2025屆浙江省名校協(xié)作體聯(lián)盟數(shù)學(xué)高二上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆浙江省名校協(xié)作體聯(lián)盟數(shù)學(xué)高二上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知橢圓=1（a>b>0）的右焦點(diǎn)為F，橢圓上的A，B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，|FA|=2|FB|，且·≤a2，則該橢圓離心率的取值范圍是（）A.（0，] B.（0，]C.，1) D.，1)2．已知命題，，則p的否定是（）A. B.C. D.3．已知集合，則（）A. B.C. D.4．某企業(yè)為節(jié)能減排，用萬元購進(jìn)一臺(tái)新設(shè)備用于生產(chǎn).第一年需運(yùn)營費(fèi)用萬元，從第二年起，每年運(yùn)營費(fèi)用均比上一年增加萬元，該設(shè)備每年生產(chǎn)的收入均為萬元.設(shè)該設(shè)備使用了年后，年平均盈利額達(dá)到最大值（盈利額等于收入減去成本），則等于（）A. B.C. D.5．若，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測.右圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是.A.90 B.75C.60 D.457．如圖，P為圓錐的頂點(diǎn)，O是圓錐底面的圓心，圓錐PO的軸截面PAE是邊長為2的等邊三角形，是底面圓的內(nèi)接正三角形．則（）A. B.C. D.8．已知等比數(shù)列，且，則（）A.16 B.32C.24 D.649．內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，若，，，則（）A. B.C. D.10．如圖在平行六面體中，與的交點(diǎn)記為．設(shè)，，，則下列向量中與相等的向量是（）A. B.C. D.11．已知直線的方程為，則該直線的傾斜角為（）A. B.C. D.12．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知橢圓的右頂點(diǎn)為，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為___________.14．已知直線，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到直線l的距離為d，則的最小值是______15．當(dāng)為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線恒過定點(diǎn)，則以點(diǎn)C為圓心，半徑為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程______16．已知為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，，則_____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，其中表示不超過最大整數(shù)，如，.（i）求、、；（ii）求數(shù)列的前項(xiàng)的和.18．（12分）在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面問題中，并解答下列題目設(shè)首項(xiàng)為2的數(shù)列的前n項(xiàng)和為，前n項(xiàng)積為，且______（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和19．（12分）設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知，S2=-3.（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.20．（12分）已知圓：與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，過A的直線交拋物線于B，C兩點(diǎn)，且.（1）證明：點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為定值；（2）若點(diǎn)C在圓內(nèi)，且過點(diǎn)C與垂直的直線與圓交于D，E兩點(diǎn)，求四邊形ADBE的面積的最大值.21．（12分）某消費(fèi)者協(xié)會(huì)在3月15號(hào)舉行了以“攜手共治，暢享消費(fèi)”為主題的大型宣傳咨詢服務(wù)活動(dòng)，著力提升消費(fèi)者維權(quán)意識(shí)，組織方從參加活動(dòng)的群眾中隨機(jī)抽取120名群眾，按年齡將這120名群眾分成5組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）求圖中m的值；（2）估算這120名群眾的年齡的中位數(shù)（結(jié)果精確到0.1）；（3）已知第1組群眾中男性有2人，組織方要從第1組中隨機(jī)抽取2名群眾組成維權(quán)志愿者服務(wù)隊(duì)，求恰有一名女性的概率.22．（10分）已知函數(shù)，其中（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）①若恒成立，求的最小值；②證明：，其中.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】如圖設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為E，根據(jù)題意和橢圓的定義可知，利用余弦定理求出，結(jié)合平面向量的數(shù)量積計(jì)算即可.【詳解】由題意知，如圖，設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為E，則，因?yàn)辄c(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以四邊形為平行四邊形，由，得，，在中，，所以，由，得，整理，得，又，所以.故選：B2、A【解析】直接根據(jù)全稱命題的否定寫出結(jié)論.【詳解】命題，為全稱命題，故p的否定是：.故選：A【點(diǎn)睛】全稱量詞命題的否定是特稱（存在）量詞命題，特稱（存在）量詞命題的否定是全稱量詞命題3、C【解析】解一元二次不等式求集合A，再由集合的交運(yùn)算求即可.【詳解】由題設(shè)，，∴.故選：C.4、D【解析】設(shè)該設(shè)備第年的營運(yùn)費(fèi)為萬元，利用為等差數(shù)列可求年平均盈利額，利用基本不等式可求其最大值.【詳解】設(shè)該設(shè)備第年的營運(yùn)費(fèi)為萬元，則數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，則，則該設(shè)備使用年的營運(yùn)費(fèi)用總和為，設(shè)第n年的盈利總額為，則，故年平均盈利額為，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故當(dāng)時(shí)，年平均盈利額取得最大值4.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列在實(shí)際問題中的應(yīng)用，注意根據(jù)題設(shè)條件概括出數(shù)列的類型，另外用基本不等式求最值時(shí)注意檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件.5、C【解析】利用函數(shù)在上單調(diào)遞減即可求解.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以若，，則；反之若，，則.所以若，則“”是“”的充要條件，故選：C.6、A【解析】樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的頻率為(0.050＋0.100)×2＝0.3，頻數(shù)為36，∴樣本總數(shù)為.∵樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的頻率為(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，∴樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)為120×0.75＝90.考點(diǎn)：頻率分布直方圖.7、B【解析】先求出，再利用向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積計(jì)算求解.【詳解】解：由題得,,故選：B8、A【解析】由等比數(shù)列的定義先求出公比，然后可解..【詳解】，得故選：A9、C【解析】利用正弦定理可求得邊的長.【詳解】由正弦定理得.故選：C.10、B【解析】利用空間向量的加法和減法法則可得出關(guān)于、、的表達(dá)式.【詳解】故選：B.11、C【解析】設(shè)直線的傾斜角為，則，解方程即可.【詳解】由已知，設(shè)直線的傾斜角為，則，又，所以.故選：C12、D【解析】先求定義域，再求導(dǎo)數(shù)，令解不等式，即可.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)榱?，解得故選：D【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求出右頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后推出的縱坐標(biāo)，利用已知條件列出方程，求解橢圓的離心率即可【詳解】解：橢圓的右頂點(diǎn)為，直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，若，可知，不妨設(shè)在第一象限，所以的縱坐標(biāo)為：，可得：，即，可得，，所以故答案為：14、##【解析】作直線l，拋物線準(zhǔn)線且交y軸于A點(diǎn)，根據(jù)拋物線定義有，進(jìn)而判斷目標(biāo)式最小時(shí)的位置關(guān)系，結(jié)合點(diǎn)線距離公式求最小值.【詳解】如下圖示：若直線l，拋物線準(zhǔn)線且交y軸于A點(diǎn)，則，，由拋物線定義知：，則，所以，要使目標(biāo)式最小，即最小，當(dāng)共線時(shí)，又，此時(shí).故答案為：.15、【解析】先求得直線過的定點(diǎn)C，再寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】直線可化為，則，解得，所以直線恒過定點(diǎn)，所以以點(diǎn)C為圓心，半徑為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是，故答案為：16、30【解析】根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)得，，也成等比，即可求得結(jié)果.【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，，，構(gòu)成首項(xiàng)為10，公比為1的等比數(shù)列，所以【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列性質(zhì)，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）（i），，；（ii）.【解析】（1）推導(dǎo)出數(shù)列為等差數(shù)列，確定該數(shù)列的首項(xiàng)和公差，即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）（i）利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合題中定義可求得、、的值；（ii）分別解不等式、、，結(jié)合題中定義可求得數(shù)列的前項(xiàng)的和.【小問1詳解】解：因?yàn)?，，則，可得，，可得，以此類推可知，對(duì)任意的，.由，變形為，是一個(gè)以為公差的等差數(shù)列，且首項(xiàng)為，所以，，因此，.【小問2詳解】解：（i），則，，則，故，，則，故；（ii），當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，，因此，數(shù)列的前項(xiàng)的和為.18、（1）；（2）.【解析】（1）選擇不同的條件，再通過構(gòu)造數(shù)列以及累乘法即可求得對(duì)應(yīng)情況下的通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)（1）中所求，求得，再利用錯(cuò)位相減法求其前項(xiàng)和即可.【小問1詳解】選①：∵，即，∴.即，∴數(shù)列是常數(shù)列，∴，故；選②：∵，∴時(shí)，，則，即∴，∴；當(dāng)時(shí)，也滿足，∴；選③：得，所以數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)為2，公差為1則，∴.【小問2詳解】由（1）知當(dāng)時(shí)，，∴又∵時(shí)，，符合上式，∴∴∴而相減得∴.19、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)所給條件列出方程組，求得，即可求得答案；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，寫出，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求得答案.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列{an}公差為d，由，得解得所以(n∈N*)；【小問2詳解】由（1）可知，故，所以20、（1）證明見解析（2）【解析】（1）設(shè)直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，設(shè)，，結(jié)合，得到，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，即可解得答案；（2）根據(jù)（1）所設(shè)，表示出弦長，再求出，進(jìn)而表示出四邊形ADBE的面積，據(jù)此求其最大值,【小問1詳解】由題意知點(diǎn)的坐標(biāo)為，易知直線的斜率存在且不為零，設(shè)直線：，，，聯(lián)立，得，則，即，由韋達(dá)定理得，由，即，得，即，代入，得或，又拋物線開口向右，，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值.【小問2詳解】由（1）知點(diǎn)的坐標(biāo)為，故，由（1）知點(diǎn)的坐標(biāo)為，由點(diǎn)在圓內(nèi)，得，解得，又，得的斜率，故的方程為，即，故圓心到直線的距離為，由垂徑定理得，故，（），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最大值，所以四邊形的面積的最大值為.21、（1）（2）（3）【解析】（1）由頻率分布直方圖中所有頻率和為1求出；（2）求出概率對(duì)應(yīng)的值即為中位數(shù)；（3）求出第一組中總?cè)藬?shù)，得女性人數(shù)，然后求得恰有一名女性的方法數(shù)和總的方法數(shù)后可得概率【小問1詳解】解：因?yàn)轭l率分布直方圖的小矩形面積和為1，所以，解得，【小問2詳解】解：前2組頻率和為，前3組頻率和為，所以中位數(shù)在第3組，設(shè)中位數(shù)為，則，；【小問3詳解】解：第一組總?cè)藬?shù)為，男性人2人，則女性有4人，不妨記兩名男性為，四名女性為，則隨機(jī)抽取2名群眾的可能為，，，共15種方案，其中恰有一名女性的方法數(shù)，共8種，所以第1組中隨機(jī)抽取2名群眾組成維權(quán)志愿者服務(wù)隊(duì)，求恰有一名女性的概率為22、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為