）連接OE，AE，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB=∠AEC=90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴PA=PC，∴PA=PC=PE，∴∠PAE=∠PEA，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∴∠OEP=∠OAC=90°，∴EF是⊙O的切線；（2）∵AB是⊙O的直徑，∴∠AQB=90°，∴△APQ∽△BPA，∴，∴PA2=PB?PQ，在△AFP與△CEP中，，∴△AFP≌△CEP，∴PF=PE，∴PA=PE=EF，∵PE2=PB?PQ=（EF）2，∴EF2=4BP?QP．24．解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)M作MC⊥x軸于點(diǎn)C，MD⊥y軸于點(diǎn)D，則∠MCA=∠MDB=90°，∠AMC=∠BMD，MC=MD，∴△AMC≌△BMD，∴S四邊形OCMD=S四邊形OAMB=6，∴k=6；（2）存在點(diǎn)E，使得PE=PF．由題意，得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，2）．①如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥x軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥PG于點(diǎn)H，交y軸于點(diǎn)K．∵∠PGE=∠FHP=90°，∠EPG=∠PFH，PE=PF，∴△PGE≌△FHP，∴PG=FH=2，F(xiàn)K=OK=3﹣2=1，GE=HP=2﹣1=1，∴OE=OG+GE=3+1=4，∴E（4，0）；②如圖3，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥x軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥PG于點(diǎn)H，交y軸于點(diǎn)K．∵∠PGE=∠FHP=90°，∠EPG=∠PFH，PE=PF，∴△PGE≌△FHP，∴PG=FH=2，F(xiàn)K=OK=3+2=5，GE=HP=5﹣2=3，∴OE=OG+GE=3+3=6，∴E（6，0）．25．解：∵正方形EFGH中，EH∥FG，∴△AEH∽△ABC，∵AD⊥BC，∴=，即，∴+=；（2）由（1）得：，∵∠A=90°，∴hb=c，又∵xb=2，∴；（3）xb＞xc．證明：由（1）得：，，∴，，∵S=bhb=chc，∴2S=bhb=chc，又∵h(yuǎn)b=csinA，hc=bsinA，∴===，∵b＜c，sinA＜1，∴＜0，即＜0，∴xb＞xc．26．解：（1）∵y=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+，