四年級數(shù)學上冊 4.運算律 （含詳解）（北師大版）

北師大版小學四年級數(shù)學上冊期末復習專題講義運算律【知識點歸納】運算定律與簡便運算1、加法運算：①加法交換律：兩個加數(shù)交換位置，和不變．如a+b=b+a②加法結合律：先把前兩個數(shù)相加，或先把后兩個數(shù)相加，和不變．如：a+b+c=a+（b+c）2、乘法運算：①乘法交換律：兩個因數(shù)交換位置，積不變．如a×b=b×a．②乘法結合律：先乘前兩個數(shù)，或先乘后兩個數(shù)，積不變．如a×b×c=a×（b×c）③乘法分配律：兩個數(shù)的和，乘以一個數(shù)，可以拆開來算，積不變．如a×（b+c）=ab+ac④乘法分配律的逆運算：一個數(shù)乘另一個數(shù)的積加它本身乘另一個數(shù)的積，可以把另外兩個數(shù)加起來再乘這個數(shù)．如ac+bc=（a+b）×c3、除法運算：①除法性質：一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，可以先把后兩個數(shù)相乘，再相除．如a÷b÷c=a÷（b×c）②商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘上或除以相同的數(shù)（0除外）它們的商不變．如a÷b=（an）÷（bn）=（a÷n）÷（b÷n）（n≠0b≠0）4、減法運算：減法性質：一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，可以用這個數(shù)減去兩個數(shù)的和．如a-b-c=a-（b+c）【典例分析】例1：0.65×201=0.65×（200+1）=0.65×200+0.65運用了乘法的（）A、交換律

B、結合律

C、分配律分析：乘法分配律的概念為：兩個數(shù)的和乘另一個數(shù)，等于把這個數(shù)分別同兩個加數(shù)相乘，再把兩個積相加，得數(shù)不變，用字母表示：（a+b）c=ac+ac．據(jù)此可知，0.65×201=0.65×（200+1）=0.65×200+0.65運用了乘法分配律．解：根據(jù)乘法分配律的概念可知，0.65×201=0.65×（200+1）=0.65×200+0.65運用了乘法分配律．故選：C．點評：本題利用具體的算式考查了學生對于乘法分配律的理解．例2：125×25×32=（125×8）×（25×4），這里運用了（）A、乘法交換律

B、乘法結合律

C、乘法交換律和乘法結合律分析：在125×25×32=（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交換律變成125×8×25×4，再運用乘法結合律計算，即（125×8）×（25×4）．解：125×25×32=（125×8）×（25×4），運用了乘法交換律和乘法結合律．故選：C．點評：此題重點考查了學生對乘法交換律和結合律的掌握與運用情況．同步測試一．選擇題（共8小題）1．538﹣43﹣57﹣38的最簡便的算法是（）A．538﹣（43+57+38） B．（538﹣38）﹣（43+57） C．（538﹣57）﹣43﹣382．對于450+260＝260+450，下面說法正確的是（）A．運用了加法交換律 B．運用了乘法交換律 C．運用了加法結合律3．三個數(shù)相乘，交換乘數(shù)的位置，積（）A．擴大 B．不變 C．縮小4．8.8×0.125＝8×0.125+0.8×0.125＝1+0.1＝1.1，應用了（）A．乘法交換律 B．乘法結合律 C．乘法分配律5．簡算4×127×2.5＝127×（4×2.5），用到的運算定律是（）A．乘法結合律和乘法分配律 B．乘法分配律和乘法交換律 C．乘法交換律和乘法結合律6．下面算式中，與458﹣（214+186）結果相等的是（）A．458﹣214+186 B．458﹣214﹣186 C．458+214﹣1867．計算1.6×+1.6×時，運用（）計算比較簡便．A．乘法交換律 B．乘法結合律 C．乘法分配律8．42×10.2等于（）A．42×10+0.2 B．42×10+42×0.2 C．42×10+2二．填空題（共8小題）9．9.9×4.6＝10×4.6﹣0.1×4.6應用了律．10．根據(jù)運算定律在橫線填數(shù)．125×8×＝125××13．11．4.9×1.25×0.8＝×（×0.8），這個算式運用了律．12．25×2×2＝25×；52×29＝52×30﹣；12×15＝12××．13．7×25×4用簡便算法可以寫成，運用了乘法律．14．用計算器計算“136×49”時，發(fā)現(xiàn)“4”這個鍵壞了．如果還用這個計算器，你會先算個“136”，再減去個“136”．15．課堂上老師用這個圖證實了一個運算定律的成立．請用字母表示出這個運算定律：．16．25×＝a×25a×65×87＝×（65×87）43×＝b×23×70+70×27＝70×（+）三．判斷題（共5小題）17．4×（25×5）＝25×4+5×4．．（判斷對錯）18．運用乘法交換律計算4.8×37+4.8×63能簡便．（判斷對錯）19．230﹣57﹣43＝230﹣（57+43）．（判斷對錯）20．234×2×3與234×6的積是相等．（判斷對錯）21．小紅說：a．b代表兩個數(shù)，加法交換律表示為a+b＝b+a．（判斷對錯）四．計算題（共1小題）22．脫式計算（能簡算的要簡算）．4.25+3.76+6.24+5.750.46×1.9+0.54×1.98.8×1.256.5+3.5×1.4五．操作題（共2小題）23．連一連：24．將正確答案的序號填在相應的位置．①22+39+78＝22+78+39②78+89＝89+78③56+83+17＝56+（83+17）④66+（28+34）＝（66+34）+28⑤a+b+c＝a+c+b⑥a+b+c＝b+（a+c）六．解答題（共2小題）25．用運算律填一填．85×103＝103×□79+44+56＝79+（44+□）26．連一連46×2.5×8＝46×（2.5×8）乘法分配律12×97+3×12＝12×100加法結合律56+78+22＝56+（78+22）乘法結合律

參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．【分析】根據(jù)加法交換律、結合律和減法性質進行計算．【解答】解：538﹣43﹣57﹣38＝538﹣38﹣43﹣57＝（538﹣38）﹣（43+57）＝500﹣100＝400；故選：B．【點評】考查了運算定律與簡便運算，四則混合運算．注意運算順序和運算法則，靈活運用所學的運算定律簡便計算，a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）．2．【分析】交換加數(shù)的位置其和不變，叫加法交換律．【解答】解：450+260＝260+450；故選：A．【點評】本題考查了學生對于加法運算定律意義的理解及運用．3．【分析】根據(jù)乘法交換律的意義，兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置積不變，這叫做乘法交換律；幾個數(shù)相乘，任意交換乘數(shù)的位置，積不變．【解答】解：三個數(shù)相乘，交換乘數(shù)的位置，積不變；故選：B．【點評】此題考查的目的是理解掌握乘法交換律，并且能夠靈活運用乘法交換律進行簡便計算．4．【分析】計算8.8×0.125，先把8.8分解成8+0.8，再根據(jù)乘法分配律簡算．【解答】解：8.8×0.125＝（8+0.8）×0.125＝8×0.125+0.8×0.125＝1+0.1＝1.1這是運用了乘法分配律簡算．故選：C．【點評】乘法分配律是最常用的簡便運算的方法，要熟練掌握，靈活運用．5．【分析】乘法運算：①乘法交換律：兩個因數(shù)交換位置，積不變．如a×b＝b×a．②乘法結合律：先乘前兩個數(shù)，或先乘后兩個數(shù)，積不變．如a×b×c＝a×（b×c）；據(jù)此解答即可，【解答】解：4×127×2.5＝127×（4×2.5）所以簡算4×127×2.5時，要用到的運算定律是乘法交換律和乘法結合律；故選：C．【點評】此題重點考查了學生對乘法交換律和結合律的掌握與運用情況．6．【分析】一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，可以用這個數(shù)減去兩個數(shù)的和，如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c），據(jù)此解答．【解答】解：458﹣（214+186）＝458﹣214﹣186故選：B．【點評】此題重點考查了學生對減法性質的掌握與運用情況．7．【分析】乘法分配律：兩個數(shù)的和，乘以一個數(shù)，可以拆開來算，積不變．如a×（b+c）＝ab+ac；據(jù)此解答．【解答】解：1.6×+1.6×＝1.6×（+）＝1.6×1＝1.6運用乘法分配律計算比較簡便．故選：C．【點評】此題重點考查了學生對乘法分配律的掌握與運用情況．8．【分析】把10.2看成10+0.2，再根據(jù)乘法分配律進行解答．【解答】解：42×10.2＝42×（10+0.2）＝42×10+42×0.2＝420+8.4＝428.4故選：B．【點評】本題考查了簡單的四則運算，要注意分析數(shù)據(jù)，選擇合適的簡算方法簡算．二．填空題（共8小題）9．【分析】把9.9化成10﹣0.1，應用乘法分配律：兩個數(shù)的和，乘以一個數(shù)，可以拆開來算，積不變，可得：9.9×4.6＝10×4.6﹣0.1×4.6．【解答】解：9.9×4.6＝10×4.6﹣0.1×4.6應用了乘法分配律．故答案為：乘法分配．【點評】此題主要考查了運算定律與簡便運算，要熟練掌握，注意乘法運算定律的應用．10．【分析】通過觀察此題可運用乘法結合律先算125×8，再用所得的積乘以13即可．【解答】解：125×8×13＝125×8×13；故答案為：13，8．【點評】此題考查了學生對乘法結合律的掌握與運用．11．【分析】乘法結合律：先乘前兩個數(shù)，或先乘后兩個數(shù)，積不變，所以4.9×1.25×0.8＝4.9×（1.25×0.8），這個算式運用了乘法結合律．【解答】解：4.9×1.25×0.8＝4.9×（1.25×0.8），這個算式運用了乘法結合律．故答案為：4.9、1.25、乘法結合．【點評】此題主要考查了運算定律與簡便運算，要熟練掌握，注意乘法運算定律的應用．12．【分析】①運用乘法結合律簡算；②運用乘法分配律簡算；③先把15分解成5×3，再運用乘法結合律簡算．【解答】解：①25×2×2＝25×（2×2）＝25×4②52×29＝52×（30﹣1）＝52×30﹣52×1③12×15＝12×（5×3）＝12×5×3【點評】此題考查整數(shù)四則混合運算順序和靈活運用運算定律，分析數(shù)據(jù)找到正確的計算方法．13．【分析】乘法結合律：先乘前兩個數(shù)，或先乘后兩個數(shù)，積不變．如a×b×c＝a×（b×c），據(jù)此解答即可．【解答】解：7×25×4＝7×（25×4）＝7×100＝700所以7×25×4用簡便算法可以寫成7×（25×4），運用了乘法結合律．故答案為：7×（25×4），結合．【點評】此題重點考查了學生對乘法結合律的掌握與運用情況．14．【分析】先把49分解50﹣1，再用乘法分配律求解；還可以把49分解成7×7，然后再求解．【解答】解：136×49＝136×（50﹣1）＝136×50﹣136×1＝136×50﹣136；其它方法：136×49＝136×7×7；故答案為：50，1．【點評】本題考查了運算定律的使用，往往需要通過把算式變形之后再使用運算定律．15．【分析】由圖可知，第一個長方形的面積是6×3，第二個長方形的面積是4×3，把它們拼組在一起，就拼成一個長（6+4），寬3的長方形，它的面積就是（6+4）×3；根據(jù)拼組前后的面積相等，得出等式，從而確定運用的運算定律，寫出這個運算定律的表示方法即可．【解答】解：由圖可知：6×3+4×3＝（6+4）×3，這是運用了乘法分配律；運用字母表示就是：a×b+a×c＝a×（b+c）．故答案為：a×b+a×c＝a×（b+c）．【點評】本題考查了乘法分配律推導的過程．16．【分析】第一個和第三個：乘法交換律：a×b＝b×a兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變，這叫做乘法交換律．第二個：乘法結合律：先乘前兩個數(shù)，或先乘后兩個數(shù)，積不變．如a×b×c＝a×（b×c）第四個：乘法分配律兩個數(shù)和同一個數(shù)相乘，等于把兩個加數(shù)的和同這個數(shù)相乘，結果不變．【解答】解：25×a＝a×25a×65×87＝a×（65×87）43×b＝b×4323×70+70×27＝70×（23+27）故答案為：a；a；b；43；23；27．【點評】此題考查乘法交換律；乘法結合律和乘法分配律的靈活運用．三．判斷題（共5小題）17．【分析】依據(jù)乘法分配律，改變等式右邊的算式，再比較解答．【解答】解：等式的右邊為：25×4+5×4＝4×（25+5），等式的左邊為：4×（25×4），左邊≠右邊，故答案為：錯誤．【點評】解答此題時只要依據(jù)乘法分配律，把等式右邊的算式改變?yōu)閹Юㄌ柕男问郊纯山獯穑?8．【分析】根據(jù)乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c，所以運用乘法分配律計算4.8×37+4.8×63能簡便，據(jù)此判斷．【解答】解：4.8×37+4.8×63＝4.8×（37+63）＝4.8×100＝480所以，運用乘法分配律計算4.8×37+4.8×63能簡便；原題說法錯誤．故答案為：×．【點評】此題考查的目的是理解掌握乘法分配律的意義，并且能夠靈活運用乘法分配律進行簡便計算．19．【分析】根據(jù)減法的性質進行計算即可．【解答】解：230﹣57﹣43＝230﹣（57+43）＝230﹣100＝130所以原題說法正確；故答案為：√．【點評】根據(jù)減法的性質，即一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)等于減去這兩個數(shù)的和，據(jù)此判斷即可．20．【分析】應用乘法結合律，可得：234×2×3與234×6的積是相等．【解答】解：234×2×3＝234×（2×3）＝234×6所以234×2×3與234×6的積是相等，所以題中說法正確．故答案為：√．【點評】此題主要考查了運算定律與簡便運算，要熟練掌握，注意乘法運算定律的應用．21．【分析】加法交換律的意義：兩個加數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變；據(jù)此解答．【解答】解：a+b＝b+a．故答案為：√．【點評】本題主要考查學生對于加法交換律字母表達式的掌握情況．四．計算題（共1小題）22．【分析】（1）根據(jù)加法交換律和結合律簡算；（2）根據(jù)乘法分配律簡算；（3）先把8.8分解成1.1×8，再根據(jù)乘法結合律簡算；（4）先算乘法，再算加法．【解答】解：（1）4.25+3.76+6.24+5.75＝（4.25+5.75）+（3.76+6.24）＝10+10＝20（2）0.46×1.9+0.54×1.9＝（0.46+0.54）×1.9＝1×1.9＝1.9（3）8.8×1.25＝（1.1×8）×1.25＝1.1×（8×1.25）＝1.1×10＝11（4）6.5+3.5×1.4＝6.5+4.9＝11.4【點評】本題考查了四則混合運算，注意運算順序和運算法則，靈活運用所學的運算定律進行簡便計算．五．操作題（共2小題）23．【分析】算式25×47×4，運用乘法的交換律、結合律進行簡算；算式125×88，把88化成80+8，再運用乘法的分配律進行簡算；算式56×（99+1），逆用乘法的分配律進行簡算；算式28×（15+85），逆用乘法的分配律進行簡算．【解答】解：25×47×4＝47×25×4＝47×（25×4）；1