高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)與評價鮑建生

高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)與評價

高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)與評價鮑建生提綱數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)系統(tǒng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)與評價高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)與評價鮑建生一、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)系統(tǒng)高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)與評價鮑建生1.課程目標(biāo)通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得進(jìn)一步學(xué)習(xí)以及未來發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗（簡稱“四基”）；提高從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力（簡稱“四能”）。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的過程中，學(xué)生能發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，發(fā)展自主學(xué)習(xí)的能力；樹立敢于質(zhì)疑、善于思考、嚴(yán)謹(jǐn)求實的科學(xué)精神；不斷提高實踐能力，提升創(chuàng)新意識；認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值、文化價值和審美價值。高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)與評價鮑建生2.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)核心素養(yǎng)行為表現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象形成數(shù)學(xué)概念和規(guī)則形成數(shù)學(xué)命題與模型形成數(shù)學(xué)方法與思想形成數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與體系邏輯推理發(fā)現(xiàn)和提出命題掌握推理的基本形式探索和表述論證的過程構(gòu)建命題體系交流探索直觀想象利用圖形描述數(shù)學(xué)問題利用圖形理解數(shù)學(xué)問題利用圖形探索和解決數(shù)學(xué)問題構(gòu)建數(shù)學(xué)問題直觀模型核心素養(yǎng)行為表現(xiàn)數(shù)學(xué)建模發(fā)現(xiàn)和提出問題建立模型求解模型檢驗結(jié)果和完善模型數(shù)學(xué)運算理解運算對象掌握運算法則探索運算思路設(shè)計運算程式數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)獲取數(shù)據(jù)分析知識構(gòu)建高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)與評價鮑建生2.1例說數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象內(nèi)涵（過程）：數(shù)學(xué)抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究對象的素養(yǎng)。主要包括：從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)系，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，用數(shù)學(xué)語言予以表征。學(xué)科價值：數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)的基本思想，是形成理性思維的重要基礎(chǔ)，反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，貫穿在數(shù)學(xué)產(chǎn)生、發(fā)展、應(yīng)用的過程中。數(shù)學(xué)抽象使得數(shù)學(xué)成為高度概括、表達(dá)準(zhǔn)確、結(jié)論一般、有序多級的系統(tǒng)。育人價值（素養(yǎng)）：通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能在情境中抽象出數(shù)學(xué)概念、命題、方法和體系（能力），積累從具體到抽象的活動經(jīng)驗；養(yǎng)成在日常生活和實踐中一般性思考問題的習(xí)慣，把握事物的本質(zhì)，以簡馭繁；運用數(shù)學(xué)抽象的思維方式思考并解決問題?！陡咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)與評價鮑建生2.2樣例：函數(shù)單調(diào)性為什么要討論函數(shù)單調(diào)性？學(xué)生已經(jīng)具備了什么樣的相關(guān)經(jīng)驗？如何刻畫函數(shù)的單調(diào)性？(為什么用符號語言)高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)與評價鮑建生函數(shù)單調(diào)性的抽象過程問題1（從具體函數(shù)出發(fā)）高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)與評價鮑建生函數(shù)的單調(diào)性問題2思路1：利用兩點連線與x軸所成的傾斜角思路2：利用兩點連線的斜率（導(dǎo)數(shù)的幾何意義）思路3：自變量與函數(shù)值增量的符號（導(dǎo)數(shù)的符號意義）思路4：自變量與函數(shù)值增量的保號性（單調(diào)性的定義）高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)與評價鮑建生3.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)系統(tǒng)與原有課標(biāo)的聯(lián)系高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)與評價鮑建生原有體系：11版課標(biāo)三維目標(biāo)知識技能（四基）數(shù)感符號意識空間觀念幾何直觀數(shù)據(jù)分析觀念運算能力推理能力模型思想應(yīng)用意識創(chuàng)新意識數(shù)學(xué)思考問題解決（四能）情感態(tài)度高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)與評價鮑建生原有體系：04版高中三維目標(biāo)知識與技能過程與方法情感、態(tài)度、價值觀四基空間想像抽象概括推理論證運算求解數(shù)據(jù)處理基本能力問題解決應(yīng)用創(chuàng)新興趣、信心等四能三用高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)與評價鮑建生二、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)與評價高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)與評價鮑建生關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本假設(shè)數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)；數(shù)學(xué)素養(yǎng)在特定的、情境化的、綜合性的數(shù)學(xué)活動中形成與發(fā)展、表現(xiàn)與評價；數(shù)學(xué)素養(yǎng)離不開數(shù)學(xué)“四基”的教學(xué)；數(shù)學(xué)素養(yǎng)是一個階段性教學(xué)目標(biāo)（單元設(shè)計）數(shù)學(xué)素養(yǎng)之間有較高的相關(guān)性，設(shè)計綜合性、開放性的數(shù)學(xué)任務(wù)是培養(yǎng)和測量數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效途徑；數(shù)學(xué)素養(yǎng)是按照水平逐步提高的，不同的人在數(shù)學(xué)素養(yǎng)上也有不同的特點；對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的評價需要改進(jìn)評價工具和方式。高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)與評價鮑建生1.1加強數(shù)學(xué)活動的設(shè)計教學(xué)設(shè)計任務(wù)設(shè)計活動設(shè)計數(shù)學(xué)過程課堂互動合作學(xué)習(xí)工具使用交流反思高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)與評價鮑建生過程1：對問題情境的數(shù)學(xué)化確定現(xiàn)實情境中一個問題的數(shù)學(xué)特征及關(guān)鍵變量;確認(rèn)問題或情境中的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)（包括規(guī)律、關(guān)系和模式）;簡化一個情境或問題，使其更有利于數(shù)學(xué)分析;在建模過程中弄清各種限制和假設(shè)，并逐步簡化背景;利用恰當(dāng)?shù)淖兞?、符號、圖表和標(biāo)準(zhǔn)模型對問題情境進(jìn)行數(shù)學(xué)表征;用不同的途徑描述問題，包括數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)假設(shè)的利用;理解和解釋用于描述同一問題的現(xiàn)實情境語言和數(shù)學(xué)形式語言之間的關(guān)系;把問題轉(zhuǎn)譯為數(shù)學(xué)語言或數(shù)學(xué)表征;把問題化歸為已知的問題或者數(shù)學(xué)概念、事實、程序;利用技術(shù)去凸顯隱含在問題情境中的數(shù)學(xué)關(guān)系.高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)與評價鮑建生過程2：運用數(shù)學(xué)概念、事實、程序和推理設(shè)計和實施各種解題策略去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論;利用各種數(shù)學(xué)工具/技術(shù)去獲得精確的或近似的結(jié)果;運用數(shù)學(xué)事實、規(guī)則、算法和結(jié)構(gòu)去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)果;能夠在解題過程中操作數(shù)字、圖形、統(tǒng)計數(shù)據(jù)和信息、代數(shù)式和方程、幾何表征;能夠制作數(shù)學(xué)圖表、構(gòu)造數(shù)學(xué)對象，并從中提取數(shù)學(xué)信息；在解題過程中利用不同的表征并進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化;能夠依據(jù)數(shù)學(xué)程序獲得結(jié)果并將結(jié)果一般化;能夠反思數(shù)學(xué)的論證過程并解釋和判斷所得的結(jié)果.高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)與評價鮑建生過程3：解釋、應(yīng)用和評價所得的數(shù)學(xué)結(jié)論回到原來的現(xiàn)實背景解釋數(shù)學(xué)結(jié)果;依據(jù)現(xiàn)實背景評價數(shù)學(xué)結(jié)果的合理性;理解現(xiàn)實情境是如何影響數(shù)學(xué)結(jié)果和過程，以及如何依據(jù)實際情況進(jìn)行調(diào)整和運用;解釋為什么所得的數(shù)學(xué)結(jié)果對于一個實際情境中的問題來說是有意義的或者無意義的;理解數(shù)學(xué)概念和結(jié)果的適用范圍和局限性；在利用數(shù)學(xué)模型解決問題時能夠評價和確定限制條件.高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)與評價鮑建生1.2強調(diào)單元教學(xué)在邏輯過程、心理過程、歷史過程的基礎(chǔ)上梳理本單元的課程發(fā)展主線（學(xué)習(xí)進(jìn)階）；通過本原性問題的探討，聚焦本單元的大觀念（bigideas）；在夯實數(shù)學(xué)雙基的基礎(chǔ)上凸顯數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的專項設(shè)計；優(yōu)化每個單元的習(xí)題系統(tǒng)。高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)與評價鮑建生1.3創(chuàng)設(shè)有意義的問題與情境多樣化的情境：與學(xué)生實際生活有聯(lián)系的情境，與公共常識或職業(yè)領(lǐng)域相關(guān)的情境，設(shè)計科學(xué)知識與現(xiàn)象的情境，數(shù)學(xué)問題情境；有意義的問題：加深對數(shù)學(xué)的理解，強調(diào)通性通法，有助于培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；加強數(shù)學(xué)建模的教學(xué)：作為數(shù)學(xué)教學(xué)途徑的建模；作為數(shù)學(xué)活動的建模；作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的建模高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)與評價鮑建生2.評價理念的轉(zhuǎn)變對教學(xué)的評價形成性評價聚焦活動過程專項任務(wù)設(shè)計關(guān)注個性特征與水平差異為了教學(xué)的評價教學(xué)即評價高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)與評價鮑建生2.1基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的評價框架高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)與評價鮑建生2.2評價樣例強調(diào)圍繞數(shù)學(xué)的核心概念突出數(shù)學(xué)的通性通法關(guān)注數(shù)學(xué)的本源性問題（數(shù)學(xué)的生長點）和有意義的問題（蘊含數(shù)學(xué)概念或思想方法）避免純粹的符號游戲，缺乏數(shù)學(xué)的或?qū)嶋H的意義獨木橋式的解題技巧反復(fù)的機械訓(xùn)練，對題型的死記硬背高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)與評價鮑建生樣例01：代數(shù)模型一個學(xué)生在排球比賽中弄傷了膝蓋。醫(yī)生為他開了處方，要他每8小時服用440毫克的藥片，連續(xù)10天。如果他的腎臟8小時后能夠過濾掉60%的藥片，那么，10天后還有多少藥仍留在他的體內(nèi)a1=440，a2=a1×40%+440，an+1=0.4an+440，1≤

n≤31這是一個數(shù)列問題，我們用a1表示第一次服藥后體內(nèi)的藥量，a2表示第2次服藥后體內(nèi)的藥量，an

表示第n次服藥后體內(nèi)的藥量高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)與評價鮑建生樣例02：影子問題A如圖，在廣場上，一盞路燈掛在一根10米的電線桿頂上（電線桿的底部記為），假設(shè)把路燈看作是一個點光源，身高1.5米的女孩站在離點5米的處.請回答以下問題：如果她繞路燈走一個圓圈，其陰影掃過的面積是多少？如果她沿一個邊長為10、中心在A點的的正方形走一圈，那么其陰影掃過的面積是多少？如果她繞一個半徑為2的圓周走一圈，那么其陰影掃過的面積是多少？如果她繞一個以A為中心，長短軸分別為5和3的橢圓走一圈，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求她的身影的另一端點的軌跡方程。高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)與評價鮑建生樣例03：籃球的影子如圖所示，籃球在照射的陽光下會在地面上留下影子．太陽的光線與籃球相切的切點所組成的是什么圖形？籃球在地面上所形成的影子什么時候是一個圓面，什么時候是一個橢圓面？當(dāng)籃球的影子是一個橢圓面時，籃球與地面的切點位于橢圓的什么位置？當(dāng)籃子的影子是橢圓面時，證明：太陽光線與籃球相切的切點所在的平面與地面的交線是這個橢圓的一條準(zhǔn)線。高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)與評價鮑建生樣例04：街道距離（出租車幾何學(xué)）城市的許多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直線行走到達(dá)目的地，只能按直角拐彎的方式行走。如果按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐標(biāo)系，對兩點A(x1,y1)和B(x2,y2)，用以下的方式定義兩點間距離：在數(shù)軸上任意取三點A，B，C，證明：從上述距離的定義出發(fā)，給出“點到直線的距離”的定義，并計算已知點到已知直線的距離.畫出到定點O(0,0)的距離等于1的點P(x,y)所形成的圖形.畫出到定點A(-1,0)和B(1,0)距離之和等于4的點P(x,y)的軌跡.高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)與評價鮑建生樣例05：截面問題在一個密閉透明的圓柱型桶內(nèi)裝了一定體積的水.將圓柱桶分別直立、水平、傾斜放置時，寫出水平面可能呈現(xiàn)出的所有幾何形狀？請分別畫出（1）的直觀示意圖.高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)與評價鮑建生拓展1：圓錐截面在一個密閉透明的圓錐型容器內(nèi)裝了一定體積的水.將圓錐容器分別直立、水平、傾斜放置時，寫出水平面可能呈現(xiàn)出的所有幾何形狀？請分別畫出（1）的直觀示意圖.高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)與評價鮑建生拓展2：水槽問題如圖是一個密封的水槽，里面注入了一定容量的水。是否可以適當(dāng)?shù)臄[放水槽，使得水面成為：正三角形，直角三角形，銳角三角形，鈍角三角形，平行四邊形，矩形，正方形，菱形，梯形，正五邊形，正六邊形…假設(shè)水槽里面的水量是水槽容積的3/4，請在水槽上鑿一個小洞，適當(dāng)擺放水槽后，恰好流掉1/4的水？高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)與評價鮑建生樣例06：熱帶風(fēng)暴熱帶風(fēng)暴“龍王”于9月26日上午在西北太平洋洋面上生成，27日上午加強為臺風(fēng)．30日下午5點，臺風(fēng)中心移到了我國臺灣省花蓮市偏東方向大約940公里的洋面上（如圖所示），并繼續(xù)向我國臺灣省東部沿海靠近，臺風(fēng)中心于10月２日早晨５時30分到達(dá)臺灣省花蓮市，隨后繼續(xù)向西運動．

把臺風(fēng)影響區(qū)域的邊界近似看成是一個半徑為300km的圓，廈門市位于花蓮市西340km.臺風(fēng)中心到達(dá)廈門后，向北偏西45度方向繼續(xù)移動，并不斷衰減，移動速度下降為18km/h，受臺風(fēng)影響區(qū)域的半徑每小時平均