湖南省醴陵兩中學(xué)2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

湖南省醴陵兩中學(xué)2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知命題p：?x＞2，x2＞2x，命題q：?x0∈R，ln（x02+1）＜0，則下列命題是真命題的是（）A.p∧ B.p∨C.p∧q D.p∨q2．已知橢圓的左，右焦點分別為，，直線與C交于點M，N，若四邊形的面積為且，則C的離心率為（）A. B.C. D.3．如圖所示，正方形邊長為2cm，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是（）A.16cm B.cmC.8cm D.cm4．設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，若，，則（）A.60 B.80C.90 D.1005．過點且斜率為的直線方程為（）A. B.C D.6．在如圖所示的莖葉圖中，若甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為16，則乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）A.12 B.10C.8 D.67．函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.8．若，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．已知雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.10．已知圓與圓，則兩圓的位置關(guān)系是（）A.外切 B.內(nèi)切C.相交 D.相離11．現(xiàn)有一根金錘，長5尺，頭部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤，若該金錘從頭到尾，每一尺的重量構(gòu)成等差數(shù)列，該金錘共重（）斤A.6 B.7C.9 D.1512．若數(shù)列對任意滿足，下面選項中關(guān)于數(shù)列的說法正確的是（）A.一定是等差數(shù)列B.一定是等比數(shù)列C.可以既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列D.可以既不是等差數(shù)列又不是等比數(shù)列二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．基礎(chǔ)建設(shè)對社會經(jīng)濟效益產(chǎn)生巨大的作用．某市投入億元進行基礎(chǔ)建設(shè)，年后產(chǎn)生億元社會經(jīng)濟效益．若該市投資基礎(chǔ)建設(shè)4年后產(chǎn)生的社會經(jīng)濟效益是投資額的2倍，則再過______年．該項投資產(chǎn)生的社會經(jīng)濟效益是投資額的8倍14．直線過點，且原點到直線l的距離為，則直線方程是______15．已知實數(shù)x，y滿足方程，則的最大值為_________16．曲線在點處的切線方程為_____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知等差數(shù)列滿足，（1）求的通項公式；（2）若等比數(shù)列的前n項和為，且，，，求滿足的n的最大值18．（12分）已知雙曲線，直線l與交于P、Q兩點（1）若點是雙曲線的一個焦點，求的漸近線方程；（2）若點P的坐標(biāo)為，直線l的斜率等于1，且，求雙曲線的離心率19．（12分）已知曲線C的方程為（1）判斷曲線C是什么曲線，并求其標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點的直線l交曲線C于M，N兩點，若點P為線段MN的中點，求直線l的方程20．（12分）已知拋物線C的方程為：，點（1）若直線與拋物線C相交于A、B兩點，且P為線段AB的中點，求直線的方程.（2）若直線過交拋物線C于M，N兩點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，求的最小值21．（12分）如圖，在四棱錐中，平面平面，底面是菱形，E為的中點（1）證明：（2）已知，求二面角的余弦值22．（10分）蒙古包是蒙古族牧民居住的一種房子，建造和搬遷都很方便，適于游牧生活.其結(jié)構(gòu)如圖所示，上部分是側(cè)棱長為3的正六棱錐，下部分是高為1的正六棱柱，分別為正六棱柱上底面與下底面的中心.（1）若長為，把蒙古包的體積表示為的函數(shù)；（2）求蒙古包體積的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】取x＝4，得出命題p是假命題，由對數(shù)的運算得出命題q是假命題，再判斷選項.【詳解】命題p：?x＞2，x2＞2x，是假命題，例如取x＝4，則42＝24；命題q：?x0∈R，ln（x02+1）＜0，是假命題，∵?x∈R，ln（x2+1）≥0.則下列命題是真命題的是.故選：B.2、A【解析】根據(jù)題意可知四邊形為平行四邊形，設(shè)，進而得，根據(jù)四邊形面積求出點M的坐標(biāo)，再代入橢圓方程得出關(guān)于e的方程，解方程即可.【詳解】如圖，不妨設(shè)點在第一象限，由橢圓的對稱性得四邊形為平行四邊形，設(shè)點，由，得，因為四邊形的面積為，所以，得，由，得，解得，所以，即點，代入橢圓方程，得，整理得，由，得，解得，由，得.故選：A3、A【解析】由直觀圖確定原圖形中平行四邊形中線段的長度與關(guān)系，然后計算可得【詳解】由斜二測畫法，原圖形是平行四邊形，，又，，，所以，周長為故選：A4、D【解析】由題設(shè)條件求出，從而可求.【詳解】設(shè)公差為，因為，，故，解得，故，故選：D.5、B【解析】利用點斜式可得出所求直線的方程.【詳解】由題意可知所求直線的方程為，即.故選：B.6、A【解析】根據(jù)眾數(shù)的概念，求得的值，再根據(jù)平均數(shù)的計算公式，即可求解.【詳解】由題意，甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為16，得，所以乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為故選：A.7、A【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域及零點的情況即可得到答案.【詳解】函數(shù)的定義域為，則排除選項、,當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞減，且，，由零點存在定理可知在上存在一個零點，則排除，故選：.8、C【解析】利用函數(shù)在上單調(diào)遞減即可求解.【詳解】解：因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以若，，則；反之若，，則.所以若，則“”是“”的充要條件，故選：C.9、B【解析】由雙曲線的漸近線方程以及即可求得離心率.【詳解】由已知條件得，∴，∴，∴，∴，故選：.10、A【解析】求得兩圓的圓心和半徑，再根據(jù)圓心距與半徑之和半徑之差的關(guān)系，即可判斷位置關(guān)系.【詳解】對圓，其圓心，半徑；對圓，其圓心，半徑；又，故兩圓外切.故選：A.11、D【解析】設(shè)該等差數(shù)列為，其公差為，根據(jù)題意和等差數(shù)列的性質(zhì)可得，進而求出結(jié)果.【詳解】設(shè)該等差數(shù)列為，其公差為，由題意知，，由，解得，所以.故選：D12、D【解析】由已知可得或，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，可得答案【詳解】由，得或，即或，若，則數(shù)列是等差數(shù)列，則B錯誤；若，當(dāng)時，數(shù)列是等差數(shù)列，當(dāng)時，數(shù)列是等比數(shù)列，則A錯誤數(shù)列是等差數(shù)列，也可以是等比數(shù)列；由，不能得到數(shù)列為非0常數(shù)列，則不可以既是等差又是等比數(shù)列，則C錯誤；可以既不是等差又不是等比數(shù)列，如1，3，5，10，20，，故D正確；故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、8【解析】由4年后產(chǎn)生的社會經(jīng)濟效益是投資額的2倍，代入已知函數(shù)式求得參數(shù)，再求得社會經(jīng)濟效益是投資額的8倍時的時間，即為所求結(jié)論【詳解】由條件得，∴，即．設(shè)投資年后，產(chǎn)生的社會經(jīng)濟效益是投資額的8倍，則有，解得，所以再過年，該項投資產(chǎn)生社會經(jīng)濟效益是投資額的8倍故答案為：814、【解析】直線斜率不存在不滿足題意，即設(shè)直線的點斜式方程，再利用點到直線的距離公式，求出的值，即可求出直線方程.【詳解】①當(dāng)直線斜率不存在時，顯然不滿足題意.②當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線為.原點到直線l的距離為，即直線方程為.故答案為：.15、##【解析】設(shè)，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系即可求出【詳解】由于，設(shè)，所以點既在直線上，又在圓上，即直線與圓有交點，所以，，即故答案為：16、【解析】求導(dǎo)，求出切線斜率，進而寫出切線方程.【詳解】，則，故切斜方程為：，即故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）10【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列公差為d，根據(jù)已知條件列關(guān)于和d的方程組即可求解；(2)設(shè)等比數(shù)列公比為q，根據(jù)已知條件求出和q，根據(jù)等比數(shù)列求和公式即可求出，再解關(guān)于n的不等式即可.【小問1詳解】由題意得，解得，∴【小問2詳解】∵，，又，∴，公比，∴，令，得，令，所以n的最大值為1018、（1）（2）或【解析】（1）根據(jù)題意可得，又因為且，解得，可得雙曲線方程，進而可得的漸近線方程（2）設(shè)直線的方程為：，，，聯(lián)立直線與雙曲線方程，可得關(guān)于的一元二次方程，由韋達(dá)定理可得，，再由兩點之間距離公式得，解得，進而由可求出，即可求得離心率.【小問1詳解】∵點是雙曲線的一個焦點，∴，又∵且，解得，∴雙曲線方程為，∴的漸近線方程為：；小問2詳解】設(shè)直線的方程為，且，，聯(lián)立，可得，則，∴，即，∴，解得或，即由可得或，故雙曲線的離心率或.19、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)橢圓的定義即可判斷并求解；(2)根據(jù)點差法即可求解中點弦斜率和中點弦方程.【小問1詳解】設(shè)，，E(x，y)，∵，，且，點的軌跡是以，為焦點，長軸長為4的橢圓設(shè)橢圓C的方程為，記，則，，，，，曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為【小問2詳解】根據(jù)橢圓對稱性可知直線l斜率存在，設(shè)，則，由①－②得，，∴l(xiāng)：，即.20、（1）（2）16【解析】（1）設(shè)，代入拋物線方程由點差法可得答案；（2）設(shè)直線為：，，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理和基本不等式可得答案.【小問1詳解】設(shè)則，由兩式相減可得：，，即直線的方程為.【小問2詳解】設(shè)直線為：，由可得，，，，又因為點坐標(biāo)為，所以，從而，，所以當(dāng)且僅當(dāng)時，有最小值1621、（1）詳見解析（2）【解析】（1）利用垂直關(guān)系，轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，即可證明線線垂直；（2）利用垂直關(guān)系，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求平面和平面的法向量，利用公式，即可求解二面角的余弦值.【小問1詳解】如圖，取的中點，連結(jié)，，，因為，所以，因為平面平面，平面平面，所以平面，且平面，所以，又因為底面時菱形，所以，又因為點分別為的中點，所以，所以，且，所以平面,又因為平面，所以；【小問2詳解】由（1）可知，平面，連結(jié)，因為，，點為的中點，所以，則兩兩垂直，以點為坐標(biāo)原點，建立空