專題05 萬有引力定律-2024年高考真題和模擬題物理分類匯編（含解析）

專題05萬有引力定律-2024年高考真題和模擬題物理分類匯編（含解析）專題05萬有引力定律1.（2024年新課標(biāo)考題）3.天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)，在太陽系外的一顆紅矮星有兩顆行星繞其運行，其中行星GJ1002c的軌道近似為圓，軌道半徑約為日地距離的0.07倍，周期約為0.06年，則這顆紅矮星的質(zhì)量約為太陽質(zhì)量的（）A.0.001倍 B.0.1倍 C.10倍 D.1000倍2.（2024全國甲卷考題）3.2024年5月，嫦娥六號探測器發(fā)射成功，開啟了人類首次從月球背面采樣返回之旅。將采得的樣品帶回地球，飛行器需經(jīng)過月面起飛、環(huán)月飛行、月地轉(zhuǎn)移等過程。月球表面自由落體加速度約為地球表面自由落體加速度的。下列說法正確的是（）A.在環(huán)月飛行時，樣品所受合力為零B.若將樣品放置在月球正面，它對月球表面壓力等于零C.樣品在不同過程中受到的引力不同，所以質(zhì)量也不同D.樣品放置在月球背面時對月球的壓力，比放置在地球表面時對地球的壓力小3.（2024年安徽卷考題）5.2024年3月20日，我國探月工程四期鵲橋二號中繼星成功發(fā)射升空。當(dāng)?shù)诌_(dá)距離月球表面某高度時，鵲橋二號開始進(jìn)行近月制動，并順利進(jìn)入捕獲軌道運行，如圖所示，軌道的半長軸約為51900km。后經(jīng)多次軌道調(diào)整，進(jìn)入凍結(jié)軌道運行，軌道的半長軸約為9900km，周期約為24h。則鵲橋二號在捕獲軌道運行時（）A.周期約為144hB.近月點的速度大于遠(yuǎn)月點的速度C.近月點的速度小于在凍結(jié)軌道運行時近月點的速度D.近月點的加速度大于在凍結(jié)軌道運行時近月點的加速度4.（2024年江西卷考題）4.兩個質(zhì)量相同的衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運動，半徑分別為、，則動能和周期的比值為（）A. B.C. D.5.（2024年廣東卷考題）9.如圖所示，探測器及其保護(hù)背罩通過彈性輕繩連接降落傘。在接近某行星表面時以的速度豎直勻速下落。此時啟動“背罩分離”，探測器與背罩?jǐn)嚅_連接，背罩與降落傘保持連接。已知探測器質(zhì)量為1000kg，背罩質(zhì)量為50kg，該行星的質(zhì)量和半徑分別為地球的和。地球表面重力加速度大小取。忽略大氣對探測器和背罩的阻力。下列說法正確的有（）A.該行星表面的重力加速度大小為B.該行星的第一宇宙速度為C.“背罩分離”后瞬間，背罩的加速度大小為D.“背罩分離”后瞬間，探測器所受重力對其做功的功率為30kW6.(2024年湖北考題)4.太空碎片會對航天器帶來危害。設(shè)空間站在地球附近沿逆時針方向做勻速圓周運動，如圖中實線所示。為了避開碎片，空間站在P點向圖中箭頭所指徑向方向極短時間噴射氣體，使空間站獲得一定的反沖速度，從而實現(xiàn)變軌。變軌后的軌道如圖中虛線所示，其半長軸大于原軌道半徑。則（）A.空間站變軌前、后在P點的加速度相同B.空間站變軌后的運動周期比變軌前的小C.空間站變軌后在P點的速度比變軌前的小D.空間站變軌前的速度比變軌后在近地點的大7.(2024浙江1月考題)9.如圖所示，2023年12月9日“朱雀二號”運載火箭順利將“鴻鵠衛(wèi)星”等三顆衛(wèi)星送入距離地面約的軌道。取地球質(zhì)量，地球半徑，引力常量。下列說法正確的是（）A.火箭的推力是空氣施加的B.衛(wèi)星的向心加速度大小約C.衛(wèi)星運行周期約D.發(fā)射升空初始階段，裝在火箭上部的衛(wèi)星處于失重狀態(tài)8.（2024年山東卷考題）5.“鵲橋二號”中繼星環(huán)繞月球運行，其24小時橢圓軌道的半長軸為a。已知地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為r，則月球與地球質(zhì)量之比可表示為（）A. B. C. D.9.(2024年.河北高考題)8.2024年3月0日，鵲橋二號中繼星成功發(fā)射升空，為嫦娥六號在月球背面探月任務(wù)提供地月間中繼通訊。鵲橋二號采用周期為24h的環(huán)月橢圓凍結(jié)軌道（如圖），近月點A距月心約為2.0×103km，遠(yuǎn)月點B距月心約為1.8×104km，CD為橢圓軌道的短軸，下列說法正確的是（）A.鵲橋二號從C經(jīng)B到D的運動時間為12hB.鵲橋二號在A、B兩點的加速度大小之比約為81：1C.鵲橋二號在C、D兩點的速度方向垂直于其與月心的連線D.鵲橋二號在地球表面附近的發(fā)射速度大于7.9km/s且小于11.2km/s10.（2024年湖南卷考題）7．2024年5月3日，“嫦娥六號”探測器順利進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，正式開啟月球之旅。相較于“嫦娥四號”和“嫦娥五號”，本次的主要任務(wù)是登陸月球背面進(jìn)行月壤采集并通過升空器將月壤轉(zhuǎn)移至繞月運行的返回艙，返回艙再通過返回軌道返回地球。設(shè)返回艙繞月運行的軌道為圓軌道，半徑近似為月球半徑。己知月球表面重力加速度約為地球表面的，月球半徑約為地球半徑的。關(guān)于返回艙在該繞月軌道上的運動，下列說法正確的是（）A．其相對于月球的速度大于地球第一宇宙速度B．其相對于月球的速度小于地球第一宇宙速度C．其繞月飛行周期約為地球上近地圓軌道衛(wèi)星周期的倍D．其繞月飛行周期約為地球上近地圓軌道衛(wèi)星周期的倍11.(2024年遼寧卷考題)7.如圖（a），將一彈簧振子豎直懸掛，以小球的平衡位置為坐標(biāo)原點O，豎直向上為正方向建立x軸。若將小球從彈簧原長處由靜止釋放，其在地球與某球狀天體表面做簡諧運動的圖像如（b）所示（不考慮自轉(zhuǎn)影響），設(shè)地球、該天體的平均密度分別為和，地球半徑是該天體半徑的n倍。的值為（）A. B. C. D.12.（2024年上海卷考題）8.圖示虛線為某慧星繞日運行的橢圓形軌道，a、c為橢圓軌道長軸端點，b、d為橢圓軌道短軸端點?；坌茄貓D中箭頭方向運行。（1）該彗星某時刻位于a點，經(jīng)過四分之一周期該慧星位于軌道的______A．a(chǎn)b之間B．b點C．bc之間D．c點（2）已知太陽質(zhì)量為M，引力常量為G。當(dāng)慧日間距為時，彗星速度大小為。求慧日間距為時的慧星速度大小。（計算）______一、單項選擇題1．（2024·全國·模擬預(yù)測）海衛(wèi)一是海王星的一顆衛(wèi)星，它是太陽系中目前所發(fā)現(xiàn)的唯一具有逆行軌道的大衛(wèi)星，其運行方向與海王星的自轉(zhuǎn)方向相反。已知海王星極地表面的重力加速度為，海王星的半徑為R，自轉(zhuǎn)角速度為，海衛(wèi)一的軌道半徑為r，則在海衛(wèi)一連續(xù)兩次經(jīng)過海王星赤道正上空的時間間隔內(nèi)，海王星自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)過的角度為（

）A． B． C． D．2．（2024·湖北·三模）我國首個大型巡天空間望遠(yuǎn)鏡（CSST）將于2024年發(fā)射升空，它將與我國空間站共軌并獨立飛行，已知巡天空間望遠(yuǎn)鏡預(yù)定軌道離地面高度約為400km，地球同步衛(wèi)星離地面高度約為36000km，下列說法正確的是（）A．巡天空間望遠(yuǎn)鏡加速就可以與空間站對接B．巡天空間望遠(yuǎn)鏡運行的線速度大于7.9km/sC．巡天空間望遠(yuǎn)鏡在軌道上運行的周期比同步衛(wèi)星的周期大D．巡天空間望遠(yuǎn)鏡的加速度大于放在赤道上物體的向心加速度3．（2024·河北唐山·二模）一顆在低圓軌道上運行的衛(wèi)星，軌道平面與赤道平面的夾角為30°，衛(wèi)星運行到某一位置時恰好能觀測到南極點或北極點，已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g。則該衛(wèi)星運行的周期為（）A． B．C． D．4．（2024·河北滄州·二模）如圖所示，發(fā)射一個高軌道人造地球衛(wèi)星一般需要三步走，第一步在地球表面的A點把衛(wèi)星發(fā)射到圓軌道1上，第二步在B點噴火讓衛(wèi)星在橢圓軌道2上運行，第3步在C點噴火讓衛(wèi)星在圓軌道3上運動，已知軌道1、3的半徑分別為R、5R，衛(wèi)星在軌道1上運行的周期為T，下列說法正確的是（

）A．衛(wèi)星的發(fā)射點A的緯度越高越好B．衛(wèi)星在軌道2上運行經(jīng)過B點時的線速度小于在軌道1上運行經(jīng)過B點時的線速度C．衛(wèi)星從軌道2變軌到軌道3，需要在C點噴火來減小動能D．衛(wèi)星在軌道2上運行的周期為T5．（2024·吉林·二模）如圖所示，哈雷彗星繞太陽運行的軌道為橢圓，哈雷彗星最近出現(xiàn)在近日點的時間是1986年，預(yù)計哈雷彗星下次回歸到近日點將在2061年。已知橢圓軌道的近日點到太陽中心的距離是地球公轉(zhuǎn)軌道半徑R的0.6倍，則橢圓軌道遠(yuǎn)日點到太陽的距離為（）A．17.2R B．17.8R C．35R D．36R6．（2024·河北·三模）2023年10月26日11時14分，搭載神舟十七號載人飛船的長征二號F遙十七運載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火發(fā)射，發(fā)射取得圓滿成功。如圖所示，神舟十七號載人飛船運行在半徑為的圓軌道Ⅰ上，“天宮”空間站組合體運行在半徑為的圓軌道Ⅲ上。神舟十七號載人飛船通過變軌操作，變軌到橢圓軌道Ⅱ上運行數(shù)圈后從近地點A沿軌道運動到遠(yuǎn)地點B，并在B點與空間站組合體對接成功。已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，則（）A．神舟十七號載人飛船在圓軌道Ⅰ上A點的加速度小于其在橢圓軌道Ⅱ上A點的加速度B．“天宮”空間站組合體在軌道Ⅲ上運動的周期為C．神舟十七號載人飛船在橢圓軌道Ⅱ上由A點運動至B點所需的時間為D．神舟十七號載人飛船在橢圓軌道Ⅱ的近地點和遠(yuǎn)地點的線速度大小之比為7．（2024·河北·二模）已知一個星球x的密度與地球的密度相同，星球x與地球的半徑之比為，假設(shè)衛(wèi)星A與衛(wèi)星B分別繞地球和星球x做勻速圓周運動，且兩衛(wèi)星的軌道半徑相同，如圖所示。則下列說法正確的是（）A．衛(wèi)星A與衛(wèi)星B的加速度大小之比為B．衛(wèi)星A與衛(wèi)星B的線速度大小之比為C．衛(wèi)星A與衛(wèi)星B的環(huán)繞周期之比為D．地球與星球x的第一宇宙速度之比為8．（2024·湖北黃石·一模）電影中的太空電梯非常吸引人?，F(xiàn)假設(shè)已經(jīng)建成了如圖所示的太空電梯，其通過超級纜繩將地球赤道上的固定基地、同步空間站和配重空間站連接在一起，它們隨地球同步旋轉(zhuǎn)。圖中配重空間站比同步空間站更高，P是纜繩上的一個平臺。則下列說法正確的是（

）A．太空電梯上各點加速度與該點離地球球心的距離的平方成反比B．超級纜繩對P平臺的作用力方向背離地心C．若從配重空間站向外自由釋放一個小物塊，則小物塊會一邊朝配重空間站轉(zhuǎn)動的方向向前運動一邊落向地球D．若兩空間站之間纜繩斷裂，配重空間站將繞地球做橢圓運動，且斷裂處為橢圓的遠(yuǎn)地點9．（2024·黑龍江·三模）華為mate60實現(xiàn)了手機(jī)衛(wèi)星通信，只要有衛(wèi)星信號覆蓋的地方，就可以實現(xiàn)通話。如圖所示，三顆赤道上空的通信衛(wèi)星就能實現(xiàn)環(huán)赤道全球通信，已知三顆衛(wèi)星的離地高度均為h，地球的半徑為R，地球同步衛(wèi)星的離地高度為6R，地球表面重力加速度為g，引力常量為G，下列說法正確的是（）A．三顆通信衛(wèi)星受到地球的萬有引力大小相等B．三顆通信衛(wèi)星的線速度大小為C．通信衛(wèi)星和地球自轉(zhuǎn)周期之比為D．能實現(xiàn)全球通信時，衛(wèi)星離地面高度至少2R10．（2024·江西·一模）火星探測器“天問一號”成功發(fā)射，標(biāo)志著我國已經(jīng)開啟了探索火星之旅。如圖所示，天問一號通過虛線橢圓軌道從地球軌道到達(dá)火星軌道，已知橢圓軌道近日點A距離太陽中心距離為，遠(yuǎn)日點B距離太陽中心距離為地球、火星繞太陽的運動近似為勻速圓周運動，下列說法正確的是（

）A．地球與火星的速度大小之比為B．“天問一號”在橢圓軌道A和B處的速度大小之比等于C．“天問一號”在橢圓軌道A和B處的加速度大小之比等于D．要實現(xiàn)從橢圓軌道B處進(jìn)入火星軌道，“天問一號”需向前噴氣11．（2024·四川成都·三模）2024年4月3日，遙感四十二號01星在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心順利升空，衛(wèi)星的軌道如圖所示，其中Ⅰ和Ⅲ為高度不同的圓軌道，橢圓軌道Ⅱ分別與Ⅰ和Ⅲ相切于P點和Q點。下列說法正確的是（）A．衛(wèi)星在軌道Ⅱ上從P點運動到Q點的過程中動能增大B．衛(wèi)星在軌道Ⅱ上運行的周期小于在軌道Ⅲ上運行的周期C．衛(wèi)星在軌道Ⅰ上經(jīng)過P點的速度大于在軌道Ⅱ上經(jīng)過P點的速度D．衛(wèi)星在軌道Ⅱ上經(jīng)過Q點的加速度小于在軌道Ⅲ上經(jīng)過Q點的加速度12．（2024·遼寧大連·二模）2024年3月20日“鵲橋二號”衛(wèi)星順利發(fā)射成功，它主要是為探月工程提供中繼通信平臺?！谤o橋二號”在靠近月球過程中需要進(jìn)行變軌，如圖所示，軌道I、II相切于M點，“鵲橋二號”在軌道I的運行周期為、軌道II的運行周期為，“鵲橋二號”經(jīng)過軌道I上M點的速度為，經(jīng)過軌道II上M點的速度為，則正確的是（）A．， B．，C．， D．，二、多項選擇題13．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測）節(jié)氣是指二十四個時節(jié)和氣候，是中國古代訂立的一種用來指導(dǎo)農(nóng)事的補(bǔ)充歷法，早在《淮南子》中就有記載。現(xiàn)行二十四節(jié)氣劃分是以地球和太陽的連線每掃過15°定為一個節(jié)氣，如圖所示為北半球二十四個節(jié)氣時地球在公轉(zhuǎn)軌道上位置的示意圖，其中冬至?xí)r地球在近日點附近。根據(jù)下圖，下列說法正確的是（）A．芒種時地球公轉(zhuǎn)速度比小滿時小B．芒種到小暑的時間間隔比大雪到小寒的長C．立春時地球公轉(zhuǎn)的加速度與立秋時大小相等D．春分、夏至、秋分、冬至四個節(jié)氣剛好將一年的時間分為四等份14．（2024·湖南·三模）如圖所示，一顆質(zhì)量為m的衛(wèi)星要發(fā)射到中地圓軌道上，通過M、N兩位置的變軌，經(jīng)橢圓轉(zhuǎn)移軌道進(jìn)入中地圓軌道運行。已知近地圓軌道的半徑可認(rèn)為等于地球半徑，中地圓軌道與近地圓軌道共平面且軌道半徑為地球半徑的3倍，地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，下列說法中正確的是（）A．衛(wèi)星進(jìn)入中地圓軌道時需要在N點減速B．在轉(zhuǎn)移軌道上的M點和N點速度關(guān)系為C．該衛(wèi)星在中地圓軌道上運行的速度為D．該衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上從M點運行至N點（M、N與地心在同一直線上）所需的時間為15．（2024·江西·二模）預(yù)計在2025年1月16日，地球恰好運行到火星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線，此現(xiàn)象被稱為“火星沖日”。如圖所示，火星和地球幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運動，火星與地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑之比約為，地球與火星的質(zhì)量之比約為，地球與火星的半徑之比約為，已知半徑為R的球的體積，取，根據(jù)以上信息結(jié)合生活常識可知（）A．火星與地球的平均密度之比約為B．火星與地球繞太陽運動的周期之比約為C．火星與地球表面的重力加速度大小之比約為D．相鄰兩次“火星沖日”的時間約為801天16．（2024·遼寧丹東·一模）近年來我國在航天、天文領(lǐng)域已取得突出成就。2023年7月10日，經(jīng)國際天文學(xué)聯(lián)合會小行星命名委員會批準(zhǔn)，中國科學(xué)院紫金山天文臺發(fā)現(xiàn)的、國際編號為381323號的小行星被命名為“樊錦詩星”。如圖所示，“樊錦詩星”繞日運行的橢圓軌道面與地球圓軌道面間的夾角為20.11度，軌道半長軸為3.18天文單位（日地距離為1天文單位），遠(yuǎn)日點到太陽中心距離為4.86天文單位。若只考慮太陽對行星的引力，下列說法正確的是（

）A．“樊錦詩星”與地球的自轉(zhuǎn)周期比約為B．由于“樊錦詩星”與地球分別繞太陽運動的軌道不在同一平面內(nèi)，所以他們之間不適用“開普勒第三定律”C．“樊錦詩星”在近日點的加速度與地球的加速度大小之比為D．“樊錦詩星”在遠(yuǎn)日點的線速度小于地球的公轉(zhuǎn)線速度17．（2024·河南新鄉(xiāng)·二模）目前，北斗全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)已服務(wù)全球200多個國家和地區(qū)，正式進(jìn)入服務(wù)全球的新時代。北斗系統(tǒng)空間段由多種類衛(wèi)星組合而成，其中衛(wèi)星A處于地球靜止軌道，衛(wèi)星B每天都會經(jīng)過新鄉(xiāng)市正上方，地球可看作質(zhì)量分布均勻的球體，關(guān)于衛(wèi)星A、B，下列說法正確的是A．衛(wèi)星A一定位于赤道正上方 B．衛(wèi)星B一定位于地球傾斜同步軌道上C．兩衛(wèi)星的速度大小可能相等 D．兩衛(wèi)星的向心加速度大小可能相等18．（2024·四川瀘州·二模）2023年7月10日，經(jīng)國際天文學(xué)聯(lián)合會小行星命名委員會批準(zhǔn)，中國科學(xué)院紫金山天文臺發(fā)現(xiàn)的國際編號為381323號的小行星被命名為“樊錦詩星”。如圖所示，地球繞日運行近視為圓軌道，“樊錦詩星”繞日運行為橢圓軌道，其軌道半長軸為3.18天文單位（日地距離為1天文單位），遠(yuǎn)日點到太陽中心距離為4.86天文單位。下列說法正確的是（）A．“樊錦詩星”繞太陽轉(zhuǎn)動一圈，需要3.18年B．“樊錦詩星”在近日點離太陽中心的距離為1.5天文單位C．“樊錦詩星”在遠(yuǎn)日點的加速度與地球的加速度大小之比為D．“樊錦詩星”、地球分別跟太陽中心的連線，在相等時間內(nèi)掃過的面積相等19．（23-24高三上·河北·期末）某國產(chǎn)手機(jī)實現(xiàn)了衛(wèi)星通信，只要有衛(wèi)星信號覆蓋的地方，就可以實現(xiàn)通話。如圖所示，赤道上空的三顆通信衛(wèi)星恰好實現(xiàn)環(huán)赤道全球通信，已知三顆衛(wèi)星離地高度相同，均繞地球做勻速圓周運動，且轉(zhuǎn)動方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同。地球的半徑為R，地球同步衛(wèi)星離地球表面高度為6R，地球表面重力加速度大小為g，下列說法正確的是（）A．三顆通信衛(wèi)星運行的周期相等B．三顆衛(wèi)星離地球表面高度為RC．其中一顆質(zhì)量為m的通信衛(wèi)星的動能為D．衛(wèi)星運行的周期和地球自轉(zhuǎn)周期之比為20．（2024·廣東湛江·二模）已知質(zhì)量分布均勻的空心球殼對內(nèi)部任意位置的物體引力為0。P、Q兩個星球的質(zhì)量分布均勻且自轉(zhuǎn)角速度相同，它們的重力加速度大小g隨物體到星球中心的距離r變化的圖像如圖所示。關(guān)于P、Q星球，下列說法正確的是（）A．質(zhì)量相同 B．密度相同C．第一宇宙速度大小之比為2:1 D．同步衛(wèi)星距星球表面的高度之比為1:2三、解答題21．（2024·北京延慶·一模）中國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。圖甲是北斗導(dǎo)航系統(tǒng)衛(wèi)星分布示意圖，乙所示為其中一顆北斗衛(wèi)星的軌道示意圖。已知該衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的周期為T，地球半徑為R，地球表面附近的重力加速度為g，引力常量為G。（1）求地球的質(zhì)量M；（2）求該衛(wèi)星的軌道距離地面的高度h；（3）請推導(dǎo)第一宇宙速度v1的表達(dá)式，并分析比較該衛(wèi)星的運行速度v與第一宇宙速度v1的大小關(guān)系。專題05萬有引力定律1.（2024年新課標(biāo)考題）3.天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)，在太陽系外的一顆紅矮星有兩顆行星繞其運行，其中行星GJ1002c的軌道近似為圓，軌道半徑約為日地距離的0.07倍，周期約為0.06年，則這顆紅矮星的質(zhì)量約為太陽質(zhì)量的（）A.0.001倍 B.0.1倍 C.10倍 D.1000倍【答案】B【解析】設(shè)紅矮星質(zhì)量為M1，行星質(zhì)量為m1，半徑為r1，周期為T1；太陽的質(zhì)量為M2，地球質(zhì)量為m2，到太陽距離為r2，周期為T2；根據(jù)萬有引力定律有聯(lián)立可得由于軌道半徑約為日地距離的0.07倍，周期約為0.06年，可得故選B。2.（2024全國甲卷考題）3.2024年5月，嫦娥六號探測器發(fā)射成功，開啟了人類首次從月球背面采樣返回之旅。將采得的樣品帶回地球，飛行器需經(jīng)過月面起飛、環(huán)月飛行、月地轉(zhuǎn)移等過程。月球表面自由落體加速度約為地球表面自由落體加速度的。下列說法正確的是（）A.在環(huán)月飛行時，樣品所受合力為零B.若將樣品放置在月球正面，它對月球表面壓力等于零C.樣品在不同過程中受到的引力不同，所以質(zhì)量也不同D.樣品放置在月球背面時對月球的壓力，比放置在地球表面時對地球的壓力小【答案】D【解析】A．在環(huán)月飛行時，樣品所受合力提供所需的向心力，不為零，故A錯誤；BD．若將樣品放置在月球正面，它對月球表面壓力大小等于它在月球表面的重力大小；由于月球表面自由落體加速度約為地球表面自由落體加速度的，則樣品在地球表面的重力大于在月球表面的重力，所以樣品放置在月球背面時對月球的壓力，比放置在地球表面時對地球的壓力小，故B錯誤，D正確；C．樣品在不同過程中受到的引力不同，但樣品的質(zhì)量相同，故C錯誤。故選D。3.（2024年安徽卷考題）5.2024年3月20日，我國探月工程四期鵲橋二號中繼星成功發(fā)射升空。當(dāng)?shù)诌_(dá)距離月球表面某高度時，鵲橋二號開始進(jìn)行近月制動，并順利進(jìn)入捕獲軌道運行，如圖所示，軌道的半長軸約為51900km。后經(jīng)多次軌道調(diào)整，進(jìn)入凍結(jié)軌道運行，軌道的半長軸約為9900km，周期約為24h。則鵲橋二號在捕獲軌道運行時（）A.周期約為144hB.近月點的速度大于遠(yuǎn)月點的速度C.近月點的速度小于在凍結(jié)軌道運行時近月點的速度D.近月點的加速度大于在凍結(jié)軌道運行時近月點的加速度【答案】B【解析】A．凍結(jié)軌道和捕獲軌道的中心天體是月球，根據(jù)開普勒第三定律得整理得，A錯誤；B．根據(jù)開普勒第二定律得，近月點的速度大于遠(yuǎn)月點的速度，B正確；C．近月點從捕獲軌道到凍結(jié)軌道鵲橋二號進(jìn)行近月制動，捕獲軌道近月點的速度大于在凍結(jié)軌道運行時近月點的速度，C錯誤；D．兩軌道的近月點所受的萬有引力相同，根據(jù)牛頓第二定律可知，近月點的加速度等于在凍結(jié)軌道運行時近月點的加速度，D錯誤。故選B。4.（2024年江西卷考題）4.兩個質(zhì)量相同的衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運動，半徑分別為、，則動能和周期的比值為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】兩個質(zhì)量相同的衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運動，則月球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供向心力，設(shè)月球的質(zhì)量為M，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，則半徑為r1的衛(wèi)星有半徑為r2衛(wèi)星有再根據(jù)動能，可得兩衛(wèi)星動能和周期比值分別為，故選A。5.（2024年廣東卷考題）9.如圖所示，探測器及其保護(hù)背罩通過彈性輕繩連接降落傘。在接近某行星表面時以的速度豎直勻速下落。此時啟動“背罩分離”，探測器與背罩?jǐn)嚅_連接，背罩與降落傘保持連接。已知探測器質(zhì)量為1000kg，背罩質(zhì)量為50kg，該行星的質(zhì)量和半徑分別為地球的和。地球表面重力加速度大小取。忽略大氣對探測器和背罩的阻力。下列說法正確的有（）A.該行星表面的重力加速度大小為B.該行星的第一宇宙速度為C.“背罩分離”后瞬間，背罩的加速度大小為D.“背罩分離”后瞬間，探測器所受重力對其做功的功率為30kW【答案】AC【解析】A．在星球表面，根據(jù)，可得行星的質(zhì)量和半徑分別為地球的和。地球表面重力加速度大小取，可得該行星表面的重力加速度大小，故A正確；B．在星球表面上空，根據(jù)萬有引力提供向心力可得星球的第一宇宙速度行星的質(zhì)量和半徑分別為地球的和，可得該行星的第一宇宙速度地球的第一宇宙速度為，所以該行星的第一宇宙速度，故B錯誤；C．“背罩分離”前，探測器及其保護(hù)背罩和降落傘整體做勻速直線運動，對探測器受力分子，可知探測器與保護(hù)背罩之間的作用力“背罩分離”后，背罩所受的合力大小為4000N，對背罩，根據(jù)牛頓第二定律解得，故C正確；D．“背罩分離”后瞬間探測器所受重力對其做功的功率，故D錯誤。故選AC。6.(2024年湖北考題)4.太空碎片會對航天器帶來危害。設(shè)空間站在地球附近沿逆時針方向做勻速圓周運動，如圖中實線所示。為了避開碎片，空間站在P點向圖中箭頭所指徑向方向極短時間噴射氣體，使空間站獲得一定的反沖速度，從而實現(xiàn)變軌。變軌后的軌道如圖中虛線所示，其半長軸大于原軌道半徑。則（）A.空間站變軌前、后在P點的加速度相同B.空間站變軌后的運動周期比變軌前的小C.空間站變軌后在P點的速度比變軌前的小D.空間站變軌前的速度比變軌后在近地點的大【答案】A【解析】A．在P點變軌前后空間站所受到的萬有引力不變，根據(jù)牛頓第二定律可知空間站變軌前、后在P點的加速度相同，故A正確；B．因為變軌后其半長軸大于原軌道半徑，根據(jù)開普勒第三定律可知空間站變軌后的運動周期比變軌前的大，故B錯誤；C．變軌后在P點因反沖運動相當(dāng)于瞬間獲得豎直向下的速度，原水平向左的圓周運動速度不變，因此合速度變大，故C錯誤；D．由于空間站變軌后在P點的速度比變軌前大，而比在近地點的速度小，則空間站變軌前的速度比變軌后在近地點的小，故D錯誤。故選A。7.(2024浙江1月考題)9.如圖所示，2023年12月9日“朱雀二號”運載火箭順利將“鴻鵠衛(wèi)星”等三顆衛(wèi)星送入距離地面約的軌道。取地球質(zhì)量，地球半徑，引力常量。下列說法正確的是（）A.火箭的推力是空氣施加的B.衛(wèi)星的向心加速度大小約C.衛(wèi)星運行周期約D.發(fā)射升空初始階段，裝在火箭上部的衛(wèi)星處于失重狀態(tài)【答案】B【解析】A．根據(jù)反沖現(xiàn)象的原理可知，火箭向后噴射燃?xì)獾耐瑫r，燃?xì)鈺o火箭施加反作用力，即推力，故A錯誤；B．根據(jù)萬有引力定律可知衛(wèi)星的向心加速度大小為，故B正確；C．衛(wèi)星運行的周期為，故C錯誤；D．發(fā)射升空初始階段，火箭加速度方向向上，裝在火箭上部的衛(wèi)星處于超重狀態(tài)，故D錯誤。故選B。8.（2024年山東卷考題）5.“鵲橋二號”中繼星環(huán)繞月球運行，其24小時橢圓軌道的半長軸為a。已知地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為r，則月球與地球質(zhì)量之比可表示為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】“鵲橋二號”中繼星在24小時橢圓軌道運行時，根據(jù)開普勒第三定律同理，對地球的同步衛(wèi)星根據(jù)開普勒第三定律又開普勒常量與中心天體的質(zhì)量成正比，所以聯(lián)立可得故選D。9.(2024年.河北高考題)8.2024年3月0日，鵲橋二號中繼星成功發(fā)射升空，為嫦娥六號在月球背面探月任務(wù)提供地月間中繼通訊。鵲橋二號采用周期為24h的環(huán)月橢圓凍結(jié)軌道（如圖），近月點A距月心約為2.0×103km，遠(yuǎn)月點B距月心約為1.8×104km，CD為橢圓軌道的短軸，下列說法正確的是（）A.鵲橋二號從C經(jīng)B到D的運動時間為12hB.鵲橋二號在A、B兩點的加速度大小之比約為81：1C.鵲橋二號在C、D兩點的速度方向垂直于其與月心的連線D.鵲橋二號在地球表面附近的發(fā)射速度大于7.9km/s且小于11.2km/s【答案】BD【解析】A．鵲橋二號圍繞月球做橢圓運動，根據(jù)開普勒第二定律可知，從A→C→B做減速運動，從B→D→A做加速運動，則從C→B→D的運動時間大于半個周期，即大于12h，故A錯誤；B．鵲橋二號在A點根據(jù)牛頓第二定律有同理在B點有帶入題中數(shù)據(jù)聯(lián)立解得aA：aB=81：1，故B正確；C．由于鵲橋二號做曲線運動，則可知鵲橋二號速度方向應(yīng)為軌跡的切線方向，則可知鵲橋二號在C、D兩點的速度方向不可能垂直于其與月心的連線，故C錯誤；D．由于鵲橋二號環(huán)繞月球運動，而月球為地球的“衛(wèi)星”，則鵲橋二號未脫離地球的束縛，故鵲橋二號的發(fā)射速度應(yīng)大于地球的第一宇宙速度7.9km/s，小于地球的第二宇宙速度11.2km/s，故D正確。故選BD。10.（2024年湖南卷考題）7．2024年5月3日，“嫦娥六號”探測器順利進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，正式開啟月球之旅。相較于“嫦娥四號”和“嫦娥五號”，本次的主要任務(wù)是登陸月球背面進(jìn)行月壤采集并通過升空器將月壤轉(zhuǎn)移至繞月運行的返回艙，返回艙再通過返回軌道返回地球。設(shè)返回艙繞月運行的軌道為圓軌道，半徑近似為月球半徑。己知月球表面重力加速度約為地球表面的，月球半徑約為地球半徑的。關(guān)于返回艙在該繞月軌道上的運動，下列說法正確的是（）A．其相對于月球的速度大于地球第一宇宙速度B．其相對于月球的速度小于地球第一宇宙速度C．其繞月飛行周期約為地球上近地圓軌道衛(wèi)星周期的倍D．其繞月飛行周期約為地球上近地圓軌道衛(wèi)星周期的倍【答案】BD【解析】AB．返回艙在該繞月軌道上運動時萬有引力提供向心力，且返回艙繞月運行的軌道為圓軌道，半徑近似為月球半徑，則有其中在月球表面萬有引力和重力的關(guān)系有聯(lián)立解得由于第一宇宙速度為近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，同理可得代入題中數(shù)據(jù)可得，故A錯誤、B正確；CD．根據(jù)線速度和周期的關(guān)系有根據(jù)以上分析可得，故C錯誤、D正確；故選BD。11.(2024年遼寧卷考題)7.如圖（a），將一彈簧振子豎直懸掛，以小球的平衡位置為坐標(biāo)原點O，豎直向上為正方向建立x軸。若將小球從彈簧原長處由靜止釋放，其在地球與某球狀天體表面做簡諧運動的圖像如（b）所示（不考慮自轉(zhuǎn)影響），設(shè)地球、該天體的平均密度分別為和，地球半徑是該天體半徑的n倍。的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】設(shè)地球表面的重力加速度為，某球體天體表面的重力加速度為，彈簧的勁度系數(shù)為，根據(jù)簡諧運動的對稱性有解得，可得設(shè)某球體天體的半徑為，在星球表面，有，聯(lián)立可得故選C。12.（2024年上海卷考題）8.圖示虛線為某慧星繞日運行的橢圓形軌道，a、c為橢圓軌道長軸端點，b、d為橢圓軌道短軸端點?；坌茄貓D中箭頭方向運行。（1）該彗星某時刻位于a點，經(jīng)過四分之一周期該慧星位于軌道的______A．a(chǎn)b之間B．b點C．bc之間D．c點（2）已知太陽質(zhì)量為M，引力常量為G。當(dāng)慧日間距為時，彗星速度大小為。求慧日間距為時的慧星速度大小。（計算）______【答案】①.C②.【解析】（1）[1]根據(jù)開普勒第二定律可知，某慧星繞日運行的橢圓形軌道上近日點a點速度最大，遠(yuǎn)日點c點速度最小，根據(jù)對稱性可知，從a點到c點所用時間為二分之一周期，且從a點到b點所用時間小于從b點到c點所用時間，則該彗星某時刻位于a點，經(jīng)過四分之一周期該慧星位于軌道的bc之間。故選C。（2）[2]引力勢能的表達(dá)式為彗星在運動過程中滿足機(jī)械能守恒，則有解得一、單項選擇題1．（2024·全國·模擬預(yù)測）海衛(wèi)一是海王星的一顆衛(wèi)星，它是太陽系中目前所發(fā)現(xiàn)的唯一具有逆行軌道的大衛(wèi)星，其運行方向與海王星的自轉(zhuǎn)方向相反。已知海王星極地表面的重力加速度為，海王星的半徑為R，自轉(zhuǎn)角速度為，海衛(wèi)一的軌道半徑為r，則在海衛(wèi)一連續(xù)兩次經(jīng)過海王星赤道正上空的時間間隔內(nèi)，海王星自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)過的角度為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)海衛(wèi)一做圓周運動的周期為T，則聯(lián)立解得海衛(wèi)一連續(xù)兩次經(jīng)過赤道正上空的時間間隔，則在海衛(wèi)一連續(xù)兩次經(jīng)過海王星赤道正上空的時間間隔內(nèi)，海王星自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)過的角度故選C。2．（2024·湖北·三模）我國首個大型巡天空間望遠(yuǎn)鏡（CSST）將于2024年發(fā)射升空，它將與我國空間站共軌并獨立飛行，已知巡天空間望遠(yuǎn)鏡預(yù)定軌道離地面高度約為400km，地球同步衛(wèi)星離地面高度約為36000km，下列說法正確的是（）A．巡天空間望遠(yuǎn)鏡加速就可以與空間站對接B．巡天空間望遠(yuǎn)鏡運行的線速度大于7.9km/sC．巡天空間望遠(yuǎn)鏡在軌道上運行的周期比同步衛(wèi)星的周期大D．巡天空間望遠(yuǎn)鏡的加速度大于放在赤道上物體的向心加速度【答案】D【解析】A．天空間望遠(yuǎn)鏡與空間站共軌獨立飛行，若巡天空間望遠(yuǎn)鏡加速，巡天空間望將做離心運動，變軌到更高的軌道，不可能與空間站對接，故A錯誤；B．根據(jù)可得地球第一宇宙速度7.9km/s是衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的最大線速度，等于地球表面軌道衛(wèi)星的線速度，則巡天空間望遠(yuǎn)鏡運行的線速度小于7.9km/s，故B錯誤；C．由萬有引力提供向心力可得可得可知巡天空間望遠(yuǎn)鏡在軌道上運行的周期比同步衛(wèi)星的周期小，故C錯誤；D．由萬有引力提供向心力可得可得可知巡天空間望遠(yuǎn)鏡的加速度大于同步衛(wèi)星的加速度，由可知同步衛(wèi)星的加速度大于放在赤道上物體的向心加速度，則巡天空間望遠(yuǎn)鏡的加速度大于放在赤道上物體的向心加速度，故D正確。故選D。3．（2024·河北唐山·二模）一顆在低圓軌道上運行的衛(wèi)星，軌道平面與赤道平面的夾角為30°，衛(wèi)星運行到某一位置時恰好能觀測到南極點或北極點，已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g。則該衛(wèi)星運行的周期為（）A． B．C． D．【答案】D【解析】設(shè)該衛(wèi)星的軌道半徑為，根據(jù)題意結(jié)合幾何關(guān)系可得可得根據(jù)萬有引力提供向心力可得在地球表面有聯(lián)立解得該衛(wèi)星運行的周期為故選D。4．（2024·河北滄州·二模）如圖所示，發(fā)射一個高軌道人造地球衛(wèi)星一般需要三步走，第一步在地球表面的A點把衛(wèi)星發(fā)射到圓軌道1上，第二步在B點噴火讓衛(wèi)星在橢圓軌道2上運行，第3步在C點噴火讓衛(wèi)星在圓軌道3上運動，已知軌道1、3的半徑分別為R、5R，衛(wèi)星在軌道1上運行的周期為T，下列說法正確的是（

）A．衛(wèi)星的發(fā)射點A的緯度越高越好B．衛(wèi)星在軌道2上運行經(jīng)過B點時的線速度小于在軌道1上運行經(jīng)過B點時的線速度C．衛(wèi)星從軌道2變軌到軌道3，需要在C點噴火來減小動能D．衛(wèi)星在軌道2上運行的周期為T【答案】D【解析】A．衛(wèi)星的發(fā)射方向從西向東，需要借助地球的自轉(zhuǎn)線速度，所以發(fā)射點A的緯度越低越好，故A錯誤；B．衛(wèi)星從軌道1變軌到軌道2，需要在B點噴火來增加線速度，所以衛(wèi)星在軌道2上運行經(jīng)過B點時的線速度大于在軌道1上運行經(jīng)過B點時的線速度，故B錯誤；C．與B同理，衛(wèi)星從軌道2變軌到軌道3，需要在C點噴火來增加線速度實現(xiàn)變軌，即增加動能來實現(xiàn)，故C錯誤；D．橢圓軌道2的半長軸為由開普勒第三定律可得則有，故D正確。故選D。5．（2024·吉林·二模）如圖所示，哈雷彗星繞太陽運行的軌道為橢圓，哈雷彗星最近出現(xiàn)在近日點的時間是1986年，預(yù)計哈雷彗星下次回歸到近日點將在2061年。已知橢圓軌道的近日點到太陽中心的距離是地球公轉(zhuǎn)軌道半徑R的0.6倍，則橢圓軌道遠(yuǎn)日點到太陽的距離為（）A．17.2R B．17.8R C．35R D．36R【答案】C【解析】地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期T為1年，哈雷彗星的周期T1為：T1=2061年－1986年=75年根據(jù)開普勒第三定律得解得，得又近日點到遠(yuǎn)日點的距離為2a，已知近日點到太陽中心距離為0.6R，故故選C。6．（2024·河北·三模）2023年10月26日11時14分，搭載神舟十七號載人飛船的長征二號F遙十七運載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火發(fā)射，發(fā)射取得圓滿成功。如圖所示，神舟十七號載人飛船運行在半徑為的圓軌道Ⅰ上，“天宮”空間站組合體運行在半徑為的圓軌道Ⅲ上。神舟十七號載人飛船通過變軌操作，變軌到橢圓軌道Ⅱ上運行數(shù)圈后從近地點A沿軌道運動到遠(yuǎn)地點B，并在B點與空間站組合體對接成功。已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，則（）A．神舟十七號載人飛船在圓軌道Ⅰ上A點的加速度小于其在橢圓軌道Ⅱ上A點的加速度B．“天宮”空間站組合體在軌道Ⅲ上運動的周期為C．神舟十七號載人飛船在橢圓軌道Ⅱ上由A點運動至B點所需的時間為D．神舟十七號載人飛船在橢圓軌道Ⅱ的近地點和遠(yuǎn)地點的線速度大小之比為【答案】C【解析】A．根據(jù)牛頓第二定律可得，可知神舟十七號載人飛船在圓軌道Ⅰ上A點的加速度與其在橢圓軌道Ⅱ上A點的加速度大小相等，故A錯誤；B．“天宮”空間站組合體在軌道Ⅲ上運動，由萬有引力提供向心力，有在地球表面，有，解得，故B錯誤；C．飛船從A點沿橢圓軌道Ⅱ運動，其軌道半長軸根據(jù)開普勒第三定律可得解得飛船由軌道Ⅱ的A點運動至B點所需的時間，故C正確；D．橢圓軌道的遠(yuǎn)地點到地球中心的距離為r3，近地點到地球中心的距離為r1，對于飛船在遠(yuǎn)地點和近地點附近很小一段時間Δt內(nèi)的運動，根據(jù)開普勒第二定律有解得，故D錯誤。故選C。7．（2024·河北·二模）已知一個星球x的密度與地球的密度相同，星球x與地球的半徑之比為，假設(shè)衛(wèi)星A與衛(wèi)星B分別繞地球和星球x做勻速圓周運動，且兩衛(wèi)星的軌道半徑相同，如圖所示。則下列說法正確的是（）A．衛(wèi)星A與衛(wèi)星B的加速度大小之比為B．衛(wèi)星A與衛(wèi)星B的線速度大小之比為C．衛(wèi)星A與衛(wèi)星B的環(huán)繞周期之比為D．地球與星球x的第一宇宙速度之比為【答案】C【解析】A．星球的質(zhì)量為衛(wèi)星環(huán)繞中心天體做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，有聯(lián)立得，則衛(wèi)星A與衛(wèi)星B的加速度大小之比為，故A錯誤；B．由得，則衛(wèi)星A與衛(wèi)星B的線速度大小之比為，故B錯誤；C．由萬有引力公式可知可知衛(wèi)星A與衛(wèi)星B的環(huán)繞周期之比為，故C正確；D．已知，可得當(dāng)時環(huán)繞速度最大，該速度為第一宇宙速度，此時地球與星球x的第一宇宙速度之比為，故D錯誤。故選C。8．（2024·湖北黃石·一模）電影中的太空電梯非常吸引人?，F(xiàn)假設(shè)已經(jīng)建成了如圖所示的太空電梯，其通過超級纜繩將地球赤道上的固定基地、同步空間站和配重空間站連接在一起，它們隨地球同步旋轉(zhuǎn)。圖中配重空間站比同步空間站更高，P是纜繩上的一個平臺。則下列說法正確的是（

）A．太空電梯上各點加速度與該點離地球球心的距離的平方成反比B．超級纜繩對P平臺的作用力方向背離地心C．若從配重空間站向外自由釋放一個小物塊，則小物塊會一邊朝配重空間站轉(zhuǎn)動的方向向前運動一邊落向地球D．若兩空間站之間纜繩斷裂，配重空間站將繞地球做橢圓運動，且斷裂處為橢圓的遠(yuǎn)地點【答案】B【解析】A．太空電梯上各點具有相同的角速度，根據(jù)可知，太空電梯上各點加速度與該點離地球球心的距離成正比，故A錯誤；B．P平臺如果只受地球萬有引力，則圓周運動角速度比同步空間站要快，而實際圓周運動角速度等于同步空間站角速度，則在萬有引力之外，P平臺還受到纜繩拉力，故地球的引力與纜繩拉力提供P平臺做圓周運動所需的向心力，P平臺做圓周運動所需的向心力小于地球?qū)λ娜f有引力，所以超級纜繩對P平臺的作用力方向背離地心，故B正確；C．若從配重空間站向外自由釋放一個小物塊，則小物塊會一邊朝配重空間站轉(zhuǎn)動的方向向前運動一邊偏離地球，做離心運動，故C錯誤；D．若兩空間站之間纜繩斷裂，配重空間站將繞地球做橢圓運動，其斷裂處為橢圓的近地點，因為在近地點線速度較大，半徑較小，需要的向心力更大，故D錯誤。故選B。9．（2024·黑龍江·三模）華為mate60實現(xiàn)了手機(jī)衛(wèi)星通信，只要有衛(wèi)星信號覆蓋的地方，就可以實現(xiàn)通話。如圖所示，三顆赤道上空的通信衛(wèi)星就能實現(xiàn)環(huán)赤道全球通信，已知三顆衛(wèi)星的離地高度均為h，地球的半徑為R，地球同步衛(wèi)星的離地高度為6R，地球表面重力加速度為g，引力常量為G，下列說法正確的是（）A．三顆通信衛(wèi)星受到地球的萬有引力大小相等B．三顆通信衛(wèi)星的線速度大小為C．通信衛(wèi)星和地球自轉(zhuǎn)周期之比為D．能實現(xiàn)全球通信時，衛(wèi)星離地面高度至少2R【答案】B【解析】A．通信衛(wèi)星受到地球的萬有引力大小為因三顆通信衛(wèi)星的質(zhì)量未知，故三顆通信衛(wèi)星受到地球的萬有引力大小不一定相等，A錯誤；B．對通信衛(wèi)星，由萬有引力提供向心力，有在地球表面有聯(lián)立解得三顆通信衛(wèi)星的線速度大小為，B正確；C．由萬有引力提供向心力，有故通信衛(wèi)星和地球自轉(zhuǎn)周期之比為，C錯誤；D．三顆通信衛(wèi)星若要全面覆蓋，由幾何關(guān)系有，解得所以通信衛(wèi)星離地高度至少為R，D錯誤。故選B。10．（2024·江西·一模）火星探測器“天問一號”成功發(fā)射，標(biāo)志著我國已經(jīng)開啟了探索火星之旅。如圖所示，天問一號通過虛線橢圓軌道從地球軌道到達(dá)火星軌道，已知橢圓軌道近日點A距離太陽中心距離為，遠(yuǎn)日點B距離太陽中心距離為地球、火星繞太陽的運動近似為勻速圓周運動，下列說法正確的是（

）A．地球與火星的速度大小之比為B．“天問一號”在橢圓軌道A和B處的速度大小之比等于C．“天問一號”在橢圓軌道A和B處的加速度大小之比等于D．要實現(xiàn)從橢圓軌道B處進(jìn)入火星軌道，“天問一號”需向前噴氣【答案】A【解析】A．根據(jù)，得到則火星與地球的速度之比為，選項A正確；B．根據(jù)開普勒第二定律，解得，選項B錯誤；C．根據(jù)牛頓第二定律，所以，選項C錯誤；D．從橢圓軌道B處進(jìn)入火星軌道應(yīng)加速，根據(jù)動量守恒定律，需要向后噴氣，選項D錯誤。故選A。11．（2024·四川成都·三模）2024年4月3日，遙感四十二號01星在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心順利升空，衛(wèi)星的軌道如圖所示，其中Ⅰ和Ⅲ為高度不同的圓軌道，橢圓軌道Ⅱ分別與Ⅰ和Ⅲ相切于P點和Q點。下列說法正確的是（）A．衛(wèi)星在軌道Ⅱ上從P點運動到Q點的過程中動能增大B．衛(wèi)星在軌道Ⅱ上運行的周期小于在軌道Ⅲ上運行的周期C．衛(wèi)星在軌道Ⅰ上經(jīng)過P點的速度大于在軌道Ⅱ上經(jīng)過P點的速度D．衛(wèi)星在軌道Ⅱ上經(jīng)過Q點的加速度小于在軌道Ⅲ上經(jīng)過Q點的加速度【答案】B【解析】A．衛(wèi)星在橢圓軌道Ⅱ上經(jīng)過P點時的速度是近地點速率大于遠(yuǎn)地點速率即經(jīng)過Q點時的速度，故從P點運動到Q點的過程中動能減小，故A錯誤；B．根據(jù)開普勒第三定律，軌道Ⅱ的半長軸小于軌道Ⅲ的軌道半徑，可知衛(wèi)星在軌道Ⅱ上運行的周期小于在軌道Ⅲ上運行的周期，故B正確；C．衛(wèi)星在軌道Ⅰ上經(jīng)過P點加速后做離心運動，故衛(wèi)星在軌道Ⅰ上經(jīng)過P點的速度小于在軌道Ⅱ上經(jīng)過P點的速度，故C錯誤；D．無論是在那個軌道上運行，都是只受地球的萬有引力作用，由牛頓第二定律有可得加速度大小，可知在同一位置，衛(wèi)星的加速度大小相等，故D錯誤。故選B。12．（2024·遼寧大連·二模）2024年3月20日“鵲橋二號”衛(wèi)星順利發(fā)射成功，它主要是為探月工程提供中繼通信平臺?！谤o橋二號”在靠近月球過程中需要進(jìn)行變軌，如圖所示，軌道I、II相切于M點，“鵲橋二號”在軌道I的運行周期為、軌道II的運行周期為，“鵲橋二號”經(jīng)過軌道I上M點的速度為，經(jīng)過軌道II上M點的速度為，則正確的是（）A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】根據(jù)開普勒第三定律，可得軌道I的半長軸大于軌道II的半長軸，可知衛(wèi)星從軌道I變軌到軌道II需要減速做近心運動，所以故選B。二、多項選擇題13．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測）節(jié)氣是指二十四個時節(jié)和氣候，是中國古代訂立的一種用來指導(dǎo)農(nóng)事的補(bǔ)充歷法，早在《淮南子》中就有記載?，F(xiàn)行二十四節(jié)氣劃分是以地球和太陽的連線每掃過15°定為一個節(jié)氣，如圖所示為北半球二十四個節(jié)氣時地球在公轉(zhuǎn)軌道上位置的示意圖，其中冬至?xí)r地球在近日點附近。根據(jù)下圖，下列說法正確的是（）A．芒種時地球公轉(zhuǎn)速度比小滿時小B．芒種到小暑的時間間隔比大雪到小寒的長C．立春時地球公轉(zhuǎn)的加速度與立秋時大小相等D．春分、夏至、秋分、冬至四個節(jié)氣剛好將一年的時間分為四等份【答案】AB【解析】A．從圖中我們可以著到，冬至?xí)r地球位于近日點附近，公轉(zhuǎn)速度最快。隨著地球向遠(yuǎn)日點移動，公轉(zhuǎn)速度逐漸減慢。因此，芒種（位于遠(yuǎn)日點附近）時的公轉(zhuǎn)速度應(yīng)該比小滿（位于近日點和遠(yuǎn)日點之間）時慢，故A正確；B．地球公轉(zhuǎn)軌道是橢圓形的，但軌道上的速度并不是均勻分布的。由于公轉(zhuǎn)速度的變化，芒種到小暑的時間間隔與大雪到小寒的時間間隔并不相等。從圖中可以看出，芒種到小暑的時間間隔要大于大雪到小寒的時間間隔。故B正確；C．地球公轉(zhuǎn)的加速度與地球到太陽的距離有關(guān)。立春時和立秋時，地球到太陽的距離并不相等（立春時離太陽較近，立秋時離太陽較遠(yuǎn)），因此公轉(zhuǎn)加速度也不相等，故C錯誤；D．春分、夏至、秋分、冬至四個節(jié)氣雖然分別代表了春、夏、秋、冬四季的開始，但它們并不剛好將一年的時間分為四等份。實際上，由于地球公轉(zhuǎn)軌道是橢圓形的，各季節(jié)的長度并不相等，故D錯誤。故選AB。14．（2024·湖南·三模）如圖所示，一顆質(zhì)量為m的衛(wèi)星要發(fā)射到中地圓軌道上，通過M、N兩位置的變軌，經(jīng)橢圓轉(zhuǎn)移軌道進(jìn)入中地圓軌道運行。已知近地圓軌道的半徑可認(rèn)為等于地球半徑，中地圓軌道與近地圓軌道共平面且軌道半徑為地球半徑的3倍，地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，下列說法中正確的是（）A．衛(wèi)星進(jìn)入中地圓軌道時需要在N點減速B．在轉(zhuǎn)移軌道上的M點和N點速度關(guān)系為C．該衛(wèi)星在中地圓軌道上運行的速度為D．該衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上從M點運行至N點（M、N與地心在同一直線上）所需的時間為【答案】CD【解析】A．衛(wèi)星進(jìn)入中地圓軌道時需要在N點加速，故A錯誤；B．根據(jù)開普勒第二定律可知根據(jù)題意則，故B錯誤；C．衛(wèi)星在中地圓軌道上，由萬有引力提供向心力得在近地面，解得，故C正確；D．衛(wèi)星在中地圓軌道上周期根據(jù)幾何關(guān)系可知轉(zhuǎn)移軌道的半長軸為，由開普勒第三定律得聯(lián)立解得在轉(zhuǎn)移軌道上從M點運行至N點（M、N與地心在同一直線上）所需的時間故D正確。故選CD。15．（2024·江西·二模）預(yù)計在2025年1月16日，地球恰好運行到火星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線，此現(xiàn)象被稱為“火星沖日”。如圖所示，火星和地球幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運動，火星與地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑之比約為，地球與火星的質(zhì)量之比約為，地球與火星的半徑之比約為，已知半徑為R的球的體積，取，根據(jù)以上信息結(jié)合生活常識可知（）A．火星與地球的平均密度之比約為B．火星與地球繞太陽運動的周期之比約為C．火星與地球表面的重力加速度大小之比約為D．相鄰兩次“火星沖日”的時間約為801天【答案】ACD【解析】B．根據(jù)代入數(shù)據(jù)可知，火星與地球繞太陽運動的周期之比約為，故B錯誤；A．根據(jù)密度，，聯(lián)立得代入數(shù)據(jù)可知，火星與地球的平均密度之比約為，故A正確；C．根據(jù)，代入數(shù)據(jù)可知，火星與地球表面的重力加速度大小之比約為，故C正確；D．根據(jù)火星與地球繞太陽運動的周期之比約為已知地球的公轉(zhuǎn)周期為則火星的公轉(zhuǎn)周期為設(shè)經(jīng)過時間t出現(xiàn)下一次“火星沖日”，則有，解得即約801天。故D正確。故選ACD。16．（2024·遼寧丹東·一模）近年來我國在航天、天文領(lǐng)域已取得突出成就。2023年7月10日，經(jīng)國際天文學(xué)聯(lián)合會小行星命名委員會批準(zhǔn)，中國科學(xué)院紫金山天文臺發(fā)現(xiàn)的、國際編號為381323號的小行星被命名為“樊錦詩星”。如圖所示，“樊錦詩星”繞日運行的橢圓軌道面與地球圓軌道面間的夾角為20.11度，軌道半長軸為3.18天文單位（日地距離為1天文單位），遠(yuǎn)日點到太陽中心距離為4.86天文單位。若只考慮太陽對行星的引力，下列說法正確的是（

）A．“樊錦詩星”與地球的自轉(zhuǎn)周期比約為B．由于“樊錦詩星”與地球分別繞太陽運動的軌道不在同一平面內(nèi)，所以他們之間不適用“開普勒第三定律”C．“樊錦詩星”在近日點的加速度與地球的加速度大小之比為D．“樊錦詩星”在遠(yuǎn)日點的線速度小于地球的公轉(zhuǎn)線速度【答案】CD【解析】AB．“樊錦詩星”與地球都繞太陽運動，適用于開普勒第三定律，則有解得“樊錦詩星”與地球的公轉(zhuǎn)周期比約為，故AB錯誤；CD．根據(jù)萬有引力提供向心力有，解得，“樊錦詩星”在近日點到太陽中心的距離滿足，解得天文單位則“樊錦詩星”在近日點的加速度與地球的加速度大小之比為；“樊錦詩星”在遠(yuǎn)日點變軌到更大的圓周軌道時，需加速，根據(jù)可知更大圓周軌道的線速度小于地球的公轉(zhuǎn)線速度，所以“樊錦詩星”在遠(yuǎn)日點的線速度小于地球的公轉(zhuǎn)線速度，故CD正確；故選CD。17．（2024·河南新鄉(xiāng)·二模）目前，北斗全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)已服務(wù)全球200多個國家和地區(qū)，正式進(jìn)入服務(wù)全球的新時代。北斗系統(tǒng)空間段由多種類衛(wèi)星組合而成，其中衛(wèi)星A處于地球靜止軌道，衛(wèi)星B每天都會經(jīng)過新鄉(xiāng)市正上方，地球可看作質(zhì)量分布均勻的球體，關(guān)于衛(wèi)星A、B，下列說法正確的是A．衛(wèi)星A一定位于赤道正上方 B．衛(wèi)星B一定位于地球傾斜同步軌道上C．兩衛(wèi)星的速度大小可能相等 D．兩衛(wèi)星的向心加速度大小可能相等【答案】ACD【解析】A．衛(wèi)星A處于地球靜止軌道，一定位于赤道正上方，A正確；B．若傾斜地球同步軌道衛(wèi)星周期仍然是24小時，但軌道與赤道平面有夾角，如果某時刻在新鄉(xiāng)正上方，則24小時后就又在新鄉(xiāng)正上方，若衛(wèi)星B的周期為地球自轉(zhuǎn)周期的約數(shù)，則衛(wèi)星B也會每天經(jīng)過新鄉(xiāng)市正上方，B錯誤；CD．若衛(wèi)星B為地球傾斜同步衛(wèi)星，則衛(wèi)星A、B的速度大小相等，向心加速度大小也相等，C、D均正確。故選ACD。18．（2024·四川瀘州·二模）2023年7月10日，經(jīng)國際天文學(xué)聯(lián)合會小行星命名委員會批準(zhǔn)，中國科學(xué)院紫金山天文臺發(fā)現(xiàn)的國際編號為381323號的小行星被命名為“樊錦詩星”。如圖所示，地球繞日運行近視為圓軌道，“樊錦詩星”繞日運行為橢圓軌道，其軌道半長軸為3.18天文單位（日地距離為1天文單位），遠(yuǎn)日點到太陽中心距離為4.86天文單位。下列說法正確的是（）A．“樊錦詩星”繞太陽轉(zhuǎn)動一圈，需要3.18年B．“樊錦詩星”在近日點離太陽中心的距離為1.5天文單位C．“樊錦詩星”在遠(yuǎn)日點的加速度與地球的加速度大小之比為D．“樊錦詩星”、地球分別跟太陽中心的連線，在相等時間內(nèi)掃過的面積相等【答案】BC【解析】A．根據(jù)開普勒第三定律有，解得，故A錯誤；B．近日點和遠(yuǎn)日點分別在橢圓長軸的兩端，半長軸為3.18天文單位，則長軸為則近日點離太陽中心的距離為。故B正確；C．根據(jù)牛頓第二定律可知“樊錦詩星”在遠(yuǎn)日點的加速度與地球的加速度大小之比為，故C正確；D．根據(jù)開普勒第二定律可知環(huán)繞天體與中心天體之間的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等，應(yīng)該是同一個環(huán)繞天體天體，故D錯誤。故選BC。19．（23-24高三上·河北·期末）某國產(chǎn)手機(jī)實現(xiàn)了衛(wèi)星通信，只要有衛(wèi)星信號覆蓋的地方，就可以實現(xiàn)通話。如圖所示，赤道上空的三顆通信衛(wèi)星恰好實現(xiàn)環(huán)赤道全球通信，已知三顆衛(wèi)星離地高度相同，均繞地球做勻速圓周運動，且轉(zhuǎn)動方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同。地球的半徑為R，地球同步衛(wèi)星離地球表面高度為6R，地球表面重力加速度大小為g，下列說法正確的是（）A．三顆通信衛(wèi)星運行的周期相等B．三顆衛(wèi)星離地球表面高度為RC．其中一顆質(zhì)量為m的通信衛(wèi)星的動能為D．衛(wèi)星運行的周期和地球自轉(zhuǎn)周期之比為【答案】AB【解析】A．通信衛(wèi)星在相同的高度，周期一定相等，選項A正確；B．若要三顆通信衛(wèi)星發(fā)射的信號能全面覆蓋地球的赤道，則其位置關(guān)系如圖所示由幾何關(guān)系可知，∠AOB=120°，∠AOC=60°，OA為地球半徑R，有cos60°=解得OC=2R，所以衛(wèi)星離地高度為R，選項B正確；C．衛(wèi)星受到地球的萬有引力提供其做圓周運動的向心力，有在地球表面有其動能，選項C錯誤；D．地球的自轉(zhuǎn)周期與同步衛(wèi)星相同，由開普勒第三定律有解得，選項D錯誤。故選AB。20．（2024·廣東湛江·二模）已知質(zhì)量分布均勻的空心球殼對內(nèi)部任意位置的物體引力為0。P、Q兩個星球的質(zhì)量分布均勻且自轉(zhuǎn)角速度相同，它們的重力加速度大小g隨物體到星球中心的距離r變化的圖像如圖所示。關(guān)于P、Q星球，下列說法正確的是（）A．質(zhì)量相同 B．密度相同C．第一宇宙速度大小之比為2:1 D．同步衛(wèi)星距星球表面的高度之比為1:2【答案】BD【解析】A．由題圖可知，兩星球的重力加速度大小和半徑之比都是1∶2，由可得，則兩星球的質(zhì)量之比，故A錯誤；B．由，可得，故兩星球密度相同，故B正確；C．由，可得，則兩星球的第一宇宙速度大小之比，故C錯誤；D．由，可得，則兩星球同步衛(wèi)星的軌道半徑之比又因為兩星球的半徑之比為1：2，故同步衛(wèi)星距星球表面的高度之比也為1：2，故D正確。故選BD。三、解答題21．（2024·北京延慶·一模）中國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。圖甲是北斗導(dǎo)航系統(tǒng)衛(wèi)星分布示意圖，乙所示為其中一顆北斗衛(wèi)星的軌道示意圖。已知該衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的周期為T，地球半徑為R，地球表面附近的重力加速度為g，引力常量為G。（1）求地球的質(zhì)量M；（2）求該衛(wèi)星的軌道距離地面的高度h；（3）請推導(dǎo)第一宇宙速度v1的表達(dá)式，并分析比較該衛(wèi)星的運行速度v與第一宇宙速度v1的大小關(guān)系?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【解析】（1）設(shè)一物體的質(zhì)量為m1，在地球表面附近萬有引定律等于重力解得地球質(zhì)量（2）設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為m2，根據(jù)牛頓第二定律解得（3）根據(jù)牛頓第二定律，得第一宇宙速度為近地衛(wèi)星的運行速度，即r=R時該衛(wèi)星的軌道半徑因此其速度。專題06機(jī)械能1.（2024年新課標(biāo)考題）2.福建艦是我國自主設(shè)計建造首艘彈射型航空母艦。借助配重小車可以進(jìn)行彈射測試，測試時配重小車被彈射器從甲板上水平彈出后，落到海面上。調(diào)整彈射裝置，使小車水平離開甲板時的動能變?yōu)檎{(diào)整前的4倍。忽略空氣阻力，則小車在海面上的落點與其離開甲板處的水平距離為調(diào)整前的（）A.0.25倍 B.0.5倍 C.2倍 D.4倍2.（2024年安徽卷考題）2.某同學(xué)參加戶外拓展活動，遵照安全規(guī)范，坐在滑板上，從高為h的粗糙斜坡頂端由靜止下滑，至底端時速度為v．已知人與滑板的總質(zhì)量為m，可視為質(zhì)點．重力加速度大小為g，不計空氣阻力．則此過程中人與滑板克服摩擦力做的功為（）A B. C. D.3.(2024浙江1月考題)3.如圖所示，質(zhì)量為m的足球從水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中達(dá)到最高點2的高度為h，則足球（）A.從1到2動能減少 B.從1到2重力勢能增加C.從2到3動能增加 D.從2到3機(jī)械能不變4.（2024年江西卷考題）5.廬山瀑布“飛流直下三千尺，疑是銀河落九天”瀑布高150m，水流量10m3/s，假設(shè)利用瀑布來發(fā)電，能量轉(zhuǎn)化效率為70%，則發(fā)電功率為（）A.109 B.107 C.105 D.1035.(2024年江蘇卷考題)8.在水平面上有一個U形滑板A，A的上表面有一個靜止的物體B，左側(cè)用輕彈簧連接在滑板A的左側(cè)，右側(cè)用一根細(xì)繩連接在滑板B的右側(cè)，開始時彈簧處于拉伸狀態(tài)，各表面均光滑，剪斷細(xì)繩后，則（）A.彈簧原長時物體動量最大B.壓縮最短時物體動能最大C.系統(tǒng)動量變大D.系統(tǒng)機(jī)械能變大6.（2024全國甲卷考題）4.如圖，一光滑大圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，質(zhì)量為m的小環(huán)套在大圓環(huán)上，小環(huán)從靜止開始由大圓環(huán)頂端經(jīng)Q點自由下滑至其底部，Q為豎直線與大圓環(huán)的切點。則小環(huán)下滑過程中對大圓環(huán)的作用力大?。ǎ〢.在Q點最大 B.在Q點最小 C.先減小后增大 D.先增大后減小7.（2024年安徽卷考題）7.在某地區(qū)的干旱季節(jié)，人們常用水泵從深水井中抽水灌溉農(nóng)田，簡化模型如圖所示。水井中的水面距離水平地面的高度為H。出水口距水平地面的高度為h，與落地點的水平距離約為l。假設(shè)抽水過程中H保持不變，水泵輸出能量的倍轉(zhuǎn)化為水被抽到出水口處增加的機(jī)械能。已知水的密度為，水管內(nèi)徑的橫截面積為S，重力加速度大小為g，不計空氣阻力。則水泵的輸出功率約為（）A. B.C. D.8.（2024年廣東卷考題）10.如圖所示，光滑斜坡上，可視為質(zhì)點的甲、乙兩個相同滑塊，分別從、高度同時由靜止開始下滑。斜坡與水平面在O處平滑相接，滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為，乙在水平面上追上甲時發(fā)生彈性碰撞。忽略空氣阻力。下列說法正確的有（）A.甲在斜坡上運動時與乙相對靜止B.碰撞后瞬間甲的速度等于碰撞前瞬間乙的速度C.乙的運動時間與無關(guān)D.甲最終停止位置與O處相距9.（2024年山東卷考題）7.如圖所示，質(zhì)量均為m的甲、乙兩同學(xué)，分別坐在水平放置的輕木板上，木板通過一根原長為l的輕質(zhì)彈性繩連接，連接點等高且間距為d（d<l）。兩木板與地面間動摩擦因數(shù)均為μ，彈性繩勁度系數(shù)為k，被拉伸時彈性勢能E=kx2（x為繩的伸長量）。現(xiàn)用水平力F緩慢拉動乙所坐木板，直至甲所坐木板剛要離開原位置，此過程中兩人與所坐木板保持相對靜止，k保持不變，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度大小為g，則F所做的功等于（）A. B.C. D.10.（2024年上海卷考題）4.一輛質(zhì)量的汽車，以的速度在平直路面上勻速行駛，此過程中發(fā)動機(jī)功率，汽車受到的阻力大小為______N。當(dāng)車載雷達(dá)探測到前方有障碼物時，主動剎車系統(tǒng)立即撤去發(fā)動機(jī)驅(qū)動力，同時施加制動力使車輛減速。在剛進(jìn)入制動狀態(tài)的瞬間，系統(tǒng)提供的制動功率，此時汽車的制動力大小為______N，加速度大小為______。（不計傳動裝置和熱損耗造成的能量損失）11.（2024年新課標(biāo)考題）11.將重物從高層樓房的窗外運到地面時，為安全起見，要求下降過程中重物與樓墻保持一定的距離。如圖，一種簡單的操作方法是一人在高處控制一端系在重物上的繩子P，另一人在地面控制另一根一端系在重物上的繩子Q，二人配合可使重物緩慢豎直下降。若重物的質(zhì)量，重力加速度大小，當(dāng)P繩與豎直方向的夾角時，Q繩與豎直方向的夾角（1）求此時P、Q繩中拉力的大??；（2）若開始豎直下降時重物距地面的高度，求在重物下降到地面的過程中，兩根繩子拉力對重物做的總功。12.(2024年江蘇卷考題)14.如圖所示，粗糙斜面的動摩擦因數(shù)為μ，傾角為θ，斜面長為L。一個質(zhì)量為m的物塊，在電動機(jī)作用下，從A點由靜止加速至B點時達(dá)到最大速度v，之后作勻速運動至C點，關(guān)閉電動機(jī)，從C點又恰好到達(dá)最高點D。求：（1）CD段長x；（2）BC段電動機(jī)的輸出功率P；（3）全過程物塊增加的機(jī)械能E1和電動機(jī)消耗的總電能E2的比值。13.（2024年安徽卷考題）14.如圖所示，一實驗小車靜止在光滑水平面上，其上表面有粗糙水平軌道與光滑四分之一圓弧軌道。圓弧軌道與水平軌道相切于圓弧軌道最低點，一物塊靜止于小車最左端，一小球用不可伸長的輕質(zhì)細(xì)線懸掛于O點正下方，并輕靠在物塊右側(cè)?，F(xiàn)將細(xì)線拉直到水平位置時，靜止釋放小球，小球運動到最低點時與物塊發(fā)生彈性碰撞。碰撞后，物塊沿著的軌道運動，已知細(xì)線長。小球質(zhì)量。物塊、小車質(zhì)量均為。小車上的水平軌道長。圓弧軌道半徑。小球、物塊均可視為質(zhì)點。不計空氣阻力，重力加速度g取。（1）求小球運動到最低點與物塊碰撞前所受拉力的大小；（2）求小球與物塊碰撞后的瞬間，物塊速度的大?。唬?）為使物塊能進(jìn)入圓弧軌道，且在上升階段不脫離小車，求物塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)的取值范圍。14.（2024年山東卷考題）17.如圖甲所示，質(zhì)量為M的軌道靜止在光滑水平面上，軌道水平部分的上表面粗糙，豎直半圓形部分的表面光滑，兩部分在P點平滑連接，Q為軌道的最高點。質(zhì)量為m的小物塊靜置在軌道水平部分上，與水平軌道間的動摩擦因數(shù)為μ，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。已知軌道半圓形部分的半徑R=0.4m，重力加速度大小g=10m/s2.（1）若軌道固定，小物塊以一定的初速度沿軌道運動到Q點時，受到軌道的彈力大小等于3mg，求小物塊在Q點的速度大小v；（2）若軌道不固定，給軌道施加水平向左的推力F，小物塊處在軌道水平部分時，軌道加速度a與F對應(yīng)關(guān)系如圖乙所示。（i）求μ和m；（ii）初始時，小物塊靜置在軌道最左端，給軌道施加水平向左的推力F=8N，當(dāng)小物塊到P點時撤去F，小物塊從Q點離開軌道時相對地的速度大小為7m/s。求軌道水平部分的長度L。15.(2024年遼寧卷考題)14.如圖，高度的水平桌面上放置兩個相同物塊A、B，質(zhì)量。A、B間夾一壓縮量的輕彈簧，彈簧與A、B不栓接。同時由靜止釋放A、B，彈簧恢復(fù)原長時A恰好從桌面左端沿水平方向飛出，水平射程；B脫離彈簧后沿桌面滑行一段距離后停止。A、B均視為質(zhì)點，取重力加速度。求：（1）脫離彈簧時A、B的速度大小和；（2）物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)μ；（3）整個過程中，彈簧釋放的彈性勢能。16.(2024浙江1月考題)20.某固定裝置的豎直截面如圖所示，由傾角的直軌道，半徑的圓弧軌道，長度、傾角為的直軌道，半徑為R、圓心角為的圓弧管道組成，軌道間平滑連接。在軌道末端F的右側(cè)光滑水平面上緊靠著質(zhì)量滑塊b，其上表面與軌道末端F所在的水平面平齊。質(zhì)量的小物塊a從軌道上高度為h靜止釋放，經(jīng)圓弧軌道滑上軌道，軌道由特殊材料制成，小物塊a向上運動時動摩擦因數(shù)，向下運動時動摩擦因數(shù)，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。當(dāng)小物塊a滑塊b上滑動時動摩擦因數(shù)恒為，小物塊a動到滑塊右側(cè)的豎直擋板能發(fā)生完全彈性碰撞。（其它軌道均光滑，小物塊視為質(zhì)點，不計空氣阻力，，）（1）若，求小物塊①第一次經(jīng)過C點的向心加速度大?。虎谠谏辖?jīng)過的總路程；③在上向上運動時間和向下運動時間之比。（2）若，滑塊至少多長才能使小物塊不脫離滑塊。17.(2024年湖北卷考題)14.如圖所示，水平傳送帶以5m/s的速度順時針勻速轉(zhuǎn)動，傳送帶左右兩端的距離為。傳送帶右端的正上方有一懸點O，用長為、不可伸長的輕繩懸掛一質(zhì)量為0.2kg的小球，小球與傳送帶上表面平齊但不接觸。在O點右側(cè)的P點固定一釘子，P點與O點等高。將質(zhì)量為0.1kg的小物塊無初速輕放在傳送帶左端，小物塊運動到右端與小球正碰，碰撞時間極短，碰后瞬間小物塊的速度大小為、方向水平向左。小球碰后繞O點做圓周運動，當(dāng)輕繩被釘子擋住后，小球繼續(xù)繞P點向上運動。已知小物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.5，重力加速度大小。（1）求小物塊與小球碰撞前瞬間，小物塊的速度大小；（2）求小物塊與小球碰撞過程中，兩者構(gòu)成的系統(tǒng)損失的總動能；（3）若小球運動到P點正上方，繩子不松弛，求P點到O點的最小距離。18.(2024年河北卷考題)16.如圖，三塊厚度相同、質(zhì)量相等的木板A、B、C（上表面均粗糙）并排靜止在光滑水平面上，尺寸不計的智能機(jī)器人靜止于A木板左端。已知三塊木板質(zhì)量均為A木板長度為，機(jī)器人質(zhì)量為，重力加速度g取，忽略空氣阻力。（1）機(jī)器人從A木板左端走到A木板右端時，求A、B木板間的水平距離。（2）機(jī)器人走到A木板右端相對木板靜止后，以做功最少的方式從A木板右端跳到B木板左端，求起跳過程機(jī)器人做的功，及跳離瞬間的速度方向與水平方向夾角的正切值。（3）若機(jī)器人以做功最少的方式跳到B木板左端后立刻與B木板相對靜止，隨即相對B木板連續(xù)不停地3次等間距跳到B木板右端，此時B木板恰好追上A木板。求該時刻A、C兩木板間距與B木板長度的關(guān)系。一、單項選擇題1．（2024·全國·模擬預(yù)測）如圖所示，傾角為的斜面固定在水平桌面上，用平行斜面向上的推力將位于斜面底端的滑塊推到斜面頂端，推力做的功至少為。已知物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為，，，若用水平向左的推力將物塊推到頂端，推力做的功至少為（

）A． B． C． D．2．（2024·青?！つM預(yù)測）如圖所示，頂角P為53°的光滑“”形硬桿固定在豎直平面內(nèi)，質(zhì)量均為m的小球甲、乙（均視為質(zhì)點）用長度為L的輕質(zhì)硬桿連接，分別套在“”形硬桿的傾斜和水平部分，當(dāng)輕質(zhì)硬桿呈豎直狀態(tài)時甲靜止在A點，乙靜止在C點。甲由于受到輕微的擾動開始運動，當(dāng)甲運動到B點時，輕質(zhì)硬桿與“”形硬桿的傾斜部分垂直，重力加速度大小為g，則甲在B點的速度大小為（）A． B．C． D．3．（2024·重慶·三模）“兩江四岸”煙花活動中，某同學(xué)用手機(jī)