浙江省浙南名校聯(lián)盟2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題 附答案

浙江省浙南名校聯(lián)盟2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知，，則（）A. B.C. D.【答案】B2.已知雙曲線的離心率為，則其漸近線方程是（）A. B. C. D.【答案】A3.若復(fù)數(shù)滿足，（其中為虛數(shù)單位）則的值為（）A.1 B. C.2 D.【答案】B4.已知“”是“”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B5.某幾何體三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積（單位：）是（）A.12 B.6 C.4 D.2【答案】C6.已知成等差數(shù)列，也成等差數(shù)列，則的值為（）A. B. C. D.【答案】D7.函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】B8.已知等邊，點(diǎn)分別是邊上動(dòng)點(diǎn)，且滿足，將沿著翻折至點(diǎn)處，如圖所示，記二面角的平面角為，二面角的平面角為，直線與平面所成角為，則（）A. B. C. D.【答案】A9.已知甲盒子中有3個(gè)紅球，1個(gè)白球，乙盒子中有2個(gè)紅球，2個(gè)白球，同時(shí)從甲，乙兩個(gè)盒子中取出個(gè)球進(jìn)行交換，交換后，分別記甲、乙兩個(gè)盒中紅球個(gè)數(shù)，則（）A B.C. D.【答案】C10.如圖，函數(shù)的圖象上任取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作其切線，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作其切線，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作其切線，交于點(diǎn)，則的取值（）A.與有關(guān)，且存在最大值 B.與有關(guān)，且存在最小值C.與有關(guān)，但無(wú)最值 D.與無(wú)關(guān)，為定值【答案】D二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分11.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《田畝比類乘除捷法》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“給銀八百六十四兩，只云所得銀之兩數(shù)比總分人數(shù)，其銀多十二兩.問(wèn)總是幾人，每人各得幾兩”，其意思是：“現(xiàn)一共有銀子八百六十四兩，只知道每個(gè)人分到的銀子數(shù)目的兩倍比總?cè)藬?shù)多十二，則一共有____________人，每個(gè)人分得____________兩銀子”.【答案】①.36②.2412.已知展開(kāi)式中所有項(xiàng)系數(shù)和為1，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)___________，的系數(shù)為_(kāi)___________.【答案】①.②.13.已知函數(shù)，則____________；若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)___________.【答案】①.16②.14.若實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的取值范圍為_(kāi)___________.【答案】15.已知橢圓的右焦點(diǎn)，直線與橢圓交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則橢圓的離心率為_(kāi)___________.【答案】##16.若函數(shù)與有相同的零點(diǎn)，其中，且在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則的值為_(kāi)___________，實(shí)數(shù)的最小值為_(kāi)___________.【答案】①.##60°##②.##15°##17.已知平面向量滿足，，向量滿足，當(dāng)與夾角余弦值取得最小值時(shí)，實(shí)數(shù)的值為_(kāi)___________.【答案】三、解答題：本大題共5小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，分別是角的對(duì)邊，，若為上一點(diǎn)，且滿足____________，求的面積.請(qǐng)從①；②為的中線，且；③為的角平分線，且.這三個(gè)條件中任意選一個(gè)補(bǔ)充到橫線處并作答.（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）【答案】（1），（2）答案見(jiàn)解析19.如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，為等邊三角形，.（1）證明：；（2）求與平面所成角的正弦值.【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）20.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列滿足，（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）若，對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1），（2）21.已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為5.（1）求與的值；（2）過(guò)點(diǎn)作斜率存在的直線與拋物線交于兩點(diǎn)（異于原點(diǎn)），為在軸上的投影，連接與分別交拋物線于，問(wèn)：直線是否過(guò)定點(diǎn)，若存在，求出該定點(diǎn)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1），（2）