河南省鄭州外國語中學2025屆高一上數學期末學業(yè)水平測試試題含解析

河南省鄭州外國語中學2025屆高一上數學期末學業(yè)水平測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知全集，集合，，則（）A.{2，3，4} B.{1，2，4，5}C.{2，5} D.{2}2．函數零點所在區(qū)間為A. B.C. D.3．“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件4．若a＞b＞1，0＜c＜1，則下列式子中不正確的是（）A. B.C. D.5．函數的定義域為D，若滿足；（1）在D內是單調函數；（2）存在，使得在上的值域也是，則稱為閉函數；若是閉函數，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.6．函數的圖象是（）A. B.C. D.7．設集合，則（）A. B.C. D.8．已知等差數列的前項和為，若，則A.18 B.13C.9 D.79．若，則所在象限是A.第一、三象限 B.第二、三象限C.第一、四象限 D.第二、四象限10．已知，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數的定義域為R，則實數m的取值范圍是______12．已知函數的零點為，不等式的最小整數解為，則__________13．已知奇函數滿足，，若當時，，則______14．實數271315．的化簡結果為____________16．已知函數的零點為，則，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知是定義在上的偶函數，當時，（1）求；（2）求的解析式；（3）若，求實數a的取值范圍18．在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，B1C⊥平面ABC，E，F分別是AC，B1C的中點（1）求證：EF∥平面AB1C1；（2）求證：平面AB1C⊥平面ABB119．已知函數圖象的一條對稱軸方程為，且其圖象上相鄰兩個零點的距離為.（1）求的解析式；（2）若對，不等式恒成立，求實數m的取值范圍.20．中學階段是學生身體發(fā)育重要的階段，長時間熬夜學習嚴重影響學生的身體健康．某校為了解甲、乙兩個班的學生每周熬夜學習的總時長（單位：小時)，從這兩個班中各隨機抽取名同學進行調查，將他們最近一周熬夜學習的總時長作為樣本數據，如下表所示．如果學生一周熬夜學習的總時長超過小時，則稱為“過度熬夜”．甲班乙班（1）分別計算出甲、乙兩班樣本的平均值；（2）為了解學生過度熬夜的原因，從甲、乙兩班符合“過度熬夜”的樣本數據中，抽取個數據，求抽到的數據來自同一個班級的概率；（3）從甲班的樣本數據中有放回地抽取個數據，求恰有個數據為“過度熬夜”的概率21．設函數，其中.（1）求函數的值域；（2）若，討論在區(qū)間上的單調性；（3）若在區(qū)間上為增函數，求的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】分析】根據補集的定義求出，再利用并集的定義求解即可.【詳解】因為全集，，所以，又因為集合，所以，故選：B.2、C【解析】利用零點存在性定理計算，由此求得函數零點所在區(qū)間.【詳解】依題意可知在上為增函數，且，，，所以函數零點在區(qū)間.故選C.【點睛】本小題主要考查零點存在性定理的運用，屬于基礎題.3、B【解析】根據指數函數的性質求的解集，由充分、必要性的定義判斷題設條件間的關系即可.【詳解】由，則，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：B4、D【解析】利用對數函數、指數函數與冪函數的單調性即可判斷出正誤．【詳解】解：，，,A正確;是減函數，，B正確;為增函數，，C正確.是減函數，,D錯誤.故選．【點睛】本題考查了對數函數、指數函數與冪函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．5、C【解析】先判定函數的單調性,然后根據條件建立方程組,轉化為使方程有兩個相異的非負實根,最后建立關于的不等式,解之即可.【詳解】因為函數是單調遞增函數,所以即有兩個相異非負實根,所以有兩個相異非負實根,令,所以有兩個相異非負實根,令則,解得.故選.【點睛】本題考查了函數與方程,二次方程實根的分布,轉化法,屬于中檔題.6、C【解析】由已知可得，從而可得函數圖象【詳解】對于y＝x＋，當x>0時，y＝x＋1；當x<0時，y＝x－1.即，故其圖象應為C.故選：C7、D【解析】根據絕對值不等式的解法和二次函數的性質，分別求得集合，即可求解.【詳解】由，解得，即，即，又由，即，所以.故選：D.8、B【解析】利用等差數列通項公式、前項和列方程組，求出，．由此能求出【詳解】解：等差數列的前項和為，，，，解得，故選【點睛】本題考查等差數列第7項的值的求法，考查等差數列的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題9、A【解析】先由題中不等式得出在第二象限，然后求出的范圍，即可判斷其所在象限【詳解】因為，，所以，故在第二象限，即，故，當為偶數時，在第一象限，當為奇數時，在第三象限，即所在象限是第一、三象限故選A.【點睛】本題考查了三角函數的象限角，屬于基礎題10、A【解析】利用誘導公式及正弦函數的單調性可判斷的大小，利用正切函數的單調性可判斷的范圍，從而可得正確的選項.【詳解】，，因為，故，而，因為，故，故，綜上，，故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題意得到時，恒成立，然后根據當和時，進行分類討論即可求出結果.詳解】依題意，當時，恒成立當時，，符合題意；當時，則，即解得，綜上，實數m的取值范圍是，故答案：12、8【解析】利用單調性和零點存在定理可知，由此確定的范圍，進而得到.【詳解】函數為上的增函數，，，函數的零點滿足，，的最小整數解故答案為：.13、【解析】由，可得是以周期為周期函數，由奇函數的性質以及已知區(qū)間上的解析式可求值，從而計算求解.【詳解】因為，即是以周期為的周期函數.為奇函數且當時，，，當時，所以故答案為：14、1【解析】直接根據指數冪運算與對數運算求解即可.【詳解】解：27故答案為：115、18【解析】由指數冪的運算與對數運算法則，即可求出結果.【詳解】因為.故答案為18【點睛】本題主要考查指數冪運算以及對數的運算，熟記運算法則即可，屬于基礎題型.16、2【解析】根據函數的單調性及零點存在定理即得.【詳解】∵函數，函數在上單調遞增，又，∴，即.故答案為：2.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）2（2）（3）【解析】（1）根據偶函數這一性質將問題轉化為求的值，再代入計算即可；（2）設，根據偶函數這一性質，求出另一部分的解析即可；（3）由（2）可知函數的單調性，結合單調性解不等式即可.【小問1詳解】因為是偶函數，所以小問2詳解】設，則，因為是定義在上的偶函數，所以當時，，所以（也可表示為【小問3詳解】由及是偶函數得，由得，在上單調遞增，所以由得，，解得，即a的取值范圍是.18、（1）證明詳見解析；（2）證明詳見解析.【解析】（1）通過證明，來證得平面.（2）通過證明平面，來證得平面平面.【詳解】（1）由于分別是的中點，所以.由于平面,平面，所以平面.（2）由于平面，平面，所以.由于，所以平面,由于平面，所以平面平面.【點睛】本小題主要考查線面平行證明，考查面面垂直的證明，屬于中檔題.19、（1）（2）【解析】（1）由題意可得周期為，則可求出的值，再由一條對稱軸方程為，可得，可求出的值，從而可求得解析式，（2）由題意得對恒成立，所以利用三角函數的性質求出即可，從而可求出實數m的取值范圍【小問1詳解】因為圖象上相鄰兩個零點的距離為，所以周期為，所以，得，所以，因為圖象的一條對稱軸方程為，所以，即，所以，因為，所以，所以【小問2詳解】由（1）得對恒成立，因為，所以，所以，則，所以，解得，所以實數m的取值范圍為20、（1），；（2）；（3）【解析】（1）利用平均數公式代入求解；（2）由題意得甲班和乙班各有“過度熬夜”的人數為，計算得基本事件總數和個數據來自同一個班級的基本事件的個數，然后利用古典概型的公式代入計算取個數據來自同一個班級的概率；（3）甲班共有個數據，其中“過度熬夜”的數據有個，計算得基本事件總數和恰有個數據為“過度熬夜”的基本事件的個數，利用古典概型的公式代入計算恰有個數據為“過度熬夜”的概率.【詳解】（1）甲的平均值：；乙的平均值：；（2）由題意，甲班和乙班各有“過度熬夜”的人數為，抽取個數據，基本事件的總數為個，抽到來自同一個班級的基本事件的個數為，則抽取個數據來自同一個班級的概率為；（3）甲班共有個數據，其中“過度熬夜”的數據有個，從甲班的樣本數據中有放回地抽取個數據，基本事件的總數為個，恰有個數據為“過度熬夜”包含的基本事件的個數為個，則恰有個數據為“過度熬夜”的概率為.21、（1）（2）在區(qū)間上單調遞增，在上單調遞減（3）【解析】