5.3 二次根式的加法和減法 同步練習(xí)

第5章二次根式5.3二次根式的加法和減法基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1被開(kāi)方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式1.下列二次根式中，化簡(jiǎn)后被開(kāi)方數(shù)為2的是()A.212 B.22 C.182.(2023湖南長(zhǎng)沙期末)若最簡(jiǎn)二次根式a+2與2A.5 B.13 C.-2 D.知識(shí)點(diǎn)2二次根式的加減3.(2023山東臨沂期末)下列計(jì)算正確的是()A.8-2=2 B.2+3=5 C.23-2=3 D.23-3=24.在下列二次根式中，與3的和等于43的是()A.34 B.12 C.27 D.185.(2022山東德州中考)計(jì)算：18-8=.

6.計(jì)算：(1)24+6+12-48；(2)0.5+24-18(3)32x-58x+718x7.嘉琪準(zhǔn)備完成題目“計(jì)算：■127-2183-43-41知識(shí)點(diǎn)3二次根式的混合運(yùn)算8.(2022山東青島中考)計(jì)算(27-12)×13A.33 B.1 C.5 9.計(jì)算：(2028+1)×(2028-1)=.

10.計(jì)算：(1)8×2-(2)48+273-1(3)318+1能力提升全練11.(2022貴州安順中考)估計(jì)(25+52)×15A.4和5之間 B.5和6之間 C.6和7之間 D.7和8之間12.(2023河南濟(jì)源期末)已知a=5+1，b=45A.ab=1 B.a+b=0 C.ab=-1 D.a=b13.(2022黑龍江哈爾濱中考)計(jì)算3+313的結(jié)果是14.(2022湖北荊州中考)若3-2的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則(2+2a)·b的值是.

15.(2021湖南益陽(yáng)赫山期末)已知兩個(gè)實(shí)數(shù)-50，18，若再添加一個(gè)負(fù)整數(shù)m，且-50，18與m這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)不大于m，則m的值為.

16.(2023湖南岳陽(yáng)臨湘期末)計(jì)算：13×15+(3-2)2-(30+5)÷517.(2022湖北襄陽(yáng)中考)先化簡(jiǎn)，再求值：(a+2b)2+(a+2b)(a-2b)+2a(b-a)，其中a=3-2，b=3+2.18.(2023陜西西安期末)在一個(gè)長(zhǎng)為45，寬為35的矩形內(nèi)部挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為(215-5)的正方形，求剩余部分的面積.素養(yǎng)探究全練19.已知：a=2n+6，b=2n-(1)用含n的代數(shù)式表示a2-b2；(2)若(1)中代數(shù)式的值是整數(shù)，求正整數(shù)n的最小值.20.(2023湖北隨州期末)定義：我們將(a+b)與(a-b)稱(chēng)為一對(duì)“對(duì)偶式”，因?yàn)?a+b)(a-b)=(a)2-(b)2=a-b，所以構(gòu)造“對(duì)偶式”再將其相乘可以有效地將(a+b)和(a-b)中的“”去掉，于是二次根式的除法可以這樣計(jì)算：如2+22?2=(2+理解并運(yùn)用材料提供的方法，解答以下問(wèn)題：(1)對(duì)偶式2+3與2-3之間的關(guān)系為()A.互為相反數(shù) B.互為倒數(shù) C.絕對(duì)值相等 D.沒(méi)有任何關(guān)系(2)已知x=15-2，y=15(3)解方程：24?x-8?x=2(提示：利用“對(duì)偶式”相關(guān)知識(shí)，令24?x

第5章二次根式5.3二次根式的加法和減法答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.C∵18=24，∴2.A根據(jù)題意得a+2=2a-3，解得a=5.故選A.3.A8-2=22-2=2，故選A.4.C43-3=33=27，故選C.5.答案2解析原式=32-22=2.6.解析(1)原式=26+6+23-43=36-23.(2)原式=22+26-24+6=24(3)32x-58x+718x=32x-102x+212x=142x.7.解析原式=3×39-23×32-2=33-22-233+228.B解法一：(分配律)(27-12)×1=27×13=9-4=3-2=1.解法二：(按運(yùn)算順序)(27-12)×1=(33-23)×13=3×19.答案2027解析(2028+1)×(2028-1)=(2028)2-1=2028-1=2027.10.解析(1)8×2-12=16(2)48+273-17×28=483(3)318+1550-412÷32=(9能力提升全練11.B原式=2+10，∵3<10<4，∴5<2+10<6，故選B.12.Db=45-1=4(5∵a=5+1，∴a=b.13.答案23解析原式=3+3×33=3+3=2314.答案2解析∵1<2<2，∴1<3-2<2，∵3-2的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，∴a=1，b=3-2-1=2-2，∴(2+2a)·b=(2+2)(2-2)=2.15.答案-1解析根據(jù)題意，得-50解得m≥-2，∵m是負(fù)整數(shù)，∴m=-1.16.解析原式=5+(3+2-26)-(6+5)=5+5-26-6-5=5-36.17.解析原式=a2+4b2+4ab+a2-4b2+2ab-2a2=6ab，∵a=3-2，b=3+2，∴原式=6ab=6×(3-2)×(3+2)=6.18.解析45×35-(215-5)2=60-(60-203+5)=60-60+203-5=203-5.答：剩余部分的面積為203-5.素養(yǎng)探究全練19.解析(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(2n+6+2n-6)·(2n+6-2n+6)=412n=83n.(2)當(dāng)3n是完全平方數(shù)時(shí)，代數(shù)式83n的值是整數(shù)，此時(shí)正整數(shù)n的最小值是3.20.解析(1)∵(2+3)(2-3)=4-3=1，∴2+3與2-3互為倒數(shù)，故選B.(2)∵x=15-2=5+2y=15+2=5-2∴x-y=5+2-5+2=4，x+y=5+2+5-2=25，xy=(5+2)(5-2)=1，∴x?yx2y+xy2=x?y(