高考數(shù)學(xué)（理）經(jīng)典專(zhuān)練4統(tǒng)計(jì)概率之一統(tǒng)計(jì)（理）（學(xué)生版）

統(tǒng)計(jì)概率之統(tǒng)計(jì)概率之一統(tǒng)計(jì)經(jīng)典專(zhuān)練4一、（一、（2018四川南允高三3月考試）在某校舉行的航天知識(shí)競(jìng)賽中，參與競(jìng)賽的文科生與理科生人數(shù)之比為1：3，且成績(jī)分布在范圍內(nèi)，規(guī)定分?jǐn)?shù)在80以上（含80）的同學(xué)獲獎(jiǎng)，按文理科用分層抽樣的方法抽取200人的成績(jī)作為樣本，得到成績(jī)的頻率分布直方圖．（1）填寫(xiě)下面的列聯(lián)表，能否有超過(guò)95%的把握認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與學(xué)生的文理科有關(guān)”；（2）將上述調(diào)查所得的頻率視為概率，現(xiàn)從參賽學(xué)生中，任意抽取3名學(xué)生，記“獲獎(jiǎng)”學(xué)生人數(shù)為；求的分布列及數(shù)學(xué)期望．附表及公式：，其中．二、二、(2018山西太原高三3月?？?某校倡導(dǎo)為特困學(xué)生募捐，要求在自動(dòng)購(gòu)水機(jī)處每購(gòu)買(mǎi)一瓶礦泉水，便自覺(jué)向捐款箱中至少投入一元錢(qián)．現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了連續(xù)5天的售出礦泉水箱數(shù)和收入情況，列表如下：售出水量（單位：箱）76656收入（單位：元）165142148125150學(xué)校計(jì)劃將捐款以獎(jiǎng)學(xué)金的形式獎(jiǎng)勵(lì)給品學(xué)兼優(yōu)的特困生，規(guī)定：特困生綜合考核前20名，獲一等獎(jiǎng)學(xué)金500元；綜合考核2150名，獲二等獎(jiǎng)學(xué)金300元；綜合考核50名以后的不獲得獎(jiǎng)學(xué)金．（1）若與成線(xiàn)性相關(guān)，則某天售出9箱水時(shí)，預(yù)計(jì)收入為多少元？（2）甲乙兩名學(xué)生獲一等獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為，獲二等獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為，不獲得獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為，已知甲乙兩名學(xué)生獲得哪個(gè)等級(jí)的獎(jiǎng)學(xué)金相互獨(dú)立，求甲乙兩名學(xué)生所獲得獎(jiǎng)學(xué)金之和的分布列及數(shù)學(xué)期望；附：回歸方程，其中，．三、三、(2018安徽江南十校3月聯(lián)考)習(xí)近平總書(shū)記在黨的十九大工作報(bào)告中提出，永遠(yuǎn)把人民對(duì)美好生活的向往作為奮斗目標(biāo)．在這一號(hào)召的引領(lǐng)下，全國(guó)人民積極工作，健康生活．當(dāng)前，“日行萬(wàn)步”正成為健康生活的代名詞．某學(xué)校工會(huì)積極組織該校教職工參與“日行萬(wàn)步”活動(dòng)．界定日行步數(shù)不足千步的人為“不健康生活方式者”，不少于千步的人為“超健康生活方式者”，其他為“一般生活方式者”．某日，學(xué)校工會(huì)隨機(jī)抽取了該校名教職工，統(tǒng)計(jì)他們的日行步數(shù)，按步數(shù)分組，得到頻率分布直方圖如圖所示：（1）求名教職工日行步數(shù)（千步）的樣本平均數(shù)（結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）；（2）由直方圖可以認(rèn)為該校教職工的日行步數(shù)（千步）服從正態(tài)分布，其中為樣本平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差的近似值為，求該校被抽取的名教職工中日行步數(shù)（千步）的人數(shù)（結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）；（3）用樣本估計(jì)總體，將頻率視為概率．若工會(huì)從該校教職工中隨機(jī)抽取人作為“日行萬(wàn)步”活動(dòng)的慰問(wèn)獎(jiǎng)勵(lì)對(duì)象，規(guī)定：“不健康生活方式者”給予精神鼓勵(lì)，獎(jiǎng)勵(lì)金額每人元；“一般生活方式者”獎(jiǎng)勵(lì)金額每人元；“超健康生活方式者”獎(jiǎng)勵(lì)金額每人元．求工會(huì)慰問(wèn)獎(jiǎng)勵(lì)金額的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，．

答案與解析答案與解析答案與解析一、（一、（2018四川南允高三3月考試）【答案】（1）有超過(guò)95%的把握認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與學(xué)生的文理科有關(guān)”；（2）見(jiàn)解析．【解析】（1）聯(lián)表如下：由表中數(shù)據(jù)可得：，所以有超過(guò)95%的把握認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與學(xué)生的文理科有關(guān)”．（2）由表中數(shù)據(jù)可知，抽到獲獎(jiǎng)學(xué)生的頻率為，將頻率視為概率，所以可取，，，，且，，期望．二、二、(2018山西太原高三3月?？?【答案】（1）206；（2）．【解析】（1），，經(jīng)計(jì)算，，所以線(xiàn)性回歸方程為，當(dāng)時(shí)，的估計(jì)值為206元；（2）的可能取值為0，300，500，600，800，1000；；；；；；；03005006008001000所以的數(shù)學(xué)期望．三、三、(2018安徽江南十校3月聯(lián)考)【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）54人；（3）見(jiàn)解析．【解析】（1）．（2）∵，∴，，∴．走路步數(shù)的總?cè)藬?shù)為人．（3）由題意知的可能取值為，，，，，，，，，．則的分布列為：．，于是，．①當(dāng)時(shí)