浙東北聯(lián)盟 2025屆數(shù)學高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

浙東北聯(lián)盟2025屆數(shù)學高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列選項正確的是（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)，若函數(shù)有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍（）A. B.C.（0，1） D.3．已知，若，則x的取值范圍為（）A. B.C. D.4．不等式對一切恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.5．函數(shù)的零點為，，則的值為（）A.1 B.2C.3 D.46．函數(shù)的一個零點所在的區(qū)間是()A. B.C. D.7．當前，全球疫情仍處于大流行狀態(tài)，多國放松管控給我國外防輸入帶來挑戰(zhàn)，冬季季節(jié)因素導致周邊國家疫情輸入我國風險大大增加．現(xiàn)有一組境外輸入病例數(shù)據(jù)：x（月份）12345y（人數(shù)）97159198235261則x，y的函數(shù)關(guān)系與下列哪類函數(shù)最接近（）A. B.C. D.8．設(shè)函數(shù)（），，則方程在區(qū)間上的解的個數(shù)是A. B.C. D.9．已知函數(shù)的零點，（），則（）A. B.C. D.10．某人圍一個面積為32m2的矩形院子，一面靠舊墻，其它三面墻要新建（其平面示意圖如下），墻高3m，新墻的造價為1000元/m2，則當A.9 B.8C.16 D.64二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知半徑為的扇形的面積為，周長為，則________12．求值：2+=____________13．在棱長為2的正方體ABCD－中，E，F(xiàn)，G，H分別為棱，，，的中點，將該正方體挖去兩個大小完全相同的四分之一圓錐，得到如圖所示的幾何體，現(xiàn)有下列四個結(jié)論：①CG//平面ADE；②該幾何體的上底面的周長為；③該幾何體的的體積為；④三棱錐F－ABC的外接球的表面積為其中所有正確結(jié)論的序號是____________14．給出下列命題：①函數(shù)是偶函數(shù)；②方程是函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程；③在銳角中，；④函數(shù)的最小正周期為；⑤函數(shù)的對稱中心是，，其中正確命題的序號是________.15．某同學在研究函數(shù)

f（x）=（x∈R）

時，分別給出下面幾個結(jié)論：①等式f（-x）=-f（x）在x∈R時恒成立；②函數(shù)f（x）的值域為（-1，1）；③若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）；④方程f（x）=x在R上有三個根其中正確結(jié)論的序號有______．（請將你認為正確的結(jié)論的序號都填上）16．已知正四棱錐的底面邊長為4cm，高與斜高的夾角為，則該正四棱錐的側(cè)面積等于________cm2三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知與都是銳角，且，（1）求的值；（2）求證：18．計算下列各式的值：（1），其中m，n均為正數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)；（2），其中且19．對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)，滿足，則稱函數(shù)為“局部中心函數(shù)”.（1）已知二次函數(shù)，試判斷是否為“局部中心函數(shù)”.并說明理由；（2）若是定義域為R上的“局部中心函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍.20．已知函數(shù)（1）求的最大值，并寫出取得最大值時自變量的集合；（2）把曲線向左平移個單位長度，然后使曲線上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），得到函數(shù)的圖象，求在上的單調(diào)遞增區(qū)間.21．計算（1）；（2）.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)一一判斷可得；【詳解】解：對于A：在定義域上單調(diào)遞減，所以，故A正確；對于B：在定義域上單調(diào)遞增，所以，故B錯誤；對于C：因為，，所以，故C錯誤；對于D：因為，，即，所以，故D錯誤；故選：A2、C【解析】函數(shù)有3個零點，所以有三個實根，即直線與函數(shù)的圖象有三個交點，作出圖象，即可求出實數(shù)的取值范圍【詳解】因為函數(shù)有3個零點，所以有三個實根，即直線與函數(shù)的圖象有三個交點作出函數(shù)圖象，由圖可知，實數(shù)的取值范圍是故選：C．3、C【解析】首先判斷函數(shù)的單調(diào)性和定義域，再解抽象不等式.【詳解】函數(shù)的定義域需滿足，解得：，并且在區(qū)間上，函數(shù)單調(diào)遞增，且，所以，即，解得：或.故選：C【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵是判斷函數(shù)的單調(diào)性和定義域，尤其是容易忽略函數(shù)的定義域.4、B【解析】當時，得到不等式恒成立；當時，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式組，即可求解.【詳解】由題意，不等式對一切恒成立，當時，即時，不等式恒成立，符合題意；當時，即時，要使得不等式對一切恒成立，則滿足，解得，綜上，實數(shù)a的取值范圍是.故選：B.5、C【解析】根據(jù)零點存在性定理即可求解.【詳解】是上的增函數(shù)，又，函數(shù)的零點所在區(qū)間為，又，.故選：C.6、B【解析】先求出根據(jù)零點存在性定理得解.【詳解】由題得，，所以所以函數(shù)一個零點所在的區(qū)間是.故選B【點睛】本題主要考查零點存在性定理，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得每月人數(shù)的增長速度在逐月減緩，即可選出答案.【詳解】計算可知，每月人數(shù)增長分別為62，39，37，26，增長速度在逐月減緩，符合對數(shù)函數(shù)的特點，故選：D8、A【解析】由題意得，方程在區(qū)間上的解的個數(shù)即函數(shù)與函數(shù)的圖像在區(qū)間上的交點個數(shù)在同一坐標系內(nèi)畫出兩個函數(shù)圖像，注意當時，恒成立，易得交點個數(shù)為.選A點睛：函數(shù)零點的求解與判斷方法：（1）直接求零點：令f(x)＝0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點（2）零點存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)＜0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個零點（3）利用圖象交點的個數(shù)：將函數(shù)變形為兩個函數(shù)的差，畫兩個函數(shù)的圖象，看其交點的橫坐標有幾個不同的值，就有幾個不同的零點．但在應用圖象解題時要注意兩個函數(shù)圖象在同一坐標系內(nèi)的相對位置，要做到觀察仔細，避免出錯9、D【解析】將函數(shù)化為，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的單調(diào)性，利用零點的存在性定理求出兩個零點的分布，進而得出零點的取值范圍，依次判斷選項即可.【詳解】由題意知，，則函數(shù)圖象的對稱軸為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，，，，所以，因為，，所以，所以，故A錯誤；，故B錯誤；，故C錯誤；，故D正確.故選：D10、B【解析】由題設(shè)總造價為y=3000(x+64x)，應用基本不等式求最小值，并求出等號成立時的【詳解】由題設(shè)，總造價y=1000×3×(x+2×32當且僅當x=8時等號成立，即x=8時總造價最低.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)扇形面積與周長公式代入列式，聯(lián)立可求解半徑.【詳解】根據(jù)扇形面積公式得，周長公式得，聯(lián)立可得.故答案為：12、-3【解析】利用對數(shù)、指數(shù)的性質(zhì)和運算法則求解【詳解】解：（）lg（1）lg1[（）3]2+（）02+1＝﹣3故答案為﹣3【點睛】本題考查對數(shù)式、指數(shù)式的化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意對數(shù)、指數(shù)的性質(zhì)、運算法則的合理運用13、①③④【解析】由面面平行的性質(zhì)判斷①；由題設(shè)知兩段圓弧的長度之和為，即可得上底周長判斷②；利用正方體體積及圓錐體積的求法求幾何體體積判斷③；首先確定外接球球心位置，進而求出球體的半徑，即可得F－ABC的外接球的表面積判斷④.【詳解】因為面面，面，所以CG//平面，即CG//平面ADE，①正確；依題意知，弧EF與弧HG均為圓弧，且這兩段圓弧的長度之和為，所以該幾何體的上底面的周長為，該幾何體的體積為8－，②錯誤，③正確；設(shè)M，N分別為下底面、上底面的中心，則三棱錐F－ABC的外接球的球心O在MN上設(shè)OM＝h，則，解得，從而球O的表面積為，④正確.故答案為：①③④14、①②③【解析】由誘導公式化簡得函數(shù)，判斷①正確；求出函數(shù)的圖象的對稱軸（），當時，，判斷②正確；在銳角中，由化簡得到，判斷③正確；直接求出函數(shù)的最小正周期為，判斷④錯誤；直接求出函數(shù)的對稱中心是，判斷⑤錯誤.【詳解】①因為函數(shù)，所以函數(shù)是偶函數(shù)，故①正確；②因為函數(shù)，所以函數(shù)圖象的對稱軸（），即（），當時，，故②正確；③在銳角中，，即，所以，故③正確；④函數(shù)的最小正周期為，故④錯誤；⑤令，解得，所以函數(shù)的對稱中心是，故⑤錯誤.故答案為：①②③【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、誘導公式與三角恒等變換，是中檔題.15、①②③【解析】由奇偶性的定義判斷①正確，由分類討論結(jié)合反比例函數(shù)的單調(diào)性求解②；根據(jù)單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)區(qū)間上的值域說明③正確；由只有一個根說明④錯誤【詳解】對于①，任取，都有，∴①正確；對于②，當時，，根據(jù)函數(shù)的奇偶性知時，，且時，，②正確；對于③，則當時，，由反比例函數(shù)的單調(diào)性以及復合函數(shù)知，在上是增函數(shù)，且；再由的奇偶性知，在上也是增函數(shù)，且時，一定有，③正確；對于④，因為只有一個根，∴方程在上有一個根，④錯誤.正確結(jié)論的序號是①②③.故答案為：①②③【點睛】本題通過對多個命題真假的判斷，綜合考查函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于難題.這種題型綜合性較強，也是高考的命題熱點，同學們往往因為某一處知識點掌握不好而導致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已經(jīng)掌握的知識點入手，然后集中精力突破較難的命題.16、32【解析】在正四棱錐的高和斜高所在的直角三角形中計算出斜高后，根據(jù)三角形的面積公式即可求出側(cè)面積.【詳解】因為正四棱錐的底面邊長為4cm，高與斜高的夾角為，所以斜高為cm，所以該正四棱錐的側(cè)面積等于cm2故答案為：32.【點睛】本題考查了正棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查了求正四棱錐的側(cè)面積，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）見解析【解析】（1）先確定的取值范圍，再利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，求得和的值，然后根據(jù)，并結(jié)合兩角和的正弦公式，得解；（2）由，，結(jié)合兩角和差的正弦公式，分別求出和的值，即可得證【小問1詳解】解：因為與都是銳角，所以，，又，，所以，，所以，，所以；【小問2詳解】證明：因為，所以①，因為，所以②，①②得，，①②得，，故18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)分數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算可得；（2）根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)、換底公式及對數(shù)的運算法則計算可得；【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：19、（1）函數(shù)為“局部中心函數(shù)”，理由見解析；（2）.【解析】（1）判斷是否為“局部中心函數(shù)”，即判斷方程是否有解，若有解，則說明是“局部中心函數(shù)”，否則說明不是“局部中心函數(shù)”；（2）條件是定義域為上的“局部中心函數(shù)”可轉(zhuǎn)化為方程有解，再利用整體思路得出結(jié)果.【詳解】解：（1）由題意，（），所以，，當時，解得：，由于，所以，所以為“局部中心函數(shù)”.（2）因為是定義域為上的“局部中心函數(shù)”，所以方程有解，即在上有解，整理得：，令，，故題意轉(zhuǎn)化為在上有解，設(shè)函數(shù)，當時，在上有解，即，解得：；當時，則需要滿足才能使在上有解，解得：，綜上：，即實數(shù)m的取值范圍.20、（1）的最大值，（2）【解析】（1）根據(jù)的范圍可得的范圍，可得的最大值及取