2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十六章軸對(duì)稱和中心對(duì)稱練素養(yǎng)2.線段垂直平分線應(yīng)用的五種常見題型習(xí)題課件新版冀教版

冀教版八年級(jí)上第十六章軸對(duì)稱和中心對(duì)稱集訓(xùn)課堂練素養(yǎng)2.線段垂直平分線應(yīng)用的五種常見題型線段的垂直平分線與線段的兩種關(guān)系：位置關(guān)系——垂

直，數(shù)量關(guān)系——平分.利用線段垂直平分線的性質(zhì)可以

求線段的長度、角的度數(shù)等，還可以解決實(shí)際生活中的

選址等問題.題型1應(yīng)用線段垂直平分線的性質(zhì)求三角形的周長1.

如圖，

MP

，

NQ

分別垂直平分

AB

，

AC

，且

BC

＝13

cm，求△

APQ

的周長.【解】∵

MP

，

NQ

分別垂直平分

AB

，

AC

，∴

AP

＝

BP

，

AQ

＝

QC

.

∴△

APQ

的周長為

AP

＋

AQ

＋

PQ

＝

BP

＋

QC

＋

PQ

＝

BC

＝13

cm.12345題型2應(yīng)用線段垂直平分線的性質(zhì)求角的度數(shù)2.

[2024·唐山四中月考]如圖，∠

AOB

＝20°，點(diǎn)

M

，

N

分

別是邊

OA

，

OB

上的定點(diǎn)，點(diǎn)

P

，

Q

分別是邊

OB

，

OA

上的動(dòng)點(diǎn)，記∠

MPQ

＝α，∠

PQN

＝β，當(dāng)

MP

＋

PQ

＋

QN

的值最小時(shí)，β－α的度數(shù)為(

B

)A.20°B.40°C.10°D.60°B12345【點(diǎn)撥】如圖，作

M

關(guān)于

OB

的對(duì)稱點(diǎn)M'，作

N

關(guān)于

OA

的對(duì)

稱點(diǎn)N'.連接M'N'交

OA

于

Q

，交

OB

于

P

，則此時(shí)

MP

＋

PQ

＋

QN

的值最小，可得∠

OPM

＝∠OPM'＝∠

NPQ

，12345∠

OQP

＝∠AQN'＝∠

AQN

，

∴180°－α＝40°＋(180°－β).∴β－α＝40°.故選B.

12345題型3線段垂直平分線的性質(zhì)在確定點(diǎn)的位置中的應(yīng)用3.

[2024·衡水五中月考]如圖，某城市規(guī)劃局為了方便居民的

生活，計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)

A

，

B

，

C

之間修建一個(gè)購物

中心.試問：該購物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個(gè)

住宅小區(qū)的距離相等？請(qǐng)作圖說明，并寫出作法.12345【解】連接

AB

，

BC

，分別作

AB

，

BC

的垂直平分線

DE

，

GF

，兩直線相交于點(diǎn)

M

，則點(diǎn)

M

就是所要確定的

購物中心的位置.如圖所示.12345

12345

⑤連接

AB

，

AC

，則△

ABC

即為所求三角形.【解】①作射線

BP

.

②在射線

BP

上截取

BC

＝

a

，③作線段

BC

的垂直平分線

MN

，垂足為

D

.

12345題型5應(yīng)用線段垂直平分線探究規(guī)律5.

在△

ABC

中，

DE

垂直平分

AB

，分別交

AB

，

BC

于點(diǎn)

D

，

E

，

MN

垂直平分

AC

，分別交

AC

，

BC

于點(diǎn)

M

，

N

，連接

AE

，

AN

.

(1)如圖①，若∠

BAC

＝

100°，求∠

EAN

的度數(shù)；12345【解】∵

DE

垂直平分

AB

，∴

AD

＝

BD

，∠

ADE

＝∠

BDE

＝90°.又∵

DE

＝

DE

，∴△

ADE

≌△

BDE

.

∴∠

BAE

＝∠

B

.

同理可得∠

CAN

＝∠

C

，∴∠

EAN

＝∠

BAC

－∠

BAE

－∠

CAN

＝∠

BAC

－

(∠

B

＋∠

C

).∵在△

ABC

中，∠

B

＋∠

C

＝180°－∠

BAC

＝

80°，∴∠

EAN

＝100°－80°＝20°.12345(2)如圖②，若∠

BAC

＝70°，求∠

EAN

的度數(shù)；【解】同(1)可得∠

BAE

＝∠

B

，∠

CAN

＝∠

C

，∴∠

EAN

＝∠

BAE

＋∠

CAN

－∠

BAC

＝(∠

B

＋∠

C

)－∠

BAC

.

∵在△

ABC

中，∠

B

＋∠

C

＝180°－∠

BAC

＝

110°，∴∠

EAN

＝110°－70°＝40°.12345(3)若∠

BAC

＝α(α≠90°)，請(qǐng)直接寫出∠

EAN

的