18.2正比例函數(shù)（第1課時）（作業(yè)）（夯實基礎(chǔ)+能力提升）（解析版）

18.2正比例函數(shù)（第1課時）（作業(yè)）（夯實基礎(chǔ)+能力提升）【夯實基礎(chǔ)】一、單選題1．（2022·上海市風(fēng)華初級中學(xué)八年級期末）下列問題中，兩個變量成正比例的是（

）A．圓的面積和它的半徑；B．長方形的面積一定時，它的長和寬；C．正方形的周長與邊長；D．三角形的面積一定時，它的一條邊長與這條邊上的高．【答案】C【分析】先列出函數(shù)關(guān)系式，然后再根據(jù)正比例函數(shù)的定義即可解答．【詳解】解：A、圓的面積S=πr2，不是正比例函數(shù)，故此選項不符合題意；B、長方形的面積S一定時，它的長a和寬b的關(guān)系S=ab，不是正比例函數(shù)，故此選項不符合題意；C.正方形的周長C=邊長×4=4a，是正比例函數(shù)，故此選項符合題意；D.三角形的面積S一定時，它的底邊a和底邊上的高h(yuǎn)的關(guān)系S=ah，不是正比例函數(shù)，故此選項不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的定義：一般地，兩個變量x、y之間的關(guān)系式可以表示成形如y=kx（k為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)，那么y就叫做x的正比例函數(shù)．2．（2021·上海同濟(jì)大學(xué)附屬存志學(xué)校八年級期中）若y＝（m﹣1）x+m2﹣1是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則該函數(shù)圖象經(jīng)過的象限是（）A．第一、三象限 B．第一、四象限C．第二、三象限 D．第二、四象限【答案】D【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義知，且，由此可求得m的值，從而可知正比例函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限．【詳解】由題意知：且由得：由得：∴m=-1此時正比例函數(shù)解析式為y=－2x∵－2<0∴函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的概念，把形如y=kx（k≠0）的函數(shù)稱為正比例函數(shù)，掌握正比例函數(shù)概念是解題關(guān)鍵．特別注意一次項系數(shù)不為零．3．（2021·上海同濟(jì)大學(xué)附屬存志學(xué)校八年級期中）已知A（﹣3，4），B（3，﹣4），C（2，﹣5），D（﹣5，），其中點(diǎn)（）與其它三個點(diǎn)不在同一正比例函數(shù)的圖象上．A．A B．B C．C D．D【答案】C【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義知，函數(shù)值與自變量的比值為定值，所以求得四個點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比，即可知結(jié)果．【詳解】由于點(diǎn)A、B、D三個點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比相等，即，但點(diǎn)C的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比即點(diǎn)C與其它三個點(diǎn)不在同一正比例函數(shù)的圖象上．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義及正比例函數(shù)的圖象，掌握正比例函數(shù)的定義與圖象是關(guān)鍵．4．（2021·上海民辦行知二中實驗學(xué)校八年級期中）下列問題中，兩個變量成正比例的是（）A．圓的面積S與它的半徑rB．三角形面積一定時，某一邊a和該邊上的高h(yuǎn)C．正方形的周長C與它的邊長aD．周長不變的長方形的長a與寬b【答案】C【分析】分別列出每個選項兩個變量的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)關(guān)系式逐一判斷即可.【詳解】解：所以圓的面積S與它的半徑r不成正比例，故A不符合題意；所以三角形面積一定時，某一邊a和該邊上的高h(yuǎn)不成正比例，故B不符合題意；所以正方形的周長C與它的邊長a成正比例，故C符合題意；所以周長不變的長方形的長a與寬b不成正比例，故D不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是兩個變量成正比例，掌握“正比例函數(shù)的特點(diǎn)”是解本題的關(guān)鍵.二、填空題5．（2021·上海民辦行知二中實驗學(xué)校八年級期中）如果點(diǎn)A（﹣1，3）、B（5，n）在同一個正比例函數(shù)的圖像上，那么n＝___．【答案】【分析】設(shè)過的正比例函數(shù)為：求解的值及函數(shù)解析式，再把代入函數(shù)解析式即可.【詳解】解：設(shè)過的正比例函數(shù)為：解得：所以正比例函數(shù)為：當(dāng)時，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解正比例函數(shù)的解析式，正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練的利用待定系數(shù)法列方程是解本題的關(guān)鍵.6．（2021·上海楊浦·八年級期中）如果函數(shù)y＝（m﹣1）是正比例函數(shù)，且y的值隨x的值的增大而增大，那么m的值___．【答案】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義可得，根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可得，求解即可．【詳解】解：根據(jù)正比例函數(shù)的定義可得，解得y的值隨x的值的增大而增大，可得即所以故答案為【點(diǎn)睛】此題考查了正比例函數(shù)的定義以及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的定義以及性質(zhì)．7．（2021·上海·八年級期中）點(diǎn)（2，-1）________（填“在”或“不在”）直線上．【答案】在【分析】判定點(diǎn)是否在直線上，主要判定點(diǎn)的坐標(biāo)是否符合解析式，據(jù)此解題．【詳解】把x=2代入解析式的右邊得-1，把y=-1代入解析式的左邊得-1，因為左邊=右邊，所以點(diǎn)（2，-1）在直線上．故答案為：在【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)與直線的關(guān)系、直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度容易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．8．（2021·上?！ぐ四昙壠谥校┱壤瘮?shù)的圖像過A點(diǎn)，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3．且A點(diǎn)到x軸的距離為2，則此函數(shù)解析式是___________________．【答案】或【分析】根據(jù)題意確定A點(diǎn)縱坐標(biāo)是2或者-2，設(shè)出正比例函數(shù)解析式，然后分情況將A點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式即可求出．【詳解】根據(jù)題意可得A點(diǎn)坐標(biāo)或，設(shè)正比例函數(shù)解析式為：y=kx，代入解析式可得：k=或，∴函數(shù)解析式是或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正比例函數(shù)解析式，根據(jù)題意確定點(diǎn)A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．9．（2021·上?！ぐ四昙壠谥校┤绻钦壤瘮?shù)，k的值=________．【答案】．【分析】依據(jù)正比例函數(shù)的解析式的特征，則，且從而可得答案．【詳解】解：是正比例函數(shù)，，且，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是正比例函數(shù)的定義，掌握正比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．10．（2022·上海市風(fēng)華初級中學(xué)八年級期末）如果正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，那么m的值為_______.【答案】?【分析】首先根據(jù)正比例函數(shù)的定義可得m2?1＝1，且m?1≠0，解出m的值，再根據(jù)圖象經(jīng)過第二、四象限，可得m?1＜0，進(jìn)而確定m．【詳解】解：由題意得：m2?1＝1，且m?1≠0，解得：m＝±，∵圖象經(jīng)過第二、四象限，∴m?1＜0，解得m＜1，∴m＝?，故答案為：?．【點(diǎn)睛】此題主要考查了正比例函數(shù)的定義和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件：k為常數(shù)且k≠0，自變量次數(shù)為1．11．（2021·上海市羅星中學(xué)八年級期中）如果函數(shù)y＝（m＋1）x＋m2﹣1是正比例函數(shù)．則m的值是___．【答案】1【分析】由正比例函數(shù)的定義：可得m2﹣1＝0，且m＋1≠0，然后解關(guān)于m的方程即可．【詳解】解：由正比例函數(shù)的定義可得：m2﹣1＝0，且m＋1≠0，解得，m＝1；故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了正比例函數(shù)的定義．解題關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件：正比例函數(shù)y=kx的定義條件是：k為常數(shù)且k≠0，自變量次數(shù)為1．12．（2021·上海·八年級期中）若函數(shù)是正比例函數(shù)，且圖像在一、三象限，則_________．【答案】2【分析】根據(jù)自變量的次數(shù)等于1，系數(shù)大于0列式求解即可．【詳解】解：由題意得m+1>0，m2-3=1，解得m=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于y=kx（k為常數(shù)，k≠0），當(dāng)k＞0時，y=kx的圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，y=kx的圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減?。?3．（2022·上?！ぐ四昙壠谀┤绻瘮?shù)是正比例函數(shù)，那么的值為__________．【答案】【分析】根據(jù)自變量的次數(shù)為1，系數(shù)不等于0求解即可；【詳解】解：∵函數(shù)是正比例函數(shù)，∴m2-1=1，且，解得m=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正比例函數(shù)的定義，正比例函數(shù)的定義是形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．14．（2021·上海·八年級期中）已知正比例函數(shù)的圖像過點(diǎn)（3，2），（a，6），則a的值＝_________．【答案】9【分析】先根據(jù)點(diǎn)（3，2）坐標(biāo)求出正比例函數(shù)解析式，再把點(diǎn)（a，6）代入解析式，即可求解．【詳解】解：設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=kx（k≠0），∵正比例函數(shù)的圖像過點(diǎn)（3，2），∴3k=2，∴k=，∴正比例函數(shù)解析式是，再把x=a，y=6代入得，，解得a=9．故答案為：9【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)和已知正比例函數(shù)求字母的值，根據(jù)待定系數(shù)法求出正比例函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．15．（2021·上海·八年級期中）已知在函數(shù)中，當(dāng)m=_________時，它是正比例函數(shù)．【答案】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義得到，，即可求解．【詳解】解：由題意得，，∴，且，∴．故答案為：-2【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義，形容的函數(shù)叫正比例函數(shù)，故自變量指數(shù)為1，正比例系數(shù)不等于0．三、解答題16．（2021·上?！ぐ四昙壠谥校┤魕與2x+1成正比例，且函數(shù)圖像經(jīng)過A（-3，1），求y與x的函數(shù)解析式．【答案】【分析】先根據(jù)y與2x+1成正比例，假設(shè)函數(shù)解析式，再根據(jù)已知的一對對應(yīng)值，求得系數(shù)k即可．【詳解】設(shè)，把A(-3,1)代入左右兩邊，得：，解得，故y與x的函數(shù)解析式是．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，注意利用正比例函數(shù)的定義設(shè)出函數(shù)關(guān)系式．【能力提升】一、單選題1．（2021·上?！ぐ四昙壠谥校┤艉瘮?shù)y=（2m+6）x2+（1﹣m）x是正比例函數(shù)，則m的值是（）A．m=﹣3 B．m=1 C．m=3 D．m＞﹣3【答案】A【詳解】由題意可知：∴m=-3故選：A二、填空題2．（2021·上?！ぐ四昙壠谥校┮阎壤瘮?shù)，則y與x間的比例系數(shù)是________．【答案】【解析】根據(jù)正比例函數(shù)的比例系數(shù)進(jìn)行解答即可．【詳解】正比例函數(shù)的解析式是，k是比例系數(shù)，，比例系數(shù)是故答案為：【分析】本題考查了正比例函數(shù)的比例系數(shù)，掌握正比例函數(shù)的比例系數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．三、解答題3．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)八年級課時練習(xí)）正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，求m的值．【答案】2【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義和圖象經(jīng)過象限得到關(guān)于m的方程和m的取值范圍，即可求解．【詳解】解：∵函數(shù)函數(shù)為正比例函數(shù)，∴，∴，又∵正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三象限，∴m＞0，∴【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義和性質(zhì)，注意正比例函數(shù)是一次函數(shù)，自變量次數(shù)為1，熟知正比例函數(shù)圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4．（2021·上?！ぐ四昙壠谥校┤魕+1與2x成正比例，且當(dāng)時，y=1．求y與x的函數(shù)解析式．【答案】【分析】先根據(jù)y+1與2x成正比例，假設(shè)函數(shù)解析式，再根據(jù)已知的一對對應(yīng)值，求得系數(shù)k即可．【詳解】設(shè)，把，y=1代入解析式，得，解得，故y與x的函數(shù)解析式是．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，注意利用正比例函數(shù)的定義設(shè)出函數(shù)關(guān)系式．5．（2021·上?！ぐ四昙壠谥校┮阎獃與x﹣1成正比例，且當(dāng)x=3時，y=4．（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)x=﹣1時，求y的值；（3）當(dāng)﹣3＜y＜5時，求x的取值范圍．【答案】（1）y=2x﹣2；（2）﹣4；（3）x的取值范圍是﹣＜x＜．【分析】（1）利用正比例函數(shù)的定義，設(shè)y=k（x-1），然后把已知的一組對應(yīng)值代入求出k即可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式；（2）利用（1）中關(guān)系式求出自變量為-1時對應(yīng)的函數(shù)值即可；（3）先求出函數(shù)值是-3和5時的自變量x的值，x的取值范圍也就求出了．【詳解】（1）設(shè)y=k（x﹣1），把x=3，y=4代入得（3﹣1）k=4，解得k=2，所以y=2（x﹣1），即y=2x﹣2；（2）當(dāng)x=﹣1時，y=2×（﹣1）﹣2=﹣4；（3）當(dāng)y=﹣3時，x﹣2=﹣3，解得：x=﹣，當(dāng)y=5時，2x﹣2=5，解得：x=，∴x的取值范圍是﹣＜x＜．【點(diǎn)睛】本題考查考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設(shè)y=kx+b；再將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；然后解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．6．（2022·上海·八年級期中）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過原點(diǎn)O和點(diǎn)A（6，4），經(jīng)過點(diǎn)A的另一條直線交x軸于點(diǎn)B（12，0）．（1）求直線l的表達(dá)式；（2）求△AOB的面積；（3）在直線l上求點(diǎn)P，使S△ABP＝S△AOB．【答案】（1）；（2）24；（3）或【分析】（1）直線l是正比例函數(shù)的圖象，用待定系數(shù)法即可求得；（2）過點(diǎn)A作AC⊥OB于點(diǎn)C，則可得AC的長度，從而可求得△AOB的面積；（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，分點(diǎn)P在線段OA上和點(diǎn)P在線段OA的延長線上兩種情況考慮即可．【詳解】（1）設(shè)直線l的解析式為：y=kx，