1.1 集合及其運算 教案（表格式6課時）

第一章集合1.1.1集合的概念【教學目標】1.初步理解集合的概念；理解集合中元素的性質．2.初步理解“屬于”關系的意義；知道常用數(shù)集的概念及其記法．3.引導學生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，培養(yǎng)獨立思考和創(chuàng)造性地解決問題的意識．【教學重點】集合的基本概念，元素與集合的關系．【教學難點】正確理解集合的概念．【教學方法】本節(jié)課采用問題教學和講練結合的教學方法，運用現(xiàn)代化教學手段，通過創(chuàng)設情景，引導學生自己獨立地去發(fā)現(xiàn)、分析、歸納，形成概念．【教學過程】環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生互動設計意圖導入師生共同欣賞圖片“中國所有的大熊貓”、“我們班的所有同學”．師：“物以類聚”；“人以群分”；這些都給我們以集合的印象．引入課題．聯(lián)系實際；激發(fā)興趣．新課新課新課課件展示引例：(1)某學校數(shù)控班學生的全體；(2)正數(shù)的全體；(3)平行四邊形的全體；(4)數(shù)軸上所有點的坐標的全體．1.集合的概念．(1)一般地，把一些能夠確定的對象看成一個整體，我們就說，這個整體是由這些對象的全體構成的集合(簡稱為集)．(2)構成集合的每個對象都叫做集合的元素．(3)集合與元素的表示方法：一個集合，通常用大寫英文字母A，B，C，…表示，它的元素通常用小寫英文字母a，b，c，…表示．2.元素與集合的關系．(1)如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作aA，讀作“a屬于A”．(2)如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作aA．讀作“a不屬于A”．3.集合中元素的特性．(1)確定性：作為集合的元素，必須是能夠確定的．這就是說，不能確定的對象，就不能構成集合．(2)互異性：對于一個給定的集合，集合中的元素是互異的．這就是說，集合中的任何兩個元素都是不同的對象．4.集合的分類．(1)有限集：含有有限個元素的集合叫做有限集．(2)無限集：含有無限個元素的集合叫做無限集．5.常用數(shù)集及其記法．(1)自然數(shù)集：非負整數(shù)全體構成的集合，記作N；(2)正整數(shù)集：非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集合，記作N＋或N*；(3)整數(shù)集：整數(shù)全體構成的集合，記作Z；(4)有理數(shù)集：有理數(shù)全體構成的集合，記作Q；(5)實數(shù)集：實數(shù)全體構成的集合，記作R．例1判斷下列語句能否構成一個集合，并說明理由．(1)小于10的自然數(shù)的全體；(2)某校高一(2)班所有性格開朗的男生；(3)英文的26個大寫字母；(4)非常接近1的實數(shù)．練習1判斷下列語句是否正確：(1)由2，2，3，3構成一個集合，此集合共有4個元素；(2)所有三角形構成的集合是無限集；(3)周長為20cm的三角形構成的集合是有限集；(4)如果aQ，bQ，則a＋bQ．例2用符號“”或“”填空：(1)1N，0N，－4N，0.3N；(2)1Z，0Z，－4Z，0.3Z；(3)1Q，0Q，－4Q，0.3Q；(4)1R，0R，－4R，0.3R．練習2用符號“”或“”填空：(1)－3N；(2)3.14Q；(3)eq\f(1,3)Z；(4)－eq\f(1,2)R；(5)eq\r(2)R；(6)0Z．師：每個例子中的“全體”是由哪些對象構成的？這些對象是否確定？你能舉出類似的幾個例子嗎？學生回答．教師引導學生閱讀教材，提出問題如下：(1)集合、元素的概念是如何定義的？(2)集合與元素之間的關系為何？是用什么符號表示的？(3)集合中元素的特性是什么？(4)集合的分類有哪些？(5)常用數(shù)集如何表示？教師檢查學生自學情況，梳理本節(jié)課知識，并強調(diào)要注意的問題．教師要把集合與元素的定義分析透徹．請同學舉出一些集合的例子，并說出所舉例子中的元素．教師強調(diào)：“”的開口方向，不能把aA顛倒過來寫．教師強調(diào)集合元素的確定性．師：高一(1)班高個子同學的全體能否構成集合？生：不能構成集合．這是由于沒有規(guī)定多高才算是高個子，因而“高個子同學”不能確定．教師強調(diào)：相同的對象歸入同一個集合時只能算作集合的一個元素．請學生試舉有限集和無限集的例子．師：說出自然數(shù)集與非負整數(shù)集的關系．生：自然數(shù)集與非負整數(shù)集是相同的．師：也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0．師：出示例題，引導學生討論、思考．生：討論，回答，明確說出理由．生：模仿練習；討論并口答．師：點撥、解答學生疑難．師：出示例題，請學生填寫．生：口答各題結果．師：引導學生進行訂正，并說明錯誤原因．學生模仿練習；老師訂正、點撥．從具體事例直觀感知集合，為給出集合的定義做好準備．老師提出問題，放手讓學生自學，培養(yǎng)自學能力，提高學生的學習能力．檢查自學、梳理知識階段，穿插講解解難點、強調(diào)重點、舉例說明疑點等環(huán)節(jié)，使學生真正掌握所學知識．通過具體例子，師生的問答，鞏固集合概念及其元素特性．通過練習進一步強化學生對集合中元素特性的理解．通過例題2和練習2，加深對特殊數(shù)集的理解以及元素與集合關系的理解與表示，既突出重點又分解難點．小結本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：1.集合的有關概念：集合、元素．2.元素與集合的關系：屬于、不屬于．3.集合中元素的特性．4.集合的分類：有限集、無限集．5.常用數(shù)集的定義及記法．學生暢談本節(jié)課的收獲，老師引導梳理，總結本節(jié)課的知識點．梳理總結也可針對學生薄弱或易錯處強調(diào)總結．作業(yè)教材P4，練習A組第1~3題．學生課后完成．鞏固拓展．

1.1.2集合的表示方法【教學目標】1.掌握集合的表示方法；能夠按照指定的方法表示一些集合．2.發(fā)展學生運用數(shù)學語言的能力；培養(yǎng)學生分析、比較、歸納的邏輯思維能力．3.讓學生感受集合語言的意義和作用，學習從數(shù)學的角度認識世界；通過合作學習培養(yǎng)學生的合作精神．【教學重點】集合的表示方法，即運用集合的列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合.【教學難點】集合特征性質的概念，以及運用描述法表示集合.【教學方法】本節(jié)課采用實例歸納，自主探究，合作交流等方法．在教學中通過列舉例子，引導學生討論和交流，并通過創(chuàng)設情境，讓學生自主探索一些常見集合的特征性質．【教學過程】環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生互動設計意圖導入1.集合、元素、有限集和無限集的概念是什么？2.用符號“”與“”填空白：(1)0N；(2)－eq\r(2)Q；(3)－eq\r(2)R．師：剛才復習了集合的有關概念，這節(jié)課我們一起研究如何將集合表示出來．回顧舊知；學習新知．新課新課新課1.列舉法．當集合元素不多時，我們常常把集合的元素列舉出來，寫在大括號“{}”內(nèi)表示這個集合，這種表示集合的方法叫列舉法．例如，由1，2，3，4，5，6這6個數(shù)組成的集合，可表示為：{1，2，3，4，5，6}．又如，中國古代四大發(fā)明構成的集合，可以表示為：{指南針，造紙術，活字印刷術，火藥}．有些集合元素較多，在不發(fā)生誤解的情況下，可列幾個元素為代表，其他元素用省略號表示．如：小于100的自然數(shù)的全體構成的集合，可表示為{0，1，2，3，…，99}．例1用列舉法表示下列集合：(1)所有大于3且小于10的奇數(shù)構成的集合；(2)方程x2－5x＋6＝0的解集．解(1){5，7，9}；(2){2，3}．練習1用列舉法表示下列集合：(1)大于3小于9的自然數(shù)全體；(2)絕對值等于1的實數(shù)全體；(3)一年中不滿31天的月份全體；(4)大于且小于的整數(shù)的全體．2.性質描述法．給定x的取值集合I，如果屬于集合A的任意元素x都具有性質p(x)，而不屬于集合A的元素都不具有性質p(x)，則性質p(x)叫做集合A的一個特征性質，于是集合A可以用它的特征性質描述為{xI|p(x)}，它表示集合A是由集合I中具有性質p(x)的所有元素構成的．這種表示集合的方法，叫做性質描述法．使用特征性質描述法時要注意：(1)特征性質明確；(2)若元素范圍為R，“xR”可以省略不寫．例2用性質描述法表示下列集合：(1)大于3的實數(shù)的全體構成的集合；(2)平行四邊形的全體構成的集合；(3)平面內(nèi)到兩定點A，B距離相等的點的全體構成的集合．解(1){x|x>3}；(2){x|x是兩組對邊分別平行的四邊形}；(3)l＝{P，|PA|＝|PB|，A，B為內(nèi)兩定點}．練習2用性質描述法表示下列集合：(1)目前你所在班級所有同學構成的集合；(2)正奇數(shù)的全體構成的集合；(3)絕對值等于3的實數(shù)的全體構成的集合；(4)不等式4x－5<3的解構成的集合；(5)所有的正方形構成的集合．師：強調(diào)要注意的問題：①注意區(qū)別a與{a}．a(chǎn)是集合{a}的一個元素，而{a}表示一個集合．例如，某個代表團只有一個人，這個人本身和這個人構成的代表團是完全不同的；②用列舉法表示集合時，不必考慮元素的前后順序．師：集合{1，2}與{2，1}表示同一個集合嗎？生：是．多媒體展示例題1．學生口答.通過教師講解、師生問答，詳細說明什么是特征性質．出示例子：正偶數(shù)構成的集合．它的每一個元素都具有性質“能被2整除且大于0”，而這個集合外的其他元素都不具有這種性質，性質“能被2整除，且大于0”就是此集合的一個特征性質．引導學生根據(jù)上面的描述總結集合的特征性質是什么？師生共同歸納出性質描述法．教師強調(diào)用特征性質描述法時應注意的兩個要點．講解例題2，板書詳細的解題過程．師：(1)一個集合的特征性質不是唯一的．如平行四邊形全體也可表示為{x|x是有一組對邊平行且相等的四邊形}．(2)在幾何中，通常用大寫字母表示點(元素)，用小寫字母表示點的集合．學生模仿練習．請學生在黑板上寫下答案，引導全班學生統(tǒng)一訂正．老師點撥、解答學生疑難．按集合元素不多和集合元素較多分類講解，便于學生接受．多舉實例也有利于概念的理解．通過一組簡單的口答題，掌握集合的列舉法．通過例1和練習1，鞏固列舉法的使用．對集合性質描述法的理解是難點，此處通過舉例，由特殊到一般，便于學生突破這一思維障礙．通過例2，讓學生掌握由描述法表示集合的不同類型：有限集、無限集或代數(shù)、幾何的表示方法，并使學生規(guī)范解題步驟．通過練習，進一步突出重點，深化兩種表示方法的靈活運用．小結本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：1.列舉法．2.性質描述法．3.比較兩種表示集合的方法，分析它們所適用的不同情況．師生共同分析總結：1.有些集合的公共屬性不明顯，難以概括，不便用描述法表示，只能用列舉法．如：集合{2}．2.有些集合的元素不能無遺漏地一一列舉出來，或者不便于、不需要一一列舉出來，常用描述法．如：集合{xQ|1≤x≤4}．以學生為主體，關注學生對本節(jié)課的體驗．作業(yè)教材P9，練習B組第1，2題．學生課后完成．鞏固拓展．

1.1.3集合之間的關系(一)【教學目標】1.理解子集、真子集概念；掌握子集、真子集的符號及表示方法；會用它們表示集合間的關系．2.了解空集的意義；會求已知集合的子集、真子集并會用符號及Venn圖表示．3.培養(yǎng)學生使用符號的能力；建立數(shù)形結合的數(shù)學思想；培養(yǎng)學生用集合的觀點分析問題、解決問題的能力．【教學重點】子集、真子集的概念．【教學難點】集合間包含關系的正確表示．【教學方法】本節(jié)課采用講練結合、問題解決式教學方法，并運用現(xiàn)代化教學手段輔助教學．設計典型題目，并提出問題，層層引導學生探究知識，讓學生在完成題目的同時，思維得以深化；切實體現(xiàn)以人為本的思想，充分發(fā)揮學生的主觀能動性，培養(yǎng)其探索精神和運用數(shù)學知識的意識．【教學過程】環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生互動設計意圖導入已知：M＝{－1，1}，N＝{－1，1，3}，P＝{x|x2－1＝0}．問1.哪些集合表示方法是列舉法？2.哪些集合表示方法是描述法？3.集合M中元素與集合N有何關系？集合M中元素與集合P有何關系？師：出示三個集合，并根據(jù)這些集合提出一組問題．生：思考并回答問題，師：通過回答上面的問題，我們發(fā)現(xiàn)了：集合M與集合N；集合M與集合P通過元素建立了某種關系，本節(jié)課，我們就來研究有關兩個集合之間關系的問題．溫故而知新，以舊帶新，便于引導學生在已有的基礎上去探求新知識，使學生對出現(xiàn)的新概念不至于感到突然，符合學生的認識規(guī)律，很自然地引入本節(jié)課內(nèi)容．新課新課新課1.子集定義．如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集．記作AB或BA；讀作“A包含于B”，或“B包含A”．2.真子集定義．如果集合A是集合B的子集，并且集合B中至少有一個元素不屬于A，那么集合A是集合B的真子集．記作Aeq\o(,)B(或Beq\o(,)A)；讀作“A真包含于B”，或“B真包含A”．3.Venn圖表示．集合B同它的真子集A之間的關系，可用Venn圖表示如下．AAB4.空集定義．不含任何元素的集合叫空集．記作．如，{x|x2＜0}；{x|x＋1＝x＋2}，這兩個集合都為空集．5．性質．(1)AA任何一個集合是它本身的子集．(2)A空集是任何集合的子集．(3)對于集合A，B，C，如果AB，BC，則AC．(4)對于集合A，B，C，如果Aeq\o(,)B，Beq\o(,)C，則Aeq\o(,)C．例1判斷：集合A是否為集合B的子集，若是則在()打“√”，若不是則在()打“×”．(1)A＝{1，3，5}，B＝{1，2，3，4，5，6}()(2)A＝{1，3，5}，B＝{1，3，6，9}()(3)A＝{0}，B＝{x|x2＋2＝0}()(4)A＝{a，b，c，d}，B＝{d，b，c，a}()例2(1)寫出集合A＝{1，2}的所有子集及真子集．(2)寫出集合B＝{1，2，3}的所有子集及真子集．解(1)集合A的所有子集是，{1}，{2}，{1，2}．在上述子集中，除去集合A本身，即{1，2}，剩下的都是A的真子集．(2)集合B的所有子集是，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}．在上述子集中，除去集合B本身，即{1，2，3}，剩下的都是B的真子集．練習寫出集合A＝{a，b，c}的所有子集及真子集．師：通過對引例中元素與集合關系的分析，得出子集的定義．請學生舉滿足“AB”的實例．在理解了“子集”定義的基礎上，引導學生根據(jù)元素與集合的關系，試敘述“真子集”的定義．老師總結，得出真子集的定義．介紹用Venn圖表示集合及集合間關系的方法．請學生畫圖表示：Aeq\o(,)B．請學生舉空集的例子．師：能否把子集說成是由原來集合中的部分元素組成的集合？生：分組討論，派代表發(fā)表各組看法．解疑：不能．因為集合的子集也包括它本身，而這個子集是由它的全體元素組成的．空集是任一個集合的子集，而這個集合中并不含有B中的元素．師：出示題目，請學生思考、判斷．生：根據(jù)定義作出判斷．師：引導全班學生進行訂正，加深對定義的理解．生：嘗試解答例題．師：引導學生訂正；請學生歸納“寫出一個集合的所有子集”的步驟．學生模仿練習，進一步理解子集及真子集的概念．啟發(fā)學生對引例進行深入分析、提煉，從而為概念的形成作好鋪墊．遵循從特殊到一般的認知規(guī)律，歸納出定義．集合間包含關系的正確理解與表示是難點，通過讓學生舉例可以突破這一難點，增進學生對定義的理解．滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想，提高學生的數(shù)學能力．通過置疑、解疑的過程，使學生深刻理解子集的概念．通過分組討論，關注學生的自主體驗，分解了難點．在學習定義之后緊跟上一組根據(jù)定義進行判斷的題目，利于加深學生對定義的理解，鞏固新知．在板書的過程中，突出解題思路，體現(xiàn)解題步驟．通過練習，進一步突出重點．小結本節(jié)課主要學習的知識點：1.子集．2.真子集．在學生歸納、總結的基礎上，老師梳理總結．以學生為主體，培養(yǎng)學生的數(shù)學能力．作業(yè)教材P12，練習A組第3、4題．學生課后完成．鞏固拓展．

1.1.3集合之間的關系(二)【教學目標】1.理解兩個集合相等概念．能判斷兩集合間的包含、相等關系．2.理解掌握元素與集合、集合與集合之間關系的區(qū)別．3.學習類比方法，滲透分類思想，提高學生思維能力，增強學生創(chuàng)新意識．【教學重點】1.理解集合間的包含、真包含、相等關系及傳遞關系．2.元素與集合、集合與集合之間關系的區(qū)別．【教學難點】弄清元素與集合、集合與集合之間關系的區(qū)別．【教學方法】本節(jié)課采用講練結合、問題解決式教學方法，并運用現(xiàn)代化教學手段進行教學．使學生初步經(jīng)歷使用最基本的集合語言表示有關數(shù)學對象的過程，體會集合語言，發(fā)展運用數(shù)學語言進行交流的能力．精心設計問題情境，引起學生強烈的求知欲望，通過啟發(fā)，使學生的思考、發(fā)現(xiàn)、歸納等一系列的探究思維活動始終處于自主的狀態(tài)中．【教學過程】環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生互動設計意圖導入課件展示下列集合：(1)A＝{1，3}，B＝{1，3，5，6}；(2)C＝{x|x是長方形}，D＝{x|x是平行四邊形}；(3)P＝{x|x是菱形}，Q＝{x|x是正方形}；(4)S＝{x|x＞3}，T＝{x|3x－6＞3}；(5)E＝{x|(x＋1)(x＋2)＝0}，F(xiàn)＝{－1，－2}．師提出問題：1．第(1)，(2)，(3)題中兩個集合的關系如何？2．第(4)，(5)題中，第二個集合是不是第一個集合的子集？第一個集合是不是第二個集合的子集？生：觀察并回答問題．師繼續(xù)提出問題：第(4)，(5)題中，兩個集合中的元素有什么特點？復習舊知；引入新知．在引導學生思考、回答問題的過程中，順利引出新課．新課新課新課如果兩個集合的元素完全相同，那么我們就說這兩個集合相等．記作A＝B．讀作集合A等于集合B．如果AB，且BA，那么A＝B；反之，如果A＝B，那么AB，且BA．例1指出下面各組中集合之間的關系：(1)A＝{x|x2－9＝0}，B＝{－3，3}；(2)M＝{x||x|＝1}，N＝{－1，1}．解(1)A＝B；(2)M＝N．例2判斷以下各組集合之間的關系：(1)A＝{2，4，5，7}，B＝{2，5}；(2)P＝{x|x2＝1}，Q＝{－1，1}；(3)C＝{x|x是正奇數(shù)}，D＝{x|x是正整數(shù)}；(4)M＝{x|x是等腰直角三角形}，N＝{x|x是有一個角是45的直角三角形}．解(1)Beq\o(,)A；(2)P＝Q；(3)Ceq\o(,)D；(4)M＝N．練習1用適當?shù)姆?，，＝，eq\o(,)，eq\o(,))填空：(1)a{a，b，c}；(2){4，5，6}{6，5，4}；(3){a}{a，b，c}；(4){a，b，c}{b，c}；(5){1，2，3}；(6){x|x是矩形}{x|x是平行四邊形}；(7)5{5}；(8){2，4，6，8}{2，8}．例3指出下列各集合之間的關系，并用Venn圖表示：A＝{x|x是平行四邊形}，B＝{x|x是菱形}，C＝{x|x是矩形}，D＝{x|x是正方形}．解AABCD練習2USTF集合U，S，T，F(xiàn)USTF(1)Seq\o(,)U；(2)Feq\o(,)T；(3)Seq\o(,)T；(4)Seq\o(,)F；(5)Seq\o(,)F；(6)Feq\o(,)U．師：可見，集合A＝B，是指A，B的所有元素完全相同．如，{1，－1}＝{－1，1}．師：如果集合A＝B，根據(jù)子集的定義判斷：AB成立嗎？生：討論，得出結論．學生容易得出：A＝B．請學生在黑板上板書．教師引導學生訂正后，總結集合與集合的關系．師：出示題目，請學生思考、試做．生：分析、試做．師：出示答案訂正，請學生核對做題情況，改正錯題并找出自己出錯的原因．生：交流做錯的題目與出錯的原因．師：匯總、強調(diào)學生容易出錯的問題，引起全班同學重視．師：出示問題，請學生分組討論，并畫圖．生：將答案畫到黑板上，全班同學討論訂正．師：點評，給以賞識性評價．首先學生分組討論，最后各選一個代表回答本組討論結果，其余同學補充．最后教師公布答案，加以點評．從具體實例直觀感知集合相等．有效設置問題，理解用子集的觀點來理解集合相等．及時鞏固集合相等的定義．放手讓學生獨立完成，培養(yǎng)自學能力，既提高學生的學習能力，又進一步鞏固了集合之間的關系．用符號表示元素與集合的關系、集合間關系是難點，通過學生試做、老師訂正、學生反思、師生糾錯多個環(huán)節(jié)，使學生興趣盎然，在思考與爭論中得到正確答案，學生之間交流，教師與學生之間的交流達到高潮，有效地突破難點．通過例3和練習2，滲透數(shù)形結合思想，強化學生的畫圖、讀圖能力；培養(yǎng)學生用Venn圖解決集合間關系問題的意識．小結1.子集，真子集，集合相等．2.元素與集合、集合與集合的關系．讓學生暢談本節(jié)課的收獲，老師引導梳理，總結本節(jié)課的知識點．便于學生掌握本節(jié)課的知識，利于學生對知識進行反饋、記憶．作業(yè)教材P12，練習B組第1、2、3題．學生課下完成．鞏固拓展．

1.1.4集合的運算(一)【教學目標】1.理解交集與并集的概念與性質．2.掌握交集和并集的表示法，會求兩個集合的交集和并集．3.發(fā)展學生運用數(shù)學語言進行表達、交流的能力；培養(yǎng)學生觀察、歸納、分析的能力．【教學重點】交集與并集的概念與運算．【教學難點】交集和并集的概念、符號之間的區(qū)別與聯(lián)系．【教學方法】這節(jié)課主要采用發(fā)現(xiàn)式教學法和自學法．運用現(xiàn)代化教學手段，通過創(chuàng)設情景，提出問題，引導學生自己獨立地去發(fā)現(xiàn)問題、分析歸納、形成概念．并通過對比，自學相似概念，深化對概念的理解．【教學過程】環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生互動設計意圖導入實例引入，以我校食堂每天買菜的品種構成的集合為例，引出集合運算的定義．第一天買菜的品種構成的集合記為A＝{黃瓜，冬瓜，鯽魚，蝦，茄子}；第二天買菜的品種構成的集合記為B＝{黃瓜，豬肉，毛豆，芹菜，蝦，土豆}．師：提出問題：1.兩天所買相同菜的品種構成的集合記為C，則集合C等于什么？2.兩天買過的所有菜的品種構成的集合記為D，則集合D等于什么？生：思考，感知集合運算．聯(lián)系實際，引出集合運算：問題中新得到的集合C，D是由已知集合的元素組成的．我們就把由已知集合，按照某種指定的法則，構造出一個新的集合，稱為集合的運算．新課新課新課新課一、集合的交1.交集的定義．給定兩個集合A，B，由既屬于A又屬于B的所有公共元素所構成的集合，叫做A，B的交集．記作A∩B，讀作“A交B”．AB2.交集的Venn圖表示ABAABABABA(B)3.交集的性質．(1)A∩BB∩A；(2)(A∩B)∩CA∩(B∩C)；(3)A∩A＝；(4)A∩＝A＝．例1(1)已知：A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，C＝{5，3}，則A∩B＝；B∩C＝；(A∩B)∩C＝．例2(1)已知A＝{x|x是奇數(shù)}，B＝{x|x是偶數(shù)}，Z＝{x|x是整數(shù)}，求A∩Z，B∩Z，A∩B．解A∩Z＝{x|x是奇數(shù)}∩{x|x是整數(shù)}＝{x|x是奇數(shù)}＝A；B∩Z＝{x|x是偶數(shù)}∩{x|x是整數(shù)}＝{x|x是偶數(shù)}＝B；A∩B＝{x|x是奇數(shù)}∩{x|x是偶數(shù)}＝．二、集合的并1.并集的定義．給定兩個集合A，B，把它們所有的元素合并在一起構成的集合，叫做A與B的并集記作A∪B，讀作“A并B”．2.并集的Venn圖表示．AABABA(B)AB3.并集的性質．(1)A∪BB∪A；(2)(A∪B)∪CA∪(B∪C)；(3)A∪A＝；(4)A∪＝A＝．例1(2)已知：A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，C＝{5，3}．則A∪B＝；B∪C＝；(A∪B)∪C＝．例2(2)已知A＝{x|x是奇數(shù)}，B＝{x|x是偶數(shù)}，Z＝{x|x是整數(shù)}，求A∪Z，B∪Z，A∪B．解A∪Z＝{x|x是奇數(shù)}∪{x|x是整數(shù)}＝{x|x是整數(shù)}＝Z；B∪Z＝{x|x是偶數(shù)}∪{x|x是整數(shù)}＝{x|x是整數(shù)}＝Z；A∪B＝{x|x是奇數(shù)}∪{x|x是偶數(shù)}＝{x|x是整數(shù)}＝Z．三、綜合應用例3已知C＝{x|x≥1}，D＝{x|x＜5}，求C∩D，C∪D．解C∩D＝{x|x≥1}∩{x|x＜5}＝{x|1≤x＜5}；C∪D＝{x|x≥1}∪{x|x＜5}＝R．練習1已知A＝{x|x是銳角三角形}，B＝{x|x是鈍角三角形}．求A∩B，A∪B．練習2已知A＝{x|x是平行四邊形}，B＝{x|x是菱形}，求A∩B，A∪B．練習3已知A＝{x|x是菱形}，B＝{x|x是矩形}，求A∩B．例4已知A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，求A∩B．解A∩B＝{(x，y)|4x＋y＝6}∩{(x，y)|3x＋2y＝7}＝{(x，y)|EQ\B\LC\{(\A\AL\COL(4x＋y＝6,3x＋2y＝7))}＝{(1，2)}．啟發(fā)學生觀察引入中的例子，并發(fā)現(xiàn)結論：集合Ｃ中的元素是集合A與B的公共元素，即集合C是由既屬于A又屬于B的元素構成的．出示四組圖片，請學生討論：如何根據(jù)交運算的定義，用陰影表示出“A∩B”．以填空的形式出示各條性質．請學生根據(jù)交集的定義和上面的Venn圖進行討論，填寫性質．想一想，如果AB，那么A∩B＝．師：出示例1(1)生：口答．師：出示例2(1)，引導學生弄清：(1)整數(shù)的分類；(2){x|x是整數(shù)}，{x|x是奇數(shù)}，{x|x是偶數(shù)}各集合之間的關系．生：試畫出Venn圖，并解答此題．在引例中，集合D是集合A與B的什么運算？師：出示自學提綱：(1)并集的定義是什么？其記法與讀法如何？(2)如何用Venn圖表示集合A與B的并集．(3)并集有哪些性質？生：自學教材P14～15——集合的并，每四人為一組，討論并回答自學提綱中提出的問題．師：以提問的方式檢查學生自學情況，訂正學生回答的問題結果，并出示各知識點．想一想：如果AB，那么A∪B＝．給學生以賞識性評價．師：出示例1(2)，例2(2)生：口答．師：請學生對比交、并運算定義的不同，強調(diào)定義中“公共元素”與“所有元素”的不同含義．師：引導學生畫圖、討論、解答，在黑板上寫出各題答案．師：訂正答案，對學生出現(xiàn)的問題給以糾正、講解．例4教師首先引導學生分析得出：A∩B的元素是集合A與集合B中兩方程所構成的方程組的解，然后板書詳細的解題過程，并強調(diào)注意點集的表示方法．引導學生感知、歸納、總結，形成概念．通過畫圖，深化理解交集定義中“公共元素”的含意．加強學生間的合作交流；通過討論，深化對交集定義的理解通過一組簡單的有限集求交集的口答題，使學生初步掌握交集的定義．借助Venn圖解答題目，數(shù)形結合深化對交集的理解．通過類比，得出并集的定義，提高學生的自學能力．通過學生自己畫圖，深化理解并集定義中“所有元素”的含意．以學生填空和自己畫圖的方法，調(diào)動學生自己類比交集，并主動參與到教學中來．通過一組簡單的有限集求并集的口答題，使學生初步掌握并集的定義．通過例1(1)，例2(1)與例1(2)，例2(2)的對比，幫助學生區(qū)別交集、并集的定義．通過綜合應用，使學生進一步掌握求交集、并集的方法，并與前面學過的知識結合，使學生對學過的集合有更新的認識．在板書例4的過程中，使學生明確初中方程組的解的含義．小結定義記法圖示性質交集并集1.學生讀書、反思：讀教材P13～16，總結本節(jié)課收獲．2.教師引導梳理，出示表格．學生填表，鞏固所學內(nèi)容．通過對比，加深理解，強化記憶．梳理總結也可對學生薄弱或易錯處強調(diào)總結.作業(yè)教材P16，練習A組第1～4題．學生課后完成．鞏固拓展．集合的運算（二)【教學目標】1.了解全集的意義；理解補集的概念，掌握補集的表示法；理解集合的補集的性質；會求一個集合在全集中的補集．2.發(fā)展學生運用數(shù)學語言進行表達、交流的能力；培養(yǎng)學生建立數(shù)形結合的思想，將滿足條件的集合用Venn圖或數(shù)軸一一表示出來；提高學生觀察、比較、分析、概括的能力．3.鼓勵學生主動參與“教”與“學”的整個過程，激發(fā)其求知欲望，增強其學習數(shù)學的興趣與自信心．【教學重點】補集的概念與運算．【教學難點】全集的意義；數(shù)集的運算．【教學方法】本節(jié)課采用發(fā)現(xiàn)式教學法，通過引入實例，進而分析實例，引導學生尋找、發(fā)現(xiàn)其一般結果，歸納其普遍規(guī)律．【教學過程】環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生互動設計意圖導入1.復習提問：集合的交運算與并運算．2.實例引入，以我校食堂每天買菜的品種構成的集合為例：計劃購進的品種構成的集合記為U＝{黃瓜，冬瓜，鯽魚，蝦，茄子，豬肉，毛豆，芹菜，土豆}；已經(jīng)購進的品種構成的集合記為A＝{黃瓜，鯽魚，茄子，豬肉，芹菜，土豆}．師：提問上節(jié)課知識，并引出新問題之后，引入課題．生：感受到數(shù)學在生活中處處存在．師：出示引例，提出問題：問題1：集合A與集合U什么關系？問題2：沒有購進的品種構成的集合是什么？溫故而知新，便于引導學生在已有的基礎上去探求新知識．聯(lián)系