第01講 集合與常用邏輯用語(yǔ)、不等式（2022-2023高考真題）（新高考專用）（教師版） 2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專練（新高考專用）

第01講集合與常用邏輯用語(yǔ)、不等式（2022-2023高考真題）（新高考專用）一、單項(xiàng)選擇題1．（2023·北京·高考真題）已知集合M={x∣x+2≥0},N={x∣x?1<0}，則A．{x∣?2≤x<1} C．{x∣x≥?2} 【解題思路】先化簡(jiǎn)集合M,N，然后根據(jù)交集的定義計(jì)算.【解答過(guò)程】由題意，M={x∣x+2≥0}={x|x≥?2}，根據(jù)交集的運(yùn)算可知，M∩N={x|?2≤x<1}.故選：A.2．（2023·全國(guó)·高考真題）設(shè)全集U=0,1,2,4,6,8，集合M=0,4,6,N=0,1,6，則A．0,2,4,6,8 B．0,1,4,6,8 C．1,2,4,6,8 D．U【解題思路】由題意可得?UN的值，然后計(jì)算【解答過(guò)程】由題意可得?UN=2,4,8故選：A.3．（2023·全國(guó)·高考真題）設(shè)全集U=1,2,3,4,5，集合M=1,4,N=2,5，則A．2,3,5 B．1,3,4 C．1,2,4,5 D．2,3,4,5【解題思路】利用集合的交并補(bǔ)運(yùn)算即可得解.【解答過(guò)程】因?yàn)槿疷={1,2,3,4,5}，集合M={1,4}，所以?U又N={2,5}，所以N∪?故選：A.4．（2023·北京·高考真題）若xy≠0，則“x+y=0”是“yx+xA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【解題思路】解法一：由xy+yx=?2化簡(jiǎn)得到x+y=0即可判斷；解法二：證明充分性可由x+y=0得到x=?y，代入xy+yx化簡(jiǎn)即可，證明必要性可由x【解答過(guò)程】解法一：因?yàn)閤y≠0，且xy所以x2+y2=?2xy，即x所以“x+y=0”是“xy解法二：充分性：因?yàn)閤y≠0，且x+y=0，所以x=?y，所以xy所以充分性成立；必要性：因?yàn)閤y≠0，且xy所以x2+y2=?2xy，即x所以必要性成立.所以“x+y=0”是“xy解法三：充分性：因?yàn)閤y≠0，且x+y=0，所以xy所以充分性成立；必要性：因?yàn)閤y≠0，且xy所以xy所以x+y2xy=0，所以x+y所以必要性成立.所以“x+y=0”是“xy故選：C.5．（2023·全國(guó)·高考真題）設(shè)全集U=Z,集合M={x∣x=3k+1,k∈Z},N={x∣x=3k+2,k∈Z}，?U(M∪N)=A．{x|x=3k,k∈Z} B．{x∣x=3k?1,k∈Z}C．{x∣x=3k?2,k∈Z} D．?【解題思路】根據(jù)整數(shù)集的分類，以及補(bǔ)集的運(yùn)算即可解出．【解答過(guò)程】因?yàn)檎麛?shù)集Z=x|x=3k,k∈Z∪x|x=3k+1,k∈Z∪x|x=3k+2,k∈Z故選：A．6．（2023·全國(guó)·高考真題）設(shè)集合U=R，集合M=xx<1，N=x?1<x<2，則A．?UM∪N C．?UM∩N 【解題思路】由題意逐一考查所給的選項(xiàng)運(yùn)算結(jié)果是否為x|x≥2即可.【解答過(guò)程】由題意可得M∪N=x|x<2，則??UM=x|x≥1M∩N=x|?1<x<1，則?UM∩N?UN=x|x≤?1或x≥2，則M∪?U故選：A.7．（2023·天津·高考真題）已知a,b∈R，“a2=b2A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件【解題思路】根據(jù)充分、必要性定義判斷條件的推出關(guān)系，即可得答案.【解答過(guò)程】由a2=b2，則a=±b，當(dāng)由a2+b2=2ab，則(a?b)所以a2=b故選：B.8．（2023·天津·高考真題）已知集合U=1,2,3,4,5,A=1,3,B=1,2,4A．1,3,5 B．1,3 C．1,2,4 D．1,2,4,5【解題思路】對(duì)集合B求補(bǔ)集，應(yīng)用集合的并運(yùn)算求結(jié)果；【解答過(guò)程】由?UB={3,5}，而所以?U故選：A.9．（2023·全國(guó)·高考真題）設(shè)集合A=0,?a，B=1,a?2,2a?2，若A?B，則a=（A．2 B．1 C．23 D．【解題思路】根據(jù)包含關(guān)系分a?2=0和2a?2=0兩種情況討論，運(yùn)算求解即可.【解答過(guò)程】因?yàn)锳?B，則有：若a?2=0，解得a=2，此時(shí)A=0,?2，B=若2a?2=0，解得a=1，此時(shí)A=0,?1，B=綜上所述：a=1.故選：B.10．（2022·全國(guó)·高考真題）設(shè)全集U={?2,?1,0,1,2,3}，集合A={?1,2},B=x∣x2?4x+3=0，則A．{1,3} B．{0,3} C．{?2,1} D．{?2,0}【解題思路】解方程求出集合B,再由集合的運(yùn)算即可得解.【解答過(guò)程】由題意，B=xx所以?U故選：D.11．（2022·天津·高考真題）“x為整數(shù)”是“2x+1為整數(shù)”的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要【解題思路】用充分條件、必要條件的定義判斷.【解答過(guò)程】由x為整數(shù)能推出2x+1為整數(shù)，故“x為整數(shù)”是“2x+1為整數(shù)”的充分條件，由x=12,2x+1為整數(shù)不能推出x為整數(shù)，故“x為整數(shù)”是“綜上所述，“x為整數(shù)”是“2x+1為整數(shù)”的充分不必要條件，故選：A.12．（2022·天津·高考真題）設(shè)全集U=?2,?1,0,1,2，集合A=0,1,2,B=?1,2，則A．0，1 B．0,1,2 C．?1,1,2 【解題思路】先求出?UB，再根據(jù)交集的定義可求【解答過(guò)程】?UB=?2,0,1故選：A.13．（2022·浙江·高考真題）設(shè)集合A={1,2},B={2,4,6}，則A∪B=（

）A．{2} B．{1,2} C．{2,4,6} D．{1,2,4,6}【解題思路】利用并集的定義可得正確的選項(xiàng).【解答過(guò)程】A∪B=1,2,4,6故選：D.14．（2022·全國(guó)·高考真題）已知集合A={?1,1,2,4},B=x|x?1|≤1，則A∩B=（A．{?1,2} B．{1,2} C．{1,4} D．{?1,4}【解題思路】方法一：求出集合B后可求A∩B.【解答過(guò)程】[方法一]：直接法因?yàn)锽=x|0≤x≤2，故A∩B=[方法二]：【最優(yōu)解】代入排除法x=?1代入集合B=xx?1≤1x=4代入集合B=xx?1≤1故選：B.15．（2022·全國(guó)·高考真題）集合M=2,4,6,8,10,N=x?1<x<6，則A．{2,4} B．{2,4,6} C．{2,4,6,8} D．{2,4,6,8,10}【解題思路】根據(jù)集合的交集運(yùn)算即可解出．【解答過(guò)程】因?yàn)镸=2,4,6,8,10，N=x|?1<x<6，所以故選：A.16．（2022·全國(guó)·高考真題）設(shè)集合A={?2,?1,0,1,2},B=x∣0≤x<52，則A∩B=A．0,1,2 B．{?2,?1,0} C．{0,1} D．{1,2}【解題思路】根據(jù)集合的交集運(yùn)算即可解出．【解答過(guò)程】因?yàn)锳=?2,?1,0,1,2，B=x∣0≤x<5故選：A.17．（2022·全國(guó)·高考真題）設(shè)全集U={1,2,3,4,5}，集合M滿足?UM={1,3}，則（A．2∈M B．3∈M C．4?M D．5?M【解題思路】先寫出集合M,然后逐項(xiàng)驗(yàn)證即可【解答過(guò)程】由題知M={2,4,5},對(duì)比選項(xiàng)知，A正確,BCD錯(cuò)誤故選：A.18．（2022·北京·高考真題）已知全集U={x?3<x<3}，集合A={x?2<x≤1}，則A．(?2,1] B．(?3,?2)∪[1,3) C．[?2,1) D．(?3,?2]∪(1,3)【解題思路】利用補(bǔ)集的定義可得正確的選項(xiàng)．【解答過(guò)程】由補(bǔ)集定義可知：?UA={x|?3<x≤?2或1<x<3}，即故選：D．19．（2022·全國(guó)·高考真題）若集合M={x∣x<4},?N={xA．{x0≤x<2} B．x13≤x<2 【解題思路】求出集合M,N后可求M∩N.【解答過(guò)程】M={x∣0≤x<16},N={x∣故選：D.二