3.3 垂徑定理（B卷能力拓展） -2021-2022學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步分層練習(xí)（基礎(chǔ)鞏固＋能力拓展北師大版）（原卷版）

3.3垂徑定理學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________B卷（能力拓展）一、選擇題1．（2021—2022河北九年級(jí)期中）如圖，MN是⊙O的直徑，MN=2，點(diǎn)A在⊙O上，∠AMN=40°，B為弧AN的中點(diǎn)，P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB的最小值為（）A． B． C． D．2．（2021·江蘇惠山·中考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為2的⊙O與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C為弦AB的中點(diǎn)，直線y＝x﹣3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)D、E，則△CDE面積的最小值為（）A．3.5 B．2.5 C．2 D．1.2第1題圖第2題圖第3題圖第4題圖3．（2021—2022江蘇海安九年級(jí)月考）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BC=，Q為AC上的動(dòng)點(diǎn)，P為在Rt△ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠APB=120°．若D為BC的中點(diǎn)，則PQ+DQ的最小值是（）A． B． C． D．2-14．（2021—2022湖北九年級(jí)月考）如圖，在半圓中，直徑，是半圓上一點(diǎn)，將弧沿弦折疊交于，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)．連接，則的最小值為（）A． B． C． D．5．（2020—2021安徽合肥市九年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心是(2，a)(a＞2)，半徑為2，函數(shù)y=x的圖象被⊙P截得的弦AB的長(zhǎng)為，則a的值是（）A． B．2+ C． D．第5題圖第6題圖6．（2021—2022湖南長(zhǎng)沙市九年級(jí)月考）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，且BE＝3，以點(diǎn)A為圓心，3為半徑的圓分別交AB、AD于點(diǎn)F、G，DF與AE交于點(diǎn)H．并與⊙A交于點(diǎn)K，連結(jié)HG、CH．給出下列五個(gè)結(jié)論中正確的選（）（1）H是FK的中點(diǎn)（2）△HGD≌△HEC（3）S△AHG：S△DHC＝9：16（4）DK＝（5）HG⊥HCA．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題7．（2021—2022江蘇省鹽城中學(xué)九年級(jí)月考）如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，AC∥OB，BC＝4，⊙O的半徑為，則AC＝___．第7題圖第8題圖8．（2020—2021浙江九年級(jí)期中）如圖所示，在內(nèi)有折線，其中，則的長(zhǎng)為__________．9．（2021·安徽·中考一模）如圖，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，以AD為直徑在矩形內(nèi)作半圓，點(diǎn)E為半圓上的一動(dòng)點(diǎn)（不與A、D重合），連接DE、CE，當(dāng)△DEC為等腰三角形時(shí)，DE的長(zhǎng)為_____．第9題圖第10題圖10．（2021—2022北京市第五中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，在中，弦，點(diǎn)在上移動(dòng)，連接，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，則的最大值為________________．11．（2021·河南省淮濱縣九年級(jí)期末）如圖，已知⊙O的半徑為5，P是直徑AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BP=1，CD是⊙O的一條弦，CD=6，以PC，PD為相鄰兩邊作平行四邊形PCED，當(dāng)C，D點(diǎn)在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段PE長(zhǎng)的最小值是_______________．第11題圖第12題圖第13題圖12．如圖，為的直徑，，，為上兩動(dòng)點(diǎn)（，不與，重合），且為定長(zhǎng)，于，是的中點(diǎn)，則的最大值為___________．13．（2021·廣東廣州·中考真題）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，且，以點(diǎn)A為圓心，3為半徑的圓分別交AB、AD于點(diǎn)F、G，DF與AE交于點(diǎn)H．并與交于點(diǎn)K，連結(jié)HG、CH．給出下列四個(gè)結(jié)論．（1）H是FK的中點(diǎn)；（2）；（3）；（4），其中正確的結(jié)論有________（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）．三、解答題14．（2021—2022湖北宜昌市九年級(jí)期中）小明學(xué)習(xí)了垂徑定理，做了下面的探究，請(qǐng)根據(jù)題目要求幫小明完成探究．（1）更換定理的題設(shè)和結(jié)論可以得到許多真命題．如圖1，在中，是劣弧的中點(diǎn)，直線于點(diǎn)，則．請(qǐng)證明此結(jié)論；（2）從圓上任意一點(diǎn)出發(fā)的兩條弦所組成的折線，成為該圓的一條折弦．如圖2，，組成的一條折弦．是劣弧的中點(diǎn)，直線于點(diǎn)，則．可以通過(guò)延長(zhǎng)、相交于點(diǎn)，再連接證明結(jié)論成立．請(qǐng)寫出證明過(guò)程；（3）如圖3，，組成的一條折弦，若是優(yōu)弧的中點(diǎn)，直線于點(diǎn)，則，與之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出證明過(guò)程．15．（2021—2022江蘇昭陽(yáng)湖九年級(jí)月考）如圖，在⊙O中，AB是直徑，P為AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作弦MN，∠NPB=45°．（1）若AP=2，BP=6，求MN的長(zhǎng)；（2）若MP=3，NP=5，求AB的長(zhǎng)；（3）當(dāng)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)（∠NPB=45°不變），的值是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出其值；若變化，請(qǐng)求出其范圍．16．（2020—2021福建福州九年級(jí)月考）已知：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（2，－1），以M（－1，0）為圓心，以AM為半徑的圓交y軸于點(diǎn)B，連結(jié)BM并延長(zhǎng)交⊙M于點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)，長(zhǎng)為的線段PQ