2025屆浙江省名校協(xié)作體聯(lián)盟數(shù)學高二上期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆浙江省名校協(xié)作體聯(lián)盟數(shù)學高二上期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知橢圓=1（a>b>0）的右焦點為F，橢圓上的A，B兩點關于原點對稱，|FA|=2|FB|，且·≤a2，則該橢圓離心率的取值范圍是（）A.（0，] B.（0，]C.，1) D.，1)2．已知命題，，則p的否定是（）A. B.C. D.3．已知集合，則（）A. B.C. D.4．某企業(yè)為節(jié)能減排，用萬元購進一臺新設備用于生產(chǎn).第一年需運營費用萬元，從第二年起，每年運營費用均比上一年增加萬元，該設備每年生產(chǎn)的收入均為萬元.設該設備使用了年后，年平均盈利額達到最大值（盈利額等于收入減去成本），則等于（）A. B.C. D.5．若，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測.右圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是.A.90 B.75C.60 D.457．如圖，P為圓錐的頂點，O是圓錐底面的圓心，圓錐PO的軸截面PAE是邊長為2的等邊三角形，是底面圓的內(nèi)接正三角形．則（）A. B.C. D.8．已知等比數(shù)列，且，則（）A.16 B.32C.24 D.649．內(nèi)角、、的對邊分別為、、，若，，，則（）A. B.C. D.10．如圖在平行六面體中，與的交點記為．設，，，則下列向量中與相等的向量是（）A. B.C. D.11．已知直線的方程為，則該直線的傾斜角為（）A. B.C. D.12．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知橢圓的右頂點為，直線與橢圓交于兩點，若，則橢圓的離心率為___________.14．已知直線，拋物線上一動點到直線l的距離為d，則的最小值是______15．當為任意實數(shù)時，直線恒過定點，則以點C為圓心，半徑為圓的標準方程______16．已知為等比數(shù)列的前n項和，若，，則_____________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，其中表示不超過最大整數(shù)，如，.（i）求、、；（ii）求數(shù)列的前項的和.18．（12分）在①，②，③這三個條件中任選一個補充在下面問題中，并解答下列題目設首項為2的數(shù)列的前n項和為，前n項積為，且______（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列的前n項和為，令，求數(shù)列的前n項和19．（12分）設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，已知，S2=-3.（1）求{an}的通項公式；（2）若，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.20．（12分）已知圓：與x軸負半軸交于點A，過A的直線交拋物線于B，C兩點，且.（1）證明：點C的橫坐標為定值；（2）若點C在圓內(nèi)，且過點C與垂直的直線與圓交于D，E兩點，求四邊形ADBE的面積的最大值.21．（12分）某消費者協(xié)會在3月15號舉行了以“攜手共治，暢享消費”為主題的大型宣傳咨詢服務活動，著力提升消費者維權意識，組織方從參加活動的群眾中隨機抽取120名群眾，按年齡將這120名群眾分成5組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）求圖中m的值；（2）估算這120名群眾的年齡的中位數(shù)（結果精確到0.1）；（3）已知第1組群眾中男性有2人，組織方要從第1組中隨機抽取2名群眾組成維權志愿者服務隊，求恰有一名女性的概率.22．（10分）已知函數(shù)，其中（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）①若恒成立，求的最小值；②證明：，其中.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】如圖設橢圓的左焦點為E，根據(jù)題意和橢圓的定義可知，利用余弦定理求出，結合平面向量的數(shù)量積計算即可.【詳解】由題意知，如圖，設橢圓的左焦點為E，則，因為點A、B關于原點對稱，所以四邊形為平行四邊形，由，得，，在中，，所以，由，得，整理，得，又，所以.故選：B2、A【解析】直接根據(jù)全稱命題的否定寫出結論.【詳解】命題，為全稱命題，故p的否定是：.故選：A【點睛】全稱量詞命題的否定是特稱（存在）量詞命題，特稱（存在）量詞命題的否定是全稱量詞命題3、C【解析】解一元二次不等式求集合A，再由集合的交運算求即可.【詳解】由題設，，∴.故選：C.4、D【解析】設該設備第年的營運費為萬元，利用為等差數(shù)列可求年平均盈利額，利用基本不等式可求其最大值.【詳解】設該設備第年的營運費為萬元，則數(shù)列是以2為首項，2為公差的等差數(shù)列，則，則該設備使用年的營運費用總和為，設第n年的盈利總額為，則，故年平均盈利額為，因為，當且僅當時，等號成立，故當時，年平均盈利額取得最大值4.故選：D.【點睛】本題考查等差數(shù)列在實際問題中的應用，注意根據(jù)題設條件概括出數(shù)列的類型，另外用基本不等式求最值時注意檢驗等號成立的條件.5、C【解析】利用函數(shù)在上單調(diào)遞減即可求解.【詳解】解：因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以若，，則；反之若，，則.所以若，則“”是“”的充要條件，故選：C.6、A【解析】樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的頻率為(0.050＋0.100)×2＝0.3，頻數(shù)為36，∴樣本總數(shù)為.∵樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的頻率為(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，∴樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)為120×0.75＝90.考點：頻率分布直方圖.7、B【解析】先求出，再利用向量的線性運算和數(shù)量積計算求解.【詳解】解：由題得,,故選：B8、A【解析】由等比數(shù)列的定義先求出公比，然后可解..【詳解】，得故選：A9、C【解析】利用正弦定理可求得邊的長.【詳解】由正弦定理得.故選：C.10、B【解析】利用空間向量的加法和減法法則可得出關于、、的表達式.【詳解】故選：B.11、C【解析】設直線的傾斜角為，則，解方程即可.【詳解】由已知，設直線的傾斜角為，則，又，所以.故選：C12、D【解析】先求定義域，再求導數(shù)，令解不等式，即可.【詳解】函數(shù)的定義域為令，解得故選：D【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求出右頂點坐標，然后推出的縱坐標，利用已知條件列出方程，求解橢圓的離心率即可【詳解】解：橢圓的右頂點為，直線與橢圓交于，兩點，若，可知，不妨設在第一象限，所以的縱坐標為：，可得：，即，可得，，所以故答案為：14、##【解析】作直線l，拋物線準線且交y軸于A點，根據(jù)拋物線定義有，進而判斷目標式最小時的位置關系，結合點線距離公式求最小值.【詳解】如下圖示：若直線l，拋物線準線且交y軸于A點，則，，由拋物線定義知：，則，所以，要使目標式最小，即最小，當共線時，又，此時.故答案為：.15、【解析】先求得直線過的定點C，再寫出圓的標準方程.【詳解】直線可化為，則，解得，所以直線恒過定點，所以以點C為圓心，半徑為圓的標準方程是，故答案為：16、30【解析】根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)得，，也成等比，即可求得結果.【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，，，構成首項為10，公比為1的等比數(shù)列，所以【點睛】本題考查等比數(shù)列性質(zhì)，考查基本求解能力，屬基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）（i），，；（ii）.【解析】（1）推導出數(shù)列為等差數(shù)列，確定該數(shù)列的首項和公差，即可求得數(shù)列的通項公式；（2）（i）利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結合題中定義可求得、、的值；（ii）分別解不等式、、，結合題中定義可求得數(shù)列的前項的和.【小問1詳解】解：因為，，則，可得，，可得，以此類推可知，對任意的，.由，變形為，是一個以為公差的等差數(shù)列，且首項為，所以，，因此，.【小問2詳解】解：（i），則，，則，故，，則，故；（ii），當時，即當時，，當時，即當時，，當時，即當時，，因此，數(shù)列的前項的和為.18、（1）；（2）.【解析】（1）選擇不同的條件，再通過構造數(shù)列以及累乘法即可求得對應情況下的通項公式；（2）根據(jù)（1）中所求，求得，再利用錯位相減法求其前項和即可.【小問1詳解】選①：∵，即，∴.即，∴數(shù)列是常數(shù)列，∴，故；選②：∵，∴時，，則，即∴，∴；當時，也滿足，∴；選③：得，所以數(shù)列是等差數(shù)列，首項為2，公差為1則，∴.【小問2詳解】由（1）知當時，，∴又∵時，，符合上式，∴∴∴而相減得∴.19、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)所給條件列出方程組，求得，即可求得答案；（2）根據(jù)（1）的結果，寫出，利用等比數(shù)列的前n項和公式求得答案.【小問1詳解】設等差數(shù)列{an}公差為d，由，得解得所以(n∈N*)；【小問2詳解】由（1）可知，故，所以20、（1）證明見解析（2）【解析】（1）設直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，設，，結合，得到，結合根與系數(shù)的關系，即可解得答案；（2）根據(jù)（1）所設，表示出弦長，再求出，進而表示出四邊形ADBE的面積，據(jù)此求其最大值,【小問1詳解】由題意知點的坐標為，易知直線的斜率存在且不為零，設直線：，，，聯(lián)立，得，則，即，由韋達定理得，由，即，得，即，代入，得或，又拋物線開口向右，，所以點的橫坐標為定值.【小問2詳解】由（1）知點的坐標為，故，由（1）知點的坐標為，由點在圓內(nèi)，得，解得，又，得的斜率，故的方程為，即，故圓心到直線的距離為，由垂徑定理得，故，（），當且僅當時，有最大值，所以四邊形的面積的最大值為.21、（1）（2）（3）【解析】（1）由頻率分布直方圖中所有頻率和為1求出；（2）求出概率對應的值即為中位數(shù)；（3）求出第一組中總人數(shù)，得女性人數(shù)，然后求得恰有一名女性的方法數(shù)和總的方法數(shù)后可得概率【小問1詳解】解：因為頻率分布直方圖的小矩形面積和為1，所以，解得，【小問2詳解】解：前2組頻率和為，前3組頻率和為，所以中位數(shù)在第3組，設中位數(shù)為，則，；【小問3詳解】解：第一組總人數(shù)為，男性人2人，則女性有4人，不妨記兩名男性為，四名女性為，則隨機抽取2名群眾的可能為，，，共15種方案，其中恰有一名女性的方法數(shù)，共8種，所以第1組中隨機抽取2名群眾組成維權志愿者服務隊，求恰有一名女性的概率為22、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為