陜西省西安市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題

數(shù)學(xué)（文）第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】∵集合，∴故選：A2.復(fù)數(shù)，，則（）A.B.C.D.【答案】D【解析】∵復(fù)數(shù)，，∴∴故選：D3.若，，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】∵a＞b＞0，0＜c＜1，∴l(xiāng)ogca＜logcb，故B正確；∴當(dāng)a＞b＞1時(shí)，0＞logac＞logbc，故A錯(cuò)誤；ac＞bc，故C錯(cuò)誤；ca＜cb，故D錯(cuò)誤；故選：B4.設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】①當(dāng)m≥2時(shí)，f（m）=7為：m2﹣2=7，解得m=3或m=﹣3（舍去），則m=3；②當(dāng)m＜2時(shí)，f（m）=7為：，解得m=27＞2，舍去，綜上可得，實(shí)數(shù)m的值是3，故選：D．5.設(shè)，則“”是“直線：與直線：平行”的（）A.充分必要條件B.必要不充分條件C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】C兩條直線的斜率都是﹣，截距不相等，得到兩條直線平行，故前者是后者的充分條件，∵當(dāng)兩條直線平行時(shí)，得到，解得a=﹣2，a=1，∴后者不能推出前者，∴前者是后者的充分不必要條件．故選：C．6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果運(yùn)行結(jié)果為，那么判斷框中應(yīng)填入（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由題意可知輸出結(jié)果為S=5040，通過(guò)第一次循環(huán)得到S=1×2=2，k=3，通過(guò)第二次循環(huán)得到S=1×2×3=6，k=4，通過(guò)第三次循環(huán)得到S=1×2×3×4=24，k=5，通過(guò)第四次循環(huán)得到S=1×2×3×4×5=120，k=6，通過(guò)第四次循環(huán)得到S=1×2×3×4×5×6=720，k=7，通過(guò)第六次循環(huán)得到S=1×2×3×4×5×6×7=5040，k=8，此時(shí)執(zhí)行輸出S=5040，結(jié)束循環(huán)，所以判斷框中的條件為k＞7？．故選：B．點(diǎn)睛：本題的實(shí)質(zhì)是累加滿足條件的數(shù)據(jù)，可利用循環(huán)語(yǔ)句來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)值的累加（乘）常分以下步驟：（1）觀察S的表達(dá)式分析，確定循環(huán)的初值、終值、步長(zhǎng)；（2）觀察每次累加的值的通項(xiàng)公式；（3）在循環(huán)前給累加器和循環(huán)變量賦初值，累加器的初值為0，累乘器的初值為1，環(huán)變量的初值同累加（乘）第一項(xiàng)的相關(guān)初值；（4）在循環(huán)體中要先計(jì)算累加（乘）值，如果累加（乘）值比較簡(jiǎn)單可以省略此步，累加（乘），給循環(huán)變量加步長(zhǎng)；（5）輸出累加（乘）值．7.已知公差不為的等差數(shù)列滿足，，成等比數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則的值為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】所以，選C.8.三棱錐的三條側(cè)棱，，兩兩垂直，且，，，則該三棱錐的外接球的體積是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：三棱錐P﹣ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體的外接球，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)：=以球的直徑是，半徑為，球的體積：=．故選：A．點(diǎn)睛：空間幾何體與球接、切問(wèn)題的求解方法(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問(wèn)題時(shí)，一般過(guò)球心及接、切點(diǎn)作截面，把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問(wèn)題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解．(2)若球面上四點(diǎn)P，A，B，C構(gòu)成的三條線段PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有關(guān)元素“補(bǔ)形”成為一個(gè)球內(nèi)接長(zhǎng)方體，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．9.等軸雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于，兩點(diǎn)，；則的實(shí)軸長(zhǎng)為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】試題分析：等軸雙曲線焦點(diǎn)在軸上，設(shè)其方程為，且．拋物線的準(zhǔn)線方程為，代入雙曲線方程，解得．，解得．雙曲線實(shí)軸，故選C．考點(diǎn)：1、等軸雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；2、拋物線準(zhǔn)線方程．10.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】試題分析：由三視圖可知，該幾何體為底面半徑為、高為的圓錐的，所以該幾何體的體積，故選D.考點(diǎn)：三視圖.11.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，有已知長(zhǎng)方形面積求一邊的算法，其方法的前兩步為：第一步：構(gòu)造數(shù)列，，，，…，.①第二步：將數(shù)列①的各項(xiàng)乘以，得數(shù)列（記為），，,…，.則等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】∵ak=．n≥2時(shí)，ak﹣1ak==n2（﹣）．∴a1a2+a2a3+…+an﹣1an=n2[（1﹣）+（）+…+（﹣）]=n2（1﹣）=n（n﹣1）．故選：A12.已知函數(shù)，（，，）滿足，且，則下列區(qū)間中是的單調(diào)減區(qū)間的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由可得：，即，∴，∴，∵，∴函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱，∴，∴，又，∴，∴令，解得：，令，，∴的單調(diào)減區(qū)間的是故選：A點(diǎn)睛：形如y＝Asin的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法①若A＞0，ω＞0，把ωx＋φ看作是一個(gè)整體，由＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπk∈Z求得函數(shù)的增區(qū)間，由＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπk∈Z求得函數(shù)的減區(qū)間.,②若A＞0，ω＜0，則利用誘導(dǎo)公式先將ω的符號(hào)化為正，再利用①的方法，或根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律進(jìn)行求解.第Ⅱ卷二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知向量，的夾角為，，，則__________．【答案】【解析】∵向量，的夾角為，，，∴∴故答案為：14.設(shè)，滿足約束條件則取得最大值時(shí)的最優(yōu)解為_(kāi)_________．【答案】【解析】作可行域：

Z表示目標(biāo)函數(shù)線縱截距的相反數(shù)，所以要使z最大，即縱截距最小，所以當(dāng)目標(biāo)函數(shù)線過(guò)A(5,2)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值最大，為故答案為：點(diǎn)睛：本題考查的是線性規(guī)劃問(wèn)題，解決線性規(guī)劃問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問(wèn)題幾何化，即數(shù)形結(jié)合思想.需要注意的是：一，準(zhǔn)確無(wú)誤地作出可行域;二，畫(huà)目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線時(shí)，要注意讓其斜率與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò);三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.15.一根長(zhǎng)度為米的繩子，拉直后在任意位置剪斷，則剪得兩段的長(zhǎng)都不小于米的概率為_(kāi)_________．【答案】【解析】記“兩段的長(zhǎng)都不小于1m”為事件A，則只能在中間1m的繩子上剪斷，才使得剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1m，所以由幾何概型的公式得到事件A發(fā)生的概率P（A）=．故答案為：16.若對(duì)于曲線上任意點(diǎn)處的切線，總存在上處的切線，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．【答案】【解析】f（x）=﹣ex﹣x的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=﹣ex﹣1，設(shè)（x1，y1）為f（x）上的任一點(diǎn)，則過(guò)（x1，y1）處的切線l1的斜率為k1=﹣ex1﹣1，g（x）=2ax+sinx的導(dǎo)數(shù)為g′（x）=2a+cosx，過(guò)g（x）圖象上一點(diǎn)（x2，y2）處的切線l2的斜率為k2=2a+cosx2．由l1⊥l2，可得（﹣ex1﹣1）?（2a+cosx2）=﹣1，即2a+cosx2=，任意的x1∈R，總存在x2∈R使等式成立．則有y1=2a+cosx2的值域?yàn)锳=[2a﹣1，2a+1]．y2=的值域?yàn)锽=（0，1），有B?A，即（0，1）?[2a﹣1，2a+1]．即，解得0≤a≤．故答案為：[0，]．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.若向量，，其中.記函數(shù)，若函數(shù)的圖象上相鄰兩個(gè)對(duì)稱軸之間的距離是.（1）求的表達(dá)式；（2）設(shè)三內(nèi)角、、的對(duì)應(yīng)邊分別為、、，若，，，求的面積.【答案】(1)；(2).【解析】試題分析：（Ⅰ）由已知利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算化簡(jiǎn)可得函數(shù)解析式f（x）=，由題意可知其周期為π，利用周期公式可求ω，即可得解函數(shù)解析式．（Ⅱ）由f（C）=1，得，結(jié)合范圍0＜C＜π，可得，解得C=，結(jié)合已知由余弦定理得ab的值，由面積公式即可計(jì)算得解．試題解析：（1）∵，∴由題意可知其周期為，，即，∴.（2）由，得，∵，∴，∴，解得，又∵，，由余弦定理得，∴，即，∴由面積公式得面積為.18.如圖，直三棱柱中，，分別是，的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）設(shè)，，求三棱錐的體積.【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2).【解析】試題分析：（1）連結(jié)AC1交A1C于點(diǎn)F，連結(jié)DF，則BC1∥DF，由此能證明BC1∥平面A1CD；（2）由已知得AA1⊥CD，CD⊥AB，從而CD⊥平面ABB1A1．由此能求出三菱錐C﹣A1DE的體積．試題解析：（1）連結(jié)交于點(diǎn)，則為中點(diǎn)，又是中點(diǎn)，連結(jié)，則.因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（2）因?yàn)槭侵比庵?，所?由已知，為的中點(diǎn)，所以.又，于是平面.由，得，，，，，故，即.所以.點(diǎn)睛：:空間幾何體體積問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略(1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺(tái)體，則可直接利用公式進(jìn)行求解．(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解．(3)若以三視圖的形式給出幾何體，則應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解．19.為了迎接第二屆國(guó)際互聯(lián)網(wǎng)大會(huì)，組委會(huì)對(duì)報(bào)名參加服務(wù)的名志愿者進(jìn)行互聯(lián)網(wǎng)知識(shí)測(cè)試，從這名志愿者中采用隨機(jī)抽樣的方法抽取人，所得成績(jī)?nèi)缦拢?，，，，，，，，，，，，，?（1）作出抽取的人的測(cè)試成績(jī)的莖葉圖，以頻率為概率，估計(jì)這志愿者中成績(jī)不低于分的人數(shù)；（2）從抽取的成績(jī)不低于分的志愿者中，隨機(jī)選名參加某項(xiàng)活動(dòng)，求選取的人恰有一人成績(jī)不低于分的概率.【答案】(1)；(2).【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)成績(jī)，莖為十位數(shù)字5,6,7,8,9，個(gè)數(shù)數(shù)字為葉，得莖葉圖，由樣本得成績(jī)?cè)?0以上頻率為，由此可估計(jì)出成績(jī)不低于90分的人數(shù)；（Ⅱ）抽取的成績(jī)不低于80分的志愿者有6人，從中選3人可有20種選法（可用列舉法列出各種可能），然后再數(shù)出恰有一人成績(jī)不低于90分的有12種，由概率公式可得概率．試題解析：（Ⅰ）抽取的15人的成績(jī)莖葉圖如圖所示，由樣本得成績(jī)?cè)?0以上頻率為，故志愿者測(cè)試成績(jī)?cè)?0分以上（包含90分）的人數(shù)約為=200人.（Ⅱ）設(shè)抽取的15人中，成績(jī)?cè)?0分以上（包含80分）志愿者為,,,,,,其中，的成績(jī)?cè)?0分以上（含90分），成績(jī)?cè)?0分以上（包含80分）志愿者中隨機(jī)選3名志愿者的不同選法有：{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{,,},{,,},{,,}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，},{，，}共20種，其中選取的3人中恰有一人成績(jī)?cè)?0分以上的不同取法有：{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{,,},{,,}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}共12種，∴選取的3人中恰有一人成績(jī)?cè)?0分以上的概率為=.考點(diǎn)：莖葉圖，樣本估計(jì)總體，古典概型．20.已知是圓：上的動(dòng)點(diǎn)，在軸上的射影為，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，當(dāng)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)形成的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線相交于點(diǎn)，，并且，求直線的方程.【答案】(1)；(2).【解析】試題分析：（1）利用代入法，求曲線E的方程；試題解析：（1）設(shè)，則在圓上，所以，即（2）（?。┊?dāng)直線斜率不存在時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)，不滿足題意；（ⅱ）設(shè)直線斜率為，則其方程為，則令，得設(shè)，①②又由，得，將它代入①，②，得，（滿足）所以直線的斜率為，所以直線的方程為.21.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，判斷方程在區(qū)間上有無(wú)實(shí)根；（3）若時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)；(2)內(nèi)無(wú)實(shí)數(shù)根；（3）.【解析】試題分析：（2）把m的值代入后，求出f（1），求出x=1時(shí)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由點(diǎn)斜式寫(xiě)出曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）代入m的值，把判斷方程f（x）=g（x）在區(qū)間（1，+∞）上有無(wú)實(shí)根轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）在（1，+∞）上有無(wú)零點(diǎn)問(wèn)題，求導(dǎo)后利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到答案；（Ⅲ）把f（x）和g（x）的解析式代入不等式，整理變形后把參數(shù)m分離出來(lái)，x∈（1，e]時(shí)，不等式f（x）﹣g（x）＜2恒成立，轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)m小于一個(gè)函數(shù)在（1，e]上的最小值，然后利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)在（1，e]上的最小值．試題解析：（1）時(shí)，，，，切點(diǎn)坐標(biāo)為，∴切線方程為（2）時(shí)，令，，∴在上為增函數(shù)，又，所以在內(nèi)無(wú)實(shí)數(shù)根.（3）恒成立，即恒成立.又，則當(dāng)時(shí)，恒成立，令，只需小于的最小值.，∵，∴，∴時(shí)，，∴在上單調(diào)遞減，∴在的最小值為，則的取值范圍是.點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)問(wèn)題經(jīng)常會(huì)遇見(jiàn)恒成立的問(wèn)題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不