2.8 -2.9 二次函數(shù)的應(yīng)用（B卷能力拓展） -2021-2022學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步分層練習(xí)（基礎(chǔ)鞏固＋能力拓展北師大版）（解析版）

2.8—2.9二次函數(shù)的應(yīng)用學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________B卷（能力拓展）一、選擇題1．（2021·遼寧葫蘆島市九年級(jí)二模）如圖，在RtABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，D是AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），連接CD，將CD繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°到CE，連接DE，與AC相交于點(diǎn)F，連接AE．設(shè)AE＝x，CF＝y(tǒng)，則能反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A．B．C． D．【答案】B【分析】過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BC于點(diǎn)G，根據(jù)題意可證明△BCD≌△ACE，可得到BD=AE，∠CAE=∠B=45°，從而證得，則有，進(jìn)而得到，在和中，利用銳角三角函數(shù)和勾股定理可得CG=BC-BG=，CD2=DG2+CG2，從而得到y(tǒng)與x函數(shù)關(guān)系式，即可求解．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BC于點(diǎn)G，由題意可得：CE=CD，∠DCE=90°，∠ACE+∠ACD=90°，∠CED=∠CDE=45°，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝，∴∠BCD+∠ACD=90°，∠CAB=∠B=45°，∴∠ACE=∠BCD，∴△BCD≌△ACE，∴BD=AE，∠CAE=∠B=45°，∴∠CAE=∠CED，∴，∴，即，∵CE=CD，∴，在中，∠B=45°，且BD=AE＝x，∴，∵AC＝BC＝，∴CG=BC-BG=，在中，由勾股定理得：CD2=DG2+CG2，∵，∴，CF＝y(tǒng)，即，∴y與x函數(shù)關(guān)系式為：，∴該函數(shù)圖象為拋物線，且開(kāi)口向上．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形和相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，求函數(shù)關(guān)系式，旋轉(zhuǎn)，得到y(tǒng)與x函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．2．（2021·遼寧本溪九年級(jí)二模）如圖，菱形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)，，，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)作交于，交于點(diǎn)，將沿翻折得到，若，與重疊部分的面積為，下列圖象能正確反映與的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】分兩個(gè)時(shí)間段求出函數(shù)解析式即可判斷：①當(dāng)翻折后點(diǎn)G在點(diǎn)O的左側(cè)時(shí)即2≤x≤4，通過(guò)證明△BEF∽△BAC，可得BN=EF=4-x，再根據(jù)三角形的面積公式寫成函數(shù)解析式；②當(dāng)翻折后點(diǎn)G在點(diǎn)O的右側(cè)時(shí)（如圖②），即0≤x≤2，重疊部分y=S梯形HIEF，用含x的代數(shù)式表示出相關(guān)線段的長(zhǎng)度，再根據(jù)梯形的面積公式求出函數(shù)解析式即可．【詳解】解：分情況討論：①當(dāng)翻折后點(diǎn)G在點(diǎn)O的左側(cè)時(shí)（如圖①），即2≤x≤4，∵EF∥AC，∴∠BEF=∠BAC，∠BFE=∠BCA，∴△BEF∽△BAC，∴，即BN=EF=4-x，由四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，又∵EF∥AC，∴EF⊥BD，翻折后，重疊部分；②當(dāng)翻折后點(diǎn)G在點(diǎn)O的右側(cè)時(shí)（如圖②），即0≤x≤2，翻折后，重疊部分y=S梯形HIEF，∵ON=x，BN=4-x，GN=BN=4-x，∴OG=4-2x，又∵EF∥AC，同理可得△GHI∽△GEF，∴HI=OG=4-2x，∴，綜上所述，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．3．（2021·遼寧鞍山中考真題）如圖，是等邊三角形，，點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)沿CB方向以的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)沿射線CA方向以的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)N也隨之停止．過(guò)點(diǎn)M作交AB于點(diǎn)P，連接MN，NP，作關(guān)于直線MP對(duì)稱的，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，與重疊部分的面積為，則能表示S與t之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】首先求出當(dāng)點(diǎn)落在AB上時(shí)，t的值，分或兩種情形，分別求出S的解析式，可得結(jié)論．【詳解】解：如圖1中，當(dāng)點(diǎn)落在AB上時(shí)，取CN的中點(diǎn)T，連接MT．，，，，是等邊三角形，，是等邊三角形，，，，，，，，是等邊三角形，，，，，四邊形CMPN是平行四邊形，，，，如圖2中，當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作于K，則，．如圖3中，當(dāng)時(shí)，，觀察圖象可知，選項(xiàng)A符合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，等邊三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考選擇題中的壓軸題．4．（2021·珠海市九洲中學(xué)九年級(jí)月考）如圖，邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC和邊長(zhǎng)為1的等邊△A′B'C′，它們的邊B′C′，BC位于同一條直線l上，開(kāi)始時(shí)，點(diǎn)C′與B重合，△ABC固定不動(dòng)，然后把△A'B′C′自左向右沿直線l平移，移出△ABC外（點(diǎn)B′與C重合）停止，設(shè)△A′B′C′平移的距離為x，兩個(gè)三角形重合部分的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】通過(guò)對(duì)小三角形移動(dòng)過(guò)程進(jìn)行分類討論，求出每一個(gè)過(guò)程對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式和相應(yīng)函數(shù)值，再綜合分析對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象即可．【詳解】解：①如圖所示，在等邊△A′B'C′運(yùn)動(dòng)至過(guò)程中，即：，設(shè)與交于P點(diǎn)，作于Q點(diǎn)，∵△A′B′C′平移的距離為x，則，由題意，，∴中，，∴此過(guò)程兩個(gè)三角形重合部分的面積為，∴當(dāng)時(shí)，；②如圖所示，在等邊△A′B'C′從運(yùn)動(dòng)至過(guò)程中，即：，顯然，在此過(guò)程中，兩三角形的重疊部分面積即為△A′B'C′的面積，∵等邊△A′B'C′的邊長(zhǎng)為1，∴其面積為，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)；③如圖所示，在等邊△A′B'C′從運(yùn)動(dòng)至過(guò)程中，即：，在此過(guò)程中，兩個(gè)三角形的重疊部分仍然為正三角形，其邊長(zhǎng)為：，∴此時(shí)重疊部分面積為，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；綜上，函數(shù)，B選項(xiàng)函數(shù)圖象符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查圖形平移面積與二次函數(shù)，理解題中平移過(guò)程，靈活分類討論，并準(zhǔn)確求解二次函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．5．（2021·山東威海中考真題）如圖，在菱形ABCD中，，，點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)P以1cm/s的速度沿A﹣C﹣D的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以2cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），的面積為y（cm2），則下列圖象中能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】先證明∠CAB=∠ACB=∠ACD=60°，再分0≤x≤1、1＜x≤2、2＜x≤3三種情況畫出圖形，求出函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)、一次函數(shù)圖象與性質(zhì)逐項(xiàng)排除即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D=60°，∴△ABC，ACD都是等邊三角形，∴∠CAB=∠ACB=∠ACD=60°．如圖1，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，AQ=2x，AP=x，作PE⊥AB于E，∴，∴，故D選項(xiàng)不正確；如圖2，當(dāng)1＜x≤2時(shí)，CP=2-x，CQ=4-2x，BQ=2x-2，作PF⊥BC與F，作QH⊥AB于H，∴，，∴，故B選項(xiàng)不正確；當(dāng)2＜x≤3時(shí)，CP=x-2，CQ=2x-4，∴PQ=x-2，作AG⊥CD于G，∴，∴，故C不正確．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了菱形性質(zhì)，等邊三角形性質(zhì)，二次函數(shù)、一次函數(shù)圖象與性質(zhì)，利用三角函數(shù)解三角形等知識(shí)，根據(jù)題意分類討論列出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．二、填空題6．（2021·湖北江漢九年級(jí)月考）拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P到直線的最短距離是______．【答案】【分析】設(shè)過(guò)點(diǎn)P平行直線的解析式為，當(dāng)直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P到直線的距離最小，如圖設(shè)直線交x軸于A，交y軸于B，直線交x軸于C，作CD⊥AB于D，PE⊥AB于E，想辦法求出CD的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題；【詳解】解：設(shè)過(guò)點(diǎn)P平行直線的解析式為，

當(dāng)直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P到直線的距離最小，由得：，

當(dāng)Δ=0時(shí)，，

∴，

∴過(guò)P點(diǎn)的直線的解析式為，

如圖設(shè)直線交x軸于A，交y軸于B，直線交x軸于C，作CD⊥AB于D，PE⊥AB于E，則A（-3，0），B（0，3），C（，0）

∴OA=OB=3，OC=，AC=，

∴∠DAC=45°，

∴，

∴，

∵AB∥PC，CD⊥AB，PE⊥AB，

∴，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考選擇題中的壓軸題．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)為M，直線與x軸平行，且與拋物線交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，如果為等腰直角三角形，我們把拋物線上A、B兩點(diǎn)之間部分與線段圍成的圖形稱為該拋物線的準(zhǔn)蝶形，頂點(diǎn)M稱為碟頂，線段的長(zhǎng)稱為碟寬．拋物線的碟寬為_(kāi)_________．【答案】6【分析】由題意可知此時(shí)M點(diǎn)與原點(diǎn)重合，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠AOC=∠BOC=45°，從而得到OC=AC=BC，設(shè)，則，，即可得到，由此求解即可．【詳解】解：如圖所示，設(shè)AB于y軸的交點(diǎn)為C，∵拋物線的解析式為，M為拋物線的頂點(diǎn)，∴此時(shí)M點(diǎn)與原點(diǎn)重合，∵AB∥x軸，∴OC⊥AB，∵為等腰直角三角形，∠AOB=90°，AO=BO，∴∠AOC=∠BOC=45°，∴OC=AC=BC，設(shè)，，∴，，∴，解得或（舍去），∴AC=3，∴AB=AC+BC=6，故答案為：6．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．8．（2021·湖北硚口九年級(jí)月考）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，點(diǎn)E在BC上，將線段EA繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段EF，連接DE，DF，CF，則的值是____﹔設(shè)BE＝x，DEF面積為S，則S與x之間的關(guān)系式是_______．【答案】【分析】過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線與點(diǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)即可得，進(jìn)而可得是等腰直角三角形，即可求得的值，根據(jù)DEF面積等于即可列出函數(shù)關(guān)系式．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線與點(diǎn)，則，四邊形是正方形，，,設(shè)，則,,是等腰直角三角形，；故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，三角形全等的性質(zhì)與判定，勾股定理，二次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，添加輔助線是解題的關(guān)鍵．9．（2021·溫州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)月考）小剛家裝有一種可調(diào)節(jié)淋浴噴頭高度的淋浴器，完全開(kāi)啟后，水流近似呈拋物線狀，升降器AB和淋浴噴頭BC所成∠ABC＝135°，其中AB＝10cm，BC＝cm．剛開(kāi)始時(shí)，OA＝140cm，水流所在的拋物線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，拋物線落地點(diǎn)D和點(diǎn)O相距70cm．為了方便淋浴，淋浴器仍需完全處于開(kāi)啟的狀態(tài)，且要求落地點(diǎn)和點(diǎn)O的距離增加10cm，則小剛應(yīng)把升降器AB向上平移____________cm．【答案】60【分析】過(guò)點(diǎn)C作延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，先求出BE的長(zhǎng)，再以點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA為y軸正方向，OD為x軸正方向，以1cm為一個(gè)單位，建立直角坐標(biāo)系，得出A、C、D的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，再把拋物線向上平移k個(gè)單位，再把坐標(biāo)代入解析式求出k的值即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，cm以點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA為y軸正方向，OD為x軸正方向，以1cm為一個(gè)單位，建立直角坐標(biāo)系，則設(shè)此時(shí)拋物線解析式為：代入點(diǎn)得，，整理得，解得設(shè)小剛應(yīng)把升降器向上平移kcm，即將拋物線向上平移k個(gè)單位，則拋物線解析式為：將代入解析式得，即小剛應(yīng)把升降器向上平移60cm故答案為：60【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際情況建立直角坐標(biāo)系，用待定系數(shù)法求解析式．10．（2020·衢州市九年級(jí)期末）圖1是一個(gè)高腳杯截面圖，杯體CBD呈拋物線狀（杯體厚度不計(jì)），點(diǎn)B是拋物線的頂點(diǎn)，AB＝9，EF＝2，點(diǎn)A是EF的中點(diǎn)，當(dāng)高腳杯中裝滿液體時(shí)，液面CD＝4，此時(shí)最大深度（液面到最低點(diǎn)的距離）為10．以EF所在直線為x軸，AB所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，求拋物線的解析式___；將高腳杯繞點(diǎn)F緩緩傾斜倒出部分液體，當(dāng)∠EFH＝30°時(shí)停止，此時(shí)液面為GD，此時(shí)杯體內(nèi)液體的最大深度為_(kāi)__．【答案】y＝x2＋9【分析】以A為原點(diǎn)，直線EF為x軸，直線AB為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，由待定系數(shù)法求得拋物線的解析式；將高腳杯繞點(diǎn)F傾斜后，仍以A為原點(diǎn)，直線EF為x軸，直線AB為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，分別用待定系數(shù)法求得直線l的解析式和直線GD的解析式，過(guò)點(diǎn)M作MP⊥l于點(diǎn)P，用三角函數(shù)求得液面GD到平面l的距離；過(guò)拋物線最低點(diǎn)Q作QLl，再將QL的解析式與拋物線的解析式聯(lián)立，得出關(guān)于x的一元二次方程，由判別式求得q，最后用三角函數(shù)求得答案．【詳解】解：以A為原點(diǎn)，直線EF為x軸，直線AB為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖：由題意得：A（0，0），B（0，9），C（?2，19），D（2，19），設(shè)拋物線的解析式為：y＝ax2＋9，將D（2，19）代入得：19＝a×(2)2＋9，解得：a＝，∴y＝x2＋9．將高腳杯繞點(diǎn)F傾斜后，仍以A為原點(diǎn)，直線EF為x軸，直線AB為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖：由題意得：A（0，0），F(xiàn)（，0），E（?，0），B（0，9），C（?2，19），D（2，19），由題可知，直線l與x軸的夾角為30°，GDl，∵l經(jīng)過(guò)點(diǎn)F（，0），且∠EFH＝30°，∴設(shè)直線l的解析式為：y＝x＋b，將F（，0）代入，解得b＝?1，∴y＝x?1，又∵GDl，∴kGD＝kl＝，∴設(shè)直線GD的解析式為y＝x＋p，將D（2，19）代入，解得p＝17，∴y＝x＋17，令x=0，y=17∴M（0，17），∵NF=，∴AN=AFtan30°=×=1∴N（0，?1），過(guò)點(diǎn)M作MP⊥l于點(diǎn)P，∵∠EFH＝30°，∠FAN＝90°，∴∠ANF＝60°，∴MP＝MN?sin60°＝[17?（?1）]×＝9．過(guò)拋物線最低點(diǎn)Q作QLl，L為QL于MP的交點(diǎn)，設(shè)直線QL的解析式為y＝x＋q，由得：5x2?2x＋54?6q＝0，∵只有一個(gè)交點(diǎn)Q，∴Δ＝0，∴12?20（54?6q）＝0，∴q＝，∴ML＝（17?）×sin60°＝．故答案為：y＝x2＋9，．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合并熟練掌握待定系數(shù)法、二次函數(shù)及解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．三、解答題11．（2021·河北天津市九年級(jí)月考）己知天津市某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進(jìn)行小龍新養(yǎng)殖．已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為元，在整個(gè)銷售旺季的天里，銷售單價(jià)（元/千克）與時(shí)間（為整數(shù)）的函數(shù)關(guān)系為日銷量是時(shí)間第天的一次函數(shù)，通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)第天的銷量是千克，第天的銷量是千克（1）求日銷量與時(shí)間的函數(shù)解析式（2）哪一天的日銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）該養(yǎng)殖戶有多少天利潤(rùn)不低于元【答案】（1），；（2）第30天，利潤(rùn)最大為2450元；（3）21天【分析】（1）設(shè)日銷量y與時(shí)間t的函數(shù)解析式為y=kt+b，將（1，198），（80，40）代入，求得k和b的值，再代入y=kt+b即可；（2）設(shè)日銷售利潤(rùn)為w，則w=（P-6）y，分以下兩種情況分別寫出w的函數(shù)表達(dá)式：①當(dāng)1≤t≤40時(shí)②當(dāng)41≤t≤80時(shí)，并分別求出其最大值，然后比較二者的大小即可得答案；（3）根據(jù)（2）中的函數(shù)關(guān)系式，令其函數(shù)值等于2400，分別求出t的值，從而可得符合題意的天數(shù)．【詳解】解：（1）設(shè)日銷量y與時(shí)間t的函數(shù)解析式為y=kt+b將（1，198），（80，40）代入得：解得：∴y=-2t+200（1≤t≤80，t為整數(shù)）．（2）設(shè)日銷售利潤(rùn)為w，則w=（P-6）y①當(dāng)1≤t≤40時(shí)w=（t+16-6）（-2t+200）=-（t-30）2+2450∴當(dāng)t=30時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2450元．②當(dāng)41≤t≤80時(shí)w=（-t+46-6）（-2t+200）=（t-90）2-100∴當(dāng)t=41時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2301元∵2450＞2301∴第30天的日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2450元．（3）由（2）得：當(dāng)1≤t≤40時(shí)，w=-（t-30）2+2450令w=2400，即-（t-30）2+2450=2400解得：t1=20，t2=40由函數(shù)w=-（t-30）2+2450的二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)值，對(duì)稱軸為t=30，可知當(dāng)20≤t≤40時(shí)，日銷售利潤(rùn)不低于2400元；當(dāng)41≤t≤80時(shí)，w的最大值為2301，2301＜2400∴t的取值范圍是20≤t≤40時(shí)∴該養(yǎng)殖戶有21天利潤(rùn)不低于2400元．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、求分段函數(shù)的表達(dá)式及二次函數(shù)的最值在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，具有一定的綜合性與難度．12．（2021·南部縣第二中學(xué)九年級(jí)月考）有一邊長(zhǎng)為6cm的正方形ABCD和等腰直角PQR，PQ＝PR，QR＝8cm．點(diǎn)B，C，Q，R在同一條直線上．當(dāng)C，Q兩點(diǎn)重合時(shí)，等腰直角PQR以1cm/秒的速度沿直線按箭頭所示方向開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)，t秒后正方形ABCD與等腰直角PQR重合部分的面積為Scm2．解答下列問(wèn)題．（1）當(dāng)t＝3秒時(shí)，求S的值；當(dāng)t＝6秒時(shí)，求S的值；（2）當(dāng)6秒≤t≤8秒時(shí)，求s與t的函數(shù)關(guān)系式．（3）若重合部分的面積為15時(shí)，求t的值．【答案】（1）cm2，14cm2；（2）；（3）7【分析】（1）當(dāng)時(shí)，，過(guò)作于，易求得的長(zhǎng)和的面積，設(shè)交于，由于，證明出為等腰直角三角形，可得到的值；當(dāng)時(shí)，、重合，線段與相交，設(shè)與相交于，利用相似的方法求得的面積，從而由、的面積差求得陰影部分的面積．（2）當(dāng)時(shí)，與相交，與相交，仿照（2）的方法，可求得正方形外部的兩個(gè)小三角形的面積，進(jìn)而可參照（2）的方法求得陰影部分的面積表達(dá)式，由此可得到關(guān)于、的函數(shù)關(guān)系式；（3）由（2）中的解析式，令，求解即可．【詳解】：（1）作，為垂足．，，，，在中，，，當(dāng)時(shí)，，設(shè)與交于點(diǎn)，，為等腰直角三角形，，cm2；當(dāng)時(shí)，，設(shè)與交于，，所以，cm2，cm2．（2）當(dāng)時(shí)，，，設(shè)交于點(diǎn)，，，，，，又，，由，同理得，，即，（3）若重合部分的面積為15時(shí)，，解題：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、圖形面積的求法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的性質(zhì)（相似三角形的面積比等于相似比的平方）．13．（2021·浙江杭州市九年級(jí)月考）某地區(qū)在2020年開(kāi)展脫貧攻堅(jiān)的工作中大力種植有機(jī)蔬菜．某種蔬菜的銷售單價(jià)與銷售月份之間的關(guān)系如圖（1）所示，每千克成本與銷售月份之間的關(guān)系如圖（2）所示．（其中圖（1）的圖象是直線，圖（2）的圖象是拋物線，其最低點(diǎn)坐標(biāo)是（6，1））．（1）求每千克蔬菜銷售單價(jià)y與銷售月份x之間的關(guān)系式；（2）判斷哪個(gè)月份銷售每千克蔬菜的收益最大？并求最大收益；（3）求出一年中銷售每千克蔬菜的收益大于1元的月份有哪些？【答案】（1）每千克蔬菜銷售單價(jià)y與銷售月份x之間的關(guān)系式為y＝﹣x+7；（2）5月銷售每千克蔬菜的收益最大，最大為元；（3）一年中銷售每千克蔬菜的收益大于1元的月份有4，5，6三個(gè)月．【分析】（1）觀察圖象找出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出每千克蔬菜銷售單價(jià)y與銷售月份x之間的關(guān)系式；（2）利用待定系數(shù)法求出每千克成本與銷售月份之間的關(guān)系式，由收益w＝每千克售價(jià)﹣成本列出w與x的函數(shù)關(guān)系式，利用配方求出二次函數(shù)的最大值；（3）列出一年中銷售每千克蔬菜的收益與銷售月份x之間的關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：（1）設(shè)每千克蔬菜銷售單價(jià)與銷售月份之間的關(guān)系式為，將和代入得，，解得：．每千克蔬菜銷售單價(jià)與銷售月份之間的關(guān)系式為；（2）設(shè)每千克成本與銷售月份之間的關(guān)系式為：，把代入得：，解得．，即．∴收益，，當(dāng)時(shí)，有最大值，．月銷售每千克蔬菜的收益最大，最大為元；（3）一年中銷售每千克蔬菜的收益：，當(dāng)時(shí)，，解得：，，，∴拋物線的開(kāi)口向下，∴當(dāng)時(shí)，，又∵為正整數(shù)，一年中銷售每千克蔬菜的收益大于1元的月份有4，5，6三個(gè)月．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)在銷售問(wèn)題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系、熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．（2021·合肥市九年級(jí)月考）2021年?yáng)|京奧運(yùn)會(huì)，中國(guó)跳水隊(duì)贏得8個(gè)項(xiàng)目中的7塊金牌，優(yōu)異成績(jī)的取得離不開(kāi)艱辛的訓(xùn)練．某跳水運(yùn)動(dòng)員在進(jìn)行跳水訓(xùn)練時(shí)，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動(dòng)路線是如圖所示的一條拋物線，已知跳板長(zhǎng)為2米，跳板距水面的高為3米，訓(xùn)練時(shí)跳水曲線在離起跳點(diǎn)水平距離1米時(shí)達(dá)到距水面最大高度米，現(xiàn)以為橫軸，為縱軸建立直角坐標(biāo)系．（1）當(dāng)時(shí)，求這條拋物線的解析式．（2）當(dāng)時(shí)，求運(yùn)動(dòng)員落水點(diǎn)與點(diǎn)的距離．（3）圖中米，米，若跳水運(yùn)動(dòng)員在區(qū)域內(nèi)（含點(diǎn)，）入水時(shí)才能達(dá)到訓(xùn)練要求，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）5米；（3）【分析】（1）根據(jù)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)拋物線解析為：，將點(diǎn)代入可得；（2）在（1）中函數(shù)解析式中令，求出即可；（3）若跳水運(yùn)動(dòng)員在區(qū)域內(nèi)（含點(diǎn)，入水達(dá)到訓(xùn)練要求，則在函數(shù)中當(dāng)米，，當(dāng)米時(shí)，解不等式即可得．【詳解】解：（1）如圖所示：根據(jù)題意，可得拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)拋物線解析為：，則，解得：，故拋物線解析式為：；（2）由題意可得：當(dāng)，則，解得：，，故拋物線與軸交點(diǎn)為：，當(dāng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)員落水點(diǎn)與點(diǎn)的距離為5米；（3）根據(jù)題意，拋物線解析式為：，將點(diǎn)代入可得：，即若跳水運(yùn)動(dòng)員在區(qū)域內(nèi)（含點(diǎn)，入水，則當(dāng)時(shí)，，解得：，當(dāng)時(shí)，，解得：；故：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意利用頂點(diǎn)式求出二次函數(shù)解析式，判斷入水的位置對(duì)應(yīng)的拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)也是解題關(guān)鍵．15．（2021·溫州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)月考）2022年冬奧會(huì)即將在北京召開(kāi)，某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)了一批以冬奧會(huì)為主題的文化衫進(jìn)行銷售，文化衫的進(jìn)價(jià)每件40元，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）直接寫出每月的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式____________．（2）設(shè)每月獲得的利潤(rùn)為W（元），當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，銷售這款文化衫每天所獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少元？（3）該網(wǎng)店的營(yíng)銷部結(jié)合上述情況，提出了A，B兩種營(yíng)銷方案：方案A：銷售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過(guò)進(jìn)價(jià)20元．方案B：每天銷售量不少于220件，且每件文化衫的利潤(rùn)至少為35元．請(qǐng)比較哪種方案的最大利潤(rùn)更高，并說(shuō)明理由．【答案】（1）y＝－10x＋1000；（2）70元，9000元；（3）方案B，理由見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的圖象，得到圖象上兩點(diǎn)坐標(biāo)（40，600），（80，200），利用待定系數(shù)法解題；（2）根據(jù)銷售利潤(rùn)=銷售單價(jià)銷售量，結(jié)合配方法解得利潤(rùn)為W，再根據(jù)二次函數(shù)的最值解題；（3）根據(jù)題意解得75≤x≤78，再根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解出最值即可做出判斷．【詳解】解（1）：由題意：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝kx＋b（k≠0），將（40，600），（80，200）代入得：解得，∴y