2025屆山東省臨沂市莒南縣第三中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末考試模擬試題含解析

2025屆山東省臨沂市莒南縣第三中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末考試模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，則“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．已知函數(shù)（其中）的圖象如下圖所示，則的圖象是（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)表示為設(shè)，的值域?yàn)?，則（）A.， B.，C.， D.，4．將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，這樣的分割被稱為黃金分割，黃金分割蘊(yùn)藏著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)和美學(xué)價(jià)值，被廣泛運(yùn)用于藝術(shù)創(chuàng)作、工藝設(shè)計(jì)等領(lǐng)域．黃金分制的比值為無(wú)理數(shù)，該值恰好等于，則（）A. B.C. D.5．函數(shù)y=的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.(-∞,1) B.［1,+∞)C.(-∞,-1) D.(-1,+∞)6．設(shè)函數(shù),A.3 B.6C.9 D.127．若點(diǎn)在角的終邊上，則的值為A. B.C. D.8．某組合體的三視圖如下，則它的體積是A. B.C. D.9．下列命題正確的是A.若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行B.若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行C.若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行D.若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行10．已知，，函數(shù)的零點(diǎn)為c，則（）A.c＜a＜b B.a＜c＜bC.b＜a＜c D.a＜b＜c二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知是定義在上的偶函數(shù)，并滿足：，當(dāng)，，則___________.12．已知，且，則=_______________.13．不等式的解集為_(kāi)__________.14．已知命題“，”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________15．已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為_(kāi)_____16．若，，三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)的值是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)（且）.（1）判斷的奇偶性，并予以證明；（2）求使得成立的的取值范圍.18．已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)的值；（2）若方程在上的解為，，求的值19．已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，解方程；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍20．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)?（1）求；（2）若，且函數(shù)在上遞減，求的取值范圍.21．如圖，平行四邊形中，，分別是，的中點(diǎn)，為與的交點(diǎn)，若,，試以，為基底表示、、

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】先由，得到，再由充分條件與必要條件的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】由解得，所以由“”能推出“”，反之，不能推出；因此“”是“”必要不充分條件.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的必要不充分條件的判定，熟記充分條件與必要條件的概念即可，屬于?？碱}型.2、A【解析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上特殊點(diǎn)的正負(fù)性，結(jié)合指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：由圖象可知：，因，所以由可得：，由可得：，由可得：，因此有，所以函數(shù)是減函數(shù)，，所以選項(xiàng)A符合，故選：A3、A【解析】根據(jù)所給函數(shù)可得答案.【詳解】根據(jù)題意得，的值域?yàn)?故選：A.4、C【解析】根據(jù)余弦二倍角公式即可計(jì)算求值.【詳解】∵＝，∴，∴.故選：C.5、A【解析】令t＝-x2+2x﹣1，則y，故本題即求函數(shù)t的增區(qū)間，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t的增區(qū)間【詳解】令t＝-x2+2x﹣1，則y，故本題即求函數(shù)t的增區(qū)間，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t的增區(qū)間為（-∞，1），所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,1).故答案為A【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性，考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.6、C【解析】.故選C.7、A【解析】根據(jù)題意，確定角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用三角函數(shù)定義，即可求解，得到答案【詳解】由題意，點(diǎn)在角的終邊上，即，則，由三角函數(shù)的定義，可得故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，其中解答中確定出角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)，利用三角函數(shù)的定義求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】，故選A考點(diǎn)：1、三視圖；2、體積【方法點(diǎn)晴】本題主要考查三視圖和錐體的體積，計(jì)算量較大，屬于中等題型．應(yīng)注意把握三個(gè)視圖的尺寸關(guān)系：主視圖與俯視圖長(zhǎng)應(yīng)對(duì)正（簡(jiǎn)稱長(zhǎng)對(duì)正）,主視圖與左視圖高度保持平齊（簡(jiǎn)稱高平齊）,左視圖與俯視圖寬度應(yīng)相等（簡(jiǎn)稱寬相等）,若不按順序放置和不全時(shí)，則應(yīng)注意三個(gè)視圖名稱．此外本題應(yīng)注意掌握錐體和柱體的體積公式9、C【解析】若兩條直線和同一平面所成角相等，這兩條直線可能平行，也可能為異面直線，也可能相交，所以A錯(cuò)；一個(gè)平面不在同一條直線的三點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行，故B錯(cuò)；若兩個(gè)平面垂直同一個(gè)平面兩平面可以平行，也可以垂直；故D錯(cuò)；故選項(xiàng)C正確.[點(diǎn)評(píng)]本題旨在考查立體幾何的線、面位置關(guān)系及線面的判定和性質(zhì)，需要熟練掌握課本基礎(chǔ)知識(shí)的定義、定理及公式.10、B【解析】由函數(shù)零點(diǎn)存在定理可得，又，，從而即可得答案.【詳解】解：因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，且，，所以的零點(diǎn)所在區(qū)間為，即．又因?yàn)?，，所以a＜c＜b故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、5【解析】根據(jù)可得周期，再結(jié)合偶函數(shù)，可將中的轉(zhuǎn)化到內(nèi)，可得的值.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，即函?shù)的一個(gè)周期為4，所以，又因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，所以，因當(dāng)，，所以，所以.故答案為：2.5.12、【解析】由同角三角函數(shù)關(guān)系求出，最后利用求解即可.【詳解】由，且得則，則.故答案為：.13、【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可.【詳解】由題設(shè)，可得：，則，∴不等式解集為.故答案：.14、【解析】此題實(shí)質(zhì)上是二次不等式的恒成立問(wèn)題，因?yàn)椋瘮?shù)的圖象拋物線開(kāi)口向上，所以只要判別式不大于0即可【詳解】解：因?yàn)槊}“，”是真命題，所以不等式在上恒成立由函數(shù)的圖象是一條開(kāi)口向上的拋物線可知，判別式即解得所以實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查全稱命題或存在性命題的真假及應(yīng)用，解題要注意的范圍，如果，一定要注意數(shù)形結(jié)合；還應(yīng)注意條件改為假命題，有時(shí)考慮它的否定是真命題，求出的范圍．本題是一道基礎(chǔ)題15、2【解析】由點(diǎn)在直線上得上，且表示點(diǎn)與原點(diǎn)的距離∴的最小值為原點(diǎn)到直線的距離，即∴的最小值為2故答案為2點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)學(xué)的化歸與轉(zhuǎn)換能力，首先要知道一些式子的幾何意義，比如本題表示點(diǎn)和原點(diǎn)的兩點(diǎn)間距離，所以本題轉(zhuǎn)化為已知直線上的點(diǎn)到定點(diǎn)的距離的最小值，即定點(diǎn)到直線的距離最小.16、5【解析】，，三點(diǎn)共線，，即，解得，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】【試題分析】（I）先求得函數(shù)的定義域，然后利用奇偶性的定義判斷出函數(shù)為奇函數(shù).（2）化簡(jiǎn)原不等式，并按兩種情況來(lái)解不等式，由此求得的取值范圍.【試題解析】(Ⅰ)由得定義域?yàn)槭瞧婧瘮?shù)(Ⅱ)由得①當(dāng)時(shí)，，解得②當(dāng)時(shí)，，解得當(dāng)時(shí)的取值范圍是；當(dāng)時(shí)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的定義域和奇偶性，考查不等式的求解方法，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想.要判斷一個(gè)函數(shù)的奇偶性，首先要求函數(shù)的定義域，如果函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則該函數(shù)為非奇非偶函數(shù).含有參數(shù)不等式的求解，往往需要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論.18、（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值為；（2）.【解析】（1）利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系化簡(jiǎn)，再利用換元法即可求最值以及取得最值時(shí)的值；（2）求出函數(shù)的對(duì)稱軸，得到和的關(guān)系，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得答案.【詳解】（1），令，可得，對(duì)稱軸為，開(kāi)口向下，所以在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)，即，時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值為；（2）令，可得，當(dāng)時(shí)，是的對(duì)稱軸，因?yàn)榉匠淘谏系慕鉃?，，，，且，所以，所以，所以，所以的值?19、（1）（2）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，求出，把原方程轉(zhuǎn)化為指數(shù)方程，再利用換元法求解，即可求出結(jié)果；（2）?|a+1|≥2x?12x，令，，則對(duì)任意恒成立，利用函數(shù)的單調(diào)性求出的最大值，再求解絕對(duì)值不等式可得實(shí)數(shù)的取值范圍【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)時(shí)，，原方程等價(jià)于且，，即，且，，所以，且令，則原方程化為，整理得，解得或，即或（舍去），所以．故原方程的解為【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)?，所以，即令，因?yàn)?，所以，則恒成立，即上恒成立，令函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)與在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增因?yàn)?，，所以，則，所以，解得或．故的取值范圍是20、（1）；（2）.【解析】（1）先求出集合，，然后由補(bǔ)集和并集的定義求解即可；（2）先利用交集求出集合，然后利用二次函數(shù)的單調(diào)性分析求解即可【詳解】解：（1）由得，∴，由得，∴，∴，∴.（2）∵，，∴.由在上遞減，得，即，∴.21、【解析】分析：直接利用共線向量的性質(zhì)、向量加法與減法的三角形法則求