中考數(shù)學(xué)題分類匯編-解答題專項練習(xí)

中考數(shù)學(xué)題分類匯編——解答題專項練習(xí)

計算：,）’+（過—1）?！?.

1.（江蘇省鹽城市2021年中考數(shù)學(xué)試題）

3x-l>x+l

2.（江蘇省鹽城市2021年中考數(shù)學(xué)試題）解不等式組:

4x-2<x+4

先化簡，再求值：（1+—二

3.（江蘇省鹽城市2021年中考數(shù)學(xué)試題）”二其中加=2.

\m-\m

4.（江蘇省鹽城市2021年中考數(shù)學(xué)試題）已知拋物線y=a（x-l）2+h經(jīng)過點（0,-3）和（3,0）.

（1）求。、的的值;

（2）將該拋物線向上平移2個單位長度,再向右平移1個單位長度，得到新的拋物線，直接寫出新的拋

物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

5.（江蘇省鹽城市2021年中考數(shù)學(xué)試題）如圖，點A是數(shù)軸上表示實數(shù)”的點.

-101

（1）用直尺和圓規(guī)在數(shù)軸上作出表示實數(shù)的正的點p;（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）利用數(shù)軸比較亞和。的大小，并說明理由.

6.（江蘇省鹽城市2021年中考數(shù)學(xué)試題）圓周率乃是無限不循環(huán)小數(shù).歷史上，祖沖之、劉徽、韋達(dá)、

歐拉等數(shù)學(xué)家都對萬有過深入的研究.目前，超級計算機已計算出萬的小數(shù)部分超過31.4萬億位.有學(xué)

者發(fā)現(xiàn)，隨著萬小數(shù)部分位數(shù)的增加，0~9這10個數(shù)字出現(xiàn)的頻率趨于穩(wěn)定，接近相同.

（1）從左的小數(shù)部分隨機取出一個數(shù)字，估計數(shù)字是6的概率為；

（2）某校進行校園文化建設(shè)，擬從以上4位科學(xué)家的畫像中隨機選用2幅，求其中有一幅是祖沖之的概

率.（用畫樹狀圖或列表方法求解）

7.（江蘇省鹽城市2021年中考數(shù)學(xué)試題）如圖，D、E、產(chǎn)分別是AABC各邊的中點，連接OE、

EF、AE.

A

(1)求證：四邊形AOE尸為平行四邊形;

(2)加上條件后，能使得四邊形ADEE為菱形，請從①/BAC=90。；②AE平分NBAC;③

AB=AC,這三個條件中選擇條件填空(寫序號)，并加以證明.

8.(江蘇省鹽城市2021年中考數(shù)學(xué)試題)如圖，。為線段P8上一點，以。為圓心0B長為半徑的。。交

PB于點A,點C在。。上，連接PC,滿足PC'P4PB.

(1)求證：PC是。。的切線;

⑵若AB=3E4,求生A.C的值.

9.(江蘇省鹽城市2021年中考數(shù)學(xué)試題)某種落地?zé)羧鐖D1所示，A3為立桿，其高為84cm;BC為支

桿，它可繞點8旋轉(zhuǎn)，其中BC長為54cm；OE為懸桿，滑動懸桿可調(diào)節(jié)8的長度.支桿8c與懸桿

OE之間的夾角NBCD為60°.

(1)如圖2,當(dāng)支桿BC與地面垂直，且的長為50cm時，求燈泡懸掛點。距離地面的高度;

（2）在圖2所示的狀態(tài)下，將支桿BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)20。，同時調(diào)節(jié)C/）的長（如圖3）,此時測得燈

泡懸掛點。到地面的距離為90cm,求8的長.（結(jié)果精確到1cm,參考數(shù)據(jù)：sin20。?0.34,

cos20°=0.94,tan20°?0.36,sin40°?0.64,cos40°~0.77,tan40°=0.84）

10.（江蘇省鹽城市2021年中考數(shù)學(xué)試題）為了防控新冠疫情，某地區(qū)積極推廣疫苗接種工作，衛(wèi)生防

疫部門對該地區(qū)八周以來的相關(guān)數(shù)據(jù)進行收集整理，繪制得到如下圖表：

該地區(qū)每周接種疫苗人數(shù)統(tǒng)計表

第8

周次第1周第2周第3周第4周第5周第6周第7周

周

接種人數(shù)（萬

710121825293742

人）

該地區(qū)全民接種疫一苗情況扇形統(tǒng)計圖

A:建議接種疫苗已接種人群

B-.建議接種疫苗尚未接種人群

1:

56.5%C：暫不建議接種疫苗人群

22.5%

根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，建立以周次為橫坐標(biāo)，接種人數(shù)為縱坐標(biāo)的平面直角坐標(biāo)系，并根據(jù)以上統(tǒng)計表

中的數(shù)據(jù)描出對應(yīng)的點，發(fā)現(xiàn)從第3周開始這些點大致分布在一條直線附近，現(xiàn)過其中兩點（3,12）、

（8,42）作一條直線（如圖所示，該直線的函數(shù)表達(dá)式為y=6x-6）,那么這條直線可近似反映該地區(qū)接種

人數(shù)的變化趨勢.

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）這八周中每周接種人數(shù)的平均數(shù)為萬人：該地區(qū)的總?cè)丝诩s為萬人;

(2)若從第9周開始，每周的接種人數(shù)仍符合上述變化趨勢.

①估計第9周的接種人數(shù)約為萬人；

②專家表示：疫苗接種率至少達(dá)60%,才能實現(xiàn)全民免疫.那么，從推廣疫苗接種工作開始，最早到第

幾周，該地區(qū)可達(dá)到實現(xiàn)全民免疫的標(biāo)準(zhǔn)？

(3)實際上，受疫苗供應(yīng)等客觀因素，從第9周開始接種人數(shù)將會逐周減少＞0)萬人，為了盡快提

高接種率，一旦周接種人數(shù)低于20萬人時，衛(wèi)生防疫部門將會采取措施，使得之后每周的接種能力一直

維持在20萬人.如果a=1.8,那么該地區(qū)的建議接種人群最早將于第幾周全部完成接種？

11.(江蘇省鹽城市2021年中考數(shù)學(xué)試題)學(xué)習(xí)了圖形的旋轉(zhuǎn)之后，小明知道，將點尸繞著某定點A順時

針旋轉(zhuǎn)一定的角度a,能得到一個新的點P.經(jīng)過進一步探究，小明發(fā)現(xiàn)，當(dāng)上述點尸在某函數(shù)圖像上

運動時，點P，也隨之運動，并且點的運動軌跡能形成一個新的圖形.

試根據(jù)下列各題中所給的定點A的坐標(biāo)和角度a的大小來解決相關(guān)問題.

圖1圖2

圖3

【初步感知】

如圖1,設(shè)a=90。，點尸是一次函數(shù)y=^+b圖像上的動點，已知該一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點

6(-1,1).

(1)點片旋轉(zhuǎn)后，得到的點斤的坐標(biāo)為;

(2)若點P，的運動軌跡經(jīng)過點￡'(2,1),求原一次函數(shù)的表達(dá)式.

【深入感悟】

(3)如圖2,設(shè)40,0),。=45。，點P反比例函數(shù)y=-4(x<0)的圖像上的動點，過點P，作二、四象限

X

角平分線的垂線，垂足為求的面積.

【靈活運用】

(4)如圖3,設(shè)A(l,-石)，a=60。，點P是二次函數(shù)y=；/+2Gx+7圖像上的動點，已知點

8(2,0)、C(3,0),試探究△83的面積是否有最小值？若有，求出該最小值；若沒有，請說明理由.

12.(江蘇省鹽城2020年中考數(shù)學(xué)試題)計算：2豈4+備成.

2x-l

>1

13.(江蘇省鹽城2020年中考數(shù)學(xué)試題)解不等式組：3

4x-5<3x+2

14.(江蘇省鹽城2020年中考數(shù)學(xué)試題)先化簡,再求值：舄,其中小=-2

如圖，在A中，NC=9(r,tanA=立,NABC的平分線5。交

15.(江蘇省鹽城2020年中考數(shù)學(xué)試題)ABC

3

AC于點DC力=6.求A8的長?

16.(江蘇省鹽城2020年中考數(shù)學(xué)試題)如圖，點。是正方形，ABC。的中心.

(1)用直尺和圓規(guī)在正方形內(nèi)部作一點E(異于點0),使得EB=EC;(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)連接班、EC、EO,求證：NBEO=NCEO.

17.(江蘇省鹽城2020年中考數(shù)學(xué)試題)在某次疫情發(fā)生后，根據(jù)疾控部門發(fā)布的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，繪制出如

下統(tǒng)計圖：圖①為A地區(qū)累計確診人數(shù)的條形統(tǒng)計圖，圖②為B地區(qū)新增確診人數(shù)的折線統(tǒng)計圖.

,累計確怪人數(shù)

索計確診人數(shù)

(1)根據(jù)圖①中的數(shù)據(jù)，A地區(qū)星期三累計確診人數(shù)為一，新增確診人數(shù)為；

(2)已知A地區(qū)星期一新增確診人數(shù)為14人，在圖②中畫出表示A地區(qū)新增確診人數(shù)的折線統(tǒng)計圖.

(3)你對這兩個地區(qū)的疫情做怎樣的分析，推斷?

18.(江蘇省鹽城2020年中考數(shù)學(xué)試題)生活在數(shù)字時代的我們，很多場合用二維碼(如圖①)來表示

不同的信息，類似地，可通過在矩形網(wǎng)格中，對每一個小方格涂加色或不涂色所得的圖形來表示不同的

信息，例如：網(wǎng)格中只有一個小方格，如圖②，通過涂器色或不涂色可表示兩個不同的信息.

1)

(1)用樹狀圖或列表格的方法，求圖③可表示不同信息的總個數(shù)：(圖中標(biāo)號L2表示兩個不同位置的小

方格，下同)

I|2

(2)圖④為2x2的網(wǎng)格圖.它可表示不同信息的總個數(shù)為

(3)某校需要給每位師生制作一張“校園出入證”，準(zhǔn)備在證件的右下角采用〃x〃的網(wǎng)格圖來表示各人身

份信息，若該校師生共492人，則”的最小值為；

19.（江蘇省鹽城2020年中考數(shù)學(xué)試題）如圖，。。是AABC的外接圓，AB是。。的直徑,

ZDCA=ZB.

（1）求證：8是。。的切線；

（2）若DELAB,垂足為E,OE交AC于點F；求證：AOCE是等腰三角形.

20.（江蘇省鹽城2020年中考數(shù)學(xué)試題）若二次函數(shù)丫=辦?+以+c的圖像與x軸有兩個交點

M（與,0）,N（工2,0）（0Vxi<9），且經(jīng)過點A（0,2）,過點A的直線/與x軸交于點C,與該函數(shù)的圖像交于點

B（異于點A）.滿足AACTV是等腰直角三角形，記AAMN的面積為的面積為且邑=gs.

A.

OMNx

⑴拋物線的開口方向（填“上”或“下”）；

（2）求直線/相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（3）求該二次函數(shù)的表達(dá)式.

21.（江蘇省鹽城2020年中考數(shù)學(xué)試題）木門常常需要雕刻美麗的圖案.

（1）圖①為某矩形木門示意圖，其中長為200厘米，AD長為100厘米，陰影部分是邊長為30厘米的

正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心點P處，在雕刻時始終保持模具的一邊緊貼木門的一邊，所

刻圖案如虛線所示，求圖案的周長；

圖①

b....4

B'------------------------------1

(2)如圖②，對于⑴中的木門，當(dāng)模具換成邊長為30』厘米的等邊三角形時，刻刀的位置仍在模具的

中心點P處，雕刻時也始終保持模具的一邊緊貼本門的一邊，使模具進行滑動雕刻.但當(dāng)模具的一個頂

點與木門的一個頂點重合時，需將模具繞著重合點進行旋轉(zhuǎn)雕刻，直到模具的另一邊與木門的另一邊重

合.再滑動模具進行雕刻，如此雕刻一周，請在圖②中畫出雕刻所得圖案的草圖，并求其周長.

圖②

----------------

22.(江蘇省鹽城2020年中考數(shù)學(xué)試題)以下虛線框中為一個合作學(xué)習(xí)小組在一次數(shù)學(xué)實驗中的過程記

錄，請閱讀后完成虛線框下方的問題1~4.

(1)在中，NC=9Qo,AB=2日在探究三邊關(guān)系時，通過畫圖，度量和計算，收集到，組數(shù)

據(jù)如下表：(單位：厘米)

AC2.82.72.62.321.50.4

BC0.40.81.21.622.42.8

AC+BC3.23.53.83.943.93.2

（2）根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，選取上表中BC和AC+BC的數(shù)據(jù)進行分析；

①設(shè)8C=x,AC+8C=y,以（x,y）為坐標(biāo)，在圖①所示的坐標(biāo)系中描出對應(yīng)的點;

②連線；

3-

5-

I

圖①

觀察思考

（3）結(jié)合表中的數(shù)據(jù)以及所面的圖像，猜想.當(dāng)欠=時，y最大；

（4）進一步C猜想：若MAMBC中，ZC=90°,斜邊AB=2a（a為常數(shù)，d>0）,則8C=

時，AC+5C最大.

推理證明

（5）對（4）中的猜想進行證明.

問題1.在圖①中完善（2）的描點過程，并依次連線；

問題2.補全觀察思考中的兩個猜想：（3）（4）

問題3.證明上述（5）中的猜想：

問題4.圖②中折線3-E-F-G-A是一個感光元件的截面設(shè)計草圖，其中點AB間的距離是4厘米,

AG=BE=1厘米，NE=NF=NG=90",平行光線從45區(qū)域射入，NBNE=60",線段FM、FN為感光區(qū)

域，當(dāng)E尸的長度為多少時，感光區(qū)域長度之和最大，并求出最大值.

23.（江蘇省鹽城市2019年中考數(shù)學(xué)試卷）計算：卜2|+卜in36，g）-V4+tan45°.

x+l>2

24.（江蘇省鹽城市2019年中考數(shù)學(xué)試卷）解不等式組：L,1.

2x+3>-x

2

25.（江蘇省鹽城市2019年中考數(shù)學(xué)試卷）如圖，一次函數(shù)>=》+1的圖像交V軸于點A,與反比例函數(shù)

y=^（x>0）的圖像交于點8（〃?,2）.

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式：（2）求AAQB的面積.

26.（江蘇省鹽城市2019年中考數(shù)學(xué)試卷）在一個不透明的布袋中，有2個紅球，1個白球，這些球除顏

色外都相同.

（1）攪勻后從中任意摸出1個球，摸到紅球的概率是；

（2）攪勻后先從中任意摸出1個球（不放回），再從余下的球中任意摸出1個球.求兩次都摸到紅球的概

率.（用樹狀圖或表格列出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果）

27.（江蘇省鹽城市2019年中考數(shù)學(xué)試卷）如圖，AO是“U3C的角平分線.

（1）作線段的垂直平分線EF,分別交A3、AC于點E、F；（用直尺和圓規(guī)作圖，標(biāo)明字母，保

留作圖痕跡，不寫作法.）

（2）連接OE、DF,四邊形血正是形.（直接寫出答案）

28.（江蘇省鹽城市2019年中考數(shù)學(xué)試卷）體育器材室有A、8兩種型號的實心球，1只A型球與1只B

型球的質(zhì)量共7千克，3只A型球與1只B型球的質(zhì)量共13千克.

（1）每只A型球、8型球的質(zhì)量分別是多少千克？

（2）現(xiàn)有A型球、8型球的質(zhì)量共17千克，則A型球、8型球各有多少只？

29.(江蘇省鹽城市2019年中考數(shù)學(xué)試卷)某公司其有400名銷售人員，為了解該公司銷售人員某季度商

品銷售情況，隨機抽取部分銷售人員該季度的銷售數(shù)量，并把所得數(shù)據(jù)整理后繪制成如下統(tǒng)計圖表進行

分析.

頻率分布表

銷售數(shù)量

組別頻數(shù)頻率

(件)

A20<x<4030.06

B40<x<6070.14

C60<x<8013a

D80<x<100m0.46

E100<x<12040.08

合計b1

頻數(shù)分布FI方圖

請根據(jù)以上信息，解決下列問題：

(1)頻數(shù)分布表中，a=、b=：

(2)補全頻數(shù)分布直方圖；

(3)如果該季度銷量不低于80件的銷售人員將被評為“優(yōu)秀員工”，試估計該季度被評為“優(yōu)秀員工”的人

數(shù).

30.(江蘇省鹽城市2019年中考數(shù)學(xué)試卷)如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,8是斜邊A3上的中

線，以為直徑的。。分別交AC、BC于點M、N,過點N作垂足為E.

B

(1)若的半徑為AC=6,求BN的長；(2)求證：NE與O。相切.

31.(江蘇省鹽城市2019年中考數(shù)學(xué)試卷)如圖①是一張矩形紙片，按以下步驟進行操作:

(I)將矩形紙片沿。尸折疊，使點A落在CQ邊上點E處，如圖②;

(II)在第一次折疊的基礎(chǔ)上，過點C再次折疊，使得點8落在邊C/)上點8處，如圖③，兩次折痕交于

點0；

圖③

(III)展開紙片，分別連接。8、OE、OC、FD,如圖④.

【探究】

(1)證明：4BC三OED;

(2)若AB=8,設(shè)BC為x,OB'fyy,求>關(guān)于x的關(guān)系式.

32.(江蘇省鹽城市2019年中考數(shù)學(xué)試卷)【生活觀察】甲、乙兩人買菜，甲習(xí)慣買一定質(zhì)量的菜，乙習(xí)

慣買一定金額的菜，兩人每次買菜的單價相同，例如：

菜價3元/千克

質(zhì)M金額

甲1千克3元

乙1千克3元

菜價2元/千克

質(zhì)量Q額

甲1千克____元

乙一千克3元

(1)完成上表；

(2)計算甲兩次買菜的均價和乙兩次買菜的均價.(均價=總金額+總質(zhì)量)

【數(shù)學(xué)思考】設(shè)甲每次買質(zhì)量為，〃千克的菜，乙每次買金額為〃元的菜，兩次的單價分別是。元/千克、

b元/千克，用含有小、a、匕的式子，分別表示出甲、乙兩次買菜的均價不、石.比較耳、和的

大小，并說明理由.

【知識遷移】某船在相距為s的甲、乙兩碼頭間往返航行一次，在沒有水流時，船的速度為v所需時間

為：如果水流速度為P時（P<v）,船順?biāo)叫兴俣葹椋╒+P）,逆水航行速度為（v-P）,所需時間為

『2請借鑒上面的研究經(jīng)驗，比較小々的大小，并說明理由.

33.（江蘇省鹽城市2019年中考數(shù)學(xué)試卷）如圖所示?二次函數(shù)y=Z（x-爐+2的圖像與一次函數(shù)

y=Ax-&+2的圖像交于A、5兩點，點8在點A的右側(cè)，直線A8分別與X、y軸交于C、。兩點，其

（1）求A、8兩點的橫坐標(biāo)；

（2）若AOAB是以。4為腰的等腰三角形，求A的值；

（3）二次函數(shù)圖像的對稱軸與x軸交于點E,是否存在實數(shù)%,使得NODC=2N8EC,若存在，求出％

的值；若不存在，說明理由.

參考答案：

1.2.

【分析】

根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)易、0指數(shù)辱的運算法則及算術(shù)平方根的定義計算即可得答案.

【詳解】

+（^2-1）°-^4

=3+1-2

=2.

【點睛】

本題考查實數(shù)的運算，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)暮、0指數(shù)塞的運算法則及算術(shù)平方根的定義

是解題關(guān)鍵.

2.1<x<2

【分析】

解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再找到解集的公共部分.

【詳解】

（3x-l>x+l@

14x-2<x+4②

解：解不等式①得：x>l

解不等式②得：%<2

在數(shù)軸上表示不等式①、②的解集（如圖）

-10123

...不等式組的解集為l?x<2.

【點睛】

本題考查了解一元一次不等式組，熟練解一元一次不等式是解題的關(guān)鍵，再利用口訣求出

這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）.

3.m+\,3

【分析】

先通分，再約分，將分式化成最簡分式，再代入數(shù)值即可.

【詳解】

15

〃？一1+1(6一1)(m+1)

解：原式=

m—\m

m(m-l)(m+1)

=----------------

加一1m

=m+l.

m=2

，原式=2+1=3.

【點睛】

本題考查分式的化簡求值、分式的通分、約分，正確的因式分解將分式化簡成最簡分式是

關(guān)鍵.

4.(1)a=\,/i=Y；(2)y=x2-4x+2

【分析】

(1)將點(0,-3)和(3,0),代入解析式求解即可；

(2)將y=(x-l)2-4,按題目要求平移即可.

【詳解】

(1)將點(0,-3)和(3,0)代入拋物線y=a(x-If+力得：

a(0-l)2+/z=-3

\Z(3-1)2+/Z=0

[a=\

解得：，,

tz=1,h=-4

⑵,原函數(shù)的表達(dá)式為:y=(x-l)2-4,

向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得：

平移后的新函數(shù)表達(dá)式為:y=(x-1-1)2-4+2=/-4X+2

即y=x?-4x+2

【點睛】

本題考查了待定系數(shù)法確定解析式，頂點式的函數(shù)平移，口訣：“左加右減，上加下減”，

正確的計算和牢記口訣是解題的關(guān)鍵.

5.(1)見解析；(2)a>42,見解析

【分析】

(1)利用勾股定理構(gòu)造直角三角形得出斜邊為拉，再利用圓規(guī)畫圓弧即可得到點P.

(2)在數(shù)軸上比較，越靠右邊的數(shù)越大.

16

【詳解】

解：(1)如圖所示，點P即為所求.

(2)如圖所示，點A在點尸的右側(cè)，所以“＞應(yīng)

【點睛】

本題考查無理數(shù)與數(shù)軸上一一對應(yīng)的關(guān)系、勾股定理、尺規(guī)作圖法、熟練掌握無理數(shù)在數(shù)

軸上的表示是關(guān)鍵.

6.(1)L；(2)見解析，1

【分析】

(D這個事件中有10種等可能性,其中是6的有一種可能性，根據(jù)概率公式計算即可；

(2)畫出樹狀圖計算即可.

【詳解】

(1)；這個事件中有10種等可能性,其中是6的有一種可能性，

數(shù)字是6的概率為L，

故答案為:卡；

(2)解：畫樹狀圖如圖所示：

17

所有可能的情況

（祖沖之，劉做）

（祖沖之，韋達(dá)）

（祖沖之，歐拉）

（劉敬.祖沖之）

《劉敬,書達(dá),

（劉徽，歐拉）

（韋達(dá),祖沖之）

（韋達(dá),劉醺）

（韋達(dá),狄拉）

（歐拉，祖沖之）

（歐拉，劉敬）

（歐拉，“達(dá)）

???共有12種等可能的結(jié)果，其中有一幅是祖沖之的畫像有6種情況.

:.P（其中有一幅是祖沖之）*=g.

【點睛】

本題考查了概率公式計算，畫樹狀圖或列表法計算概率，熟練掌握概率計算公式，準(zhǔn)確畫

出樹狀圖或列表是解題的關(guān)鍵.

7.（1）見解析；（2）②或③，見解析

【分析】

（1）先證明EF//AB,根據(jù)平行的傳遞性證明,即可證明四邊形AOE尸為平行四

邊形.

（2）選②AE平分ZBAC,先證明NZME=NE4E,由四邊形4）￡F是平行四邊形

ADEF,得出AF=E5，即可證明平行四邊形ADE尸是菱形.選③AB=AC,由￡>E〃AC

且￡（E=；AC,AB=AC得出防=小，即可證明平行四邊形4）針是菱形.

【詳解】

（1）證明：已知。、E是A3、BC中點

DEIIAC

又,??￡、F是8C、AC的中點

/.EF//AB

DE//AF

：.EF//AD

四邊形ADEF為平行四邊形

18

(2)證明：選②AE平分N8AC

AE平分NBAC

ZDAE=ZFAE

又,平行四邊形

EF//DA

：.NFAE=ZAEF

：.AF=EF

，平行四邊形池瓦■是菱形

選③AB=AC

EF//AB且EF=、AB

2

DE//ACS.DE=-AC

2

XVAB=AC

：.EF=DE

，平行四邊形4D￡F為菱形

故答案為：②或③

【點睛】

本題考查菱形的判定、平行四邊形的性質(zhì)及判定，熟練進行角的轉(zhuǎn)換是關(guān)鍵，熟悉菱形的

判定是重點.

8.(1)見解析；(2)1

【分析】

(1)連接0C,把PC2=P4PB轉(zhuǎn)化為比例式，利用三角形相似證明NPCO=90。即可；

(2)利用勾股定理和相似三角形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】

(1)證明：連接0C

,/PC2=PAPB

19

.PCPB

*'PA-PC，

又YNP=NP,

:.APACS^PCB

:./PAC=/PCB,ZPCA=ZPBC

■:ZPCO=/PCB-ZOCB

：.4PCO=APAC-/OCB

又,：OC=OB

：.ZOCB=ZOBC

：.ZPCO=ZPAC-ZABC=ZACB

已知C是。O上的點，AB是直徑，

???ZACB=90°,

???ZPCO=90°

：.AC_LPO,

???PC是圓的切線；

(2)設(shè)AP=Q,則A8=3Q,r=1.5a

：.0C=l.5a

在RtzXPCO中

?；OP=2.5a,OC=1.5a,

???PC=2a

已知△P4CsdC3,

ACPA

BC-7c

.AC1

??-=一.

BC2

【點睛】

本題考查了切線的判定，三角形相似的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握切線的判定方

法，靈活運用三角形相似的判定證明相似，運用勾股定理計算是解題的關(guān)鍵.

9.(1)點。距離地面113厘米；(2)CQ長為58厘米

【分析】

(1)過點。作。交3C于尸，利用60。三角函數(shù)可求FC,根據(jù)線段和差

E4=AB+3C-B求即可；

(2)過點C作CG垂直于地面于點G,過點8作RVLCG交CG于點N,過點。作

20

DMLCG交CG于點M,可證四邊形4BGN為矩形，利用三角函數(shù)先求CN=BCxcos20。

?50.76(cm),利用MG與CN的重疊部分求MN=6(cm),然后求出CM,利用三角函數(shù)即

可求出CD.

【詳解】

解：(1)過點。作OF,8c交BC于5，

ZFCD=60°,ZCFD=90°

FC=CDxcos60°,

=50x1,

2

=25(cm),

AFA=AB+BC-CF=84+54-25=ll3(cm),

答：點。距離地面113厘米；

圖2

(2)過點C作CG垂直于地面于點G,

過點B作BNCG交CG于點N,

過點。作。M，CG交CG于點M,

/BAG=NAGN=NBNG=90。,

四邊形ABGN為矩形，

21

???AB二GN=84(cm),

???BC=54(cm),將支桿BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)20°,

ZBCN=20°,ZMCD=ZBCD-ZBCN=40°,

/.OV=BCxcos20°,

=54x0.94,

=50.76(cm),

???CG=C7V+NG=50.76+84=134.76(cm),

??.MN=CN+MG-CG=50.76+90-134.76=6(cm),

?.*MN=6(cm),

JCM=CN—MN=44.76(cm),

VCM=44.76(cm),

ACD=CM4-cos40°,

=44.76^0.77,

?58(cm),

答：CD長為58厘米.

圖3

【點睛】

本題考查解直角三角形應(yīng)用，矩形的判定與性質(zhì)，掌握銳角三角函數(shù)的定義，矩形判定與

22

性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

10.(1)22.5,800;(2)①48;②最早到13周實現(xiàn)全面免疫;(3)25周時全部完成接種

【分析】

(1)根據(jù)前8周總數(shù)除以8即可得平均數(shù)，8周總數(shù)除以所占百分比即可；

(2)①將x=9代入y=6x-6即可；②設(shè)最早到第x周，根據(jù)題意列不等式求解；

(3)設(shè)第x周接種人數(shù)，不低于20萬人，列不等式求解即可

【詳解】

(1)-(7+10+12+18+25+29+37+42)=22.5,180-22.5%=800

8

故答案為：22.5,800.

(2)①把x=9代入y=6x-6,

2=54-6=48.

故答案為：48

②???疫苗接種率至少達(dá)到60%

接種總?cè)藬?shù)至少為800x60%=480萬

設(shè)最早到第x周，達(dá)到實現(xiàn)全民免疫的標(biāo)準(zhǔn)

則由題意得接種總?cè)藬?shù)為180+(6x9-6)+(6xl0-6)+…+(6x-6)

180+(6x9—6)+(6x10—6)+..+(6x—6)2480

化簡得(x+7)(x-8)2100

當(dāng)X=13時，(13+7)(13—8)=20x5=100

最早到13周實現(xiàn)全面免疫

(3)由題意得，第9周接種人數(shù)為42-1.8=40.2萬

以此類推，設(shè)第x周接種人數(shù)V不低于20萬人，即y=42-1.8(x-8)=-L8X+56.4

182

/?—1.8x4-56.4^20,B|Jx<—^―

???當(dāng)x=20周時，不低于20萬人；當(dāng)工=21周時，低于20萬人；

[-1.8x+56.4,(9<x<20)

從第9周開始當(dāng)周接種人數(shù)為y,y=、今八

[20(x221)

???當(dāng)時

總接種人數(shù)為：

180+56.4—1.8x9+56.4—1.8x10+…+56.4—1.8x20+20(工一20)之800x(1—21%)解之得

x224.42

23

.?.當(dāng)X為25周時全部完成接種.

【點睛】

本題考查的是扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，平均數(shù)的概念，一次函數(shù)的性質(zhì)，列不等式解決實

際問題，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.

11.(1)(1,3);(2)y=+(3)(4)存在最小值，號

22」o

【分析】

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義得A[=Aq'=2,觀察點7和A(l,l)在同一直線上即可直接得出結(jié)

果.

(2)根據(jù)題意得出巴的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出原一次函數(shù)表達(dá)式即可.

y=-x

(3)先根據(jù)1個計算出交點坐標(biāo)，再分類討論①當(dāng)x4-1時，先證明

y=——(x<0)

.x

APQAgAP'K4(A4S)再計算面積.②當(dāng)-l<x<0時，證APH。絲AOPM(A4S),再

計算5.。=5"=，=；即可?

(4)先證明為等邊三角形，再證明AC'AO絲AC4仇&4S),根據(jù)在Rt^CGB中，

Z.CGB=90°-ZCffC=30°,寫出。'1]，行卜從而得出0C的函數(shù)表達(dá)式，當(dāng)直線/與拋

物線相切時取最小值，得出y=Gx+苫，由Sg=計算得出△BCP的面積最小

值.

【詳解】

(1)由題意可得:A[=Aq'=2

；?仁的坐標(biāo)為為3)

故答案為：(1,3);

(2)???g(2,l),由題意得

6坐標(biāo)為(1,2)

???內(nèi)(一1,1),1(1,2)在原一次函數(shù)上,

/.設(shè)原一次函數(shù)解析式為y=履+〃

-k+b=\

則

k+b=2

24

k=-

.I2

",3

b=—

2

13

，原一次函數(shù)表達(dá)式為)，=5》+不；

(3)設(shè)雙曲線與二、四象限平分線交于N點，則

卜=一：(x<0)

解得

①當(dāng)X4-1時

作PQLx軸于。

?；ZQAM=NPOP=45°

NPAQ=tPAN

,/PMA.AM

：.ZP'MA=ZPQA=90°

.?.在和小A僅中

ZPQA=ZP'MA

"ZPAQ=ZP'AM

AP^AP'

：.^PQA^P'MA(AAS)

s_

UjMA-0s^PQA一萬一5

即S4OMP=5；

②當(dāng)-l<x<0時

25

作至上于了軸于點V

---NPOf=NNOY=45。

：.ZPON=APOY

：.ZMPO=90。-AMOY-APOY

=45°-ZF(?r

...ZPOH=/POP-ZPOY

=45°—/POY

，4PoH=NOMP

在APO"和AOPM中

ZHO=NOMP，

-ZPOH=NMP'O

PO=P'O

...^PHO^OP'M(AAS)

(4)連接A8,AC,將8,C繞A逆時針旋轉(zhuǎn)60。得8',,作A//_Lx軸于H

VA(l,73),B(2,0)

?.OH=BH=1

：.OA=AB=OB=2

.?.A。鉆為等邊三角形，此時9與。重合，即8'(0,0)

連接C，O,?.?/C4C=Z/MO=60。

/.ZCAB=ZCAB'

...在AC'AO和△G4B中

26

C'A=CA

ZC'AO=ZCAB

BA=OA

：.^C'AO^CAB(SAS)

；.C'O=CB=1,ZC'OA=ZCBA=120°

.?.作C'GLy軸于G

在RsCGB中，NCG3=90°—NC5c=30°

C'G=OC-sinNC'BG=-

2

，OG=乎，即此時OC的函數(shù)表達(dá)式為：y=6x

設(shè)過戶且與8c平行的直線/解析式為y=+b

??c一q

.。ABCP，-43cp

...當(dāng)直線/與拋物線相切時取最小值

y=6x+b

則1r

y=-x-2+2>/3x+7

^\]y/3x+h=—x2+2A/5X+7

2

/?—JC+>j3x+7—Z?=0

2

當(dāng)△=()時，得b=u

y=yfix+—

設(shè)/與y軸交于r點

??q_c

?°AB'CT-°A&CP

SCr=—2xB'TxCG

1111

=—X--X—

222

_n

~~8

27

本題考查旋轉(zhuǎn)、全等三角形的判定和性質(zhì)、一次函數(shù)的解析式、反比例函數(shù)的幾何意義、

兩函數(shù)的交點問題，函數(shù)的最小值的問題，靈活進行角的轉(zhuǎn)換是關(guān)鍵.

12.7

【分析】

根據(jù)乘方，二次根式和零指數(shù)塞的運算法則化簡，然后再計算即可.

【詳解】

解：原式=8-2+1

=7.

【點睛】

本題主要考查了乘方，二次根式和零指數(shù)得的運算法則，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)

鍵.

13.2<x<7

【分析】

分別求出不等式組中兩不等式的解集，表示在數(shù)軸上，找出兩解集的公共部分，即可得到

原不等式組的解集.

【詳解】

解：由題意知：3-

4x-5<3x+2②

解不等式①：去分母得：2x-l>3,

移項得：2x24,

系數(shù)化為1得：x>2,

解不等式②，得*<7,

28

在數(shù)軸上表示不等式①、②的解集如圖:

?I11a??1-t

01234567

二不等式組的解集為2?x<7.

【點睛】

此題考查了一元一次不等式組的解法，以及在數(shù)軸上表示不等式組的解集，其中不等式組

的解集取法為：同大取大，同小取小，大大小小無解，大小小大取中間.

14.—,1

7774-3

【分析】

根據(jù)分式的加減乘除運算法則進行運算即可化簡，最后將m=-2代入求解即可.

【詳解】

二十二

解：原式=7%

m-3tn-3

—___m___：____m__

m*123-9tn-3

_mm-3

（加+3）（m一3）"i

1

m+3

當(dāng)相=一2時代入，

原式二］，二1.

—2+3

故答案為：1.

【點睛】

本題考查分式的加減乘除運算法則及化簡求值，先乘除，再加減，有括號先算括號內(nèi)的,

熟練掌握運算法則及運算順序是解決此類題的關(guān)鍵.

15.6

【分析】

由SnA="求出NA=30。，進而得出NA8C=60。，由8。是NA8C的平分線得出N

3

CBD=30°,進而求出BC的長，最后用sin/A即可求出AB的長.

29

【詳解】

解：在中，ZC=90",toM=—

3

N4=30°,N4BC=60°,

Q8O是ZABC的平分線,

/.NC8￡>=N48￡>=30。，

又QCD=5

..駝=懸^=3,

在mAABC中，ZC=90°,ZA=30°,

?,篇=6.

故答案為：6.

【點睛】

本題考查了用三角函數(shù)解直角三角形，熟練掌握三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)是解

決此類題的關(guān)鍵.

16.(1)見解析；(2)見解析

【分析】

(1)作BC的垂直平分線即可求解;

(2)根據(jù)題意證明7EBO今ECO即可求解.

【詳解】

⑴如圖所示，點E即為所求.

30

(2)連接。8、OC

由(1)得：EB=EC

???O是正方形ABC。中心，

/.OB=OC,

，在△EBO和AECO中，

EB=EC

<EO=EO

OB=OC

:NEBOWECO(SSS),

:"BEO=2CEO.

【點睛】

此題主要考查正方形的性質(zhì)與證明，解題的關(guān)鍵是熟知正方形的性質(zhì)、垂直平分線的作圖

及全等三角形的判定與性質(zhì).

17.(1)41,13;(2)見解析；(3)見解析(答案不唯一)

【分析】

(1)根據(jù)圖①的條形統(tǒng)計圖即可求解；

(2)根據(jù)圖①中的數(shù)據(jù)即可畫出折線統(tǒng)計圖；

(3)根據(jù)折線統(tǒng)計圖，言之有理即可.

【詳解】

(1)A地區(qū)星期三累計確診人數(shù)為41;新增確診人數(shù)為41-28=13,

31

故答案為：41;13;

⑵如圖所示：

(3)A地區(qū)累計確診人數(shù)可能會持續(xù)增加，B地區(qū)新增人數(shù)有減少趨勢，疫情控制情況較好

(答案不唯一).

【點睛】

此題主要考查統(tǒng)計圖的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出折線統(tǒng)計圖.

18.(1)見解析;⑵16;(3)3

【分析】

(1)根據(jù)題意畫出樹狀圖即可求解；

(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖即可求解；

(3)根據(jù)(1)(2)得到規(guī)律即可求出n的值.

【詳解】

⑴解：畫樹狀圖如圖所示：

第次W:次所有可能的結(jié)果

2黑色(1黑色.2黑色)

1大色

(1黑色，2不涂色)

2不涂色

2黑色(1不深色，2黑色)

】不涂色

、2不涂色

(1不涂色，2不涂色)

圖③的網(wǎng)格可以表示不同信息的總數(shù)個數(shù)有4個.

(2)畫樹狀圖如圖所示:

???圖④2x2的網(wǎng)格圖可以表示不同信息的總數(shù)個數(shù)有16=24個,

故答案為：16.

32

斗次*:次第三次第四次

融色

不涂色

出色

不涂色

黑色

X色

不涂色

黑色

不涂色

景色

不涂色