山東肥城市泰西中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

山東肥城市泰西中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若球的半徑為，一個(gè)截面圓的面積是，則球心到截面圓心的距離是（）A. B.C. D.2．?dāng)?shù)列中，，，則（）A.32 B.62C.63 D.643．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸人的（）A. B.或C. D.或4．若雙曲線(xiàn)的離心率為3，則的最小值為（）A. B.1C. D.25．已知的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為，則（）A.4 B.5C.6 D.76．閱讀如圖所示程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的S的值等于（）A.2 B.6C.14 D.307．設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P是C上的點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（）A.13 B.16C.20 D.8．我國(guó)新冠肺炎疫情防控進(jìn)入常態(tài)化，各地有序進(jìn)行疫苗接種工作，下面是我國(guó)甲、乙兩地連續(xù)11天的疫苗接種指數(shù)折線(xiàn)圖，根據(jù)該折線(xiàn)圖，下列說(shuō)法不正確的是（）A.這11天甲地指數(shù)和乙地指數(shù)均有增有減B.第3天至第11天，甲地指數(shù)和乙地指數(shù)都超過(guò)80%C.在這11天期間，乙地指數(shù)的增量大于甲地指數(shù)的增量D.第9天至第11天，乙地指數(shù)的增量大于甲地指數(shù)的增量9．已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則（）A. B.2C. D.410．在空間四邊形OABC中，，，，點(diǎn)M在線(xiàn)段OA上，且，N為BC中點(diǎn)，則等于（）A. B.C. D.11．若橢圓的弦恰好被點(diǎn)平分，則所在的直線(xiàn)方程為（）A. B.C. D.12．已知拋物線(xiàn)=的焦點(diǎn)為F，M、N是拋物線(xiàn)上兩個(gè)不同的點(diǎn)，若，則線(xiàn)段MN的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為（）A.8 B.4C. D.9二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)恰好是線(xiàn)段的中點(diǎn)，則直線(xiàn)的方程為_(kāi)__________.14．將參加冬季越野跑的名選手編號(hào)為：，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為的樣本，把編號(hào)分為組后，第一組的到這個(gè)編號(hào)中隨機(jī)抽得的號(hào)碼為，這名選手穿著三種顏色的衣服，從到穿紅色衣服，從到穿白色衣服，從到穿黃色衣服，則抽到穿白色衣服的選手人數(shù)為_(kāi)_________15．若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足約束條件，則的最大值是_________.16．已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，且，則______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線(xiàn)上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)F的距離為5，點(diǎn)M到x軸的距離為（1）求拋物線(xiàn)C的方程；（2）若拋物線(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)l與x軸交于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)C于A，B兩點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)FA，F(xiàn)B的斜率分別為，．求的值18．（12分）已知直線(xiàn)l的斜率為-2，且與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成三角形的面積等于1．圓C的圓心在第四象限，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)圓心，圓C被x軸截得的弦長(zhǎng)為4．若直線(xiàn)x－2y－1＝0與圓C相切，求圓C的方程19．（12分）如圖1，已知矩形ABCD，，，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，將ABCD卷成一個(gè)圓柱，使得BC與AD重合（如圖2），MNGH為圓柱的軸截面，且平面平面MNGH，NG與曲線(xiàn)DE交于點(diǎn)P（1）證明：平面平面MNGH；（2）判斷平面PAE與平面PDH夾角與的大小，并說(shuō)明理由20．（12分）在中內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且（1）求角A（2）若，，求的面積21．（12分）已知數(shù)列的首項(xiàng)，前n項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.22．（10分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，公差，前項(xiàng)和為，，且成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】由題意可解出截面圓的半徑，然后利用勾股定理求解球心與截面圓圓心的距離【詳解】由截面圓的面積為可知，截面圓的半徑為，則球心到截面圓心的距離為故選：C【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵點(diǎn)在于，球心與截面圓圓心的連線(xiàn)垂直于截面2、C【解析】把化成，故可得為等比數(shù)列，從而得到的值.【詳解】數(shù)列中，，故，因?yàn)?，故，故，所以，所以為等比?shù)列，公比為，首項(xiàng)為.所以即，故，故選C.【點(diǎn)睛】給定數(shù)列的遞推關(guān)系，我們常需要對(duì)其做變形構(gòu)建新數(shù)列（新數(shù)列的通項(xiàng)容易求得），常見(jiàn)的遞推關(guān)系和變形方法如下：（1），取倒數(shù)變形為；（2），變形為，也可以變形為；3、A【解析】根據(jù)題意可知該程序框圖顯示的算法函數(shù)為，分和兩種情況討論即可得解.【詳解】解：該程序框圖顯示得算法函數(shù)為，由，當(dāng)時(shí)，，方程無(wú)解；當(dāng)時(shí)，，解得，綜上，若輸出的，則輸入的.故選：A.4、D【解析】由雙曲線(xiàn)的離心率為3和，求得，化簡(jiǎn)，結(jié)合基本不等式，即可求解.【詳解】由題意，雙曲線(xiàn)的離心率為3，即，即，又由，可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，“”成立.故選：D【點(diǎn)睛】使用基本不等式解答問(wèn)題的策略：1、利用基本不等式求最值時(shí)，要注意三點(diǎn)：一是各項(xiàng)為正；二是尋求定值；三是考慮等號(hào)成立的條件；2、若多次使用基本不等式時(shí)，容易忽視等號(hào)的條件的一致性，導(dǎo)致錯(cuò)解；3、巧用“拆”“拼”“湊”：在使用基本不等式時(shí)，要特別注意“拆”“拼”“湊”等技巧，使其滿(mǎn)足基本不等式中的“正、定、等”的條件.5、C【解析】利用賦值法確定展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和以及二項(xiàng)式系數(shù)的和，利用比值為，列出關(guān)于的方程，解方程.【詳解】二項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)的和為，二項(xiàng)式的各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和為，因?yàn)楦黜?xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為，所以，.故選：C.6、C【解析】模擬運(yùn)行程序，直到得出輸出的S的值.【詳解】運(yùn)行程序框圖，，，；，，；，，；，輸出.故選：C7、B【解析】利用橢圓的定義及即可得到答案.【詳解】由橢圓的定義，，焦距，所以的周長(zhǎng)為.故選：B8、C【解析】由折線(xiàn)圖逐項(xiàng)分析得到答案.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，從折線(xiàn)圖中可以直接觀察出甲地和乙地的指數(shù)有增有減，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，從第3天至第11天，甲地指數(shù)和乙地指數(shù)都超過(guò)80%，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，從折線(xiàn)圖上可以看出這11天甲的增量大于乙的增量，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，從折線(xiàn)圖上可以看出第9天至第11天，乙地指數(shù)的增量大于甲地指數(shù)的增量，故D正確；故選：C.9、C【解析】先求出，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的模求解即可【詳解】，，則，故選：C10、B【解析】由題意結(jié)合圖形，直接利用，求出，然后即可解答.【詳解】解：因?yàn)榭臻g四邊形OABC如圖，，，，點(diǎn)M在線(xiàn)段OA上，且，N為BC的中點(diǎn)，所以.所以.故選：B.11、D【解析】判斷點(diǎn)M與橢圓的位置關(guān)系，再借助點(diǎn)差法求出直線(xiàn)AB的斜率即可計(jì)算作答.【詳解】顯然點(diǎn)橢圓內(nèi)，設(shè)點(diǎn)，依題意，，兩式相減得：，而弦恰好被點(diǎn)平分，即，則直線(xiàn)AB的斜率，直線(xiàn)AB：，即，所以所在的直線(xiàn)方程為.故選：D12、B【解析】過(guò)分別作垂直于準(zhǔn)線(xiàn)，垂足為，則由拋物線(xiàn)的定義可得，再過(guò)MN的中點(diǎn)作垂直于準(zhǔn)線(xiàn)，垂足為，然后利用梯形的中位線(xiàn)定理可求得結(jié)果【詳解】拋物線(xiàn)=的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線(xiàn)方程為直線(xiàn)如圖，過(guò)分別作垂直于準(zhǔn)線(xiàn)，垂足為，過(guò)MN的中點(diǎn)作垂直于準(zhǔn)線(xiàn)，垂足為，則由拋物線(xiàn)的定義可得，因?yàn)椋?，因?yàn)槭翘菪蔚闹形痪€(xiàn)，所以，所以線(xiàn)段MN的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為4，故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)，，，，分別代入雙曲線(xiàn)方程，兩式相減，化簡(jiǎn)可得：，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得直線(xiàn)的斜率，再利用點(diǎn)斜式即可求直線(xiàn)方程【詳解】過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與該雙曲線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，設(shè)，，，，，兩式相減可得：，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，，，，則，所以直線(xiàn)的方程為，即為故答案為：【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：對(duì)于有關(guān)弦中點(diǎn)問(wèn)題常用“點(diǎn)差法”，其解題步驟為：①設(shè)點(diǎn)（即設(shè)出弦的兩端點(diǎn)坐標(biāo)）；②代入（即代入圓錐曲線(xiàn)方程）；③作差（即兩式相減，再用平方差公式分解因式）；④整理（即轉(zhuǎn)化為斜率與中點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系式），然后求解.14、【解析】，所以抽到穿白色衣服的選手號(hào)碼為，共15、##【解析】畫(huà)出可行域，通過(guò)平移基準(zhǔn)直線(xiàn)到可行域邊界位置，由此求得的最大值.【詳解】，畫(huà)出可行域如下圖所示，由圖可知，平移基準(zhǔn)直線(xiàn)到點(diǎn)時(shí)，取得最大值為.故答案為：16、【解析】由拋物線(xiàn)的焦半徑公式可求得的值.【詳解】拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為，由拋物線(xiàn)的焦半徑公式可得，解得.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）0【解析】（1）由焦半徑公式求C的方程；（2）設(shè)直線(xiàn)AB方程，與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，由韋達(dá)定理表示出，，代入中化簡(jiǎn)求值即可.小問(wèn)1詳解】設(shè)點(diǎn)，則，所以，解得因?yàn)?，所以．所以?huà)佄锞€(xiàn)C的方程為【小問(wèn)2詳解】由題知，，，直線(xiàn)AB的斜率必存在，且不為零設(shè)，，直線(xiàn)AB的斜率為k，則直線(xiàn)AB的方程為，由，得所以，，且，即所以所以的值為018、【解析】先根據(jù)題意設(shè)直線(xiàn)方程，由條件求出直線(xiàn)的方程，再根據(jù)條件列出等量關(guān)系，求出圓心和半徑，進(jìn)而求得答案.【詳解】解：設(shè)直線(xiàn)l的方程為y＝－2x＋b（b＞0），它與兩坐標(biāo)軸的正半軸的交點(diǎn)依次為，，因?yàn)橹本€(xiàn)l與兩坐標(biāo)軸的正半軸所圍成的三角形的面積等于1，所以，解得b＝2，所以直線(xiàn)l的方程是，即由題意，可設(shè)圓C的圓心為，半徑為r，又因?yàn)閳AC被x軸截得的弦長(zhǎng)等于4，所以①，由于直線(xiàn)與圓相切，所以圓心C到直線(xiàn)的距離②，所以①②聯(lián)立得：，解得：或，又圓心在第四象限，所以，則圓心，，所以圓C方程是.19、（1）證明見(jiàn)解析（2）平面PAE與平面PDH夾角大于，理由見(jiàn)解析【解析】（1）由面面垂直證明，然后得證平面MNGH后可得面面垂直；（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，用空間向量法求出二面角的余弦可得結(jié)論【小問(wèn)1詳解】如圖O，為圓柱上，下底面的中心，可知，，平面平面MNGH，所以是二面角的平面角，平面平面MNGH，所以，即，，平面MNGH，所以平面MNGH，因?yàn)槠矫鍼AE，所以平面平面MNGH；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，所以得，如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，,所在直線(xiàn)為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則可知，，，，，則，，，，設(shè)平面AEP的法向量為，則，令，得，設(shè)平面DHP的法向量為，則，即令，得，，設(shè)平面PAE與平面PDH夾角為，則，，因?yàn)?，即，所以平面PAE與平面PDH夾角大于20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)正弦定理，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理、兩角和的正弦公式進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)余弦定理，結(jié)合三角形面積公式進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】，由正弦定理知，，即又，且．所以，由于．所以；【小問(wèn)2詳解】由余弦定理得：，又，所以所以.21、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，由，得，兩式相減化簡(jiǎn)可得，再對(duì)等式兩邊同時(shí)減去1，化