高中數(shù)學(xué) 第一章 計數(shù)原理 1.3 二項式定理 1.3.3 二項式定理習(xí)題課教案 新人教A版選修2-3

高中數(shù)學(xué)第一章計數(shù)原理1.3二項式定理1.3.3二項式定理習(xí)題課教案新人教A版選修2-3科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）高中數(shù)學(xué)第一章計數(shù)原理1.3二項式定理1.3.3二項式定理習(xí)題課教案新人教A版選修2-3課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學(xué)——計數(shù)原理

2.教學(xué)年級和班級：高三年級1班

3.授課時間：2022年10月10日

4.教學(xué)時數(shù)：1課時（45分鐘）

二、教學(xué)目標

1.理解二項式定理的概念和公式。

2.掌握二項式定理的運用方法。

3.能夠運用二項式定理解決實際問題。

三、教學(xué)內(nèi)容

1.回顧二項式定理的公式。

2.通過例題講解二項式定理的運用方法。

3.學(xué)生練習(xí)，教師點評。

四、教學(xué)過程

1.導(dǎo)入：通過一個實際問題引入二項式定理的概念。

2.講解：詳細講解二項式定理的公式及運用方法。

3.練習(xí)：學(xué)生做課后習(xí)題，教師巡回指導(dǎo)。

4.總結(jié)：對學(xué)生的練習(xí)進行點評，總結(jié)本節(jié)課的重點和難點。

五、作業(yè)布置

1.完成課后習(xí)題1-5。

2.準備下一節(jié)課的預(yù)習(xí)內(nèi)容。

六、教學(xué)反思

1.課后對學(xué)生的反饋進行總結(jié)，對教學(xué)方法進行調(diào)整。

2.對課堂上的難點進行再次講解，確保學(xué)生理解。

七、教學(xué)資源

1.課本《高中數(shù)學(xué)》選修2-3。

2.課后習(xí)題。

3.教學(xué)PPT。核心素養(yǎng)目標1.邏輯推理：通過學(xué)習(xí)二項式定理，培養(yǎng)學(xué)生從具體實例中抽象出數(shù)學(xué)規(guī)律，并運用邏輯推理能力證明其正確性。

2.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運用二項式定理解決實際問題的能力，提高學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的素養(yǎng)。

3.數(shù)據(jù)分析：通過二項式定理的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)的能力，提高學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。

4.數(shù)學(xué)運算：培養(yǎng)學(xué)生熟練運用二項式定理進行數(shù)學(xué)運算的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：學(xué)生在之前的課程中已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)、代數(shù)等基礎(chǔ)知識，對冪的運算、組合數(shù)學(xué)有一定的了解，但二項式定理的應(yīng)用可能還存在一定的困難。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科整體興趣較高，部分學(xué)生對理論證明和邏輯推理能力較強，但也有一部分學(xué)生更擅長實際應(yīng)用題目的解決。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生喜歡通過自己動手實踐來學(xué)習(xí)，有的學(xué)生則更偏好通過聽講和閱讀來獲取知識。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在理解二項式定理的概念和公式時，學(xué)生可能會遇到難以理解的部分，如組合數(shù)學(xué)中的組合公式。在運用二項式定理解決實際問題時，部分學(xué)生可能會對如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型感到困惑。此外，對于邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力較弱的學(xué)生，證明二項式定理的正確性可能會是一個較大的挑戰(zhàn)。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

(1)引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：教師通過提出問題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)二項式定理的規(guī)律，激發(fā)學(xué)生的思考和探索興趣。

(2)案例分析法：教師通過分析具體的實例，讓學(xué)生理解二項式定理在實際問題中的應(yīng)用，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

(3)分組合作法：將學(xué)生分成小組，進行討論和合作，培養(yǎng)學(xué)生的團隊協(xié)作能力和溝通能力。

2.教學(xué)手段：

(1)多媒體教學(xué)：利用PPT、動畫等多媒體資源，生動展示二項式定理的推導(dǎo)過程，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

(2)在線教學(xué)平臺：利用在線教學(xué)平臺，提供豐富的學(xué)習(xí)資源，方便學(xué)生隨時隨地學(xué)習(xí)，提高教學(xué)效果。

(3)數(shù)學(xué)軟件輔助教學(xué)：運用數(shù)學(xué)軟件，如Mathematica、MATLAB等，進行模擬和實驗，增強學(xué)生對二項式定理的理解。

(4)課堂練習(xí)與反饋：通過課堂練習(xí)，及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，針對性地進行指導(dǎo)和講解。

(5)課后作業(yè)與輔導(dǎo)：布置合理的課后作業(yè)，鞏固所學(xué)知識，提供課后輔導(dǎo)，幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)中遇到的問題。

(6)教學(xué)評價與反饋：定期進行教學(xué)評價，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)進度和效果，及時調(diào)整教學(xué)方法和手段，提高教學(xué)質(zhì)量。教學(xué)流程1.課前準備（5分鐘）

教師提前準備好PPT、課后習(xí)題及相關(guān)的實際問題案例。同時，檢查學(xué)生對前置知識的掌握情況，如函數(shù)、代數(shù)等基礎(chǔ)知識，確保學(xué)生能夠順利地理解本節(jié)課的內(nèi)容。

2.課堂導(dǎo)入（5分鐘）

教師通過一個實際問題引出二項式定理，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，拋硬幣實驗：一枚硬幣拋擲兩次，求正面向上的概率。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個問題可以通過二項式定理來解決，從而引入本節(jié)課的主題。

3.知識講解（20分鐘）

(1)教師引導(dǎo)學(xué)生回顧冪的運算、組合數(shù)學(xué)等基礎(chǔ)知識，為學(xué)生學(xué)習(xí)二項式定理打下基礎(chǔ)。

(2)教師講解二項式定理的概念和公式，強調(diào)公式中各項的含義和關(guān)系。通過PPT展示二項式定理的推導(dǎo)過程，幫助學(xué)生理解。

(3)教師通過例題講解二項式定理的運用方法，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。例如，分析運動員比賽成績、考試分數(shù)等實際問題，運用二項式定理進行求解。

4.課堂練習(xí)（5分鐘）

學(xué)生獨立完成課后習(xí)題1-5，教師巡回指導(dǎo)，及時解答學(xué)生遇到的問題。對于難度較大的題目，可以組織學(xué)生進行小組討論，共同解決問題。

5.總結(jié)與點評（5分鐘）

教師對學(xué)生的練習(xí)進行點評，總結(jié)本節(jié)課的重點和難點。強調(diào)二項式定理在實際問題中的應(yīng)用，提醒學(xué)生課后加強練習(xí)，鞏固所學(xué)知識。

6.課后作業(yè)（課后自主完成）

學(xué)生完成課后習(xí)題6-10，深入理解二項式定理的運用。同時，鼓勵學(xué)生自主探索更多的實際問題，運用二項式定理進行解決，提高自己的數(shù)學(xué)建模能力。

7.教學(xué)反思（課后）

教師對學(xué)生對本節(jié)課內(nèi)容的理解程度進行反思，對教學(xué)方法進行調(diào)整。對于學(xué)生普遍存在的問題，可以在下一節(jié)課進行針對性講解。同時，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)進度和興趣，不斷優(yōu)化教學(xué)手段，提高教學(xué)質(zhì)量。

整個教學(xué)流程共計45分鐘，通過以上設(shè)計，希望能夠有效地幫助學(xué)生掌握二項式定理的知識，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教學(xué)資源拓展一、拓展資源

1.數(shù)學(xué)雜志和期刊：如《數(shù)學(xué)學(xué)報》、《數(shù)學(xué)年刊》等，這些雜志和期刊發(fā)表了大量的計數(shù)原理和二項式定理的研究論文，有助于學(xué)生深入了解該領(lǐng)域的最新研究成果和應(yīng)用。

2.在線課程和講座：國內(nèi)外知名高校和平臺（如Coursera、MITOpenCourseWare等）提供了許多關(guān)于計數(shù)原理和二項式定理的課程和講座，學(xué)生可以在線學(xué)習(xí)，拓寬視野。

3.數(shù)學(xué)競賽題目：如國際數(shù)學(xué)奧林匹克（IMO）、中國數(shù)學(xué)奧林匹克（CMO）等競賽中的題目，這些題目往往綜合了計數(shù)原理和二項式定理的知識，具有較高的挑戰(zhàn)性。

4.數(shù)學(xué)軟件和工具：如Mathematica、MATLAB、Python等，這些軟件和工具可以幫助學(xué)生進行數(shù)學(xué)模擬、計算和可視化，加深對二項式定理的理解。

二、拓展建議

1.學(xué)生可以閱讀數(shù)學(xué)雜志和期刊，了解計數(shù)原理和二項式定理的最新研究進展，提高自己的學(xué)術(shù)素養(yǎng)。

2.學(xué)生可以參加在線課程和講座，學(xué)習(xí)更多關(guān)于計數(shù)原理和二項式定理的知識，拓寬知識面。

3.學(xué)生可以嘗試解決數(shù)學(xué)競賽中的相關(guān)題目，提高自己的解題能力和思維水平。

4.學(xué)生可以利用數(shù)學(xué)軟件和工具進行實踐，例如，用Python編寫程序驗證二項式定理的公式，或者繪制二項式定理相關(guān)的圖表，加深對知識的理解和應(yīng)用。

5.學(xué)生可以進行小組討論和合作，共同研究計數(shù)原理和二項式定理的難題，提高自己的合作能力和溝通能力。

6.學(xué)生可以參加數(shù)學(xué)研究小組或俱樂部，與志同道合的同學(xué)一起探索數(shù)學(xué)的奧秘，提高自己的研究能力和創(chuàng)新能力。板書設(shè)計1.知識點呈現(xiàn)

①二項式定理的定義及公式

②組合數(shù)學(xué)中的組合公式

③二項式定理的應(yīng)用方法

④實際問題與二項式定理的關(guān)聯(lián)

2.藝術(shù)性與趣味性

①使用圖形、符號、色彩等元素，使板書更具視覺吸引力

②通過有趣的例子、生活場景等，將二項式定理應(yīng)用于實際問題中，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

③設(shè)計有趣的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識，激發(fā)學(xué)生的求知欲

4.邏輯性與條理性

①按照教學(xué)流程，分步驟呈現(xiàn)知識點，使學(xué)生易于理解和記憶

②使用清晰的線索，如箭頭、編號等，展示知識點的邏輯關(guān)系

③板書設(shè)計要簡潔明了，突出重點，便于學(xué)生抓住關(guān)鍵信息

二、板書設(shè)計示例

1.二項式定理的定義及公式

```

二項式定理：

(a+b)^n=C(n,0)a^nb^0+C(n,1)a^(n-1)b^1+...+C(n,n-1)a^1b^(n-1)+C(n,n)a^0b^n

```

2.組合數(shù)學(xué)中的組合公式

```

組合公式：

C(n,k)=n!/(k!*(n-k)!)

```

3.二項式定理的應(yīng)用方法

```

步驟1：確定二項式展開的系數(shù)

步驟2：計算各項的系數(shù)

步驟3：求和得到結(jié)果

```

4.實際問題與二項式定理的關(guān)聯(lián)

```

實例1：拋硬幣實驗

實例2：運動員比賽成績分析

實例3：考試分數(shù)分布

```作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置

(1)鞏固練習(xí)：完成課后習(xí)題1-5，鞏固二項式定理的基本概念和公式。

(2)應(yīng)用拓展：從生活中選取一個實際問題，運用二項式定理進行分析和解決，如體育比賽成績分析、考試分數(shù)分布等。

(3)研究性學(xué)習(xí)：查閱相關(guān)資料，了解二項式定理在其它領(lǐng)域的應(yīng)用，如物理學(xué)、化學(xué)等。

(4)創(chuàng)新性思維：嘗試用二項式定理解決一個新的實際問題，可以是一個小組項目，也可以是個人研究。

2.作業(yè)反饋

(1)及時批改：教師在規(guī)定時間內(nèi)及時批改學(xué)生的作業(yè)，給出明確的評價和反饋。

(2)問題指出：對于作業(yè)中出現(xiàn)的問題，教師要具體指出，如概念理解錯誤、計算失誤等。

(3)改進建議：針對學(xué)生作業(yè)中的問題，給出具體的改進建議，如如何避免類似錯誤、提高解題效率等。

(4)鼓勵與激勵：對于作業(yè)完成優(yōu)秀的學(xué)生，給予表揚和激勵，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

(5)再次講解：對于作業(yè)中普遍存在的問題，教師可以在課堂上進行再次講解，以確保學(xué)生理解掌握。

(6)輔導(dǎo)與幫助：對于作業(yè)中遇到問題的學(xué)生，提供個別輔導(dǎo)，幫助學(xué)生解決問題。典型例題講解1.例題1：驗證二項式定理

(a+b)^n=C(n,0)a^nb^0+C(n,1)a^(n-1)b^1+...+C(n,n-1)a^1b^(n-1)+C(n,n)a^0b^n

答案：將a=1,b=1代入二項式定理公式，驗證左側(cè)與右側(cè)是否相等。

2.例題2：計算二項式展開的系數(shù)

C(n,k)=n!/(k!*(n-k)!)

答案：已知n=5,k=3，計算C(5,3)。

3.例題3：二項式定理在概率中的應(yīng)用

一個袋子里有5個紅球和3個藍球，隨機取出兩個球，求取出的球顏色相同的概率。

答案：使用組合數(shù)計算，總的取球方式為C(8,2)，取兩個紅球的概率為C(5,2)/C(8,2)，取兩個藍球的概率為C(3,2)/C(8,2)，所以取出的球顏色相同的概率為(C(5,2)+C(3,2))/C(8,2)。

4.例題4：二項式定理在數(shù)列中的應(yīng)用

已知數(shù)列{an}的通項公式為a_n=C(n,1)*x^n，求數(shù)列{an}的前n項和Sn。

答案：使用二項式定理計算，Sn=C(n,0)*