流場的計(jì)算(流體力學(xué))

流場的計(jì)算第十講流體仿真與應(yīng)用流場的計(jì)算◆分析前面反映流場運(yùn)動(dòng)規(guī)律的控制方程，將會發(fā)現(xiàn)如下問題

①運(yùn)動(dòng)方程中的對流項(xiàng)包含非線性量對于第一個(gè)問題，解決的辦法是迭代法。迭代法是處理非線性問題經(jīng)常采用的方法，它是從一個(gè)估計(jì)的速度場開始，通過迭代逐步逼近速度的收斂值。對于第二個(gè)問題，如果壓力已知，求解速度不會特別困難，只需用第5章介紹的方法，導(dǎo)出運(yùn)動(dòng)方程所對應(yīng)的速度分量的離散方程，求解速度。

②每個(gè)速度分量既出現(xiàn)在運(yùn)動(dòng)方程中，又出現(xiàn)在連續(xù)方程中，方程錯(cuò)綜復(fù)雜地耦合在一起。更為復(fù)雜的是壓力項(xiàng)的處理，它現(xiàn)在運(yùn)動(dòng)方程中，但卻沒有可用以直接求解壓力的方程。

壓力也是待求的未知量，在求解速度場之前，壓力場是未知的

流場的計(jì)算◆解決因壓力所帶來的流場求解難題的方法▼非原始變量法和原始變量法。

●非原始變量法是從控制方程中消去壓力的方法。非原始變量法存在明顯的問題，如有些壁面上的邊界條件很難給定，計(jì)算量及存儲空間很大，因而，其應(yīng)用不普遍?！裨甲兞糠ㄊ侵苯右栽甲兞縰，v，w，p作為因變量進(jìn)行流場求解，該類方法也稱基本變量法。目前，廣泛使用的是這類方法中的SIMPLE算法，以及在SIMPLE算法基礎(chǔ)上改進(jìn)的SIMPLER算法、SIMPLEC算法和PIOS算法等。流場的計(jì)算◆交錯(cuò)網(wǎng)格▼運(yùn)動(dòng)方程中壓力梯度離散所遇到的困難

運(yùn)動(dòng)方程對這樣一個(gè)波形壓力場的“感受”竟然與均勻的壓力場的“感受”一樣，因?yàn)橄嚅g壓力值處處相等，顯然，這是不能接受的結(jié)果。

流場的計(jì)算◆交錯(cuò)網(wǎng)格▼連續(xù)方程離散所遇到的困難這就意味著離散化的連續(xù)方程將包含2個(gè)相間節(jié)點(diǎn)的速度差，而不是相鄰節(jié)點(diǎn)的速度差；同樣，鋸齒波形的速度場完全不合乎實(shí)際的速度場，卻滿足離散化的連續(xù)性方程，對于二維和三維問題的數(shù)值計(jì)算，即使?jié)M足連續(xù)方程，也同樣可能存在不合理的解。壓力和速度出現(xiàn)的問題主要來源于壓力或速度的一階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)；相反，二階導(dǎo)數(shù)則一般不出現(xiàn)此問題。解決這一離散困難的方法是采用交錯(cuò)網(wǎng)格。交錯(cuò)網(wǎng)格（StaggeredGrid）又稱為移動(dòng)網(wǎng)格（DisplacedGrid），是F.H.Harlow等人在提出著名的MAC法時(shí)首先使用的。

流場的計(jì)算◆交錯(cuò)網(wǎng)格交錯(cuò)網(wǎng)格是將標(biāo)量型變量（如壓強(qiáng)、溫度、濃度）的網(wǎng)格與矢量型變量—速度的網(wǎng)格系統(tǒng)錯(cuò)開。

流場的計(jì)算◆交錯(cuò)網(wǎng)格標(biāo)量型變量的控制容積稱為主控制容積，相應(yīng)的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)稱為主節(jié)點(diǎn)。

流場的計(jì)算◆交錯(cuò)網(wǎng)格由于交錯(cuò)網(wǎng)格，也避免了連續(xù)性方程所遇到的困難。另外，在主控制容積中，速度節(jié)點(diǎn)的位置正好是在標(biāo)量輸運(yùn)計(jì)算時(shí)所需要的位置。因此，不需要任何插值就可得到主控制容積界面上的速度。

在計(jì)算過程中，所有存儲于主節(jié)點(diǎn)的物性值在求解u，v，w方程時(shí)，必須通過插值才能得到所需位置上的值。其次，由于u，v，w，p及其它變量的網(wǎng)格系統(tǒng)不同，在求解離散方程時(shí)，往往需要一些相應(yīng)的插值。由于三套網(wǎng)格系統(tǒng)，節(jié)點(diǎn)編號必須仔細(xì)處理方可協(xié)調(diào)一致。

流場的計(jì)算◆運(yùn)動(dòng)方程的離散●對u，v，w方向上的運(yùn)動(dòng)方程積分所用的控制容積不是主控制容積，而是各自的控制容積。流場的計(jì)算◆運(yùn)動(dòng)方程的離散●運(yùn)動(dòng)方程中的壓力梯度項(xiàng)從源項(xiàng)中分離出來。SIMPLE算法◆壓力與速度的修正對于離散的運(yùn)動(dòng)的方程，只有壓力場已知，或是按照某種方法估計(jì)出來才能求解。除非采用正確的壓力場；否則，所得的速度場將不會滿足連續(xù)性方程。SIMPLE算法◆壓力與速度的修正任一點(diǎn)上速度修正由兩部分組成：一部分是與該速度在同一方向上的相鄰兩節(jié)點(diǎn)壓力修正之差，這是產(chǎn)生速度修正的直接動(dòng)力；另一部分由相鄰點(diǎn)速度修正所引起，這又可以視為四周壓力修正位置上對速度修正的間接或隱含影響。SIMPLE算法◆壓力與速度的修正(略去）SIMPLE算法◆壓力修正方程SIMPLE算法◆壓力修正方程SIMPLE算法◆SIMPLE算法的基本思路SIMPLE（Semi-ImplicitMethodforPressure-LinkedEquations）算法是求解壓力耦合方程的半隱式法。在得到速度修正方程式的過程中，略去了項(xiàng)，去掉這一項(xiàng)就稱為“半隱”，而保留這一部分時(shí)，方程就成為一個(gè)“全隱”的代數(shù)方程。SIMPLE算法◆SIMPLE算法的流程圖SIMPLE算法◆SIMPLE算法的討論①在速度修正方程中，略去鄰點(diǎn)速度修正值的影響，這一個(gè)做法并不影響最后收斂的值，但加重了修正壓力的負(fù)擔(dān)。

但把引起速度修正的原因完全歸于其相鄰點(diǎn)的壓力的修正值，勢必夸大了壓力修正。在速度修正式中略去了項(xiàng)，所求得的速度修正，，并不滿足運(yùn)動(dòng)方程，這有可能導(dǎo)致迭代過程的發(fā)散，速度也應(yīng)加以亞松馳。SIMPLE算法◆SIMPLE算法的討論②SIMPLE算法適用于變化不大的情況。在推導(dǎo)壓力修正方程的過程中，認(rèn)為密度是已知的，并且沒有考慮壓力對密度的影響。SIMPLE算法◆SIMPLE算法壓力修正方程的邊界條件一般情況下，在流動(dòng)的邊界上或壓力已知，或法向速度已知。當(dāng)壓力已知時(shí)，有：，。當(dāng)速度已知時(shí)，有：，則不必引入，或者說在壓力修正方程中，。由此可見，無論是邊界壓力已知還是法向速度已知，都沒有必要引入關(guān)于邊界上壓力修正值的信息。在計(jì)算中，可令與邊界相鄰的主控制容積的壓力修正方程相應(yīng)的系數(shù)為0。SIMPLER算法在推導(dǎo)壓力修正方程的過程中所引入的近似（忽略掉項(xiàng)），導(dǎo)致了過于夸大壓力修正，因此亞松馳成為迭代過程中的基本做法。對壓力修正方程采用亞松馳處理，也未必能恰到好處。其原因在于，亞松馳技術(shù)用來修正速度是相當(dāng)好的，而用來修正壓力時(shí)則相當(dāng)差。此外，在SIMPLE算法中，為了確定運(yùn)動(dòng)方程的離散系數(shù)，一開始就假定了一個(gè)速度分布；同時(shí)，又獨(dú)立地假定了一個(gè)壓力分布，這一速度分布與壓力分布一般不相協(xié)調(diào)，從而影響了迭代的速度。事實(shí)上，當(dāng)在速度場假定以后，壓力場即可由壓力方程計(jì)算而得，不必再單獨(dú)假定一個(gè)壓力場。Patankar把上述2種思想結(jié)合起來，構(gòu)成了改進(jìn)后的SIMPLE算法—SIMPLER（SIMPLERevised）算法。SIMPLER算法定義x方向的假速度為：SIMPLER算法在推導(dǎo)壓力方程時(shí)，沒有作任何的近似假設(shè)。于是，如果用一個(gè)正確的速度場來計(jì)算假速度，壓力方程將立即得出正確的壓力。

SIMPLER算法SIMPLER算法在SIMPLER算法中，初始的壓力場與速度場是協(xié)調(diào)的，不必采用亞松馳處理，迭代計(jì)算時(shí)容易收斂。但相對于SIMPLE算法，要多解一個(gè)壓力方程，單個(gè)迭代步內(nèi)計(jì)算量大。然而，由于SIMPLER只需較少的迭代次數(shù)就可以達(dá)到收斂，SIMPLER算法的計(jì)算效率總體優(yōu)于SIMPLE算法。SIMPLEC算法SIMPLEC是另一種改進(jìn)的SIMPLE算法。在SIMPLE算法中，忽略掉項(xiàng)，即忽略了對速度修正的間接或隱含的影響，將速度的修正完全歸結(jié)于壓力，雖然不影響收斂的值，但使得收斂的速度降低，同時(shí)壓力與速度的修正不相協(xié)調(diào)。為了即能忽略項(xiàng)，又能使方程基本協(xié)調(diào)，VanDoormal

和Raithby提出了SIMPLEC（SIMPLEConsistent）算法，意為協(xié)調(diào)一致的SIMPLE算法。SIMPLEC算法SIMPLEC算法SIMPLEC算法與SIMPLE算法步驟相同，只是由于初始忽略的對象不同，速度修正方程中的系數(shù)的計(jì)算公式不同。該算法得到的壓力修正值一般比較適合。因此，SIMPEC算法中可不采用亞松馳處理。PISO算法1986年Issa提出了PISO（PressureImplicitwithSplittingofOperators）算法，即壓力的隱式算子分割算法，它源于非穩(wěn)態(tài)可壓縮流體的無迭代計(jì)算所建立的一種壓力速度計(jì)算程序，后來在穩(wěn)態(tài)流動(dòng)中也較廣采用。SIMPLE，SIMPLER，SIMPLEC算法為一步預(yù)測，一步修正；PISO算法則是一步預(yù)測，二步修正。PISO算法的預(yù)測步與SIMPLE算法相同；第一步修正也與SIMPLE法相同，采用壓力修正方程，在完成第一步修正后，再尋求第二步的修正，以便更好地同時(shí)滿足運(yùn)動(dòng)方程和連續(xù)性方程，并加快每