復(fù)旦大學(xué)社會醫(yī)學(xué)與衛(wèi)生事業(yè)管理考研復(fù)習(xí)-醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)

復(fù)旦大學(xué)社會醫(yī)學(xué)與衛(wèi)生事業(yè)管理

考研復(fù)習(xí)-醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)

第一章醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本內(nèi)容

第一節(jié)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)的含義

1、醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)定義

醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)（statistics）作為一門學(xué)科的定義是：關(guān)于醫(yī)學(xué)數(shù)據(jù)收集、表達(dá)和分析的普遍

原理和方法。

2、醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)研究方法：通過大量重復(fù)觀察，發(fā)現(xiàn)不確定的醫(yī)學(xué)現(xiàn)象背后隱藏的統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)

律。

3、醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)推論的基礎(chǔ)：在一定條件下，不確定的醫(yī)學(xué)現(xiàn)象發(fā)生可能性，即概率。

第二節(jié)、統(tǒng)計(jì)學(xué)的幾個重要概念

資料的類型

1、計(jì)量資料（數(shù)值變量）：對每一觀察對象用定量的方法，測定某項(xiàng)指標(biāo)所得的資料。一

般有度量衡單位，每個對象之間有量的區(qū)別。

2、計(jì)數(shù)資料-（分類變量）：對觀察對象按屬性或類型分組計(jì)數(shù)所得的資料。每個對象之間

沒有量的差異，只有質(zhì)的不同。

3、等級資料（有序分類變量）：對觀察對象按屬性或類型分組計(jì)數(shù)，但各屬性或類型之間

又有程度的差別。

注意：不同類型的資料采用的統(tǒng)計(jì)分析方法不同；三類資料類型可以相互轉(zhuǎn)化。

二、總體

根據(jù)研究目的所確定的同質(zhì)的所有觀察對象某項(xiàng)變量值的集合

1、有限總體：只包括在確定時間、空間范圍內(nèi)的有限個觀察對象。

2、無限總體：沒有時間、空間范圍的限制，觀察對象的數(shù)量是不確定的，無限的

三、樣本

從總體中隨機(jī)抽取部分觀察對象，其某項(xiàng)變量值的集合。

從總體中隨機(jī)抽取樣本的目的是：用樣本信息來推斷總體特征。

四、隨機(jī)事件

可以發(fā)生也可以不發(fā)生，可以這樣發(fā)生也可以那樣發(fā)生的事件。亦稱偶然事件。

五、概率

描述隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的數(shù)值，記作P,其取值范圍0WPW1,一般用小數(shù)表示。P

=0,事件不可能發(fā)生必然事件(隨機(jī)事件的特例)；P=1,事件必然發(fā)生；P-0,事件

發(fā)生的可能性愈小；P-1,事件發(fā)生的可能性愈大

六、小概率事件

習(xí)慣上將PW0.05或PW0.01的隨機(jī)事件稱小概率事件。表示某事件發(fā)生的可能性很小。

七、參數(shù)和統(tǒng)計(jì)量

參數(shù)：總體指標(biāo)，如總體均數(shù)、總體率，一般用希臘字母表示

統(tǒng)計(jì)量：樣木指標(biāo)，如樣本均數(shù)、樣本率，一般用拉丁字母表示

八、學(xué)習(xí)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法

1、重點(diǎn)掌握“四基”：基本知識、基本概念、基本原理和基本方法；

2、重視統(tǒng)計(jì)方法在實(shí)際中應(yīng)用，重視實(shí)習(xí)和綜合訓(xùn)練；注意學(xué)習(xí)每種統(tǒng)計(jì)方法的應(yīng)用范圍、

應(yīng)用條件，大多數(shù)公式只要求了解其意義和使用方法，不用記憶和探究數(shù)理推導(dǎo)。

第三節(jié)統(tǒng)計(jì)工作的基本步驟

統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)收集資料整理資料分析資料

一、統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)

1、調(diào)查設(shè)計(jì)

2、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

(詳見第十三章)

二、收集資料

資料來源

(1)統(tǒng)計(jì)報表

(2)日常醫(yī)療工作原始記錄和報告卡

（3）專題調(diào)查

三、整理資料

1.目的將收集的原始資料系統(tǒng)化、條理化，便于進(jìn)一步計(jì)算和分析

2.整理分組方式

（1）性質(zhì)分組

（2）數(shù)量分組

四、分析資料

1、統(tǒng)計(jì)描述

2、統(tǒng)計(jì)推斷

第四節(jié)統(tǒng)計(jì)圖表

一、統(tǒng)計(jì)表

1、統(tǒng)計(jì)表的作用

代替冗長的文字?jǐn)⑹觯阌谟?jì)算、分析和對比。

2、統(tǒng)計(jì)表的結(jié)構(gòu)

1）標(biāo)題

2）標(biāo)目橫標(biāo)目（主語）：說明表各橫行數(shù)字的涵義，通常列在表的左側(cè)

縱標(biāo)目（謂語）：說明表各縱欄數(shù)字的涵義

主語和謂語連貫起來能讀成一句完整而通順的話

3、統(tǒng)計(jì)表的種類：

1）簡單表：只按單一變量分組

2）組合表：按兩個或兩個以上變量分組

某地1980年男、女HBsAg陽性率

性別調(diào)查數(shù)陽性數(shù)陽性率（給

男42343037.16

女45301814.00

合計(jì)87644845.52

4、列表原則：重點(diǎn)突出，筒單明了；主謂分明，層次分明

5、統(tǒng)計(jì)表的基本要求：

1）標(biāo)題：概括地說明表的內(nèi)容，必要時注明資料的時間和地點(diǎn)，寫在表上方。常見的缺點(diǎn):

過于簡略，甚至不寫標(biāo)題；或過于繁瑣；或標(biāo)題不確切。

2）標(biāo)目：文字簡明扼要，有單位的標(biāo)目要注明單位。常見的缺點(diǎn)：標(biāo)目過多，層次不清

3）線條：不宜過多，除上面的頂線，下面的底線，縱標(biāo)目與合計(jì)之間的橫線外，其余線條

一般均省去。表的左上角不宜有斜線。

4）數(shù)字：

A、數(shù)字一律用阿拉伯?dāng)?shù)字表示

B、同指標(biāo)的小數(shù)位數(shù)應(yīng)一致，位次對齊

C、表內(nèi)不宜留空格，暫缺或未記錄，用“…”表示，無數(shù)字，用“一”表示，數(shù)字為0,

填寫0

D、絕對數(shù)太小而無法計(jì)算指標(biāo)，則用“…”代替。

5）備注：一般不列入表內(nèi)，必要時可用“*”號標(biāo)出，寫在表的下面。

二、統(tǒng)計(jì)圖

1、統(tǒng)計(jì)圖作用：

通過點(diǎn)、線、面等形式表達(dá)統(tǒng)計(jì)資料，直觀地反映事物之間的數(shù)量關(guān)系。但需注意，由于統(tǒng)

計(jì)圖對數(shù)量的表達(dá)較粗糙，不便于作深入細(xì)致的分析，一般需附相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)表。

2、常見統(tǒng)計(jì)圖種類:

條圖、百分條圖，圓圖，線圖，半對數(shù)線圖，直方圖，散點(diǎn)圖

3、制圖的基本要求：

1)按資料的性質(zhì)和分析目的，選用適合的圖形

2)要有標(biāo)題，扼要說明資料的內(nèi)容，必要時注明時間、地點(diǎn)，一般寫在圖的下面。

3)橫軸尺度從左到右，縱軸尺度從下而匕數(shù)量一律由小到大。橫軸與縱軸坐標(biāo)長度比例

一般為5：7

4)比較不同事物，用不同線條或顏色表示，并附上圖例說明。

4、常見統(tǒng)計(jì)圖適用范圍及其繪制要點(diǎn)

1)條圖：

(1)適用范圍：相互獨(dú)立的資料?，常用形式：單式和復(fù)式

(2)繪制要點(diǎn)：

A.用等寬的直條的長短反映各指標(biāo)的數(shù)量大小。

B.縱軸的尺度必須從0開始。

C.各直條之間的間隙應(yīng)相等，一般將比較的指標(biāo)按大小順序排列。

2)百分條圖：

(1)適用范圍：構(gòu)成比資料

(2)繪制要點(diǎn)：

A.將長條全長為100%,

B.將各百分構(gòu)成比在長條上分割若干段，

C.各段按大小順序排列。

3)圓圖

(1)適用范圍：構(gòu)成比資料

(2)繪制要點(diǎn)：

A.將圓面積為100%

B.將各百分構(gòu)成比乘以3.6度，變?yōu)閳A心角度數(shù),

C.在圓上繪出各扇型面積

D.各扇型面積按大小順序排列。

4)普通線圖

(1)適用范圍：連續(xù)性資料

(2)繪制要點(diǎn)：

A.縱橫軸均用算術(shù)尺度，

B.縱橫軸尺度比一般為5：7

C.相鄰兩點(diǎn)用直線連接。

(3)意義：反映事物的變化趨勢。

5)半對數(shù)線圖

(1)適用范圍：連續(xù)性資料

(2)繪制要點(diǎn):

A.橫軸用算術(shù)尺度，縱軸用對數(shù)尺度，

B.縱橫軸尺度比一般為5：7

C.相鄰兩點(diǎn)用直線連接。

(3)意義：反映事物的變化速度。

6)直方圖

(1)適用范圍：計(jì)量的頻數(shù)表資料

(2)繪制要點(diǎn):

A.橫軸表示被觀察事物，縱軸表示頻數(shù)或頻率，

B.用等寬的矩形面積表示各組段的頻數(shù)或頻率

7)散點(diǎn)圖：

(1)適用范圍：雙變量資料

（2）分析目的：用點(diǎn)的密度程度和趨勢表示兩變量間的相關(guān)關(guān)系

（3）繪制要點(diǎn)（見第五章）

第二章數(shù)值變量（計(jì)量）資料的統(tǒng)計(jì)分析

第一節(jié)計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述

一、計(jì)量資料的頻數(shù)分布

（一）頻數(shù)表的編制

1、求極差（全距）

口=最大值一最小值

=132.5-108.2=24.3

2、求組距（i）

i=極差/組數(shù)=24.3/10=2.4絲2

3、分組段

原則：第一組段包括最小值，最后組段包括最大值。

每一組段都有上限和下限

上限：組段的終點(diǎn)（最大值）

下限：組段的起點(diǎn)（最小值）

124-128-132-136-140-144-148-152-156-160-

身高(cm)

圖9-1某農(nóng)村地區(qū)1999年14歲

女孩身高的分布

4、列表劃記

（-）頻數(shù)分布的特征

1、集中趨勢：數(shù)據(jù)向某一數(shù)值集中的傾向

2、離散趨勢：數(shù)據(jù)的數(shù)值大小不等的傾向

（三）頻數(shù)分布的類型

1、對稱分布：集中位置在中間，左右兩側(cè)頻數(shù)大體對稱

2、偏態(tài)分布：

（1）正偏態(tài)：集中位置偏向數(shù)值小的一側(cè)；

（2）負(fù)偏態(tài)：集中位置偏向數(shù)值大的一側(cè)

（四）頻數(shù)表的用途：

1、揭示資料的分布特征和分布類型

2、便于進(jìn)一步計(jì)算指標(biāo)和統(tǒng)計(jì)分析

3、便于發(fā)現(xiàn)特大或特小的可疑值

二、集中趨勢的描述

（-）常用平均數(shù)的種類：

1、算術(shù)均數(shù)（簡稱均數(shù)）

2、幾何均數(shù)

3、中位數(shù)

（-）算術(shù)均數(shù)（均數(shù)）

樣本均數(shù)用X表示，總體均數(shù)用U表示

1、適用范圍：對稱分布，尤其是正態(tài)分布的資料

2、計(jì)算方法：

（1）直接法X=EX/n一

（2）加權(quán)法適用于頻數(shù)表資料

X=EfX/Lf—

其中X=組中值=(上限+下限)/2

f=頻數(shù)

(三)幾何均數(shù)(簡記為G)

1、適用范圍：

(1)等比級數(shù)資料，如血清滴度資料

(2)對數(shù)正態(tài)分布資料

2、計(jì)算方法：

(1)直接法

G=log-1(ZlogX/n)

(2)加權(quán)法

G=log-1(EflogX/Ef)

(四)中位數(shù)(簡記M)

1、中位數(shù)的定義：

中位數(shù)：將一組觀察值從小到大按順序排列，位次居中的觀察值就是中位數(shù)。在全部觀察值

中，大于和小于中位數(shù)的觀察值的個數(shù)相等。

2、中位數(shù)的適用范圍：

(1)偏態(tài)分布資料

(2)分布不明資料

(3)分布末端無確定值資料(開口資料)

理論上，中位數(shù)可用于任何分布的計(jì)量資料，但實(shí)際應(yīng)用中常用于偏態(tài)分布，特別是開口

資料.在對稱分布資料中，M=X

3、計(jì)算方法I

(1)直接法：適用于觀察數(shù)少資料

n為奇數(shù)時，M=X(n+l)/2

n為偶數(shù)時,M=(Xn/2+X(n/2+l))/2

(2)頻數(shù)表法：適用于頻數(shù)表資料

步驟：①從小到大計(jì)算累計(jì)頻數(shù)和累計(jì)頻數(shù)；

②確定中位數(shù)所在組段；

③計(jì)算中位數(shù)M

M=L*+i"/fM(n/2-Efi)

5=1^所在組段的下限

i,=M所在組段的組距

f,=M所在組段的頻數(shù)

Ef\=小于L各組段的累計(jì)頻數(shù)

M在8-組段

L=8

i=4

fX=48

LfL=26

n=108

M=L+i/fX(n/2-EfL)=10.33

(五)小結(jié)：常用平均數(shù)的意義及其應(yīng)用場合

平均數(shù)lx應(yīng)用場合

均數(shù)平均數(shù)量水平最適用于對稱分布,特別是

正態(tài)分布

幾何均數(shù)平均增(減)倍數(shù)等比資料或?qū)?shù)正態(tài)分布

中位數(shù)位次居中的觀察值(1)偏態(tài)分布，(2)分布不明,

(3)分布末端無確定水平

三離散趨勢的描述

甲組26,28,30,32,34.X甲=30一

乙組24,27,30,33,36.X乙=30—

丙組26,29,30,31,34.X丙=30—

（一）反映離散程度的常用指標(biāo)：

1、極差

2、四分位數(shù)間距

3、方差

4、標(biāo)準(zhǔn)差

5、變異系數(shù)

（~）極差（全距）R

1、計(jì)算公式：1^=最大值一最小值

2、意義：R愈大，離散度愈大，R愈小，離散度愈小。

3、優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算簡單-，意義明了

4、缺點(diǎn)：（1）不能反映每一個觀察值的變異；

（2）樣本例數(shù)越大，R可能越大；

（3）R抽樣誤差大，不穩(wěn)定。

（三）四分位數(shù)間距（簡記Q）

1.百分位數(shù)（記作PX）

（1）定義：將一組觀察值從小到大按順序排列，一個百分位數(shù)將全部觀察值分為兩部分,

理論上有x%的觀察值比它小，有（100-x）%的觀察值比它大。P50分位數(shù)也就是中位數(shù)。

（2）計(jì)算步驟與公式

①從小到大計(jì)算累計(jì)頻數(shù)和累計(jì)頻數(shù);

②確定百分位數(shù)所在組段；

③計(jì)算百分位數(shù)巳

Px=L+i/f*(n.x%—Zfi)

L=P,所在組段的下限

i=P,所在組段的組距

fx=P,所在組段的頻數(shù)

￡￡=小于L各組段的累計(jì)頻數(shù)

如計(jì)算P25

P25在8-組段

L25=8,i25=4,f25=48,EfL=108,n=108

P25=L25+i25/f25(n.25%-EfL)=8.083

計(jì)算P75

P75在12-組段

L75=12,i25=25,f75=4,￡fL=74,n=108

P75=L75+i75/f75(n.75%—ZfL)=13.120

2.四分位數(shù)間距

(1)計(jì)算公式：P25：下四分位數(shù)簡記Ql

P75:上四分位數(shù)簡記@

四分位數(shù)間距Q=Q(-QL

=13.120-8.083

=5.037

(2)意義：中間一半觀察值的極差，與R意義相似。

(3)特點(diǎn)：

A.比R穩(wěn)定，但仍未考慮每一個觀察值的變異;

B.常用于描述偏態(tài)資料的離散度。

（四）方差（總體方差簡記。:樣本方差簡記S2）

一組觀察值的離均差平方和，取其均數(shù)，即方差。

1、計(jì)算公式：

2(%—〃)

2(%-君

n-1

2、意義：方差越大，離散度越大；

方差越小，離散度越小。

（五）標(biāo)準(zhǔn)差（總體標(biāo)準(zhǔn)差簡記。，樣本標(biāo)準(zhǔn)差簡記S）

1、定義：方差的開方，即標(biāo)準(zhǔn)差。

n-\

2、意義：與方差的意義相同

3、樣本標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算方法:

（1）直接法:

(I：a/〃

n-l

（2）加權(quán)法:

s=ZA2-(EA)2/E/

-VZ/-1

4.應(yīng)用：

(1)用于表示正態(tài)或近似正態(tài)分布資料的離散度;

(2)結(jié)合均數(shù)描述正態(tài)分布的特征；

(3)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤。

(4)計(jì)算變異系數(shù)

(六)變異系數(shù)(簡記CV)

1、計(jì)算公式：CV=S/XX100%-

2、用途：

(1)比較度量衡單位不同的多組資料的變異度

(2)比較均數(shù)相差懸殊的多組資料的變異度

例1

身高：X=166.06cm,S=4.95cm

體重：X^53.72kg,S=4.96kg

身高CV=4.95cm/166.06cmX100%=2.98%

體重CV=4.96kg/53.72kgX100%=9.23%

例2

表2.6某地不同年齡男子身高(cm)的變異程度

年齡組人數(shù)均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差變異系數(shù)(%)

3-3.5歲30096.13.13.2

30-35歲400170.25.00.3

3、CV特點(diǎn)：沒有單位，是相對數(shù)，便于資料間的比較。

第二節(jié)正態(tài)分布和參考值范圍的估計(jì)

一、正態(tài)分布

(-)正態(tài)分布圖形

兩頭低，中間高，左右對稱，呈鐘型的單峰曲線。

作u變換后：

u=(X—u)/0

正態(tài)分布變成U=0,。=1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

(二)正態(tài)分布特征

1、曲線在橫軸上方均數(shù)處最高；u

2、以均數(shù)為中心，左右對稱；

3、正態(tài)分布有兩個參數(shù)：

(1)P:位置參數(shù)，確定曲線位置

當(dāng)。一定時，U越大，曲線越向右移動；U越小，曲線越向左移動。

(2)。：離散度參數(shù)，決定曲線的形態(tài)：

當(dāng)U一定時，。越大，表示數(shù)據(jù)越分散，曲線越“胖”；。越小，表示數(shù)據(jù)越集中，曲線越

“瘦”。

4、正態(tài)分布曲線下的面積有一定的分布規(guī)律。

二、正態(tài)分布曲線下的面積分布規(guī)律。

以曲線下總面積為100隊(duì)則有:

1、u±1。的區(qū)間占總面積的68.27%,即口±1。的區(qū)間內(nèi)包含的觀察值個數(shù)占觀察值總

個數(shù)的68.27%。

2、U±1.96。的區(qū)間占總面積的95%,即U±1.96。的區(qū)間內(nèi)包含的觀察值個數(shù)占觀察值

總個數(shù)的95%o

3、口±2.58。的區(qū)間占總面積的99%,即口±2.58。的區(qū)間內(nèi)包含的觀察值個數(shù)占觀察值

總個數(shù)的99%。

正態(tài)分布的應(yīng)用

1.估計(jì)頻數(shù)分布情況

2.估計(jì)參考值范圍

三、參考值范圍的估計(jì)

1.參考值范圍意義：

參考值范圍（亦稱為正常值范圍）是指正常人的解剖、生理、生化等各種指標(biāo)的波動范圍。

它主要用于劃分正常與異常的界限。

2.正常值范圍制定的一般原則

（1）抽取足夠數(shù)量的正常人作為調(diào)查對象

A.“正常人”一不是指任何一點(diǎn)小病都沒有的人，而是指排除影響被研究指標(biāo)的疾病和因

素的人。

如制定SGPT（谷丙轉(zhuǎn)氨酶）正常值范圍，正常人的條件是：

a.無肝、腎、心、腦、肌肉等疾患；

b.近期無服用損肝的藥物（如氯丙嗪，異煙腫）

c.測定前未作劇烈運(yùn)動。

B.正常值范圍制定所需的樣本例數(shù)，一般要求n>100

（2）確定是否分組制定參考值范圍

（3）確定取單側(cè)還是雙側(cè)正常值范圍。

A.白細(xì)胞數(shù)過高和過低均屬于異常，則需同時制定正常值范圍的下限（最小值）和上限（最

大值），稱雙側(cè)正常值范圍。

B.肺活量只過低為異常，只需制定正常值范圍的下限；尿鉛只過高為異常，只需制定正常

值范圍的上限；均稱單側(cè)正常值范圍。

（4）選定適當(dāng)?shù)陌俜纸缦蕖?/p>

正常值范圍的意思：絕大多數(shù)正常人的某項(xiàng)觀察值均在該范圍之內(nèi)。這個絕大多，習(xí)慣上指

正常人的80%、90%、95%、99%（最常用是95%）。那么，在正常值范圍之外的正常人

有：

單側(cè)：20%、10%、5%、1%

雙側(cè)每側(cè)：10%、5%、2.5%0.5%

根據(jù)所選定的百分界限，會造成假陽性或/和假陰性。

如SGPT,正常值單側(cè)95%上限為146單位（King法）

按該范圍，5%的正常人。146）被錯判為異常，稱假陽性；

而肝功能異常者中，也可能有〈146者，按該范圍錯判為正常，稱假陰性。

顯然，上限值提高，假陽性減少，假陰性增多；

上限值降低，假陽性增多，假陰性減少：

（5）選擇適當(dāng)制定方法。

3、正常值范圍常用制定方法

（1）正態(tài)分布法.

A.適用范圍：（近似）正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布資料

B.計(jì)算公式：

雙側(cè)95%X±1.96S—

99%X±2.58S—

單側(cè)上限95%X+1.645S—

99%X+2.326S—

下限95%X-1.645S—

99%X-2.326S—

例114歲女孩身高95%參考值范圍是:

X±1.96S=143.0&i1.96X6.58

=(130.18-155.98)

(2)百分位數(shù)法

A.適用范圍：

1、偏態(tài)分布資料

2、開口資料

B.計(jì)算公式：

雙側(cè)95%P2.5-P97.5

99%Po.5~PM.5

單側(cè)上限95%P95

99%

下限95%P5

99%P,

第三節(jié)計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)推斷

一、均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤

-、均數(shù)的抽樣誤差概念

由于總體中存在個體變異，所以由抽樣得到的樣本均數(shù)與總體均數(shù)之間存在差異，這種差異

稱均數(shù)的抽樣誤差。在抽樣研究中，抽樣誤差是不可避免的，但可以估計(jì)其大小。

二、中心極限定理

1、在正態(tài)總體中，隨機(jī)抽取例數(shù)為n的樣本，樣本均數(shù)X服從正態(tài)分布；一

2、在偏態(tài)總體中隨機(jī)抽樣，當(dāng)n足夠大時(n>50),X也近似正態(tài)分布：一

3、從均數(shù)為U，標(biāo)準(zhǔn)差為。的正態(tài)或偏態(tài)總體中，抽取例數(shù)為n的樣本，樣本均數(shù)X的總

體均數(shù)仍為U,標(biāo)準(zhǔn)差為。X

三、標(biāo)準(zhǔn)誤意義及其計(jì)算方法

1、意義：說明均數(shù)抽樣誤差大小的指標(biāo)，用。,表示。

。“越大，均數(shù)抽樣誤差越大；反之，。、越小，均數(shù)抽樣誤差越小。

2、計(jì)算公式:

CT

°F........(理論值)

,品..........(估計(jì)值)

S元與S成正比，與初成反比，可以通過增加n減小'三。

3.均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤的用途：

(1)說明均數(shù)抽樣誤差大小，反映均數(shù)的可靠性。ox越大，用樣本均數(shù)推論總體均數(shù)越

可靠，反之亦然

(2)估計(jì)總體均數(shù)的可信區(qū)間

(3)用于進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)

二、t分布

(一)t分布含義：

由于X呈正態(tài)分布N(〃、則可以將一般正態(tài)變量X變換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量〃：

(X-ju)

u=--------

外

將一般的正態(tài)分布變換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(o、1)。

在實(shí)際應(yīng)用中，°土往往未知，用§刀代替，則只能對X做t變換而不是〃變換：

z=(X-g)&_四)

每個X可以算出一個t值，t值的分布稱t分布。

（二）t分布特征：

1、以o為中心，左右對稱的單峰分布；

2、t分布的形態(tài)與自由度v有關(guān)：

v越小，t分布曲線峰部越低平而尾部翹得越高；（t分布與u分布相差較大，即相同的曲

線下面積，土值\）值）

v逐漸增大，t分布逼近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；

V=8,t分布=標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。（同樣的曲線下面積，t值=U值）

自由度不同，t分布曲線形態(tài)就不相同，因此t分布是一簇曲線，則就是說，自由度不同，

相同的t值所對應(yīng)的面積不同，或說，出現(xiàn)該t值的概率不同。

（三）t值表

對應(yīng)于每一自由度取值，就有一條t分布曲線，每條曲線都有自身曲線下t值的分布規(guī)律,

相同曲線下面積所對應(yīng)的t值不同，計(jì)算t值較為繁雜。為此，統(tǒng)計(jì)學(xué)家已制成t值表，通

過查表即獲得相應(yīng)的t值。查表須注意：

1、橫標(biāo)目（左邊第一列）為自由度（V），縱標(biāo)目為概率（P或。），也就是t界值以外單

側(cè)或雙側(cè)尾部的面積占總面積的百分比，表中的數(shù)字就是對應(yīng)于丫和a的t界值，用ta,

v表示；

2、t值有正負(fù)值，由于t分布是以0為中心的對稱分布，故表中只列正值，查表時，不管t

值正負(fù)只用絕對值；

3,當(dāng)v一定時，t值越大，P越?。?/p>

4、當(dāng)P一定時，v越大，t值越小；v=8時，t=u；

5、當(dāng)v和t值一定時，雙側(cè)P=2倍單側(cè)P。

即雙側(cè)ta,v=單側(cè)ta/2,vo

例v=10時:

單側(cè)0,05,10=1812

即P(tWT.812)=0.05或P(t21.812)=0.05

雙側(cè),0.05,10=2.228

即P(tW-2.228)+P(t22.228)=0.05

三、總體均數(shù)的估計(jì)

(-)估計(jì)方法：

1、點(diǎn)值估計(jì)：用樣本均數(shù)直接作為總體均數(shù)的估計(jì)值

2、區(qū)間估計(jì)

(-)總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì)

1、定義：按一定的概率(1-a)確定包含未知總體均數(shù)的可能范圍。所確定的范圍稱為總

體均數(shù)的可信區(qū)間(或置信區(qū)間，CI)；1-a稱可信度，最常用雙側(cè)95%。

2、估計(jì)方法：

(1)當(dāng)。未知，而且樣本例數(shù)n較小(n<50)時，按t分布原理估計(jì)：

X士ta,v.SX

(2)當(dāng)。已知，或。未知但樣本例數(shù)足夠大(n>50)時，按標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布原理估計(jì)：

A.o已知：

(Y—ua.b/赤，又+一1耳)皿為u界值，

X±ua.b/6

B.。未知但n足夠大(n>50)：

(京-ua.S/丘,9+ua.S/8

X±ua.s/3

按標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布原理估計(jì)總體均數(shù)可信區(qū)間時，熟記下列常用區(qū)間:

95%總體均數(shù)可信區(qū)間：X±1.96排&

或X±\.向五

99%總體均數(shù)可信區(qū)間：X±2.58CT/^

或X+2.58^/Vw

例9.10n=20,X=118.4mmHg,s=10.8mmHg,估計(jì)其95%可信區(qū)間。

SS

(X-ta,v,X,X+ta,v.X)

10.8

S

to.05,19=2.093x=V20=2.41

(118.4-2.093X2.41,118.7+2.093X2.41)

(113.3,123.5)mmHg

例n=200,X=3.64mmol/L,s=l.20mmol/L,估計(jì)其95%可信區(qū)間。

X±ua's/G

-96義120/廊；3.64.1.96x1-20/7200,

(3.47,3.81)mmol/L

3、可信區(qū)間內(nèi)涵義

以95%總體均數(shù)可信區(qū)間為例:

有95%的可能所計(jì)算出的區(qū)間包含了總體均數(shù)，即估計(jì)正確的概率為95%,錯誤5%。

4、可信區(qū)間兩個要素：

（1）準(zhǔn)確度：反映在可信度（?a）的大小。1-a越接近1,越準(zhǔn)確。

如可信度99%比95%準(zhǔn)確。

（2）精確度：反映在區(qū)間范圍寬窄。范圍越摘越好。

95%可信區(qū)間精度優(yōu)于99%。

在n確定的情況下，準(zhǔn)確度t,精確度Io

在兼顧準(zhǔn)確度和精確度時，一般取95%可信區(qū)間。

在可信度確定的情況下，增加樣本例數(shù)，可提高精確度。

5、可信區(qū)間與正常值范圍區(qū)別：

（1）意義不同：正常值范圍是指絕大多數(shù)觀察值在某個范圍；可信區(qū)間是指按一定的可信

度估計(jì)總體參數(shù)（均數(shù)）可能所在的范圍；

（2）計(jì)算公式不同

X±ua

可信區(qū)間s*（大樣本）

正常值范圍X土ua.S

前者用標(biāo)準(zhǔn)誤，后者用標(biāo)準(zhǔn)差。

（3）用途不同：可信區(qū)間用于估計(jì)總體均數(shù)，參考值范圍用于判斷觀察對象某項(xiàng)指標(biāo)正常

與否。

四、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和步驟

（一）提出問題：

例：根據(jù)大量調(diào)查的資料?，已知健康成年男子的脈搏均數(shù)為72次/分。某醫(yī)生在山區(qū)隨機(jī)抽

取了25名健康成年男子，得其脈搏均數(shù)為74.2次/分，標(biāo)準(zhǔn)差為6.5次/分。問能否認(rèn)為該

山區(qū)成年男子的脈搏數(shù)高于一般人？

本研究目的是判斷是否4>40（72次/分）。由于存在抽樣誤差，來自某一總體的隨機(jī)樣本

其樣本均數(shù)（X）與總體均數(shù)（口）往往不等；從同一總體中抽取的兩個隨機(jī)樣本的樣本均

數(shù)也往往不同。因此，在比較一個樣本均數(shù)與一個總體均數(shù)的差別，或比較兩個樣本均數(shù)的

差別時，需要判斷這種差別的性質(zhì)和意義，造成這種差別有兩種可能：

（1）總體均數(shù)不等（來自不同總體），有本質(zhì)差別；

（2）總體均數(shù)相等（來自相同的總體），其差別山抽樣誤差所致，無本質(zhì)差別。

要判斷屬于那種可能，需要通過假設(shè)檢驗(yàn)來回答。

（~）假設(shè)檢驗(yàn)原理（基本思想）

要檢驗(yàn)兩指標(biāo)的差別是由抽樣誤差引起的，還是由于總體均數(shù)不同所致，運(yùn)用反證法。首先

建立檢驗(yàn)假設(shè)，假設(shè)樣本來自同一總體，在此假設(shè)的基礎(chǔ)上計(jì)算有關(guān)的統(tǒng)計(jì)量，根據(jù)統(tǒng)計(jì)量

的大小來判斷假設(shè)成立的概率的大小。?般把概率PW0.05的事件稱為小概率事件，小概率

事件在一次觀察中可以認(rèn)為是不會發(fā)生的，如與這原則不符，則認(rèn)為原先的假設(shè)是不正確的，

就是說“假設(shè)”不能成立，則拒絕這個“假設(shè)”。否則不拒絕原來的“假設(shè)”。這就是

假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想。

（三）假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟

A.建立假設(shè)

兩種假設(shè)

（1）檢驗(yàn)假設(shè)（無效假設(shè)）用H0表示：即假設(shè)兩總體均數(shù)相等，差別僅僅由于抽樣誤差所

致；

（2）備擇假設(shè)用H1表示：是與H0對立的假設(shè)，當(dāng)H0被拒絕，則接受H1。

2、確定單雙側(cè)檢驗(yàn)（常用雙側(cè)檢驗(yàn)）

根據(jù)研究目的和專業(yè)知識還要確定是雙側(cè)檢驗(yàn)還是單側(cè)檢驗(yàn)。若目的是推斷兩總體是否不等

（如是否，不管是H>U0還是UVU0,都是我們所關(guān)心的，則用雙側(cè)檢驗(yàn)，此

時H0：口=口0,H1：uWuO；若從專業(yè)知識已知不會u<u0（或不會u>u0）,目的

是推斷是否u>u0（或u<n0）,則用單側(cè)檢驗(yàn)，此時HO：u=uO,Hl：u>ii0（或

u<u0）o

注意：單側(cè)檢驗(yàn)更容易得到有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的結(jié)果，因此，做單側(cè)檢驗(yàn)要通過專業(yè)知識來確定，

否則，一律做雙側(cè)檢驗(yàn)，雙側(cè)檢驗(yàn)更穩(wěn)妥。

3.確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

檢驗(yàn)水準(zhǔn)用a表示，。是拒絕或不拒絕HO的概率標(biāo)準(zhǔn)，也就是小概率事件標(biāo)準(zhǔn)，是人為

選定的概率值，一般取a=0.05（根據(jù)需要也可取0.2、0.15、0.1、0.01等）。

B、選定檢驗(yàn)方法和計(jì)算統(tǒng)計(jì)量

根據(jù)研究設(shè)計(jì)方案、資料類型、樣本含量大小及分析目的選用適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)方法，并根據(jù)樣本

資料計(jì)算相應(yīng)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。不同的檢驗(yàn)方法要用不同的公式計(jì)算現(xiàn)有樣本的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

（t,u,F值）。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是在H0成立的前提下計(jì)算出來。

C、確定P值

P值是指在H0所規(guī)定的總體中作隨機(jī)抽樣，獲得等于及大于（或等于及小于）現(xiàn)有樣本統(tǒng)

計(jì)量的概率。P也可以通俗地說，P是指H0成立的概率大小。用計(jì)算所得的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（t、

u值）與相應(yīng)的界值比較，確定P值。

D、作出推斷結(jié)論

假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)論：

（1）統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論（拒絕或接受H0,即有無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義）；

（2）專業(yè)結(jié)論。

2、推斷結(jié)論方法

（1）當(dāng)PW。時，結(jié)論是：拒絕U0,接受Hl（差別有顯著意義或有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義）；

（2）當(dāng)P>a時，結(jié)論是：不拒絕H0。（差別無顯著意義，或無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義）；

作出上述推斷的理山

（1）如果P〈a,則按a水準(zhǔn)拒絕H0,接受Hl?因?yàn)槌槿∫粋€樣本，僅代表一次試驗(yàn),

現(xiàn)PWa,為小概率事件，小概率事件在一次試驗(yàn)中竟然發(fā)生，與概率理論的一個基本原則：

小概率事件在一次試驗(yàn)中不會發(fā)生產(chǎn)生矛盾，因此拒絕HOo

（2）如果P>a,則按a水準(zhǔn)不拒絕H0,因?yàn)楦怕瘦^大，沒有理由拒絕H0,認(rèn)為其成

立。所以，研究者只是在概率上從H0與H1兩者中選擇一個較為合理的判斷。

由此可見，假設(shè)檢驗(yàn)所作出的結(jié)論是具有概率性質(zhì)的，不是絕對的肯定或否定。不論拒絕或

不拒絕H0都可能發(fā)生錯誤。

拒絕實(shí)際上是成立的H0,這類“棄真”的錯誤稱I型錯誤或第一類錯誤。

不拒絕（接受）實(shí)際上是不成立的H0,這類“存?zhèn)巍钡腻e誤稱H型錯誤或第二類錯誤。

即拒絕HO,犯I型錯誤；接受Hl,犯n型錯誤。

兩類錯誤的關(guān)系

第一類錯誤的概率為a,第二類錯誤的概率為6

a越大，B越小,a越小，6越大。

第四節(jié)t檢驗(yàn)和u檢驗(yàn)

一、t檢驗(yàn)和u檢驗(yàn)用途

1、樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較；

2、配對計(jì)量資料的比較；

3、兩樣本均數(shù)的比較；

二、t檢驗(yàn)和u檢驗(yàn)應(yīng)用條件

1、t檢驗(yàn)應(yīng)用條件：

(1)樣本來自正態(tài)總體；

(2)兩小樣本均數(shù)比較，還要求樣本的總體方差相等。

2、u檢驗(yàn)應(yīng)用條件：

樣本例數(shù)n較大(n>100),或n雖小而總體標(biāo)準(zhǔn)差己知(少見)。

三、單樣本t檢驗(yàn)(樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較t檢驗(yàn))

1、目的：檢驗(yàn)樣本均數(shù)X所代表的未知總體均數(shù)〃是否等于以已知的總體均數(shù)〃0。

已知的總體均數(shù)40指：

(1)理論值；

(2)標(biāo)準(zhǔn)值；

(3)經(jīng)大量調(diào)查得到的穩(wěn)定值。

2、檢驗(yàn)公式

*一〃0

t=v=n-l

四、配對t檢驗(yàn)

1、配對設(shè)計(jì)含義：將受試對象按一定條件配成對子，再隨機(jī)分配每對的兩個受試對象到

不同的處理組。

2、配對設(shè)計(jì)形式

①同對的兩個受試對象分別給予兩種處理；

②同一受試對象分別給予兩種處理（如同一個樣品用

兩種方法檢測，或同一受試對象不同部位某指標(biāo)的值）

③同一受試對象處理前后比較

d

3、檢驗(yàn)公式：v=n-l

五、兩樣本均數(shù)比較

（-）兩大樣本均數(shù)的u檢驗(yàn)

1、適用條件

兩個樣本含量均足夠大（nl>50和n2>50）

2、檢驗(yàn)公式：

（二）兩小樣本均數(shù)的比較一t檢驗(yàn)

1、應(yīng)用條件

（1）樣本來自正態(tài)總體;

（2）兩樣本所來自的總體方差相等。

2、檢驗(yàn)公式

元］-x2

2%；-0>1）2/〃1+1>；-2琢）7〃2（J_+J_）

%%—2n}n2

%1-x2

（乙二1）S1、（乙二l）s；（1+1）

+%-2nn

或}2

六、假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)注意的問題

（一）要有嚴(yán)密的抽樣研究設(shè)計(jì)，考慮到被比較的樣本的可比性，這是假設(shè)檢驗(yàn)的前提。

（二）選用的假設(shè)檢驗(yàn)方法應(yīng)符合其應(yīng)用條件。

（三）當(dāng)所比較的差異無實(shí)際意義時，不必進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。

（四）正確理解差別有無顯著性的統(tǒng)計(jì)意義。

（五）結(jié)論不能絕對化。

是否拒絕H0,取決于：

1、被研究的事物有無本質(zhì)的差異

2、抽樣誤差大?。?/p>

（1）個體差異大小

（2）樣本例數(shù)多少

3、檢驗(yàn)水準(zhǔn)a的高低

（六）報告結(jié)論時最好寫出較確切的P值，并且單側(cè)檢驗(yàn)需作注明（習(xí)慣上采用雙側(cè)檢驗(yàn)

不需作注明）

第五節(jié)方差分析（F檢驗(yàn)）（analysisofvarianceANOVA）

一、方差分析的用途及應(yīng)用條件

（―）用途

1、檢驗(yàn)兩個或多個樣本均數(shù)間的差異有無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；

2、回歸方程的線性假設(shè)檢驗(yàn)；

3、檢驗(yàn)兩個或多個因素間有無交互作用。

（二）應(yīng)用條件

1、各個樣本是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本；

2、各個樣本來自正態(tài)總體；

3、各個處理組（樣本）的總體方差方差相等，即方差齊。

二、方差分析的基本思想

（―）方差分析中變異的分解

此資料的變異，可以分出三種：

1、總變異：表現(xiàn)為所有數(shù)據(jù)大小不等，用總的離均差平方和表示，記為SS總。

k%_

SS總=EZ（X于一x）2

l=l=l

J（i代表第i個組，j代表第j個觀察值）

SS總的大小還與總例數(shù)N有關(guān)，確切講是與總的自由度V總有關(guān)，“總=2上

X

2、組間變異：組間變異表現(xiàn)為各組均數(shù)1大小不等，

描述其大小指標(biāo)

V-

（1）用各組均數(shù)i與總均數(shù)X的離均差平方和表示，記為SS組間

SS組間的大小與處理因素的作用、隨機(jī)誤差（測量誤差和個體差異）和組間自由度有關(guān)。

SS組間=左0（*'一"）/組間=左一1；

（2）用S$組間除于組間自由度表示，稱組間均方

ss組間

MS組間=

V組間

組間均方反映處理因素和隨機(jī)誤差的作用。

3、組內(nèi)變異：組內(nèi)變異表現(xiàn)為各組內(nèi)部各個觀察值大小不等。

描述其大小指標(biāo):

（1）用各組內(nèi)部每個觀察值%與組均數(shù)x的離均差平方和表示，記為ss組內(nèi)。ss組內(nèi)的

大小與隨機(jī)誤差（測量誤差和個體差異）和組內(nèi)自山度有關(guān)。

SS組內(nèi)咯I產(chǎn)T）W；

（2）用SS組內(nèi)除于組內(nèi)自由度表示，稱組內(nèi)均方

SS組內(nèi)

MS組內(nèi)一二;一

〃組內(nèi)

組內(nèi)均方只反映觀察值的隨機(jī)誤差（個體差異及隨機(jī)測量誤差）。

v總=v組內(nèi)+v組間

三種變異的關(guān)系：$$總=$$組內(nèi)+SS組間，

（二）方差分析思想

1、如果兩個或多個樣本來自同一個總體，或者處理因素的效應(yīng)一樣（沒有差異），則組間

和組內(nèi)的變異相等，即：

MS組間=MS組內(nèi)

或兩者相差不大，它們的比值用F表示:

p二MS組間

MS組內(nèi)

則F=l,或F與1相差不大。

2、若兩個樣本或多個樣本來自不同總體，或者處理因素的效應(yīng)不一樣，則組間變異大于組

內(nèi)變異，即:

MS組問）MS組內(nèi)

則F值明顯大于1。要大到多大程度才有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義？按“組間和"組內(nèi)查F界值表,

由F值確定P值，按P值大小作出推斷。

方差分析基本思想：在方差分析時，根據(jù)資料的設(shè)計(jì)類型不同，將總的離均差平方和及自由

度分解為兩個或多個部分，除隨機(jī)誤差外，其余部分的變異反映處理因素的作用，通過比較

不同來源的均方，借助F分布原理作出統(tǒng)計(jì)推斷，從而了解處理因素對觀測指標(biāo)有無影響。

三、單因素方差分析

（-）計(jì)算方法

單因素方差分析的計(jì)算公式

變異來源SSuMSF

n；

——

SS組間MS組間

k-i”組間MS組內(nèi)

ss組內(nèi)

組內(nèi)（誤差）ss總-ss組間N-k”組內(nèi)

k。*

心中、i=lj=lN-l

k〃i,

（ZE*/

C_i=lj=l______

*一N

四、分析步驟

1、建立假設(shè)和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)；

H0："\="?=43="4

H1：41H42H，M?或不全相等

a=0.05

2、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F值

表9-15例9-16方差分析結(jié)果

變異來源SSUMSFP

組間2.027630.675910.24<0.01

組內(nèi)0.791812

總2.819415

3、確定P值和推斷結(jié)論

以組間自由度”組間為看,以組內(nèi)自由度叱組內(nèi)為“2,查附表3,F界值表：

005312=3.49,由于F>,0.05312,故PV0.05;按。=°?°5,拒絕曲接受H1,可

以認(rèn)為四組均數(shù)不等或不全相等。

注意：以上僅是總的結(jié)論，尚需對四個樣本均數(shù)進(jìn)行兩兩比較（見后）。

五、多個樣本均數(shù)的兩兩比較-q檢驗(yàn)

多個樣本均數(shù)比較經(jīng)F檢驗(yàn)后，若得出有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的結(jié)論后，要進(jìn)一步推斷哪些組之間有

差別，哪些組之間沒有差別，還是所有各組之間都有差別，要解決這些問題，就要進(jìn)一步做

均數(shù)間的兩兩比較了。

多個樣本均數(shù)間的兩兩比較又稱多重比較，由于涉及的對比組數(shù)大于2,就不能應(yīng)用前面介

紹的t檢驗(yàn)，只能使用下面介紹的方法。若仍用前述前述的t檢驗(yàn)方法，對每兩個對比組

作比較，會使犯第一類錯誤（拒絕了實(shí)際上成立的H0所犯的錯誤）的概率a增大，即可能把

本來無差別的兩個總體均數(shù)判為有差別。

（-）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量q的計(jì)算公式為：

誤差、

MS俁麥（1+1）

2nAnB

Yv

式中AA'八8為兩個對比組的樣本均數(shù)。誤差為方差分析中算得的組內(nèi)均方），

“A和”5分別為兩對比組的樣本例數(shù)。

（二）q檢驗(yàn)的方法步驟

對例9T6資料作兩兩比較。

1、建立假設(shè)

H0:任兩對比組的總體均數(shù)相等，即〃4

H1:任兩對比組的總體均數(shù)不等，

a=0.05

2、選擇檢驗(yàn)方法，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量q

將四個樣本均數(shù)從大到小順序排列，并編上組次：

組次1234

均數(shù)3.32003.09752.68502.4025

組別DCBA

列出兩兩比較計(jì)算表，見表9-17

表9T7四個樣本均數(shù)兩兩比較的q檢驗(yàn)

對比組兩均數(shù)之差標(biāo)準(zhǔn)誤q值組數(shù)q界值P

X

A與BA-XBa0.050.01

(1)(2)(3)(4)=(2)/(3)(5)(6)(7)

(8)

1與40.91750.12857.14044.205.50<0.01

1與30.63500.12854.94233.775.05<0.05

1與20.22250.12851.73223.084.32>0.05

2與40.69500.12855.40933.775.05<0.01

2與30.41250.12853.21023.084.32<0.05

3與40.28250.12852.19823.084.32>0.05

3、確定P值，判斷結(jié)果

第三章分類資料的統(tǒng)計(jì)分析

第一節(jié)分類資料的描述

一、相對數(shù)的意義和定義

對于分類資料常采用相對數(shù)進(jìn)行描述。

收集到的分類資料，表現(xiàn)為絕對數(shù)，絕對數(shù)說明事物發(fā)生的實(shí)際水平，是進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的基

礎(chǔ)，但不便于事物進(jìn)行深入地分析比較。

相對數(shù)：是兩個有聯(lián)系指標(biāo)之比，說明事物發(fā)生的相對水平，便于對分類資料進(jìn)行分析和比

較。

二、常用的相對數(shù)

1、比（Ratio）亦稱相對比，是A、B兩個有關(guān)指標(biāo)之比，說明A是B的多少倍或百分之幾。

比（Ratio）=A/B（或X100Q

A與B的性質(zhì)可以相同，也可以不同，可以是絕對數(shù)也可以是相對數(shù)或平均數(shù)。

2、構(gòu)成比（Proportion）又稱構(gòu)成指標(biāo)，說明-事物內(nèi)部各個組成部分所占的比重或分布，

常以百分?jǐn)?shù)表示，又稱百分比。

地產(chǎn)比_某一組成部分的觀察單位數(shù)上

構(gòu)成匕一同,事物各組成部分的觀察單位總數(shù)0

構(gòu)成比兩個特點(diǎn)：

（1）?組構(gòu)成比之和等于100%或1；

（2）某部分構(gòu)成增加或減少，則其它部分構(gòu)成就相應(yīng)減少或增加。

3、率（Rate）又稱頻率指標(biāo)，是指在?定時間內(nèi)發(fā)生某現(xiàn)象的觀察單位數(shù)與可能發(fā)生該現(xiàn)

象的總觀察單位數(shù)之比，常以百分率（%）、千分率（％。）、萬分率（1/萬）、十萬分率（1/10

萬）等表示，它說明某現(xiàn)象發(fā)生的頻率或強(qiáng)度。

玄發(fā)生某現(xiàn)象的觀察單位數(shù)。

可能發(fā)生該現(xiàn)象的觀察單位總數(shù)

K為比例基數(shù)，可以是百分率（％）、千分率（％。）、萬分率（1/萬）或十萬分率（1/10萬），

可根據(jù)習(xí)慣或使計(jì)算出的率保持一、二位整數(shù)。

人口出生率、死亡率、自然增長率、嬰兒死亡率等采用千分率，某病死亡率采用十萬分率。

三、應(yīng)用相對數(shù)時注意的問題

1、計(jì)算相對數(shù)的分母不宜過小

分母過小則計(jì)算所得的相對數(shù)不穩(wěn)定，不可靠。如少于30例時，以絕對數(shù)表示較好。

2、分析時不能以比代率

3、對觀察單位數(shù)不等的幾個率，不能直接相加求平均率；

4、資料的對比應(yīng)注意可比性；

5、率或構(gòu)成比的比較要遵循隨機(jī)抽樣的原則，要做假設(shè)檢驗(yàn)。

四、率的標(biāo)準(zhǔn)化法

（-）概念

率的標(biāo)準(zhǔn)化：是指在比較兩個或多個總率時，采用一個共同的內(nèi)部構(gòu)成標(biāo)準(zhǔn)，將兩個或多個

樣本不同的內(nèi)部構(gòu)成調(diào)整為相同的內(nèi)部構(gòu)成，以消除因內(nèi)部構(gòu)成不同對總率產(chǎn)生的影響，使

算得的標(biāo)準(zhǔn)化率具有可比性。

采用標(biāo)準(zhǔn)化方法計(jì)算得到的率簡稱標(biāo)化率，又調(diào)整率。

基本思想：采用統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)部構(gòu)成（年齡、性別），在相同的內(nèi)部構(gòu)成條件下，計(jì)算預(yù)期

的發(fā)生率（死亡率）；

目的：消除因內(nèi)部構(gòu)成不同對總率產(chǎn)生的影響，使標(biāo)化率具有可比性。

（二）標(biāo)準(zhǔn)化率計(jì)算步驟

1、選擇計(jì)算方法：直接法和間接法。

（1）若已知被標(biāo)化組各小組的率，即Pi,采用直接法；

（2）若已知被標(biāo)化組各小組的人數(shù)，即以及總率，采用間接法。

2、選定標(biāo)準(zhǔn)

標(biāo)準(zhǔn)選擇原則：

選擇有代表性的、較穩(wěn)定的、數(shù)量較大的人群，如全世界的、全國的、全省的、本地區(qū)的人

群數(shù)；

選擇相互比較的人群合并做標(biāo)準(zhǔn)；

3、選擇相互比較的人群某一組做標(biāo)準(zhǔn)。

3、計(jì)算預(yù)期數(shù)及預(yù)期率，即標(biāo)化率。

（1）直接法：按公式10.4或10.5計(jì)算；

（2）間接法：按公式10.6。

（三）應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)化率注意事項(xiàng)

1、應(yīng)用直接法計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化率時.，由于所選定的標(biāo)準(zhǔn)人口不同，算得的標(biāo)準(zhǔn)化率也不同，因

此，比較幾個標(biāo)準(zhǔn)化率時，應(yīng)采用同一標(biāo)準(zhǔn)人口；

2、當(dāng)各年齡組的率出現(xiàn)明顯交叉時，宜直接比較各年齡組的發(fā)生率，而不宜用標(biāo)準(zhǔn)化法；

3、兩樣本標(biāo)準(zhǔn)化率的比較應(yīng)作假設(shè)檢驗(yàn):

第二節(jié)分類資料統(tǒng)計(jì)推斷

一、率的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤

1、率的抽樣誤差含義

在抽煙研究中，樣本率與總體率之間存在的差異稱為率的抽樣誤差。

2、描述率的抽樣誤差大小的指標(biāo)-率的標(biāo)準(zhǔn)誤

計(jì)算公式

二、總體率的估計(jì)

1、估計(jì)方法

(1)點(diǎn)估計(jì)

(2)區(qū)間估計(jì)

2、區(qū)間估計(jì)方法

(1)正態(tài)近似法

A.適用條件：np>5且n(1-p)>5

B.常用兩個區(qū)間的估計(jì)公式

總體率的95%的可信區(qū)間：p±1.96Sp

總體率的99%的可信區(qū)同:p±2.58Sp

(2)查表法

A.適用條件：nW50,特別p接近于。或1

B.查表方法：以樣本含量n和陽性數(shù)x查統(tǒng)計(jì)學(xué)專著的附表

三、總體率的u檢驗(yàn)

(一)樣本率與總體率的比較

1、適用條件：np>5且n(1-p)>5

2、檢驗(yàn)公式

\p-7l\\p-7l)

3、檢驗(yàn)步驟

(1)建立假設(shè)HO：n=nO

Hl：n￥“0

a=0.05

(2)計(jì)算u值n=0.H,n=598,p=0.14

(3)確定P值

因u=2.34>1.96,故P<0.05

(4)推斷

：P<0.05,.?.按a=0.05的水準(zhǔn)，拒絕HO,接受Hl。故可認(rèn)為油田職工家屬高血壓患病

率高于一般人。

(-)兩個樣本率的比較

1、適用條件

(1)nipi>5且m(1-p))>5

(2)n2P2>5且M(l-p2)>5

2、檢驗(yàn)公式

”—IP「2I

"一_IF1

JRU-RX1+1）

\%n2

x.+x,

!

pc=―-

'nx+n,

第三節(jié)嚴(yán)檢驗(yàn)

一、X2檢驗(yàn)用途

1、兩個及以上率（或構(gòu)成比）之間差異比較；

2、推斷兩變量間有無相關(guān)關(guān)系：

3、檢驗(yàn)頻數(shù)分布的擬合優(yōu)度。

二、X，檢驗(yàn)類型

1、四格表X，檢驗(yàn)；

2、行X列表X?檢驗(yàn)；

3、配對四格表X?檢驗(yàn)。

三、X-檢驗(yàn)基本思想及檢驗(yàn)步驟

假設(shè)兩總體率相等

H。：兩總體陽性率相等，即貝=53.59%；

H,：兩總體陽性率不等，即3#“2；

a=0.05o

如果Ho成立，則表10.7的第一行第一列理論上的生存數(shù)為:

86X97/181=86X53.59%=46.09

此結(jié)果稱為理論數(shù)，用T表示。上述計(jì)算可由下式計(jì)算

Tre=n

nr=同行合計(jì)數(shù)，nC=同列合計(jì)數(shù)，n=總例數(shù)

按此公式，可以計(jì)算四個理論數(shù)

T“=86X97/181=46.09

「2=86X84/181=39.91

T21=95X97/181=50.91

T22=95X84/181=44.09

表10.7內(nèi)，

5234

4550

只有這