16.3.4 混合運(yùn)算 同步練習(xí)

16.3.4混合運(yùn)算【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、填空題1．（2022·上海·八年級(jí)期末）已知a2b=2400,ab22．（2021·上海市泗塘中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）已知x＝3﹣2y，則3x-2y3．（2021·上海市建平中學(xué)西校八年級(jí)階段練習(xí)）已知：則xy+1＝___．4．（2021·上海市建平中學(xué)西校八年級(jí)階段練習(xí)）已知a＞0，那么可化簡(jiǎn)___．二、解答題5．（2022·上海市南洋模范中學(xué)八年級(jí)期末）計(jì)算：4276．（2021·上海市泗塘中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）已知x＝+1，求代數(shù)式18x27．（2021·上海普陀·八年級(jí)期中）已知x=23+1，y=8．（2021·上?！ぐ四昙?jí)期中）化簡(jiǎn)求值：已知a=12-9．（2021·上海·八年級(jí)期中）已知a＝12+3，求10．（2021·上海·八年級(jí)期中）（1）計(jì)算：12-513+11．（2021·上海·八年級(jí)期中）計(jì)算：（1）； （2）（m>0）【能力提升】一、單選題1．（2022·上?！ぐ四昙?jí)期末）如x為實(shí)數(shù)，在“(3-1)□x”的“□”中添上一種運(yùn)算符號(hào)（在“＋”、“－”、“×”、“÷”A．3-1 B．3+1 C．3二、填空題2．（2021·上?！ぐ四昙?jí)期中）已知函數(shù)fx=x+1x三、解答題3．（2020·上海市西南位育中學(xué)八年級(jí)期中）解不等式：．4．（2022·上海松江·八年級(jí)期末）計(jì)算：345．（2021·上海民辦行知二中實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期中）計(jì)算：(1)； (2)(ab-6．（2022·上海浦東新·八年級(jí)期末）計(jì)算：3×7．（2021·上海市建平實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期末）計(jì)算：．8．（2022·上海·八年級(jí)期末）計(jì)算：12+9．（2022·上?！ぐ四昙?jí)期末）計(jì)算：1210．（2022·上?！ぐ四昙?jí)期末）計(jì)算：．11．（2022·上海·八年級(jí)期末）計(jì)算：(1-12．（2021·上?！ぐ四昙?jí)期中）已知x=3+22,求：13．（2021·上?！ぐ四昙?jí)期中）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.14．（2021·上?！ぐ四昙?jí)期中）計(jì)算（a＋b-aba+b）÷（aab+b＋bab15．（2021·上?！ぐ四昙?jí)期中）已知，求x2-

16.3.4混合運(yùn)算（解析版）【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、填空題1．（2022·上?！ぐ四昙?jí)期末）已知a2b=2400,ab2【答案】26【分析】先把兩等式相乘和相加可得ab＝240，ab（a＋b）＝8160，則可計(jì)算出a＋b＝34，再根據(jù)完全平方公式變形得到＝(a+b)2【詳解】解：∵a2b＝2400，ab2＝5760，∴a3b3＝2400×57600＝2403，a2b＋ab2＝2400＋5760，∴ab＝240，ab（a＋b）＝8160，∴a＋b＝8160240＝34∴＝(a+b)2-2ab故填：26.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的變形及整式的運(yùn)算法則.2．（2021·上海市泗塘中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）已知x＝3﹣2y，則3x-2y【答案】3【分析】由x＝3﹣2y得x+2y=3，原式化簡(jiǎn)為32【詳解】解：∵x＝3﹣2y∴x+2y=3∴3故答案為：3【點(diǎn)睛】本題是化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，考查了二次根式的除法運(yùn)算，二次根式的化簡(jiǎn)，求代數(shù)式的值，涉及整體思想，關(guān)鍵是二次根式的除法運(yùn)算．3．（2021·上海市建平中學(xué)西校八年級(jí)階段練習(xí)）已知：則xy+1＝___．【答案】4【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可確定x的值，進(jìn)而求得y的值，代入代數(shù)式求解即可．【詳解】∵x-2，∴x故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，求得x,y的值是解題的關(guān)鍵．4．（2021·上海市建平中學(xué)西校八年級(jí)階段練習(xí)）已知a＞0，那么可化簡(jiǎn)___．【答案】3【分析】根據(jù)二次根式的乘除法法則，以及二次根式的性質(zhì)，分子分母同時(shí)乘以a．【詳解】∵9ba故答案為：3ab【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)，掌握利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式是解題的關(guān)鍵．二、解答題5．（2022·上海市南洋模范中學(xué)八年級(jí)期末）計(jì)算：427【答案】11【分析】利用二次根式的性質(zhì)及化簡(jiǎn)，平方差公式，化簡(jiǎn)后再合并同類項(xiàng)．【詳解】解：427=123=123=113【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)及化簡(jiǎn)，平方差公式，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則．6．（2021·上海市泗塘中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）已知x＝+1，求代數(shù)式18x2【答案】32x【分析】利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)18x21【詳解】解：原式化簡(jiǎn)為：18x∵x＝+1，∴x>1，1∴原式＝32把x＝+1，代入32xx-1【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵，考查學(xué)生的計(jì)算能力．7．（2021·上海普陀·八年級(jí)期中）已知x=23+1，y=【答案】10【分析】觀察發(fā)現(xiàn)：先化簡(jiǎn)x，y的值，再計(jì)算x，y的和與積，再利用完全平方公式對(duì)所求代數(shù)式變形為x2【詳解】解：∵x=23+1∴x+y=(3-1)+(3+1)xy=(∴x=(x+y=(2=10．【點(diǎn)睛】此題主要注意化簡(jiǎn)x，y的值，再求xy，x+y的值，然后整體代入．8．（2021·上海·八年級(jí)期中）化簡(jiǎn)求值：已知a=12-1【答案】2a+2ab；【分析】先根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再代入a，b即可求解．【詳解】a=a=a=2=2a+2∵a=∴原式=2=2=22【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則．9．（2021·上?！ぐ四昙?jí)期中）已知a＝12+3，求【答案】a-1+【分析】由a=12+3可得a-1＜0，【詳解】解：∵a=∴a=2-32+∴a-1＜0，∴原式==a=a=2＝3．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)求值，考查了二次根式的加減運(yùn)算，乘除運(yùn)算，二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)求值是解題的關(guān)鍵．10．（2021·上?！ぐ四昙?jí)期中）（1）計(jì)算：12（2）計(jì)算：3【答案】（2）；（2）【分析】利用二次根式運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】（1）12=23=3（2）3=3×=【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.11．（2021·上?！ぐ四昙?jí)期中）計(jì)算：（1）；（2）（m>0）【答案】（1）；（2）.【分析】（1）先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；（2）根據(jù)二次根式的乘除法法則運(yùn)算．【詳解】解：（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．【能力提升】一、單選題1．（2022·上?！ぐ四昙?jí)期末）如x為實(shí)數(shù)，在“(3-1)□x”的“□”中添上一種運(yùn)算符號(hào)（在“＋”、“－”、“×”、“÷”中選擇），其運(yùn)算結(jié)果是有理數(shù)，則A．3-1 B．3+1 C．33【答案】C【分析】根據(jù)題意，添上一種運(yùn)算符號(hào)后逐一判斷即可．【詳解】解：A、(3-1)B、(3-1)C、3-1與33無(wú)論是相加，相減，相乘，相除，結(jié)果都是無(wú)理數(shù)，故選項(xiàng)D、(3-1)+(1故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟記二次根式的混合運(yùn)算法則以及平方差公式是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題2．（2021·上?！ぐ四昙?jí)期中）已知函數(shù)fx=x+1x【答案】【分析】根據(jù)題意可知x=2-【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)fx所以當(dāng)x=2-1時(shí)，【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值問(wèn)題，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)以及二次根式的運(yùn)算是解題關(guān)鍵.三、解答題3．（2020·上海市西南位育中學(xué)八年級(jí)期中）解不等式：．【答案】【分析】根據(jù)解一元一次不等式的步驟解不等式即可求解．【詳解】解：，去括號(hào)得22移項(xiàng)得22合并同類項(xiàng)得22系數(shù)化1得x≥即x≥﹣4﹣36．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法，二次根式的運(yùn)算等知識(shí)，熟知解一元一次不等式的解題步驟并能正確進(jìn)行二次根式的運(yùn)算是解題關(guān)鍵．4．（2022·上海松江·八年級(jí)期末）計(jì)算：34【答案】-【分析】先化簡(jiǎn)括號(hào)內(nèi)的二次根式，同步計(jì)算后面的分母化，再計(jì)算二次根式的除法運(yùn)算，最后合并同類二次根式即可.【詳解】解：3=2=2-=2-=【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，掌握“二次根式的加減乘除運(yùn)算的運(yùn)算法則與混合運(yùn)算的運(yùn)算順序”是解本題的關(guān)鍵.5．（2021·上海民辦行知二中實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期中）計(jì)算：(1)；(2)(ab【答案】(1)46-4；【分析】（1）先把括號(hào)內(nèi)的二次根式化簡(jiǎn)及除法運(yùn)算，再計(jì)算二次根式的除法運(yùn)算，最后合并同類二次根式即可；（2）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的二次根式的減法運(yùn)算，再計(jì)算二次根式的除法運(yùn)算，從而可得答案.(1)解：=3=2=26=4(2)解：(=ab=a=a=【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，掌握“二次根式的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序”是解本題的關(guān)鍵.6．（2022·上海浦東新·八年級(jí)期末）計(jì)算：3×【答案】12【分析】根據(jù)二次根式混合運(yùn)算法則計(jì)算即可得答案．【詳解】3=3=3=1【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．7．（2021·上海市建平實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期末）計(jì)算：．【答案】2【分析】先進(jìn)行分母有理化、化簡(jiǎn)二次根式，再去括號(hào)，計(jì)算加減即可．【詳解】解：＝5-2(5+2)(5-2)﹣（＝5﹣2﹣5+1+22＝22﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)和混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．8．（2022·上?！ぐ四昙?jí)期末）計(jì)算：12+【答案】33【分析】二次根式的混合運(yùn)算，先算乘除，然后算加減．【詳解】解：12=2=2=33【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序和計(jì)算法則正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．9．（2022·上?！ぐ四昙?jí)期末）計(jì)算：12【答案】3-【分析】利用二次根式的乘除法則，再化為最簡(jiǎn)式并合并同類二次根式即可．【詳解】原式=1=12=23=3【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算．掌握二次根式的乘除法則是解答本題的關(guān)鍵．10．（2022·上?！ぐ四昙?jí)期末）計(jì)算：．【答案】12【分析】先根據(jù)完全平方公式、平方差公式、二次根式的乘法法則把每個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式即可．【詳解】解：原式=12-【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．11．（2022·上?！ぐ四昙?jí)期末）計(jì)算：(1-【答案】【分析】先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)和零指數(shù)冪的意義進(jìn)行計(jì)算，最后再進(jìn)行加減運(yùn)算即可.【詳解】(1=2=5【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式，同時(shí)也考查了零指數(shù)冪.12．（2021·上?！ぐ四昙?jí)期中）已知x=3+22,求：【答案】77【分析】先逆用完全平方公式將原式進(jìn)行變形，再通過(guò)x求出1x【詳解】解：x=∵∴∴原式=3+22故原式的值為77．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減乘除和乘方運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于先對(duì)原式進(jìn)行變形再代入，以簡(jiǎn)化計(jì)算，化簡(jiǎn)過(guò)程中涉及到了完全平方公式的逆用，計(jì)算過(guò)程中用到了因式分解法以及二次根式的分母有理化等內(nèi)容，要求考生不僅要熟練掌握運(yùn)算規(guī)則，同時(shí)還要具備觀察和分析問(wèn)題的能力，這樣才能快速準(zhǔn)確的計(jì)算出答案．13．（2021·上?！ぐ四昙?jí)期中）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.【答案】，83【分析】首先對(duì)第一個(gè)式子的分子利用平方差公式分解，第二個(gè)式子利用完全平方公式分解，然后約分，合并同類二次根式即可化簡(jiǎn)，然后代入數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】解：原式當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)