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文檔簡介
2022-2023學年上海市豐華中學高三考前實戰(zhàn)演練數(shù)學試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.將一張邊長為的紙片按如圖(1)所示陰影部分裁去四個全等的等腰三角形,將余下部分沿虛線折疊并拼成一個有底的正四棱錐模型,如圖(2)放置,如果正四棱錐的主視圖是正三角形,如圖(3)所示,則正四棱錐的體積是()A. B. C. D.2.對兩個變量進行回歸分析,給出如下一組樣本數(shù)據(jù):,,,,下列函數(shù)模型中擬合較好的是()A. B. C. D.3.已知角的終邊經(jīng)過點P(),則sin()=A. B. C. D.4.i是虛數(shù)單位,若,則乘積的值是()A.-15 B.-3 C.3 D.155.是拋物線上一點,是圓關于直線的對稱圓上的一點,則最小值是()A. B. C. D.6.若雙曲線:()的一個焦點為,過點的直線與雙曲線交于、兩點,且的中點為,則的方程為()A. B. C. D.7.已知定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足(且),若,則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A. B. C. D.8.已知集合,,則()A. B.C.或 D.9.已知點(m,8)在冪函數(shù)的圖象上,設,則()A.b<a<c B.a(chǎn)<b<c C.b<c<a D.a(chǎn)<c<b10.已知直線是曲線的切線,則()A.或1 B.或2 C.或 D.或111.要得到函數(shù)的圖像,只需把函數(shù)的圖像()A.向左平移個單位 B.向左平移個單位C.向右平移個單位 D.向右平移個單位12.給定下列四個命題:①若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行,則這兩個平面相互平行;②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線,則這兩個平面相互垂直;③垂直于同一直線的兩條直線相互平行;④若兩個平面垂直,那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直.其中,為真命題的是()A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.運行下面的算法偽代碼,輸出的結果為_____.14.下圖是一個算法流程圖,則輸出的的值為__________.15.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),其圖象關于直線對稱,當時,(其中是自然對數(shù)的底數(shù),若,則實數(shù)的值為_____.16.已知i為虛數(shù)單位,復數(shù),則=_______.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系.已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的極坐標方程為;(1)求直線的直角坐標方程和曲線的直角坐標方程;(2)若直線與曲線交點分別為,,點,求的值.18.(12分)在極坐標系中,直線的極坐標方程為,以極點為原點,極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),求直線與曲線的交點的直角坐標.19.(12分)已知等腰梯形中(如圖1),,,為線段的中點,、為線段上的點,,現(xiàn)將四邊形沿折起(如圖2)(1)求證:平面;(2)在圖2中,若,求直線與平面所成角的正弦值.20.(12分)11月,2019全國美麗鄉(xiāng)村籃球大賽在中國農(nóng)村改革的發(fā)源地-安徽鳳陽舉辦,其間甲、乙兩人輪流進行籃球定點投籃比賽(每人各投一次為一輪),在相同的條件下,每輪甲乙兩人在同一位置,甲先投,每人投一次球,兩人有1人命中,命中者得1分,未命中者得-1分;兩人都命中或都未命中,兩人均得0分,設甲每次投球命中的概率為,乙每次投球命中的概率為,且各次投球互不影響.(1)經(jīng)過1輪投球,記甲的得分為,求的分布列;(2)若經(jīng)過輪投球,用表示經(jīng)過第輪投球,累計得分,甲的得分高于乙的得分的概率.①求;②規(guī)定,經(jīng)過計算機計算可估計得,請根據(jù)①中的值分別寫出a,c關于b的表達式,并由此求出數(shù)列的通項公式.21.(12分)已知是拋物線:的焦點,點在上,到軸的距離比小1.(1)求的方程;(2)設直線與交于另一點,為的中點,點在軸上,.若,求直線的斜率.22.(10分)在直角坐標系x0y中,把曲線α為參數(shù))上每個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?,縱坐標不變,得到曲線以坐標原點為極點,以x軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程(1)寫出的普通方程和的直角坐標方程;(2)設點M在上,點N在上,求|MN|的最小值以及此時M的直角坐標.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.B【解析】設折成的四棱錐的底面邊長為,高為,則,故由題設可得,所以四棱錐的體積,應選答案B.2.D【解析】
作出四個函數(shù)的圖象及給出的四個點,觀察這四個點在靠近哪個曲線.【詳解】如圖,作出A,B,C,D中四個函數(shù)圖象,同時描出題中的四個點,它們在曲線的兩側,與其他三個曲線都離得很遠,因此D是正確選項,故選:D.【點睛】本題考查回歸分析,擬合曲線包含或靠近樣本數(shù)據(jù)的點越多,說明擬合效果好.3.A【解析】
由題意可得三角函數(shù)的定義可知:,,則:本題選擇A選項.4.B【解析】,∴,選B.5.C【解析】
求出點關于直線的對稱點的坐標,進而可得出圓關于直線的對稱圓的方程,利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)求出的最小值,由此可得出,即可得解.【詳解】如下圖所示:設點關于直線的對稱點為點,則,整理得,解得,即點,所以,圓關于直線的對稱圓的方程為,設點,則,當時,取最小值,因此,.故選:C.【點睛】本題考查拋物線上一點到圓上一點最值的計算,同時也考查了兩圓關于直線對稱性的應用,考查計算能力,屬于中等題.6.D【解析】
求出直線的斜率和方程,代入雙曲線的方程,運用韋達定理和中點坐標公式,結合焦點的坐標,可得的方程組,求得的值,即可得到答案.【詳解】由題意,直線的斜率為,可得直線的方程為,把直線的方程代入雙曲線,可得,設,則,由的中點為,可得,解答,又由,即,解得,所以雙曲線的標準方程為.故選:D.【點睛】本題主要考查了雙曲線的標準方程的求解,其中解答中屬于運用雙曲線的焦點和聯(lián)立方程組,合理利用根與系數(shù)的關系和中點坐標公式是解答的關鍵,著重考查了推理與運算能力.7.D【解析】
根據(jù)函數(shù)的奇偶性用方程法求出的解析式,進而求出,再根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性,即可求出結論.【詳解】依題意有,①,②①②得,又因為,所以,在上單調(diào)遞增,所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選:D.【點睛】本題考查求函數(shù)的解析式、函數(shù)的性質(zhì),要熟記復合函數(shù)單調(diào)性判斷方法,屬于中檔題.8.D【解析】
首先求出集合,再根據(jù)補集的定義計算可得;【詳解】解:∵,解得∴,∴.故選:D【點睛】本題考查補集的概念及運算,一元二次不等式的解法,屬于基礎題.9.B【解析】
先利用冪函數(shù)的定義求出m的值,得到冪函數(shù)解析式為f(x)=x3,在R上單調(diào)遞增,再利用冪函數(shù)f(x)的單調(diào)性,即可得到a,b,c的大小關系.【詳解】由冪函數(shù)的定義可知,m﹣1=1,∴m=2,∴點(2,8)在冪函數(shù)f(x)=xn上,∴2n=8,∴n=3,∴冪函數(shù)解析式為f(x)=x3,在R上單調(diào)遞增,∵,1<lnπ<3,n=3,∴,∴a<b<c,故選:B.【點睛】本題主要考查了冪函數(shù)的性質(zhì),以及利用函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值大小,屬于中檔題.10.D【解析】
求得直線的斜率,利用曲線的導數(shù),求得切點坐標,代入直線方程,求得的值.【詳解】直線的斜率為,對于,令,解得,故切點為,代入直線方程得,解得或1.故選:D【點睛】本小題主要考查根據(jù)切線方程求參數(shù),屬于基礎題.11.A【解析】
運用輔助角公式將兩個函數(shù)公式進行變形得以及,按四個選項分別對變形,整理后與對比,從而可選出正確答案.【詳解】解:.對于A:可得.故選:A.【點睛】本題考查了三角函數(shù)圖像平移變換,考查了輔助角公式.本題的易錯點有兩個,一個是混淆了已知函數(shù)和目標函數(shù);二是在平移時,忘記乘了自變量前的系數(shù).12.D【解析】
利用線面平行和垂直,面面平行和垂直的性質(zhì)和判定定理對四個命題分別分析進行選擇.【詳解】當兩個平面相交時,一個平面內(nèi)的兩條直線也可以平行于另一個平面,故①錯誤;由平面與平面垂直的判定可知②正確;空間中垂直于同一條直線的兩條直線還可以相交或者異面,故③錯誤;若兩個平面垂直,只有在一個平面內(nèi)與它們的交線垂直的直線才與另一個平面垂直,故④正確.綜上,真命題是②④.故選:D【點睛】本題考查命題真假的判斷,考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識,考查空間想象能力,是中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【解析】
模擬程序的運行過程知該程序運行后計算并輸出的值,用裂項相消法求和即可.【詳解】模擬程序的運行過程知,該程序運行后執(zhí)行:.故答案為:【點睛】本題考查算法語句中的循環(huán)語句和裂項相消法求和;掌握循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)是求解本題的關鍵;屬于基礎題.14.3【解析】
分析程序中各變量、各語句的作用,根據(jù)流程圖所示的順序,即可得出結論.【詳解】解:初始,第一次循環(huán):;第二次循環(huán):;第三次循環(huán):;經(jīng)判斷,此時跳出循環(huán),輸出.故答案為:【點睛】本題考查了程序框圖的應用問題,解題的關鍵是對算法語句的理解,屬基礎題.15.【解析】
先推導出函數(shù)的周期為,可得出,代值計算,即可求出實數(shù)的值.【詳解】由于函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),則,又該函數(shù)的圖象關于直線對稱,則,所以,,則,所以,函數(shù)是周期為的周期函數(shù),所以,解得.故答案為:.【點睛】本題考查利用函數(shù)的對稱性計算函數(shù)值,解題的關鍵就是結合函數(shù)的奇偶性與對稱軸推導出函數(shù)的周期,考查推理能力與計算能力,屬于中等題.16.【解析】
先把復數(shù)進行化簡,然后利用求模公式可得結果.【詳解】.故答案為:.【點睛】本題主要考查復數(shù)模的求解,利用復數(shù)的運算把復數(shù)化為的形式是求解的關鍵,側重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(Ⅰ),曲線(Ⅱ)【解析】試題分析:(1)消去參數(shù)可得直線的直角坐標系方程,由可得曲線的直角坐標方程;(2)將(為參數(shù))代入曲線的方程得:,,利用韋達定理求解即可.試題解析:(1),曲線,(2)將(為參數(shù))代入曲線的方程得:.所以.所以.18.【解析】
將直線的極坐標方程和曲線的參數(shù)方程分別化為直角坐標方程,聯(lián)立直角坐標方程求出交點坐標,結合的取值范圍進行取舍即可.【詳解】因為直線的極坐標方程為,所以直線的普通方程為,又因為曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),所以曲線的直角坐標方程為,聯(lián)立方程,解得或,因為,所以舍去,故點的直角坐標為.【點睛】本題考查極坐標方程、參數(shù)方程與直角坐標方程的互化;考查運算求解能力;熟練掌握極坐標方程、參數(shù)方程與直角坐標方程的互化公式是求解本題的關鍵;屬于中檔題、常考題型.19.(1)見解析;(2).【解析】
(1)先連接,根據(jù)線面平行的判定定理,即可證明結論成立;(2)在圖2中,過點作,垂足為,連接,,證明平面平面,得到點在底面上的投影必落在直線上,記為點在底面上的投影,連接,,得出即是直線與平面所成角,再由題中數(shù)據(jù)求解,即可得出結果.【詳解】(1)連接,因為等腰梯形中(如圖1),,,所以與平行且相等,即四邊形為平行四邊形;所以;又為線段的中點,為中點,易得:四邊形也為平行四邊形,所以;將四邊形沿折起后,平行關系沒有變化,仍有:,且,所以翻折后四邊形也為平行四邊形;故;因為平面,平面,所以平面;(2)在圖2中,過點作,垂足為,連接,,因為,,翻折前梯形的高為,所以,則,;所以;又,,所以,即,所以;又,且平面,平面,所以平面;因此,平面平面;所以點在底面上的投影必落在直線上;記為點在底面上的投影,連接,,則平面;所以即是直線與平面所成角,因為,所以,因此,,故;因為,所以,因此,故,所以.即直線與平面所成角的正弦值為.【點睛】本題主要考查證明線面平行,以及求直線與平面所成的角,熟記線面平行的判定定理,以及線面角的求法即可,屬于??碱}型.20.(1)分布列見解析;(2)①;②,.【解析】
(1)經(jīng)過1輪投球,甲的得分的取值為,記一輪投球,甲投中為事件,乙投中為事件,相互獨立,計算概率后可得分布列;(2)由(1)得,由兩輪的得分可計算出,計算時可先計算出經(jīng)過2輪后甲的得分的分布列(的取值為),然后結合的分布列和的分布可計算,由,代入,得兩個方程,解得,從而得到數(shù)列的遞推式,變形后得是等比數(shù)列,由等比數(shù)列通項公式得,然后用累加法可求得.【詳解】(1)記一輪投球,甲命中為事件,乙命中為事件,相互獨立,由題意,,甲的得分的取值為,,,,∴的分布列為:-101(2)由(1),,同理,經(jīng)過2輪投球,甲的得分取值:記,,,則,,,,由此得甲的得分的分布列為:-2-1012∴,∵,,∴,,∴,代入得:,∴,∴數(shù)列是等比數(shù)列,公比為,首項為,∴.∴.【點睛】本題考查隨機變量的概率分布列,考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率,考查由數(shù)列的遞推式求通項公式,考查學生的轉(zhuǎn)化與化歸思想,本題難點在于求概率分布列,特別是經(jīng)過2輪投球后甲的得分的概率分布列,這里可用列舉法寫出各種可能,然后由
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