16.3.4 混合運算 同步練習(xí)

16.3.4混合運算【夯實基礎(chǔ)】一、填空題1．（2022·上?！ぐ四昙壠谀┮阎猘2b=2400,ab22．（2021·上海市泗塘中學(xué)八年級階段練習(xí)）已知x＝3﹣2y，則3x-2y3．（2021·上海市建平中學(xué)西校八年級階段練習(xí)）已知：則xy+1＝___．4．（2021·上海市建平中學(xué)西校八年級階段練習(xí)）已知a＞0，那么可化簡___．二、解答題5．（2022·上海市南洋模范中學(xué)八年級期末）計算：4276．（2021·上海市泗塘中學(xué)八年級階段練習(xí)）已知x＝+1，求代數(shù)式18x27．（2021·上海普陀·八年級期中）已知x=23+1，y=8．（2021·上海·八年級期中）化簡求值：已知a=12-9．（2021·上?！ぐ四昙壠谥校┮阎猘＝12+3，求10．（2021·上?！ぐ四昙壠谥校?）計算：12-513+11．（2021·上?！ぐ四昙壠谥校┯嬎悖海?）； （2）（m>0）【能力提升】一、單選題1．（2022·上?！ぐ四昙壠谀┤鐇為實數(shù)，在“(3-1)□x”的“□”中添上一種運算符號（在“＋”、“－”、“×”、“÷”A．3-1 B．3+1 C．3二、填空題2．（2021·上?！ぐ四昙壠谥校┮阎瘮?shù)fx=x+1x三、解答題3．（2020·上海市西南位育中學(xué)八年級期中）解不等式：．4．（2022·上海松江·八年級期末）計算：345．（2021·上海民辦行知二中實驗學(xué)校八年級期中）計算：(1)； (2)(ab-6．（2022·上海浦東新·八年級期末）計算：3×7．（2021·上海市建平實驗中學(xué)八年級期末）計算：．8．（2022·上?！ぐ四昙壠谀┯嬎悖?2+9．（2022·上?！ぐ四昙壠谀┯嬎悖?210．（2022·上?！ぐ四昙壠谀┯嬎悖海?1．（2022·上?！ぐ四昙壠谀┯嬎悖?1-12．（2021·上海·八年級期中）已知x=3+22,求：13．（2021·上?！ぐ四昙壠谥校┫然啠偾笾担?，其中.14．（2021·上?！ぐ四昙壠谥校┯嬎悖╝＋b-aba+b）÷（aab+b＋bab15．（2021·上海·八年級期中）已知，求x2-

16.3.4混合運算（解析版）【夯實基礎(chǔ)】一、填空題1．（2022·上?！ぐ四昙壠谀┮阎猘2b=2400,ab2【答案】26【分析】先把兩等式相乘和相加可得ab＝240，ab（a＋b）＝8160，則可計算出a＋b＝34，再根據(jù)完全平方公式變形得到＝(a+b)2【詳解】解：∵a2b＝2400，ab2＝5760，∴a3b3＝2400×57600＝2403，a2b＋ab2＝2400＋5760，∴ab＝240，ab（a＋b）＝8160，∴a＋b＝8160240＝34∴＝(a+b)2-2ab故填：26.【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的變形及整式的運算法則.2．（2021·上海市泗塘中學(xué)八年級階段練習(xí)）已知x＝3﹣2y，則3x-2y【答案】3【分析】由x＝3﹣2y得x+2y=3，原式化簡為32【詳解】解：∵x＝3﹣2y∴x+2y=3∴3故答案為：3【點睛】本題是化簡求值問題，考查了二次根式的除法運算，二次根式的化簡，求代數(shù)式的值，涉及整體思想，關(guān)鍵是二次根式的除法運算．3．（2021·上海市建平中學(xué)西校八年級階段練習(xí)）已知：則xy+1＝___．【答案】4【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可確定x的值，進而求得y的值，代入代數(shù)式求解即可．【詳解】∵x-2，∴x故答案為：4．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，求得x,y的值是解題的關(guān)鍵．4．（2021·上海市建平中學(xué)西校八年級階段練習(xí)）已知a＞0，那么可化簡___．【答案】3【分析】根據(jù)二次根式的乘除法法則，以及二次根式的性質(zhì)，分子分母同時乘以a．【詳解】∵9ba故答案為：3ab【點睛】本題考查的是二次根式的化簡，掌握利用二次根式的性質(zhì)化簡二次根式是解題的關(guān)鍵．二、解答題5．（2022·上海市南洋模范中學(xué)八年級期末）計算：427【答案】11【分析】利用二次根式的性質(zhì)及化簡，平方差公式，化簡后再合并同類項．【詳解】解：427=123=123=113【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)及化簡，平方差公式，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的運算法則．6．（2021·上海市泗塘中學(xué)八年級階段練習(xí)）已知x＝+1，求代數(shù)式18x2【答案】32x【分析】利用二次根式的性質(zhì)化簡18x21【詳解】解：原式化簡為：18x∵x＝+1，∴x>1，1∴原式＝32把x＝+1，代入32xx-1【點睛】此題主要考查了二次根式的化簡求值，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵，考查學(xué)生的計算能力．7．（2021·上海普陀·八年級期中）已知x=23+1，y=【答案】10【分析】觀察發(fā)現(xiàn)：先化簡x，y的值，再計算x，y的和與積，再利用完全平方公式對所求代數(shù)式變形為x2【詳解】解：∵x=23+1∴x+y=(3-1)+(3+1)xy=(∴x=(x+y=(2=10．【點睛】此題主要注意化簡x，y的值，再求xy，x+y的值，然后整體代入．8．（2021·上?！ぐ四昙壠谥校┗喦笾担阂阎猘=12-1【答案】2a+2ab；【分析】先根據(jù)二次根式的運算法則化簡，再代入a，b即可求解．【詳解】a=a=a=2=2a+2∵a=∴原式=2=2=22【點睛】此題主要考查二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是熟知其運算法則．9．（2021·上海·八年級期中）已知a＝12+3，求【答案】a-1+【分析】由a=12+3可得a-1＜0，【詳解】解：∵a=∴a=2-32+∴a-1＜0，∴原式==a=a=2＝3．【點睛】本題考查的是二次根式的化簡求值，考查了二次根式的加減運算，乘除運算，二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式的性質(zhì)與化簡求值是解題的關(guān)鍵．10．（2021·上?！ぐ四昙壠谥校?）計算：12（2）計算：3【答案】（2）；（2）【分析】利用二次根式運算法則計算即可.【詳解】（1）12=23=3（2）3=3×=【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式運算法則是解題關(guān)鍵.11．（2021·上海·八年級期中）計算：（1）；（2）（m>0）【答案】（1）；（2）.【分析】（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）根據(jù)二次根式的乘除法法則運算．【詳解】解：（1）（2）【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．【能力提升】一、單選題1．（2022·上?！ぐ四昙壠谀┤鐇為實數(shù)，在“(3-1)□x”的“□”中添上一種運算符號（在“＋”、“－”、“×”、“÷”中選擇），其運算結(jié)果是有理數(shù)，則A．3-1 B．3+1 C．33【答案】C【分析】根據(jù)題意，添上一種運算符號后逐一判斷即可．【詳解】解：A、(3-1)B、(3-1)C、3-1與33無論是相加，相減，相乘，相除，結(jié)果都是無理數(shù)，故選項D、(3-1)+(1故選：C．【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算，熟記二次根式的混合運算法則以及平方差公式是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題2．（2021·上?！ぐ四昙壠谥校┮阎瘮?shù)fx=x+1x【答案】【分析】根據(jù)題意可知x=2-【詳解】因為函數(shù)fx所以當(dāng)x=2-1時，【點睛】本題主要考查了代數(shù)式求值問題，熟練掌握相關(guān)知識點以及二次根式的運算是解題關(guān)鍵.三、解答題3．（2020·上海市西南位育中學(xué)八年級期中）解不等式：．【答案】【分析】根據(jù)解一元一次不等式的步驟解不等式即可求解．【詳解】解：，去括號得22移項得22合并同類項得22系數(shù)化1得x≥即x≥﹣4﹣36．【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，二次根式的運算等知識，熟知解一元一次不等式的解題步驟并能正確進行二次根式的運算是解題關(guān)鍵．4．（2022·上海松江·八年級期末）計算：34【答案】-【分析】先化簡括號內(nèi)的二次根式，同步計算后面的分母化，再計算二次根式的除法運算，最后合并同類二次根式即可.【詳解】解：3=2=2-=2-=【點睛】本題考查的是二次根式的混合運算，掌握“二次根式的加減乘除運算的運算法則與混合運算的運算順序”是解本題的關(guān)鍵.5．（2021·上海民辦行知二中實驗學(xué)校八年級期中）計算：(1)；(2)(ab【答案】(1)46-4；【分析】（1）先把括號內(nèi)的二次根式化簡及除法運算，再計算二次根式的除法運算，最后合并同類二次根式即可；（2）先計算括號內(nèi)的二次根式的減法運算，再計算二次根式的除法運算，從而可得答案.(1)解：=3=2=26=4(2)解：(=ab=a=a=【點睛】本題考查的是二次根式的混合運算，掌握“二次根式的混合運算的運算順序”是解本題的關(guān)鍵.6．（2022·上海浦東新·八年級期末）計算：3×【答案】12【分析】根據(jù)二次根式混合運算法則計算即可得答案．【詳解】3=3=3=1【點睛】本題考查二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．7．（2021·上海市建平實驗中學(xué)八年級期末）計算：．【答案】2【分析】先進行分母有理化、化簡二次根式，再去括號，計算加減即可．【詳解】解：＝5-2(5+2)(5-2)﹣（＝5﹣2﹣5+1+22＝22﹣1．【點睛】本題考查了二次根式的化簡和混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．8．（2022·上?！ぐ四昙壠谀┯嬎悖?2+【答案】33【分析】二次根式的混合運算，先算乘除，然后算加減．【詳解】解：12=2=2=33【點睛】本題考查二次根式的混合運算，掌握運算順序和計算法則正確計算是解題關(guān)鍵．9．（2022·上?！ぐ四昙壠谀┯嬎悖?2【答案】3-【分析】利用二次根式的乘除法則，再化為最簡式并合并同類二次根式即可．【詳解】原式=1=12=23=3【點睛】本題考查二次根式的混合運算．掌握二次根式的乘除法則是解答本題的關(guān)鍵．10．（2022·上?！ぐ四昙壠谀┯嬎悖海敬鸢浮?2【分析】先根據(jù)完全平方公式、平方差公式、二次根式的乘法法則把每個二次根式化為最簡二次根式，再合并同類二次根式即可．【詳解】解：原式=12-【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的運算法則是解決本題的關(guān)鍵．11．（2022·上?！ぐ四昙壠谀┯嬎悖?1-【答案】【分析】先把各二次根式化為最簡二次根式，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)和零指數(shù)冪的意義進行計算，最后再進行加減運算即可.【詳解】(1=2=5【點睛】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式，同時也考查了零指數(shù)冪.12．（2021·上?！ぐ四昙壠谥校┮阎獂=3+22,求：【答案】77【分析】先逆用完全平方公式將原式進行變形，再通過x求出1x【詳解】解：x=∵∴∴原式=3+22故原式的值為77．【點睛】本題考查了二次根式的加減乘除和乘方運算，解題關(guān)鍵在于先對原式進行變形再代入，以簡化計算，化簡過程中涉及到了完全平方公式的逆用，計算過程中用到了因式分解法以及二次根式的分母有理化等內(nèi)容，要求考生不僅要熟練掌握運算規(guī)則，同時還要具備觀察和分析問題的能力，這樣才能快速準(zhǔn)確的計算出答案．13．（2021·上?！ぐ四昙壠谥校┫然啠偾笾担?，其中.【答案】，83【分析】首先對第一個式子的分子利用平方差公式分解，第二個式子利用完全平方公式分解，然后約分，合并同類二次根式即可化簡，然后代入數(shù)值計算即可．【詳解】解：原式當(dāng)時，原式【點