4.1 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 教案（表格式4課時）

第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.1.1有理指數(shù)(一)【教學(xué)目標(biāo)】1.理解整數(shù)指數(shù)冪及其運算律，并會進行有關(guān)運算．2.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納等邏輯思維能力．3.培養(yǎng)學(xué)生勇于發(fā)現(xiàn)、勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神；培養(yǎng)學(xué)生合作交流等良好品質(zhì)．【教學(xué)重點】零指數(shù)冪、負(fù)整指數(shù)冪的定義．【教學(xué)難點】零指數(shù)冪及負(fù)整指數(shù)冪的定義過程，整數(shù)指數(shù)冪的運算．【教學(xué)方法】這節(jié)課主要采用問題解決法和分組教學(xué)法．在引入指數(shù)冪時，以在國際象棋棋盤上放米粒為導(dǎo)入素材，既體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，也能引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．從正整指數(shù)的運算法則中的EQ\F(am,an)＝am-n(m＞n，a≠0)這一法則出發(fā)，通過取消m＞n的限制引入了零指數(shù)冪和負(fù)整指數(shù)冪的定義，從而把正整指數(shù)冪推廣到整數(shù)指數(shù)冪．在本節(jié)教學(xué)中，要以取消m＞n這一條件為出發(fā)點，讓學(xué)生積極大膽地猜想，以此增強學(xué)生的參與意識，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．【教學(xué)過程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖導(dǎo)入在一個國際象棋棋盤上放一些米粒，第一格放1粒，第2格放2粒，第3格放4?！恢钡降?4格，那么第64格應(yīng)放多少粒米？第1格放的米粒數(shù)是1；第2格放的米粒數(shù)是2；2個2第3格放的米粒數(shù)是2個23個2第4格放的米粒數(shù)是3個24個2第5格放的米粒數(shù)是4個2……63個2第64格放的米粒數(shù)是2×2×2×63個2學(xué)生在教師的引導(dǎo)下觀察圖片，明確教師提出的問題，通過觀察課件，歸納、探究答案．師：通過上面的解題過程，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？那么第64格放多少米粒，怎么表示？學(xué)生回答，教師針對學(xué)生的回答給予點評．并歸納出第64格應(yīng)放的米粒數(shù)為263．師：請用計算器求263的值．學(xué)生解答．通過問題的引入激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣．在問題的分析過程中，培養(yǎng)學(xué)生歸納推理的能力．為引出an設(shè)下伏筆．用計算器使問題得到解決．新課新課新課一、正整指數(shù)冪1．定義一般地，an(nN+)叫做a的n次冪，a叫做冪的底數(shù)，n叫做冪的指數(shù)．并且規(guī)定：a1＝a．a(chǎn)an冪指數(shù)(nN＋)底數(shù)當(dāng)n是正整數(shù)時，an叫正整指數(shù)冪．練習(xí)1填空(1)23×24＝；aman＝；(2)(23)4＝；(am)n＝；(3)EQ\F(24,23)＝；EQ\F(am,an)＝(m＞n，a≠0)；(4)(xy)3＝；(ab)m＝．練習(xí)2計算EQ\F(23,23)．二、零指數(shù)冪規(guī)定：a0＝1(a≠0)練習(xí)3填空(1)80＝；(2)(－0.8)0＝；練習(xí)4式子(a－b)0＝1是否恒成立？為什么？練習(xí)5計算(1)EQ\F(23,24)；(2)EQ\F(23,25)．三、負(fù)整指數(shù)冪我們規(guī)定：a－1＝EQ\F(1,a)(a≠0)a－n＝EQ\F(1,an)(a≠0,nN+)練習(xí)6填空(1)8–2＝；(2)(0.2)－3＝．練習(xí)7式子(a－b)－4＝EQ\F(1,(a－b)4)是否恒成立？為什么？四、實數(shù)系實數(shù)實數(shù)有理數(shù)無理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)零負(fù)整數(shù)五、整數(shù)指數(shù)冪的運算法則aman＝am+n；(am)n＝amn；(ab)m＝ambm．練習(xí)8(1)(2x)–2＝；(2)–3＝；(3)(EQ\F(x3,r2))–2＝；(4)EQ\F(x2,b2c)＝．教師板書課題．學(xué)生理解概念．教師強調(diào)n是正整數(shù)．學(xué)生回顧正整指數(shù)冪的運算法則，并嘗試解決練習(xí)1、2．練習(xí)1，學(xué)生分小組搶答；練習(xí)2，學(xué)生通過約分解得EQ\F(23,23)＝1．師：如果取消EQ\F(am,an)＝am－n(m＞n，a≠0)中m＞n的限制，如何通過指數(shù)的運算來表示？EQ\F(23,23)＝23－3＝20教師板書：零指數(shù)冪a0＝1(a≠0)．師：請同學(xué)們結(jié)合零指數(shù)冪的定義完成練習(xí)3．學(xué)生解答．教師強調(diào)練習(xí)4中，等式成立的條件，即a≠b．練習(xí)5，學(xué)生可通過約分解答．師：實數(shù)m與n的大小關(guān)系除了m＞n，m＝n還有m＜n．當(dāng)m＜n時，運算法則EQ\F(am,an)＝am－n一定成立嗎？學(xué)生嘗試解決教師提出的問題．教師板書：負(fù)整指數(shù)冪a－n＝EQ\F(1,an)(a≠0,nN+)，并強調(diào)a的取值．練習(xí)6由學(xué)生解答，練習(xí)7要求小組合作探究解決．教師針對學(xué)生的解答進行點評，并強調(diào)練習(xí)7中的等式成立的條件，即a≠b．師：從數(shù)的分類可知，在定義了零指數(shù)冪和負(fù)整指數(shù)冪以后，我們就把正整指數(shù)冪推廣到了整數(shù)指數(shù)冪的范圍．師：正整指數(shù)冪的運算法則，對整數(shù)指數(shù)冪的運算仍然成立．板書運算法則．通過演示將EQ\F(am,an)的運算歸結(jié)到aman中去，即EQ\F(am,an)＝ama－n＝am+(–n)＝am–n．學(xué)生解答，練習(xí)8要求小組合作解決．教師在講解上述題目時，應(yīng)再現(xiàn)每題運算過程中用到的運算律．學(xué)生在初中已學(xué)過此概念，用投影的形式展現(xiàn)，學(xué)生容易聯(lián)想起以前的內(nèi)容．明確各部分的名稱．通過強調(diào)n是正整數(shù)，為零指數(shù)和負(fù)整指數(shù)的引入作鋪墊．通過練習(xí)，讓學(xué)生回顧正整指數(shù)冪的運算律．由特殊到一般，由具體的例子入手，引出零指數(shù)冪的定義．突破思維困境，引入零指數(shù)冪．第2題的目的是要讓學(xué)生記住a0＝1(a≠0)中的a≠0這一條件．類比零指數(shù)的引入，負(fù)整指數(shù)的引入就順理成章了．練習(xí)7是為了讓學(xué)生注意，在負(fù)整指數(shù)冪中底數(shù)a的取值范圍．重新回顧實數(shù)的分類，展示冪指數(shù)的推廣過程，幫助學(xué)生理解“把正整指數(shù)冪推廣到了整數(shù)指數(shù)冪的范圍”這句話．使學(xué)生對冪的運算法則給予重新認(rèn)識．突出本節(jié)知識，突出運算法則．小結(jié)正整指數(shù)冪零指數(shù)冪負(fù)整指數(shù)冪正整指數(shù)冪零指數(shù)冪負(fù)整指數(shù)冪整數(shù)指數(shù)冪2．正整指數(shù)冪的運算法則對整數(shù)指數(shù)冪仍然成立：(1)aman＝am+n；(2)(am)n＝amn；(3)(ab)m＝ambm．回顧本節(jié)主要內(nèi)容，加深理解零指數(shù)和負(fù)整指數(shù)冪的概念、牢記運算律．簡潔明了地概括本節(jié)課的重要知識，使學(xué)生易于理解記憶．作業(yè)必做題：P98，練習(xí)A第1題，選做題：P103，習(xí)題第1題(9)．標(biāo)記作業(yè)．針對學(xué)生實際，對課后書面作業(yè)實施分層設(shè)置，安排必做習(xí)題和選做習(xí)題兩層．

4.1.1有理指數(shù)(二)【教學(xué)目標(biāo)】1.了解根式的概念和性質(zhì)；理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念；掌握有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)．2.會對根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進行互化．培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納等邏輯思維能力．3.培養(yǎng)學(xué)生用事物之間普遍聯(lián)系的觀點看問題．【教學(xué)重點】分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念以及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)．【教學(xué)難點】對分?jǐn)?shù)指數(shù)冪概念的理解．【教學(xué)方法】這節(jié)課主要采用問題解決教學(xué)法．在引入分?jǐn)?shù)指數(shù)冪時，先講方根的概念，根據(jù)方根的定義，得到根式具有的性質(zhì)．在利用根式的運算性質(zhì)對根式的化簡過程中，引導(dǎo)學(xué)生注意發(fā)現(xiàn)并歸納其變形特點，進而由特殊情形歸納出一般規(guī)律．在對根式的性質(zhì)進行練習(xí)以后，為了解決運算的合理性，引入了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，從而將指數(shù)冪推廣到了有理數(shù)范圍．在學(xué)生掌握了有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)后，將有理指數(shù)冪推廣到實數(shù)指數(shù)冪．考慮到職校學(xué)生的實際情況，并沒有給出嚴(yán)格的推證．【教學(xué)過程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖導(dǎo)入1．整數(shù)指數(shù)冪的概念．a(chǎn)n＝a×a×a×…×a(n個a連乘)；a0＝1(a≠0)；a－n＝EQ\F(1,an)(a≠0，nN+)．2．運算性質(zhì)：aman＝am+n；(am)n＝amn；(ab)m＝ambm．師：上節(jié)課我們把正整指數(shù)冪推廣到了整數(shù)指數(shù)冪，那么我們能不能把整數(shù)指數(shù)冪推廣到分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，進而推廣到有理指數(shù)冪和實數(shù)指數(shù)冪呢？這節(jié)課我們就來探討這個問題．師：首先來復(fù)習(xí)一下上節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容．學(xué)生回答教師提出的問題，教師及時給予評價．以舊引新提出問題，引入本節(jié)課題．復(fù)習(xí)上節(jié)所學(xué)內(nèi)容．新課新課新課一、根式有關(guān)概念定義：一般地，若xn＝a(n＞1，nN)，則x叫做a的n次方根．例如：(1)由32＝9知，3是9的二次方根(平方根)；由(－3)2＝9知，－3也是9的二次方根(平方根)；(2)由(－5)3＝－125知，－5是－125的三次方根(立方根)；(3)由64＝1296知，6是1296的4次方根．有關(guān)結(jié)論：(1)當(dāng)n為奇數(shù)時：正數(shù)的n次方根為正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次方根為負(fù)數(shù)．記作：x＝EQ\R(n,a)．(2)當(dāng)n為偶數(shù)時，正數(shù)的n次方根有兩個(互為相反數(shù))．記作：x＝±EQ\R(n,a)．(3)負(fù)數(shù)沒有偶次方根．(4)0的任何次方根都為0．當(dāng)EQ\R(n,a)有意義時，EQ\R(n,a)叫做根式，n叫根指數(shù)．正數(shù)a的正n次方根叫做a的n次算術(shù)根．例如：EQ\R(3,2)叫做2的3次算術(shù)根；EQ\R(4,－2)不叫根式，因為它是沒有意義的．二、根式的性質(zhì)(1)(EQ\R(n,a))＝a．例如，(EQ\R(3,27))＝27，(EQ\R(5,－3))＝－3．(2)當(dāng)n為奇數(shù)時，EQ\R(n,an)＝a；當(dāng)n為偶數(shù)時，EQ\R(n,an)＝|a|＝EQ\B\LC\{(\A\AL\COL(a（a≥0）,－a（a＜0）)).例如：EQ\R(3,(－5)3)＝－5，＝2；EQ\R(,52)＝5，EQ\R(4,(－3)4)＝|－3|＝3．觀察下面的運算：(aeq\s\up10(\f(1,3)))3＝aeq\s\up10(\f(1,3))3＝a①(aeq\s\up10(\f(2,3)))3＝aeq\s\up10(\f(2,3))3＝a2②上面兩式的運算，用到了法則(am)n＝amn，但無法用整數(shù)指數(shù)冪來解釋，但是①式的含義是aeq\s\up10(\f(1,3))連乘3次得到a，所以aeq\s\up10(\f(1,3))可以看作是a的3次方根；②式的含義是aeq\s\up10(\f(2,3))連乘3次得到a2，所以aeq\s\up10(\f(2,3))可以看作是a2的3次方根．因此我們規(guī)定aeq\s\up10(\f(1,3))＝EQ\R(3,a)，aeq\s\up10(\f(2,3))＝EQ\R(3,a2)，以使運算合理．三、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪一般地，我們規(guī)定：aeq\s\up10(\f(1,n))＝EQ\R(n,a)(a＞0)；aeq\s\up10(\f(m,n))＝EQ\R(n,am)＝(EQ\R(n,a))m(a＞0，m，nN+，且EQ\F(m,n)為既約分?jǐn)?shù))．a(chǎn)eq\s\up10(－\f(m,n))＝EQ\F(1,aeq\s\up10(\f(m,n)))(a＞0，m，nN+，且EQ\F(m,n)為既約分?jǐn)?shù))．四、實數(shù)指數(shù)冪的運算法則(1)aαaβ＝aα+β；(2)(aα)β＝aαβ；(3)(ab)α＝aαbα．以上aα，aβ中，a＞0，b＞0，且α，β為任意實數(shù)．練習(xí)18eq\s\up10(\f(3,5))×8eq\s\up10(\f(2,5))＝8eq\s\up10(\f(3＋2,5))＝81＝8；8eq\s\up10(\f(2,3))＝(8eq\s\up10(\f(1,3)))2＝22＝4；3EQ\R(3)×EQ\R(3,3)×EQ\R(6,3)＝3×3eq\s\up10(\f(1,2))×3eq\s\up10(\f(1,3))×3eq\s\up10(\f(1,6))＝31＋eq\s\up10(\f(1,2))＋eq\s\up10(\f(1,3))＋eq\s\up10(\f(1,6))＝32＝9；(aeq\s\up9(\f(2,3))beq\s\up9(\f(1,4)))3＝(aeq\s\up10(\f(2,3)))3·(beq\s\up10(\f(1,4)))3＝a2beq\s\up10(\f(3,4))．例1利用函數(shù)型計算器計算(精確到0.001)：(1)；(2)－2；(3)eq\s\up10(\f(2,3))．例2利用函數(shù)型計算器計算函數(shù)值．已知f(xx，求f(－3)，f(－2)，f(－1)，f(1)，f(2)，f(3)(精確到0.001)．請同學(xué)們結(jié)合教材在小組內(nèi)合作完成．練習(xí)2教材P98，練習(xí)A組第3題，練習(xí)B組第3題．教師板書課題．學(xué)生理解方根概念．教師通過舉例讓學(xué)生進一步理解方根的概念．學(xué)生在教師的引導(dǎo)下進一步理解根式的概念．學(xué)生重新構(gòu)建根式、根指數(shù)的概念，教師強調(diào)當(dāng)EQ\R(n,a)有意義時，EQ\R(n,a)叫做根式．學(xué)生理解根式的性質(zhì)，通過實例演示，將性質(zhì)應(yīng)用到運算之中．教師用語言敘述根式性質(zhì)：(1)實數(shù)a的n次方根的n次冪是它本身；(2)n為奇數(shù)時，實數(shù)a的n次冪的n次方根是a本身；n為偶數(shù)時，實數(shù)a的n次冪的n次方根是a的絕對值．學(xué)生認(rèn)真觀察．在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生尋找解惑途徑．學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，由特殊到一般，積極構(gòu)建分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念．師：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪是怎么定義的？如何來定義負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪呢？學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，類比負(fù)整指數(shù)冪的定義，形成負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念．師：至此，我們把整數(shù)指數(shù)冪推廣到了有理指數(shù)冪．有理指數(shù)冪還可以推廣到實數(shù)指數(shù)冪．使學(xué)生形成實數(shù)指數(shù)冪的概念．學(xué)生做練習(xí)．教師講解例1第(1)題的操作方法．學(xué)生結(jié)合教材，完成例1第(2)、(3)題，學(xué)習(xí)用計算工具來求指數(shù)冪ab的值．引入方根的概念為下一步引入分?jǐn)?shù)指數(shù)做基礎(chǔ)．使學(xué)生加深對方根概念的理解，為總結(jié)出結(jié)論作鋪墊．由方根的概念引入其數(shù)學(xué)記法，為引入根式的概念作準(zhǔn)備．引入根式、根指數(shù)的概念．將數(shù)學(xué)語言(符號)轉(zhuǎn)化為文字語言，使學(xué)生加深對性質(zhì)的理解．設(shè)置障礙，使學(xué)生積極尋找解決途徑，從而調(diào)動學(xué)生思維的積極性．通過教師引導(dǎo)，學(xué)生找到使運算合理的途徑．引入正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念．類比負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義，引入負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念．將有理指數(shù)冪推廣到實數(shù)指數(shù)冪，并給出實數(shù)指數(shù)冪的運算法則．加深對有理指數(shù)冪的理解，并使學(xué)生進一步掌握指數(shù)冪的運算法則．使學(xué)生掌握函數(shù)型計算器的使用．使學(xué)生進一步鞏固函數(shù)計算器的使用方法．小結(jié)根式分?jǐn)?shù)指數(shù)冪1．根式分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正整指數(shù)冪正整指數(shù)冪零指數(shù)冪負(fù)整指數(shù)冪整數(shù)指數(shù)冪分?jǐn)?shù)指數(shù)冪有理指數(shù)冪實數(shù)指數(shù)冪2．3．利用函數(shù)型計算器求ab的值．學(xué)生在教師的引導(dǎo)下回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，加深理解根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念；理順實數(shù)指數(shù)冪的推廣過程；回顧計算器的使用方法．簡潔明了地概括本節(jié)課的重要知識，便于學(xué)生理解記憶．理順本節(jié)指數(shù)冪的推廣思路，使學(xué)生思維清晰．作業(yè)必做題：教材P98，練習(xí)B組第1題；選做題：教材P98，練習(xí)B組第2題．針對學(xué)生實際，對課后書面作業(yè)實施分層設(shè)置，安排基本練習(xí)題和選做題兩層．

4.1.2冪函數(shù)舉例【教學(xué)目標(biāo)】1.了解冪函數(shù)的概念，會求冪函數(shù)的定義域，會畫簡單冪函數(shù)的圖象．2.培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題．注重培養(yǎng)學(xué)生的作圖、讀圖的能力．3.培養(yǎng)學(xué)生勇于發(fā)現(xiàn)、勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神；培養(yǎng)合作交流等良好品質(zhì)．【教學(xué)重點】冪函數(shù)的定義．【教學(xué)難點】會求冪函數(shù)的定義域，會畫簡單冪函數(shù)的圖象．【教學(xué)方法】這節(jié)課主要采用啟發(fā)式和講練結(jié)合的教學(xué)方法．從函數(shù)y＝x，y＝x2，y＝EQ\F(1,x)等導(dǎo)入，通過觀察這類函數(shù)的解析式，歸納其共性，引入冪函數(shù)的概念．在例1求函數(shù)的定義域中，對于分?jǐn)?shù)指數(shù)及負(fù)整指數(shù)的冪函數(shù)要轉(zhuǎn)化為分式或根式的形式，講解時，注意引導(dǎo)，讓學(xué)生在解答問題的過程中自己歸納總結(jié)規(guī)律．函數(shù)圖象是研究函數(shù)性質(zhì)的有利工具，教師在講授例2時，可以采用分組的方式，讓學(xué)生一起合作完成函數(shù)的圖象，并從本例中找出冪函數(shù)的某些性質(zhì)．【教學(xué)過程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖導(dǎo)入1．指數(shù)冪an＝a×a×a×…×a(n個a連乘)a0＝1；a-n＝EQ\F(1,an)(a≠0,nN+)；aeq\s\up10(\f(1,n))＝EQ\R(n,a)(a>0)；aeq\s\up10(\f(m,n))＝EQ\R(n,am)(a>0，m，n∈N+，且EQ\F(m,n)為既約分?jǐn)?shù))；aeq\s\up10(－\f(m,n))＝EQ\F(1,aeq\s\up10(\f(m,n)))(a>0，m，n∈N+，且EQ\F(m,n)為既約分?jǐn)?shù))．2．觀察函數(shù)y＝x2，y＝x3，y＝x及y＝x－1．學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，回顧指數(shù)冪的有關(guān)定義及運算法則．師：以上函數(shù)表達(dá)式的共同特征是什么？你還能舉出類似的函數(shù)嗎？學(xué)生觀察函數(shù)的表達(dá)式，回答教師提出的問題．復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容，為本節(jié)學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備．通過實例引入本節(jié)課題，確定本節(jié)的學(xué)習(xí)目標(biāo)．新課新課新課一、冪函數(shù)的概念一般地，形如y＝x的函數(shù)我們稱為冪函數(shù)．練習(xí)1判斷下列函數(shù)是不是冪函數(shù)(1)y＝2x；(2)y＝2xeq\s\up10(\f(3,5))；(3)y＝xeq\s\up10(\f(7,8))；(4)y＝x2＋3．例1寫出下列函數(shù)的定義域：(1)y＝x3；(2)y＝xeq\s\up10(\f(1,2))；(3)y＝x－2；(4)y＝xeq\s\up10(－\f(3,2))．解：(1)函數(shù)y＝x3的定義域為R；(2)函數(shù)y＝xeq\s\up10(\f(1,2))，即y＝EQ\R(,x)，定義域為[0，＋∞)；(3)函數(shù)y＝x－2，即y＝EQ\F(1,x2)，定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)；(4)函數(shù)y＝xeq\s\up10(－\f(3,2))，即y＝EQ\F(1,EQ\R(,x3))，其定義域為(0，＋∞)．練習(xí)2求下列函數(shù)的定義域：(1)y＝x－3；(2)y＝xeq\s\up10(－\f(4,3))；(3)y＝xeq\s\up10(－\f(1,2))．二、冪函數(shù)的性質(zhì)例2作出下列函數(shù)的圖象：(1)y＝x；(2)y＝xeq\s\up10(\f(1,2))；(3)y＝x2；(4)y＝x－1．(1)列表：x…－3－2－10123…y＝x…－3－2－10123…y＝xeq\s\up7(\f(1,2))…////1…y＝x2…9410149…y＝x-1…－EQ\F(1,3)－EQ\F(1,2)－1/1EQ\F(1,2)EQ\F(1,3)…(2)描點；(3)連線．冪函數(shù)的性質(zhì)冪函數(shù)隨冪指數(shù)α的取值不同，它們的性質(zhì)和圖象也不盡相同，但也有一些共性，例如，所有的冪函數(shù)都通過點(1，1)，都經(jīng)過第一象限等．練習(xí)3畫出函數(shù)y＝xeq\s\up10(\f(3,4))的圖象，并指出其奇偶性、單調(diào)性．（2）可否利用（2）可否利用的圖象畫出的圖象？學(xué)生在教師的引導(dǎo)下歸納冪函數(shù)的概念．學(xué)生回答練習(xí)1，進一步理解冪函數(shù)的概念．針對學(xué)生的回答，教師結(jié)合定義點評．在教師的引導(dǎo)下利用指數(shù)冪的有關(guān)定義，師生共同完成例題．學(xué)生尋找規(guī)律，形成解題規(guī)律．師：由上例我們可以看出，當(dāng)冪函數(shù)的指數(shù)為負(fù)整數(shù)時，一般是先將函數(shù)表達(dá)式轉(zhuǎn)化為分式形式；當(dāng)冪函數(shù)的指數(shù)為分?jǐn)?shù)時，一般是先將函數(shù)表達(dá)式轉(zhuǎn)化為根式，然后再來求函數(shù)的定義域．教師根據(jù)學(xué)生的解答進行點評，并給予相應(yīng)評價．師：函數(shù)圖象可以直觀反映函數(shù)性質(zhì)，是研究函數(shù)性質(zhì)的有利工具，請同學(xué)們回顧一下，作函數(shù)圖象分為哪三步？學(xué)生回答．學(xué)生分組完成列表．師生共同完成描點和連線，有條件的學(xué)?？衫糜嬎銠C進行作圖．教師結(jié)合函數(shù)圖象說明冪函數(shù)的性質(zhì)．學(xué)生在教師的引導(dǎo)下完成練習(xí)．由學(xué)生自己歸納冪函數(shù)的概念，有利于他們把握和理解新概念．使學(xué)生加強對冪函數(shù)概念的理解．通過例題演示，使學(xué)生進一步掌握求冪函數(shù)定義域的方法．總結(jié)規(guī)律．使學(xué)生應(yīng)用剛學(xué)過的新知識．回顧作圖過程，進一步明確函數(shù)圖象是研究函數(shù)性質(zhì)的有利工具．在畫圖過程中，學(xué)會與人合作．使學(xué)生對冪函數(shù)的性質(zhì)有簡單的了解．復(fù)習(xí)作圖過程，并強化學(xué)生讀圖能力培養(yǎng)．小結(jié)1．冪函數(shù)的定義2．求冪函數(shù)的定義域3．通過冪函數(shù)的圖象分析冪函數(shù)的性質(zhì)師生共同回顧冪函數(shù)的概念，定義域的求法以及冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)．簡潔明了概括本節(jié)課的重要知識，學(xué)生易于理解記憶．作業(yè)1．教材P100，練習(xí)A第1題．2．計算機上的練習(xí)在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝x3與y＝EQ\R(3,x)的圖象，并指數(shù)這兩個函數(shù)各有什么性質(zhì)以及它們的圖象關(guān)系(操作步驟參照教材172頁)．基于學(xué)生實際，對課后書面作業(yè)實施分層設(shè)置的同時設(shè)置了計算機上的練習(xí)，讓學(xué)生自己在操作過程中尋找學(xué)習(xí)的樂趣．

4.1.3指數(shù)函數(shù)【教學(xué)目標(biāo)】1.掌握指數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)及其簡單的應(yīng)用．2.培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題的能力．3.培養(yǎng)學(xué)生勇于發(fā)現(xiàn)、勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神；培養(yǎng)獨立思考等良好的個性品質(zhì)．【教學(xué)重點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【教學(xué)難點】指數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)與底數(shù)a的關(guān)系．【教學(xué)方法】這節(jié)課主要采用講練結(jié)合和小組合作的教學(xué)方法．本節(jié)課由生活中的真實例子導(dǎo)入新課，引入指數(shù)函數(shù)的定義，并通過一組練習(xí)深化指數(shù)函數(shù)的定義．先通過列表——描點——連線得到指數(shù)函數(shù)的圖象，然后在教師的啟發(fā)下，充分利用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)．為了加強學(xué)生對函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，增加了一道求函數(shù)定義域的例題，然后安排一定數(shù)量的練習(xí)，體現(xiàn)練為主線，講練結(jié)合的教學(xué)方法．【教學(xué)過程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖導(dǎo)入一種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過1年剩留的質(zhì)量約是原來的84%．試寫出這種物質(zhì)的剩留量隨時間變化的函數(shù)解析式．教師分析解題的過程，得到y(tǒng)x．通過實例引入，讓學(xué)生得到指數(shù)函數(shù)的一些特征，從而有了感性認(rèn)識，對理解和掌握指數(shù)函數(shù)的定義、性質(zhì)會起到很好的幫助作用．新課新課新課新課一、指數(shù)函數(shù)的定義一般地，函數(shù)y＝ax(a＞0且a1，xR)叫做指數(shù)函數(shù)．其中x是自變量，定義域為R．探究1y＝2×3x是指數(shù)函數(shù)嗎？探究2為什么要規(guī)定a＞0，且a≠1呢？(1)若a＝0，則當(dāng)x＞0時，ax＝0；當(dāng)x≤0時，ax無意義．(2)若a＜0，則對于x的某些數(shù)值，可使ax無意義．如(－2)x，這時對于x＝EQ\F(1,4)，x＝EQ\F(1,2)，…等等，在實數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在．(3)若a＝1，則對于任何xR，ax＝1，是一個常量，沒有研究的必要性．為了避免上述各種情況，所以規(guī)定a＞0且a1．在規(guī)定以后，對于任何xR，ax都有意義，且ax＞0.因此指數(shù)函數(shù)的定義域是R，值域是(0，＋∞)．練習(xí)1指出下列函數(shù)哪些是指數(shù)函數(shù)：(1)y＝43x；(2)y＝x；(3)yx；(4)y＝x3．二、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)在同一坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)y＝2x和y＝(EQ\F(1,2))x的圖象．(1)列表：略．(2)描點：略．(3)連線：略．y＝(y＝(EQ\F(1,2))xxy123－1－2－3123456789Oy＝2x練習(xí)2作函數(shù)y＝3x與y＝(EQ\F(1,3))x的圖象．探究3觀察y＝2x，y＝(EQ\F(1,2))x，y＝3x與y＝(EQ\F(1,3))x的圖象，找出圖象特征．(1)圖象向左右無限延伸；(2)圖象在x軸上方，向上無限延伸，向下無限接近于x軸；(3)圖象都經(jīng)過點(0，1)；(4)a＝2或a＝3時，從左向右看圖象逐漸上升；a＝EQ\F(1,2)或a＝EQ\F(1,3)時，從左向右看圖象逐漸下降．探究4(1)“圖象向左右無限延伸”揭示了“函數(shù)的定義域為R”；(2)“圖象在x軸上方，向上無限延伸，向下無限接近于x軸”揭示了“函數(shù)的值域為(0，＋∞)；(3)“圖象都經(jīng)過點(0，1)”揭示了“當(dāng)x＝0時，ax＝1”；(4)“a＝2或a＝3時，從左向右看圖象逐漸上升；a＝EQ\F(1,2)或a＝EQ\F(1,3)時，從左向右看圖象逐漸下降”揭示了“當(dāng)a＞1時，指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)；當(dāng)0＜a＜1時，指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)”．表4-1指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a＞10＜a＜1圖象y＝y(tǒng)＝1xy(0,1)Oy＝y(tǒng)＝1xy(0,1)O定義域R值域(0，＋)定點(0，1)單調(diào)性增函數(shù)減函數(shù)x≥0時，y≥1；x＜0時，0＜y＜1X≥0時，0＜y≤1；x＜0時，y＞1練習(xí)3(1)指數(shù)函數(shù)y＝ax，當(dāng)時，函數(shù)是增函數(shù)；當(dāng)時，函數(shù)是減函數(shù)．(2)若函數(shù)f(x)＝(a＋1)x是減函數(shù)，則a的取值范圍是．例1用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各題中兩個值的大?。?1)和3；(2)－和－．解(1)考察函數(shù)y＝x，它在實數(shù)集上是增函數(shù)．因為＜3，所以＜3．請同學(xué)們用函數(shù)的圖象來驗證一下答案是否正確？(2)考察函數(shù)y＝x，它在實數(shù)集上是減函數(shù)．因為－＞－，所以－＜－．請同學(xué)們用計算器驗證一下答案是否正確？練習(xí)4比較下列各題中兩個值的大?。?；－－2；(3)如果2n＜2m，則nm．例2求函數(shù)y＝EQ\R(,3x－3)的定義域．解：要使函數(shù)有意義，則有3x－3≥0，所以3x≥3，所以