13.2 三角形全等的判定 同步練習(xí)

第13章全等三角形13.2三角形全等的判定基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1全等三角形及相關(guān)概念1.(2023吉林長春一零三中學(xué)期末)如圖，△ABC≌△ADE，若∠B=30°，∠E=110°，則∠CAB的度數(shù)為()A.40°B.20°C.15°D.10°2.一個(gè)三角形的三條邊的長分別是3，5，7，另一個(gè)三角形的三條邊的長分別是3，3x-2y，x+2y.若這兩個(gè)三角形全等，則x，y的值分別是.

3.(2023江蘇鹽城濱海期中改編)如圖，點(diǎn)E在AB上，∠B=∠BEC，△ABC≌△DEC，求證：EC平分∠BED.知識(shí)點(diǎn)2利用“邊角邊(S.A.S.)”判定三角形全等4.如圖，把兩根鋼條的中點(diǎn)連在一起，可以做成一個(gè)測(cè)量工件內(nèi)槽寬的工具(卡鉗)，由三角形全等可知，工件內(nèi)槽寬AB=A'B'，那么判定△OAB≌△OA'B'的理由是.

5.如圖，△ABC中，AB=8，AC=6，AD是BC邊上的中線，則AD長的取值范圍是.

6.(2023四川巴中平昌期末)如圖，在△AOD和△BOC中，AB與CD相交于點(diǎn)O，AO=BO，CO=DO.求證：(1)△AOD≌△BOC；(2)AD∥BC.7.(2023江蘇揚(yáng)州邗江期中)如圖，△ABO≌△CDO，點(diǎn)E、F在線段AC上，且AF=CE，試判斷FB與ED的關(guān)系，并說明理由.知識(shí)點(diǎn)3利用“角邊角(A.S.A.)”或“角角邊(A.A.S.)”判定三角形全等8.(2023福建龍巖長汀月考)如圖，在△ABC中，F(xiàn)是高AD和BE的交點(diǎn)，BD=12，DC=9，AD=BD，則線段AF的長度為()A.1B.2C.4D.39.(2022北京海淀外國語實(shí)驗(yàn)學(xué)校期中)如圖，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足為E，AB=10，AC=6，則BE的長為.

10.(2023北京海淀八一學(xué)校期中)已知：如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上，AB∥DE，AB=DE，∠A=∠D.求證：△ABC≌△DEF.11.(2023江蘇淮安洪澤湖初中月考)已知：如圖，AD=AE，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，∠B=∠C.求證：AB=AC.12.(2023山東聊城東阿實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考)如圖，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分別過B、C向過A的直線作垂線，垂足分別為E、F.(1)如圖1，過A的直線與斜邊BC不相交時(shí)，求證：EF=BE+CF；(2)如圖2，過A的直線與斜邊BC相交時(shí)，其他條件不變，若BE=10，CF=3，求EF的長.圖1圖2知識(shí)點(diǎn)4利用“邊邊邊(S.S.S)”判定三角形全等13.兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形PCQD是一個(gè)箏形，其中PC=PD，CQ=DQ，PQ、CD交于點(diǎn)E，在探究箏形的性質(zhì)時(shí)，得到如下結(jié)論：①△PCQ≌△PDQ；②PQ⊥CD；③CE=DE；④S四邊形PCQD=12PQ·A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)14.“撐著油紙傘，獨(dú)自彷徨在悠長、悠長又寂寥的雨巷……”，《雨巷》中的油紙傘是中國傳統(tǒng)手工藝品之一，起源于中國，多紙制或布制.油紙傘的制作工藝十分巧妙，如圖，傘圈D沿著傘柄AP滑動(dòng)時(shí)，總有傘骨BD=CD，AB=AC，從而使得傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的∠BAC.請(qǐng)你說明其中的道理.15.(2023重慶十八中期末)如圖，已知A、F、C、D在同一條直線上，BC=EF，AB=DE，AC=FD.求證：(1)BC∥EF；(2)BF=CE.知識(shí)點(diǎn)5利用“斜邊直角邊(H.L.)”判定直角三角形全等16.如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，AC=DE，若要用“斜邊直角邊(H.L.)”直接證明Rt△ABC≌Rt△DFE，則還需補(bǔ)充條件：.(填一個(gè)即可)

17.已知：如圖，CB=CD，分別過點(diǎn)B和點(diǎn)D作AB⊥BC，AD⊥DC，兩垂線相交于點(diǎn)A.求證：AB=AD.18.(2023江蘇淮安洪澤湖初中月考)已知：如圖，AB⊥AC，CD⊥AC，AD=CB，則△ABC與△CDA全等嗎?為什么?19.(2023福建福州福清西山學(xué)校月考)如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，BD=DF.(1)求證：CF=EB；(2)求證：AB=AF+2EB.能力提升全練20.(2022江蘇揚(yáng)州中考)如圖，小明家仿古家具的一塊三角形形狀的玻璃壞了，需要重新配一塊.小明通過電話給玻璃店老板提供相關(guān)數(shù)據(jù)，為了方便表述，將該三角形記為△ABC，提供下列各組元素的數(shù)據(jù)，配出來的玻璃不一定符合要求的是()A.AB，BC，CAB.AB，BC，∠BC.AB，AC，∠BD.∠A，∠B，BC21.(2022四川成都中考)如圖，在△ABC和△DEF中，點(diǎn)A，E，B，D在同一直線上，AC∥DF，AC=DF，只添加一個(gè)條件，能判定△ABC≌△DEF的是()A.BC=DEB.AE=DB∠A=∠DEFD.∠ABC=∠D22.(2022云南中考)如圖，OB平分∠AOC，D、E、F分別是射線OA、射線OB、射線OC上的點(diǎn)，D、E、F與O點(diǎn)都不重合，連結(jié)ED、EF.若添加下列條件中的某一個(gè)，就能使△DOE≌△FOE.你認(rèn)為要添加的那個(gè)條件是()A.OD=OEB.OE=OFC.∠ODE=∠OEDD.∠ODE=∠OFE23.(2022吉林中考)如圖，AB=AC，∠BAD=∠CAD.求證：BD=CD.24.(2023重慶鳳鳴山中學(xué)教育集團(tuán)期末改編)如圖，點(diǎn)D在△ABC的外部，點(diǎn)E在BC邊上，DE與AB交于點(diǎn)O，∠1=∠2，AB=AD，BC=DE.(1)求證：AC=AE；(2)若∠AEC=50°，∠BAE=20°，求∠D的度數(shù).素養(yǎng)探究全練25.如圖，已知△ABC中，∠A=∠B，AC=CB=20cm，AB=16cm，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn).(1)如果點(diǎn)P在線段AB上以6cm/s的速度由A點(diǎn)向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段BC上由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng).①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1s后，△APD與△BPQ是否全等?說明理由；②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△APD與△BQP全等?(2)若點(diǎn)Q以(1)②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過多長時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇.備用圖

第13章全等三角形13.2三角形全等的判定答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.A∵△ABC≌△ADE，∠E=110°，∴∠C=∠E=110°，∵∠B=30°，∴∠CAB=180°-∠B-∠C=180°-30°-110°=40°.故選A.2.答案3，2或3，1解析由題意得3x-2y=5,x+2y=7或x+2y=5,3.證明∵△ABC≌△DEC，∴∠B=∠DEC，∵∠B=∠BEC，∴∠BEC=∠DEC，∴EC平分∠BED.4.答案S.A.S.解析∵O是AA'、BB'的中點(diǎn)，∴OA=OA'，OB=OB'，在△OAB和△OA'B'中，OA=OA∴△OAB≌△OA'B'(S.A.S.).5.答案1<AD<7解析如圖，延長AD到點(diǎn)E，使ED=AD，則AE=2AD，連結(jié)CE，∵AD是△ABC的中線，∴CD=BD，在△ECD和△ABD中，ED=AD∴△ECD≌△ABD(S.A.S.)，∴EC=AB=8，∵AC=6，且EC-AC<AE<EC+AC，∴8-6<2AD<8+6，解得1<AD<7.6.證明(1)在△AOD和△BOC中，AO=BO,∠AOD=∠BOC,DO=CO,(2)∵△AOD≌△BOC，∴∠A=∠B，∴AD∥BC.7.解析FB=ED，F(xiàn)B∥ED.理由如下：∵△ABO≌△CDO，∴BO=DO，AO=CO，∵AF=CE，∴OF=OE，在△BOF和△DOE中，BO=DO∴△BOF≌△DOE(S.A.S.)，∴FB=ED，∠BFO=∠DEO，∴FB∥ED.8.D∵AD和BE是△ABC的高，∴∠ADC=∠FDB=∠AEF=90°，∴∠DAC+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，∵∠BFD=∠AFE，∴∠FBD=∠DAC，在△BDF和△ADC中，∠FBD=∠CAD∴△BDF≌△ADC(A.S.A.)，∴DF=CD=9，∴AF=AD-DF=BD-DF=12-9=3.故選D.9.答案4解析∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠CAD，∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°=∠C，在△ADE和△ADC中，∠DEA=∠DCA∴△ADE≌△ADC(A.A.S.)，∴AE=AC=6，∴BE=AB-AE=10-6=4.10.證明∵AB∥DE，∴∠B=∠E，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D∴△ABC≌△DEF(A.S.A.).11.證明在△ADC和△AEB中，∠C=∠B∴△ADC≌△AEB(A.A.S.)，∴AB=AC.12.解析(1)證明：∵BE⊥EA，CF⊥AF，∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°，∴∠EAB+∠FAC=90°，∠EBA+∠EAB=90°，∴∠FAC=∠EBA，在△BEA和△AFC中，∠BEA=∠AFC=90∴△BEA≌△AFC(A.A.S.).∴EA=FC，BE=AF.∴EF=AF+EA=BE+CF.(2)∵∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°，∴∠EAB+∠CAF=90°，∠ABE+∠EAB=90°，∴∠CAF=∠ABE，在△BEA和△AFC中，∠BEA=∠AFC=90∴△BEA≌△AFC(A.A.S.).∴EA=FC=3，BE=AF=10.∴EF=AF-AE=10-3=7.13.D在△PCQ和△PDQ中，PC=PD∴△PCQ≌△PDQ(S.S.S.)，故①正確；∵△PCQ≌△PDQ，∴∠CPQ=∠DPQ，在△CPE和△DPE中，PC=PD∴△CPE≌△DPE(S.A.S.)，∴CE=DE，∠PEC=∠PED，∵∠PEC+∠PED=180°，∴∠PEC=∠PED=90°，∴PQ⊥CD，故②③正確；∵PQ⊥CD，∴S四邊形PCQD=S△PCQ+S△PDQ=12PQ·CE+12PQ·DE=12PQ(CE+DE)=114.解析在△ABD和△ACD中，AB=AC∴△ABD≌△ACD(S.S.S.)，∴∠BAD=∠CAD，即AP平分∠BAC.15.證明(1)在△ABC與△DEF中，BC=EF∴△ABC≌△DEF(S.S.S.)，∴∠BCA=∠EFD，∴BC∥EF.(2)∵△ABC≌△DEF，∴∠A=∠D，∵AC=DF，∴AC-CF=DF-CF，∴AF=DC，又∵AB=DE，∴△ABF≌△DEC(S.A.S.)，∴BF=CE.16.答案BC=EF或BE=CF(填一個(gè)即可)解析可以補(bǔ)充條件：BC=EF，理由如下：在Rt△ABC和Rt△DFE中，∵BC=EF，AC=DE，∴Rt△ABC≌Rt△DFE(H.L.).可以補(bǔ)充條件：BE=CF，理由如下：∵BE=CF，∴BC=EF，在Rt△ABC和Rt△DFE中，∵BC=EF，AC=DE，∴Rt△ABC≌Rt△DFE(H.L.).17.證明連結(jié)AC，如圖，∵AB⊥BC，AD⊥CD，∴∠B=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△ADC中，AC=AC∴Rt△ABC≌Rt△ADC(H.L.)，∴AB=AD.18.解析△ABC與△CDA全等.理由：∵AB⊥AC，CD⊥AC，∴∠BAC=∠DCA=90°，在Rt△ABC與Rt△CDA中，∵CB=AD，AC=CA，∴Rt△ABC≌Rt△CDA(H.L.).19.證明(1)∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠EAD，∵∠C=90°，DE⊥AB，∴∠C=∠AED=90°，又∵AD=AD，∴△ACD≌△AED(A.A.S.)，∴CD=ED.在Rt△CDF與Rt△EDB中，DF=DB∴Rt△CDF≌Rt△EDB(H.L.)，∴CF=EB.(2)∵△ACD≌△AED，∴AC=AE，∵CF=EB，∴AB=AE+EB=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB.能力提升全練20.C選項(xiàng)A，利用三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等可知三角形形狀確定，故此選項(xiàng)不合題意；選項(xiàng)B，利用兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等可知三角形形狀確定，故此選項(xiàng)不合題意；選項(xiàng)C，由AB，AC，∠B無法確定三角形的形狀，故此選項(xiàng)符合題意；選項(xiàng)D，利用兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等可知三角形形狀確定，故此選項(xiàng)不合題意.21.B∵AC∥DF，∴∠A=∠D，∵AC=DF，∴當(dāng)添加AE=DB時(shí)，有AB=DE，可根據(jù)“S.A.S.”判定△ABC≌△DEF.添加選項(xiàng)中的其他條件不能判定△ABC≌△DEF，故選B.22.D∵OB平分∠AOC，∴∠DOE=∠FOE，又∵OE=OE，∴添加∠ODE=∠OFE，可根據(jù)“A.A.S.”得△DOE≌△FOE，選項(xiàng)D符合題意.23.證明在△ABD與△ACD中，AB