第06講 數(shù)列（2022-2024高考真題）（新高考專用）（學(xué)生版） 2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專練（新高考專用）

第06講數(shù)列（2022-2024高考真題）（新高考專用）一、單項(xiàng)選擇題1．（2024·全國(guó)·高考真題）已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S9=1，則A．?2 B．73 C．1 D．2．（2024·全國(guó)·高考真題）記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知S5=S10，A．72 B．73 C．?13．（2023·全國(guó)·高考真題）記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和．若a2+aA．25 B．22 C．20 D．154．（2023·全國(guó)·高考真題）設(shè)等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)和Sn，若a1=1，S5A．158 B．658 C．155．（2023·全國(guó)·高考真題）已知等差數(shù)列an的公差為2π3，集合S=cosann∈NA．－1 B．?12 C．0 6．（2023·全國(guó)·高考真題）記Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，設(shè)甲：an為等差數(shù)列；乙：{A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件7．（2023·全國(guó)·高考真題）記Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若S4=?5，S6A．120 B．85 C．?85 D．?1208．（2022·全國(guó)·高考真題）已知等比數(shù)列an的前3項(xiàng)和為168，a2?a5A．14 B．12 C．6 D．39．（2022·全國(guó)·高考真題）嫦娥二號(hào)衛(wèi)星在完成探月任務(wù)后，繼續(xù)進(jìn)行深空探測(cè)，成為我國(guó)第一顆環(huán)繞太陽(yáng)飛行的人造行星，為研究嫦娥二號(hào)繞日周期與地球繞日周期的比值，用到數(shù)列bn：b1=1+1α1，b2A．b1<b5 B．b3<10．（2022·北京·高考真題）設(shè)an是公差不為0的無(wú)窮等差數(shù)列，則“an為遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)N0，當(dāng)n>N0A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題11．（2024·上?！じ呖颊骖}）無(wú)窮等比數(shù)列an滿足首項(xiàng)a1>0,q>1，記In=x?yx,y∈a112．（2024·全國(guó)·高考真題）記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a3+13．（2024·北京·高考真題）設(shè)an與bn是兩個(gè)不同的無(wú)窮數(shù)列，且都不是常數(shù)列.記集合①若an與bn均為等差數(shù)列，則②若an與bn均為等比數(shù)列，則③若an為等差數(shù)列，bn為等比數(shù)列，則④若an為遞增數(shù)列，bn為遞減數(shù)列，則其中正確結(jié)論的序號(hào)是.14．（2023·北京·高考真題）我國(guó)度量衡的發(fā)展有著悠久的歷史，戰(zhàn)國(guó)時(shí)期就已經(jīng)出現(xiàn)了類似于砝碼的、用來測(cè)量物體質(zhì)量的“環(huán)權(quán)”．已知9枚環(huán)權(quán)的質(zhì)量（單位：銖）從小到大構(gòu)成項(xiàng)數(shù)為9的數(shù)列an，該數(shù)列的前3項(xiàng)成等差數(shù)列，后7項(xiàng)成等比數(shù)列，且a1=1,a5=12,a915．（2023·全國(guó)·高考真題）記Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和．若8S6=716．（2023·全國(guó)·高考真題）已知an為等比數(shù)列，a2a4a517．（2022·全國(guó)·高考真題）記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和．若2S318．（2022·北京·高考真題）已知數(shù)列an各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和Sn滿足①an的第2項(xiàng)小于3；

②a③an為遞減數(shù)列；

④an中存在小于其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是．三、解答題19．（2024·全國(guó)·高考真題）已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且(1)求an(2)求數(shù)列Sn的前n20．（2024·全國(guó)·高考真題）記Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知(1)求an(2)設(shè)bn=(?1)n?1nan21．（2024·天津·高考真題）已知數(shù)列an是公比大于0的等比數(shù)列．其前n項(xiàng)和為Sn．若(1)求數(shù)列an前n項(xiàng)和S(2)設(shè)bn=k,n=（?。┊?dāng)k≥2,n=ak+1時(shí)，求證：（ⅱ）求i=1S22．（2024·全國(guó)·高考真題）設(shè)m為正整數(shù)，數(shù)列a1,a2,...,a4m+2是公差不為0的等差數(shù)列，若從中刪去兩項(xiàng)ai和(1)寫出所有的i,j，1≤i<j≤6，使數(shù)列a1,a(2)當(dāng)m≥3時(shí)，證明：數(shù)列a1,a(3)從1,2,...,4m+2中一次任取兩個(gè)數(shù)i和ji<j，記數(shù)列a1,a223．（2023·全國(guó)·高考真題）記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知(1)求an(2)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和T24．（2023·全國(guó)·高考真題）設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知(1)求an(2)求數(shù)列an+12n的前n25．（2023·天津·高考真題）已知an是等差數(shù)列，a(1)求an的通項(xiàng)公式和i=(2)設(shè)bn是等比數(shù)列，且對(duì)任意的k∈N*，當(dāng)2（Ⅰ）當(dāng)k≥2時(shí)，求證：2k（Ⅱ）求bn的通項(xiàng)公式及前n26．（2023·全國(guó)·高考真題）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，且d>1．令bn=n2+na(1)若3a2=3(2)若bn為等差數(shù)列，且S99?27．（2023·全國(guó)·高考真題）已知an為等差數(shù)列，bn=an?6,n為奇數(shù)2an,n為偶數(shù)，記Sn(1)求an(2)證明：當(dāng)n>5時(shí)，Tn28．（2023·北京·高考真題）已知數(shù)列an,bn的項(xiàng)數(shù)均為m(m>2)，且an,bn∈{1,2,?,m},an,bn的前n項(xiàng)和分別為(1)若a1=2,a(2)若a1≥b1，且(3)證明：存在p,q,s,t∈0,1,2,?,m，滿足p>q,s>t,使得A29．（2022·天津·高考真題）設(shè)an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，且(1)求an與b(2)設(shè)an的前n項(xiàng)和為Sn，求證：(3)求k=12n30．（2022·浙江·高考真題）已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)a1=?1，公差d>1．記an的前(1)若S4?2a(2)若對(duì)于每個(gè)n∈N?，存在實(shí)數(shù)cn，使a31．（2022·全國(guó)·高考真題）已知an為等差數(shù)列，bn是公比