8.2 直線的方程 課件

第八章

直線和圓的方程8．2直線的方程8.2.1

直線的傾斜角和斜率yOxPQ思考：用什么量來刻畫直線的傾斜程度？問題引入概念定義一、直線的傾斜角

我們把一條直線向上的方向與軸的正方向所成的最小正角叫做這條直線的傾斜角。0OyxOyxyxOyx

l

l

l

lO規(guī)定：當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，它的傾斜角為0

.?思考直線傾斜角的范圍？

確定平面直角坐標(biāo)系中一條直線位置的幾何要素是：

直線上的一個(gè)定點(diǎn)以及它的傾斜角，

二者缺一不可．確定直線的要素xyOlP二、直線的斜率：

一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率.通常用小寫字母k表示，即如：傾斜角時(shí)，直線的斜率已知直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，如何計(jì)算直線的斜率？問題給定兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），并且x1≠x2，如何計(jì)算直線P1P2的斜率k．三、兩點(diǎn)的斜率公式當(dāng)為銳角時(shí)，在直角

中設(shè)直線P1P2的傾斜角為α（α≠90°），當(dāng)直線P1P2的方向（即從P1指向P2的方向）向上時(shí)，過點(diǎn)P1作x軸的平行線，過點(diǎn)P2作y軸的平行線，兩線相交于點(diǎn)Q，于是點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x2，y1）．當(dāng)為鈍角時(shí)，在直角中三、兩點(diǎn)的斜率公式同樣，當(dāng)?shù)姆较蛳蛏蠒r(shí)，也有三、兩點(diǎn)的斜率公式例1、根據(jù)下面直線滿足的條件，分別為下列各值時(shí)，求出直線的斜率。（1）傾斜角為30?；（2）直線經(jīng)過點(diǎn)A(-2,2)和B(3,-1).練習(xí)8.2.1

P（54）1.判斷滿足下列條件的直線斜率是否存在，若存在，求出結(jié)果.（1）.直線的傾斜角為450；（2）.直線經(jīng)過點(diǎn)A(-1,2)和B(3,2).（3）.直線平行X軸；（4）.點(diǎn)M(-3,1)和N(4，3)在直線上.練習(xí)8.2.1

P（54）2.設(shè)點(diǎn)P(-3,1)、Q(-5,3)，直線PQ的斜率為

，傾角為

.知識小結(jié)1.直線的傾斜角的定義2.直線的斜率的定義3.兩點(diǎn)間斜率公式8.2.2直線的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入8．2直線的方程方程的圖像是一條直線．那么方程的解與直線上的點(diǎn)之間存在著怎樣的關(guān)系呢

，并且經(jīng)過點(diǎn)已知直線的傾斜角為，由此可以確定一條直線l．為直線l上不與點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)則即

這說明直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解．

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為方程，則

即已知直線的傾斜角為，并且經(jīng)過點(diǎn)，只可以確定一條直線l

這說明點(diǎn)在經(jīng)過點(diǎn)且傾斜角為的直線上．

的解，動腦思考探索新知8．2直線的方程一般地，如果直線（或曲線）L與方程滿足下列關(guān)系：

(1)直線（或曲線）L上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元方程的解；

(2)以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線（或曲線）L上．

那么，直線（或曲線）L叫做二元方程的直線（或曲叫做直線（或曲線）L的方程.記作曲線L：線），方程或者曲線練習(xí)：判斷下列各點(diǎn)是否在方程表示的曲線或直線上。（1）．點(diǎn)（3，3）和方程（2）．點(diǎn)（-1，-1）和方程解：（１）∵32+32≠25∴點(diǎn)（3，3）不在曲線上（2）∵－１－（－１）＝０∴點(diǎn)（－１，－１）在直線上引入題：已知P0(1,2)與點(diǎn)P(x,y)確定直線P0P,已知直線P0P的斜率為k，求直線的方程.一、直線的點(diǎn)斜式方程鞏固知識典型例題8．2直線的方程例1

在下列各條件下，分別求出直線的方程：

（2）直線經(jīng)過點(diǎn)解（1）由于，故斜率

又因?yàn)橹本€經(jīng)過點(diǎn)，所以直線方程為

即（2）直線過點(diǎn)，由斜率公式得

故直線的方程為

(1)直線過點(diǎn)P0（1，2），傾斜角為450動腦思考探索新知8．2直線的方程設(shè)直線在y軸上的截距是b，即直線經(jīng)過點(diǎn)，且斜率為k．則這條直線的方程為

即

方程

叫做直線的斜截式方程．其中k為直線的斜率，b為直線在y軸上的截距．

直線的斜截式方程例題解析例3、設(shè)直線l的傾斜角為600，并且經(jīng)過點(diǎn)P(2,3),

（1）寫出直線l的方程；（2）求直線l在y軸上截距.P（57）練習(xí)8.2.21.判斷點(diǎn)P(-2,3),Q(4,2)是否是直線P（57）練習(xí)8.2.22.設(shè)點(diǎn)P(a,1)在直線P（57）練習(xí)8.2.23.根據(jù)下列各直線滿足的條件，寫出直線的方程.（1）.過點(diǎn)

(5，2),斜率為3；

（2）.在Y軸上的截距為5,斜率為4P（57）練習(xí)8.2.24.分別求出直線y-8=5(x-1)在X軸與Y軸上的截距.

知識小結(jié)1.直線的點(diǎn)斜式方程2.直線的斜截式方程8.2.3直線的一般式方程名稱

條件

方程

適用范圍

復(fù)習(xí)回顧點(diǎn)P(x0,y0)和斜率k點(diǎn)斜式斜截式兩點(diǎn)式截距式斜率k,y軸上的縱截距b在x軸上的截距a在y軸上的截距bP1(x1,y1),P2(x2,y2)有斜率的直線有斜率的直線不垂直于x、y軸的直線不垂直于x、y軸，且不過原點(diǎn)的直線上述四種直線方程，能否寫成如下統(tǒng)一形式？

?x+?y+?=0上述四式都可以寫成直線方程的一般形式：Ax+By+C=0,A、B不同時(shí)為0.①當(dāng)B≠0時(shí)②當(dāng)B=0時(shí)lxyO方程可化為

這是直線的斜截式方程，它表示斜率是在y軸上的截距是的直線.表示垂直于x軸的一條直線方程可化為問:所有的直線都可以用二元一次方程表示？關(guān)于x,y的二元一次方程(其中A、B不同時(shí)為0)叫做直線的一般式方程,簡稱一般式.在方程Ax+By+C=0中，A，B，C為何值時(shí)，方程表示的直線：(1)平行于x軸;(2)與x軸重合;二元一次方程的系數(shù)對直線的位置的影響:(2)A=0,B≠0,C=0(1)．A=0,B≠0,C≠0在方程Ax+By+C=0中，A，B，C為何值時(shí)，方程表示的直線：(3)平行于y軸;(4)與y軸重合;(4)B=0,A≠0,C=0(2).B=0,A≠0,C≠0二元一次方程的系數(shù)對直線的位置的影響:在方程Ax+By+C=0中，A，B，C為何值時(shí)，方程表示的直線：(5)過原點(diǎn);二元一次方程的系數(shù)對直線的位置的影響:(5)C=0，A、B不同時(shí)為0系數(shù)方程圖像斜率直線與坐標(biāo)軸的關(guān)系相交平行于x軸垂直于x軸直線在x軸,y軸上的截距y軸上的截距x軸上的截距0不存在（3）因?yàn)楫?dāng)x=0時(shí)y=3,當(dāng)y=0時(shí)x=-3所以在y軸上的截距為3，在x軸上的截距為-3。求直線x-y+3=0的斜率，傾斜角，在坐標(biāo)軸上的截距，及直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積。解（1）由x-y+3=0得A=1,B=-1

K=1（2）（4）也可由x-y+3=0得y=x+3

O3-3P(58)練習(xí)8.2.31.將下列直線方程化為一般式方程P(58)練習(xí)8.2.33.已知ΔABC中，A(-3,0)，B(2,-1)，C(-2,3),求AC邊上中線所在直線的方程.課后作業(yè)必做題：P59練習(xí)A組題第1題~第6題．選做題：P59練習(xí)B組題第1、2題．P(59)習(xí)題8.2A組1.選擇題：(1).已知，則直線MN的傾斜角為（）A.450B.1350C.600D.1200P(59)習(xí)題8.2A組1.選擇題：(2).直線x-5y+10=0在X軸與Y軸上的截距分別為（）A.-10和2B.2和-10

C.1和-5D.-5和1P(59)習(xí)題8.2A組1.選擇題：(3).垂直于X軸，且過點(diǎn)（1，3），則直線的方程為（）A.x=1B.y=3

C.y=3xD.x=3y

(4).平行于X軸，且過點(diǎn)（3，2），則直線的方程為（）A.x=3B.y=2

C.

D.x=3y

P(59)習(xí)題8.2A組2.填空題：(1).已知點(diǎn)A

(-2,8)、B(6,4)，則線段AB的中點(diǎn)為

，線段AB的長度為

.(2).已知直線的傾角α=300，且直線過點(diǎn)M(2,1),則直線的方程為

.P(59)習(xí)題8.2A組3.求斜率為，且在Y軸上的截距為5的直線方程.P(59)習(xí)題8.2A組4.求過點(diǎn)M(-2,1)和N(

4,3)的直線方程.P(59)習(xí)題8.2A組5.求直線2x-3y-7=0的斜率與傾斜角（精確到10）.P