衡陽師范學院《實變函數(shù)》2021-2022學年第一學期期末試卷_第1頁
衡陽師范學院《實變函數(shù)》2021-2022學年第一學期期末試卷_第2頁
衡陽師范學院《實變函數(shù)》2021-2022學年第一學期期末試卷_第3頁
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裝訂線裝訂線PAGE2第1頁，共3頁衡陽師范學院《實變函數(shù)》

2021-2022學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、已知函數(shù)f(x,y)=ln(x2+y2)，則函數(shù)在點(1,1)處的梯度為（）A.(2/2,2/2)B.(1/2,1/2)C.(2/√2,2/√2)D.(1/√2,1/√2)2、設(shè)向量a=(1,2,3)，向量b=(2,-1,1)，則向量a與向量b的向量積a×b的結(jié)果為（）A.(5,1,-5)B.(5,-1,5)C.(-5,1,5)D.(-5,-1,-5)3、求曲線與直線和所圍成的平面圖形的面積為（）A.B.C.D.4、已知函數(shù)，對于該函數(shù)，當趨近于時，函數(shù)的極限值會呈現(xiàn)怎樣的情況呢？（）A.極限為2B.極限為1C.極限不存在D.極限為05、判斷函數(shù)f(x)=xsin(1/x)，當x≠0；f(x)=0，當x=0，在x=0處的連續(xù)性和可導性（）A.連續(xù)且可導；B.連續(xù)但不可導；C.不連續(xù)但可導；D.不連續(xù)且不可導6、設(shè)曲線，求該曲線的拐點坐標是多少？（）A.(0,2)B.(1,0)C.(-1,0)D.(0,0)7、判斷級數(shù)∑(n=1到無窮)(-1)^n*(n2/3^n)的斂散性。（）A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定8、設(shè)，則y'等于（）A.B.C.D.9、求定積分的值是多少？（）A.10B.12C.14D.1610、設(shè)函數(shù)，則函數(shù)在處的導數(shù)是多少？（）A.0B.1C.-1D.不存在二、填空題：（本大題共5個小題，每小題4分，共20分)1、求函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)求導公式，結(jié)果為_________。2、若級數(shù)條件收斂，那么級數(shù)______________。3、設(shè)函數(shù)，則，，。4、設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)的值恒為____。5、設(shè)函數(shù)，求該函數(shù)在處的導數(shù)為____。三、解答題：（本大題共5個小題，共40分)1、（本題8分）求由曲線，直線和軸所圍成的圖形的面積。2、（本題8分）已知向量，，求向量與向量的夾角。3、（本題8分）已知函數(shù)，求函

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