2024-2025學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市衡陽(yáng)八中教育集團(tuán)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年湖南省衡陽(yáng)八中教育集團(tuán)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列實(shí)數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是(

)A.3.14 B.9 C.3 2.9的算術(shù)平方根為(

)A.3 B.±3 C.?3 D.813.下列計(jì)算正確的是(

)A.3a2?2a2=1 B.a4.下列各式中正確的是(

)A.9=±3 B.3?27=?3 C.5.下列能用平方差公式計(jì)算的是(

)A.(?x+y)(x?y) B.(x?1)(x+1) C.(2x+y)(2y?x) D.(x?2)(x+1)6.下列說(shuō)法中，不正確的個(gè)數(shù)是(

)

①實(shí)數(shù)包括有理數(shù)、無(wú)理數(shù)和零；②有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；③所有無(wú)理數(shù)都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；④(a?3)2=a2?9；⑤平方根與立方根都等于它本身的數(shù)為A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)7.若a=255，b=344，c=433，則a，bA.a>b>c B.b>a>c C.b>c>a D.c>b>a8.已知：a+b=2，ab=?1，計(jì)算：(a?2)(b?2)的結(jié)果是(

)A.1 B.3 C.?1 D.?59.3x加上一個(gè)多項(xiàng)式時(shí)錯(cuò)將加法做成了乘法，得到的答案是6x3?3xA.x2+2x?1 B.2x2+2x+1 10.我們可以利用圖形中的面積關(guān)系來(lái)解釋很多代數(shù)恒等式.給出以下4組圖形及相應(yīng)的代數(shù)恒等式：

①(a+b)2=a2+2ab+b2

②(a?b)2=a2?2ab+b2

③(a+b)(a?b)=aA.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.在1，?2，0，?12.若實(shí)數(shù)x，y滿足|x+7|+y?5=0，則x+y13.如果x2?6x+k是一個(gè)完全平方式，那么k的值是______；14.計(jì)算12a215.因式分解：ab2?4a=

16.若ax=6，ay=4，則17.若(x+1)(x2?3ax+a)的乘積中不含x2項(xiàng)，則常數(shù)18.我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例，如圖所示，它給出了(a+b)n(n為非負(fù)整數(shù))的展開(kāi)式(按a的次數(shù)由大到小的順序排列)的系數(shù)規(guī)律，例如：

請(qǐng)利用以上規(guī)律求出(2x?1)6的展開(kāi)式a6三、計(jì)算題：本大題共1小題，共9分。19.閱讀并解決問(wèn)題：分解因式(a+b)2+2(a+b)+1．

解：設(shè)a+b=x，則原式=x2+2x+1=(x+1)2=(a+b+1)2．四、解答題：本題共7小題，共57分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。20.(本小題6分)

計(jì)算：|1?3|+(?121.(本小題6分)

先化簡(jiǎn)，再求值：(a?b)2+(a+b)(a?b)?2a(a?2b)，其中a=1，22.(本小題8分)

已知5a?2的立方根是2，6a+b?1的算術(shù)平方根是4，c是15的整數(shù)部分．

(1)求a，b，c的值；

(2)求5a?2b+3c的平方根．23.(本小題8分)

當(dāng)?shù)貢r(shí)間5月6日，“從北京到巴黎——中法藝術(shù)家?jiàn)W林匹克行”中國(guó)藝術(shù)大展在巴黎舉辦.蘇繡作品《荷嬌欲語(yǔ)》亮相巴黎，向世人展示東方美學(xué)的韻味.現(xiàn)有一張長(zhǎng)方形繡布，長(zhǎng)、寬之比為3：2，繡布面積為384dm2．

(1)求繡布的周長(zhǎng)；

(2)刺繡師傅想用這張繡布裁出一張面積為198dm2的完整圓形繡布來(lái)繡花鳥(niǎo)圖，她能夠裁出來(lái)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由24.(本小題9分)

規(guī)定a?b=ab?1，如：2?1=2×1?1=1．

(1)若42?4x?1=63，求x的值；

(2)25.(本小題10分)

【閱讀與思考】

下面是小明同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記，請(qǐng)您仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)：

對(duì)于依次排列的多項(xiàng)式x+a，x+b，x+c，x+d(a,b,c,d是常數(shù))，當(dāng)他們滿足(x+a)(x+d)?(x+b)(x+c)=M，且M是常數(shù)時(shí)，則稱a，b，c，d是一組平衡數(shù)，M是該組平衡數(shù)的平衡因子．

例：對(duì)于多項(xiàng)式x+2，x+1，x+6，x+5來(lái)說(shuō)

∵(x+2)(x+5)?(x+1)(x+6)

=(x2+7x+10)?(x2+7x+6)

=4

∴2，1，6，5是一組平衡數(shù)，4是該組平衡數(shù)的平衡因子．

【任務(wù)一】

(1)已知6，7，8，9是一組平衡數(shù)，求該組平衡數(shù)的平衡因子M的值；

【任務(wù)二】

(2)若2，4，m，?9是一組平衡數(shù)，求m的值；

【問(wèn)題解決】

(3)當(dāng)a，b，26.(本小題10分)

兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a和b(a>b)的正方形按如圖1所示的方式放置，其末疊合部分(陰影)面積為S1，若再在圖1中大正方形的左下角擺放一個(gè)邊長(zhǎng)為b(b>12a)的小正方形(如圖2)，兩個(gè)小正方形疊合部分(陰影)面積為S2．

(1)用含a、b的代數(shù)式分別表示：S1=______，S2=______；

(2)若a+b=10，ab=24，求3S1+2S2的值；

(3)當(dāng)參考答案1.C

2.A

3.B

4.B

5.B

6.D

7.C

8.C

9.B

10.D

11.?12.?2

13.9

14.2a15.a(b+2)(b?2)

16.9

17.1318.?144

19.解：(1)設(shè)m+n=x，

則原式=x2?18x+81

=(x?9)2

=(m+n?9)2；

(2)設(shè)x2?4x+2=y，

則原式=y(y+4)+4

=y2+4y+420.解：原式=3?1+1+16?3321.解：(a?b)2+(a+b)(a?b)?2a(a?2b)

=a2?2ab+b2+a2?b2?2a2+4ab22.解：(1)∵5a?2的立方根是2，6a+b?1的算術(shù)平方根是4，

∴5a?2=86a+b?1=16，

解得a=2b=5，

∵9<15<16，即3<15<4，c是15的整數(shù)部分，

∴c=3．

(2)由(1)可知23.解：(1)設(shè)繡布的長(zhǎng)為3x

dm，寬為2xdm，

根據(jù)題意得：3x?2x=384，

即6x2=384，

則x2=64，

∵x>0，

∴x=8，

∴3x=24，2x=16．

∴繡布的長(zhǎng)為24dm，寬為16dm，

其周長(zhǎng)為2×(24+16)=80(dm)；

(2)不能夠裁出來(lái)；理由如下：

設(shè)完整的圓形繡布的半徑為r?dm，

由題意得πr2=198，

∵π取3，

∴r2=66，

解得：r=24.解：(1)∵a?b=ab?1，

∴42×4x?1=42×4x?1?1=41+x?1，即41+x?1=63，

∴41+x=64=43，

∴1+x=3，

解得x=2；

(2)∵a?b=ab?1，25.解：(1)∵6，7，8，9是一組平衡數(shù)，

∴M=(x+6)(x+9)?(x+7)(x+8)

=(x2+9x+6x+54)?(x2+8x+7x+56)

=(x2+15x+54)?(x2+15x+56)

=x2+15x+54?x2?15x?56

=?2，

∴平衡因子M=?2；

(2)∵2，4，m，?9是一組平衡數(shù)，

∴M=(x+2)(x?9)?(x+4)(x+m)

=(