高考文科數(shù)學人教A版25　指數(shù)與指數(shù)函數(shù)

§2.5指數(shù)與指數(shù)函數(shù)最新考綱考情考向分析1.了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景．2.理解有理數(shù)指數(shù)冪的含義，了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運算．3.理解指數(shù)函數(shù)的概念及其單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點，會畫底數(shù)為2,3,10，eq\f(1,2)，eq\f(1,3)的指數(shù)函數(shù)的圖象．4.體會指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.直接考查指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；以指數(shù)函數(shù)為載體，考查函數(shù)與方程、不等式等交匯問題，題型一般為選擇、填空題，中檔難度.1．分數(shù)指數(shù)冪(1)我們規(guī)定正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義是＝eq\r(n,am)(a>0，m，n∈N*，且n>1)．于是，在條件a>0，m，n∈N*，且n>1下，根式都可以寫成分數(shù)指數(shù)冪的形式．正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義與負整數(shù)指數(shù)冪的意義相仿，我們規(guī)定＝(a>0，m，n∈N*，且n>1).0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0；0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義．(2)有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：aras＝ar＋s，(ar)s＝ars，(ab)r＝arbr，其中a>0，b>0，r，s∈Q.2．指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)y＝axa>10<a<1圖象定義域(1)R值域(2)(0，＋∞)性質(zhì)(3)過定點(0,1)(4)當x>0時，y>1；當x<0時，0<y<1(5)當x>0時，0<y<1；當x<0時，0<y<1當x<0時，y>1(6)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)(7)在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)知識拓展1．指數(shù)函數(shù)圖象的畫法畫指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)的圖象，應(yīng)抓住三個關(guān)鍵點：(1，a)，(0,1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,a))).2.指數(shù)函數(shù)的圖象與底數(shù)大小的比較如圖是指數(shù)函數(shù)(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的圖象，底數(shù)a，b，c，d與1之間的大小關(guān)系為c>d>1>a>b>0.由此我們可得到以下規(guī)律：在第一象限內(nèi)，指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，a≠1)的圖象越高，底數(shù)越大．3．指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞0，a≠1)的圖象和性質(zhì)跟a的取值有關(guān)，要特別注意應(yīng)分a＞1與0＜a＜1來研究．題組一思考辨析1．判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)eq\r(n,an)＝(eq\r(n,a))n＝a(n∈N*)．(×)(2)分數(shù)指數(shù)冪可以理解為eq\f(m,n)個a相乘．(×)(3)函數(shù)y＝3·2x與y＝2x＋1都不是指數(shù)函數(shù)．(√)(4)若am＜an(a＞0，且a≠1)，則m＜n.(×)(5)函數(shù)y＝2－x在R上為單調(diào)減函數(shù)．(√)題組二教材改編2．[P59A組T4]化簡eq\r(4,16x8y4)(x＜0，y＜0)＝________.答案－2x2y3．[P56例6]若函數(shù)f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的圖象經(jīng)過點Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(1,2)))，則f(－1)＝________.答案eq\r(2)解析由題意知eq\f(1,2)＝a2，所以a＝eq\f(\r(2),2)，所以f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))x，所以f(－1)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))－1＝eq\r(2).4．[P59A組T7]已知a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系是________．答案c<b<a解析∵y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))x是減函數(shù)，∴>>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))0，即a>b>1，又c＝<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))0＝1，∴c<b<a.題組三易錯自糾5．計算：×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,6)))0＋×eq\r(4,2)－＝________.答案2解析原式＝×1＋×－＝2.6．若函數(shù)y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是________．答案(－eq\r(2)，－1)∪(1，eq\r(2))解析由題意知0＜a2－1＜1，即1＜a2＜2，得－eq\r(2)＜a＜－1或1＜a＜eq\r(2).7．函數(shù)y＝8－23－x(x≥0)的值域是________．答案[0,8)解析∵x≥0，∴－x≤0，∴3－x≤3，∴0<23－x≤23＝8，∴0≤8－23－x<8，∴函數(shù)y＝8－23－x的值域為[0,8)．

題型一指數(shù)冪的運算1.eq\f(a3,\r(a)·\r(5,a4))(a>0)的值是________．答案解析eq\f(a3,\r(a)·\r(5,a4))＝＝＝.2．計算：＋－10(eq\r(5)－2)－1＋π0＝________.答案－eq\f(167,9)解析原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))－2＋－eq\f(10\r(5)＋2,\r(5)－2\r(5)＋2)＋1，＝eq\f(4,9)＋10eq\r(5)－10eq\r(5)－20＋1＝－eq\f(167,9).3．(2017·蘭州模擬)化簡：＝________.(a>0)答案a2解析原式＝＝＝a2.思維升華(1)指數(shù)冪的運算首先將根式，分數(shù)指數(shù)冪統(tǒng)一為分數(shù)指數(shù)冪，以便利用法則計算，還應(yīng)注意：①必須同底數(shù)冪相乘，指數(shù)才能相加；②運算的先后順序．(2)當?shù)讛?shù)是負數(shù)時，先確定符號，再把底數(shù)化為正數(shù)．(3)運算結(jié)果不能同時含有根號和分數(shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負指數(shù)．題型二指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用典例(1)函數(shù)f(x)＝1－e|x|的圖象大致是()答案A解析f(x)＝1－e|x|是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，又e|x|≥1，∴f(x)≤0.符合條件的圖象只有A.(2)若曲線|y|＝2x＋1與直線y＝b沒有公共點，則b的取值范圍是________．答案[－1,1]解析曲線|y|＝2x＋1與直線y＝b的圖象如圖所示，由圖象可知，如果|y|＝2x＋1與直線y＝b沒有公共點，則b應(yīng)滿足的條件是b∈[－1,1]．思維升華(1)已知函數(shù)解析式判斷其圖象一般是取特殊點，判斷選項中的圖象是否過這些點，若不滿足則排除．(2)對于有關(guān)指數(shù)型函數(shù)的圖象可從指數(shù)函數(shù)的圖象通過平移、伸縮、對稱變換而得到．特別地，當?shù)讛?shù)a與1的大小關(guān)系不確定時應(yīng)注意分類討論．跟蹤訓練(1)已知實數(shù)a，b滿足等式2018a＝2019b，下列五個關(guān)系式：①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a＝b.其中不可能成立的關(guān)系式有()A．1個B．2個C．3個D．4個答案B解析如圖，觀察易知，a，b的關(guān)系為a<b<0或0<b<a或a＝b＝0.(2)方程2x＝2－x的解的個數(shù)是________．答案1解析方程的解可看作函數(shù)y＝2x和y＝2－x的圖象交點的橫坐標，分別作出這兩個函數(shù)的圖象(如圖)．由圖象得只有一個交點，因此該方程只有一個解．題型三指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用命題點1指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用典例(1)(2017·河南百校聯(lián)考)已知f(x)＝2x－2－x，a＝，b＝，則f(a)，f(b)的大小關(guān)系是________．答案f(b)＜f(a)解析易知f(x)＝2x－2－x在R上為增函數(shù)，又a＝＝＞＝b.∴f(a)＞f(b)．(2)設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－7，x<0，,\r(x)，x≥0，))若f(a)<1，則實數(shù)a的取值范圍是________．答案(－3,1)解析當a<0時，不等式f(a)<1可化為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))a－7<1，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))a<8，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))a<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－3，∴a>－3.又a<0，∴－3<a<0.當a≥0時，不等式f(a)<1可化為eq\r(a)<1.∴0≤a<1，綜上，a的取值范圍為(－3,1)．命題點2與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性典例(1)已知函數(shù)f(x)＝2|2x－m|(m為常數(shù))，若f(x)在區(qū)間[2，＋∞)上單調(diào)遞增，則m的取值范圍是________；(2)函數(shù)f(x)＝的單調(diào)減區(qū)間為____________．答案(1)(－∞，4](2)(－∞，1]解析(1)令t＝|2x－m|，則t＝|2x－m|在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m,2)，＋∞))上單調(diào)遞增，在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(m,2)))上單調(diào)遞減．而y＝2t在R上單調(diào)遞增，所以要使函數(shù)f(x)＝2|2x－m|在[2，＋∞)上單調(diào)遞增，則有eq\f(m,2)≤2，即m≤4，所以m的取值范圍是(－∞，4]．(2)設(shè)u＝－x2＋2x＋1，∵y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))u在R上為減函數(shù)，所以函數(shù)f(x)＝的減區(qū)間即為函數(shù)u＝－x2＋2x＋1的增區(qū)間．又u＝－x2＋2x＋1的增區(qū)間為(－∞，1]，所以f(x)的減區(qū)間為(－∞，1]．(3)函數(shù)f(x)＝4x－2x＋1的單調(diào)增區(qū)間是________．答案[0，＋∞)解析設(shè)t＝2x(t>0)，則y＝t2－2t的單調(diào)增區(qū)間為[1，＋∞)，令2x≥1，得x≥0，又y＝2x在R上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)＝4x－2x＋1的單調(diào)增區(qū)間是[0，＋∞)．命題點3指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用典例已知函數(shù)f(x)＝.(1)若a＝－1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)有最大值3，求a的值；(3)若f(x)的值域是(0，＋∞)，求a的值．解(1)當a＝－1時，f(x)＝，令u＝－x2－4x＋3＝－(x＋2)2＋7.則u在(－∞，－2)上單調(diào)遞增，在(－2，＋∞)上單調(diào)遞減，而y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))u在R上單調(diào)遞減，所以f(x)在(－∞，－2)上單調(diào)遞減，在(－2，＋∞)上單調(diào)遞增，即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－2，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，－2)．(2)令h(x)＝ax2－4x＋3，y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))h(x)，由于f(x)有最大值3，所以h(x)應(yīng)有最小值－1，因此必有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＞0，,\f(12a－16,4a)＝－1，))解得a＝1，即當f(x)有最大值3時，a的值為1.(3)由f(x)的值域是(0，＋∞)知，ax2－4x＋3的值域為R，則必有a＝0.思維升華(1)利用指數(shù)函數(shù)的函數(shù)性質(zhì)比較大小或解不等式，最重要的是“同底”原則．(2)求解與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)問題，要明確復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成，涉及值域，單調(diào)區(qū)間，最值等問題時，都要借助“同增異減”這一性質(zhì)分析判斷．跟蹤訓練(1)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x，a≤x＜0，,－x2＋2x，0≤x≤4))的值域是[－8,1]，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，－3] B．[－3,0)C．[－3，－1] D．{－3}答案B解析當0≤x≤4時，f(x)∈[－8,1]，當a≤x＜0時，f(x)∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))a，－1))，∴eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2a)，－1))[－8,1]，即－8≤－eq\f(1,2a)＜－1，即－3≤a＜0，∴實數(shù)a的取值范圍是[－3,0)．(2)(2017·江淮十校第三次聯(lián)考)函數(shù)f(x)＝x2－bx＋c滿足f(x＋1)＝f(1－x)，且f(0)＝3，則f(bx)與f(cx)的大小關(guān)系是()A．f(bx)≤f(cx) B．f(bx)≥f(cx)C．f(bx)＞f(cx) D．與x有關(guān)，不確定答案A解析∵f(x＋1)＝f(1－x)，∴f(x)關(guān)于x＝1對稱，易知b＝2，c＝3，當x＝0時，b0＝c0＝1，∴f(bx)＝f(cx)，當x＞0時，3x＞2x＞1，又f(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，∴f(bx)<f(cx)，當x＜0時，3x＜2x＜1，f(x)在(－∞，1)上單調(diào)遞減，∴f(bx)<f(cx)，綜上，f(bx)≤f(cx)．指數(shù)函數(shù)底數(shù)的討論典例已知函數(shù)y＝b＋(a，b為常數(shù)，且a>0，a≠1)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，0))上有最大值3，最小值eq\f(5,2)，試求a，b的值．錯解展示：現(xiàn)場糾錯解令t＝x2＋2x＝(x＋1)2－1，∵x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，0))，∴t∈[－1,0]．①若a>1，函數(shù)f(t)＝at在[－1,0]上為增函數(shù)，∴at∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,a)，1))，b＋a∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(b＋\f(1,a)，b＋1))，依題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＋\f(1,a)＝\f(5,2)，,b＋1＝3，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝2.))②若0<a<1，函數(shù)f(t)＝at在[－1,0]上為減函數(shù)，∴at∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1，\f(1,a)))，b＋a∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(b＋1，b＋\f(1,a)))，依題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＋\f(1,a)＝3，,b＋1＝\f(5,2)，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(2,3)，,b＝\f(3,2).))綜上知，a＝2，b＝2或a＝eq\f(2,3)，b＝eq\f(3,2).糾錯心得在研究指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性或值域問題時，當?shù)讛?shù)含參數(shù)時，要對底數(shù)分類討論．1．函數(shù)f(x)＝ax－b的圖象如圖所示，其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()A．a(chǎn)>1，b<0B．a(chǎn)>1，b>0C．0<a<1，b>0D．0<a<1，b<0答案D解析由f(x)＝ax－b的圖象可以觀察出，函數(shù)f(x)＝ax－b在定義域上單調(diào)遞減，所以0<a<1.函數(shù)f(x)＝ax－b的圖象是在f(x)＝ax的基礎(chǔ)上向左平移得到的，所以b<0.2．設(shè)2x＝8y＋1,9y＝3x－9，則x＋y的值為()A．18B．21C．24D．27答案D解析∵2x＝8y＋1＝23(y＋1)，∴x＝3y＋3，∵9y＝3x－9＝32y，∴x－9＝2y，解得x＝21，y＝6，∴x＋y＝27.3．(2017·河南南陽、信陽等六市一模)已知a，b∈(0,1)∪(1，＋∞)，當x＞0時，1＜bx＜ax，則()A．0＜b＜a＜1 B．0＜a＜b＜1C．1＜b＜a D．1＜a＜b答案C解析∵當x＞0時，1＜bx，∴b＞1.∵當x＞0時，bx＜ax，∴當x＞0時，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)))x＞1.∴eq\f(a,b)＞1，∴a＞b.∴1＜b＜a，故選C.4．(2018屆吉林實驗中學月考)設(shè)a＝log2eq\f(1,3)，b＝，c＝lnπ，則()A．c<a<b B．a(chǎn)<c<bC．a(chǎn)<b<c D．b＜a＜c答案C解析∵log2eq\f(1,3)<0,0<<1，lnπ>1，∴a<b<c.5．已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(2,1)，則f(x)的值域為()A．[9,81] B．[3,9]C．[1,9] D．[1，＋∞)答案C解析由f(x)過定點(2,1)可知b＝2，因為f(x)＝3x－2在[2,4]上是增函數(shù)，f(x)min＝f(2)＝1，f(x)max＝f(4)＝9.故選C.6．若函數(shù)f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)滿足f(1)＝eq\f(1,9)，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A．(－∞，2] B．[2，＋∞)C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]答案B解析由f(1)＝eq\f(1,9)得a2＝eq\f(1,9)，所以a＝eq\f(1,3)或a＝－eq\f(1,3)(舍去)，即f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))|2x－4|.由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上單調(diào)遞減，在[2，＋∞)上單調(diào)遞增，所以f(x)在(－∞，2]上單調(diào)遞增，在[2，＋∞)上單調(diào)遞減．故選B.7．已知函數(shù)f(x)＝a－x(a>0，且a≠1)，且f(－2)>f(－3)，則a的取值范圍是__________．答案(0,1)解析因為f(x)＝a－x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))x，且f(－2)>f(－3)，所以函數(shù)f(x)在定義域上單調(diào)遞增，所以eq\f(1,a)>1，解得0<a<1.8．不等式>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x＋4的解集為________．答案(－1,4)解析原不等式等價為>2－x－4，又函數(shù)y＝2x為增函數(shù)，∴－x2＋2x>－x－4，即x2－3x－4<0，∴－1<x<4.9．若直線y1＝2a與函數(shù)y2＝|ax－1|(a>0且a≠1)的圖象有兩個公共點，則a的取值范圍是________．答案eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))解析(數(shù)形結(jié)合法)當0<a<1時，作出函數(shù)y2＝|ax－1|的圖象，由圖象可知0<2a<1，∴0<a<eq\f(1,2)；同理，當a>1時，解得0<a<eq\f(1,2)，與a>1矛盾．綜上，a的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))).10．當x∈[－2,2]時，ax<2(a>0，且a≠1)，則實數(shù)a的取值范圍是____________．答案eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，1))∪(1，eq\r(2))解析當x∈[－2,2]時，ax<2(a>0，且a≠1)，若a>1，y＝ax是增函數(shù)，則有a2<2，可得－eq\r(2)<a<eq\r(2)，故有1<a<eq\r(2)；若0<a<1，y＝ax是減函數(shù)，則有a－2<2，可得a>eq\f(\r(2),2)或a<－eq\f(\r(2),2)，故有eq\f(\r(2),2)<a<1.綜上知a∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，1))∪(1，eq\r(2))．11．(2017·安徽江淮十校聯(lián)考)已知max(a，b)表示a，b兩數(shù)中的最大值．若f(x)＝max{e|x|，e|x－2|}，則f(x)的最小值為________．答案e解析由題意得，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ex，x≥1，,e|x－2|，x＜1.))當x≥1時，f(x)＝ex≥e(當x＝1時取等號)，當x＜1時，f(x)＝e|x－2|＝e2－x＞e，因此x＝1時，f(x)有最小值f(1)＝e.12．已知函數(shù)f(x)＝b·ax(其中a，b為常量，且a>0，a≠1)的圖象經(jīng)過點A(1,6)，B(3,24)．(1)求f(x)的表達式；(2)若不等式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))x＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,b)))x－m≥0在(－∞，1]上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．解(1)因為f(x)的圖象過A(1,6)，B(3,24)，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b·a＝6，,b·a3＝24.))所以a2＝4，又a＞0，所以a＝2，b＝3.所以f(x)＝3·2x.(2)由(1)知a＝2，b＝3，則x∈(－∞，1]時，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x－m≥0恒成立，即m≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x在(－∞，1]上恒成立．又因為y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x與y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x均為減函數(shù)，所以y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x也是減函數(shù)，所以當x＝1時，y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x有最小值eq\f(5,6).所以m≤eq\f(5,6).即m的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(5,6))).13．已知y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)且當x≥0時，f(x)＝－eq\f(1,4x)＋eq\f(1,2x)，則此函數(shù)的值域為________．答案eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，\f(1,4)))解析設(shè)t＝eq\f(1,2x)，當x≥0時，2x≥1，∴0<t≤1，g(t)＝－t2＋t＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(1,2)))2＋eq\f(1,4).∴0≤g(t)≤eq\f(1,4)，故當x≥0時，f(x)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4))).∵y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，∴當x≤0時，f(x)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\