人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期中考試試題及答案

第第頁(yè)人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期中考試試卷一、單選題1．下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是()A． B． C． D．2．在平行四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是()A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．1：2：1：2 D．1：1：2：23．如圖，字母B所代表的正方形的面積是()A．12 B．144 C．13 D．1944．如圖，已知四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，它是菱形 B．當(dāng)時(shí)，它是菱形C．當(dāng)時(shí)，它是矩形 D．當(dāng)時(shí)，它是正方形5．下列幾組數(shù)據(jù)中，能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是()A．2，3，4，B．C．1，，D．()6．如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)是4,E是AB的中點(diǎn)，且DE⊥AB,,則菱形ABCD的面積為()A．12 B． C． D．87．若三角形的三邊長(zhǎng)分別為，那么最長(zhǎng)邊上的高是()A． B． C． D．8．如圖，在?ABCD中，AB=3，AD=5，∠BCD的平分線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)為()A．3 B．2.5 C．2 D．1.59．如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點(diǎn)B恰好落在AD邊的B′處，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，則矩形ABCD的面積是（）A．12 B．24 C．12 D．1610．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的中心E的坐標(biāo)為(2，0)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2，1)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A．(4，-1) B．(6，-1) C．(8，-1) D．(6，-2)11．如圖，小聰在作線段AB的垂直平分線時(shí)，他是這樣操作的：分別以A和B為圓心，大于12A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形12．如圖，依次連結(jié)第一個(gè)矩形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)菱形，再依次連結(jié)菱形各邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)矩形，按照此方法繼續(xù)下去.已知第一個(gè)矩形的面積為1，則第n個(gè)矩形的面積為()A． B． C． D．二、填空題13．若代數(shù)式有意義，則的取值范圍為_(kāi)_________．14．已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3、4．則第三邊長(zhǎng)為_(kāi)_______．15．若＝2﹣x，則x的取值范圍是_____．16．如圖，直線m上有三個(gè)正方形a，b，c，若a，c的面積分別為6和9，則b的面積為_(kāi)_________17．如圖，菱形ABCD的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是邊AB、BC的中點(diǎn)則PM＋PN的最小值是_18．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)處，當(dāng)△為直角三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為.三、解答題19．計(jì)算：(1)；(2).20．如圖，一架梯子AB的長(zhǎng)為2.5m，斜靠在豎直的墻上，這時(shí)梯子的底端A到墻的距離AO=0.7m，如果梯子頂端B沿墻下滑0.4m到達(dá)D，梯子底端A將向左滑動(dòng)到C,求AC的距離.21．如圖，點(diǎn)是正方形對(duì)角線的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，以線段為邊作一個(gè)正方形，線段和相交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；22．三個(gè)村莊A、B、C之間的距離分別是AB=5km，BC=12km，AC=13km．要從B修一條公路BD直達(dá)AC．已知公路的造價(jià)為26000元/km，求修這條公路的最低造價(jià)是多少？23．如圖，△ABC中，點(diǎn)O為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的外角平分線CF于點(diǎn)F，交∠ACB內(nèi)角平分線CE于E（1）求證：EO=FO；（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論；（3）若AC邊上存在點(diǎn)O，使四邊形AECF是正方形，猜想△ABC的形狀并證明你的結(jié)論．24．已知,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F,垂足為O.(1)如圖,連接AF、CE.求證四邊形AFCE為菱形,并求AF的長(zhǎng)；(2)如圖,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),沿ΔAFB和ΔCDE各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周.即點(diǎn)P自A→F→B→A停止,點(diǎn)Q自C→D→E→C停止.在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,①已知點(diǎn)P的速度為每秒5cm,點(diǎn)Q的速度為每秒4cm,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),求t的值.②若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)路程分別為a、b(單位:cm,ab≠0),已知A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,寫(xiě)出a與b滿足的數(shù)量關(guān)系式.(直接寫(xiě)出答案，不要求證明)參考答案1．B【解析】【詳解】判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件(1)被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；(2)被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是.∵，∴屬于最簡(jiǎn)二次根式.故選B.2．C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠A=∠C，∠B=∠D，∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，根據(jù)以上結(jié)論即可選出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，如圖，∴∠A=∠C，∠B=∠D，AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，即∠A和∠C的數(shù)相等，∠B和∠D的數(shù)相等，且∠B+∠C=∠A+∠D，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵，題目比較典型，難度適中．3．B【解析】【分析】外圍正方形的面積就是斜邊和一直角邊的平方，實(shí)際上是求另一直角邊的平方，用勾股定理即可解答．【詳解】如圖，根據(jù)勾股定理我們可以得出：a2+b2＝c2a2＝25，c2＝169，b2＝169﹣25＝144，因此B的面積是144．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的面積公式和勾股定理的應(yīng)用．只要搞清楚直角三角形的斜邊和直角邊本題就容易多了．4．D【解析】【分析】根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形進(jìn)行判斷；根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形進(jìn)行判斷；根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形進(jìn)行判斷；根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形進(jìn)行判斷．【詳解】A、根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形，故A選項(xiàng)正確；B、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，∴四邊形ABCD是菱形，故B選項(xiàng)正確；C、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，故C選項(xiàng)正確；D、根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形可知當(dāng)AC=BD時(shí)，它是矩形，不是菱形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；綜上所述，符合題意是D選項(xiàng)；故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)正方形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此題涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多，學(xué)生答題時(shí)容易出錯(cuò)．5．D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，只要兩邊的平方和等于第三邊的平方即可構(gòu)成直角三角形．因此，只需要判斷兩個(gè)較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可．【詳解】A、22+32≠42，根據(jù)勾股定理的逆定理可知不是直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（32）2+（42）2≠（52）2，根據(jù)勾股定理的逆定理可知不是直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（）2+（）2≠12，根據(jù)勾股定理的逆定理可知不是直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（5a）2+（12a）2=（13a）2，根據(jù)勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，已知三條線段的長(zhǎng)，判斷是否能構(gòu)成直角三角形的三邊，判斷的方法是：計(jì)算兩個(gè)較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷．6．C【解析】【分析】利用勾股定理求出DE，根據(jù)菱形ABCD的面積=AB?DE計(jì)算即可．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB=4，∵AE=EB=2，∵DE⊥AB，∴∠AED=90°在Rt△ADE中，DE==2，∴菱形ABCD的面積=AB?DE=4×2=8，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，勾股定理，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.7．A【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，可判斷三角形為直角三角形，再根據(jù)三角形的面積公式求得答案即可．【詳解】∵12+（）2=（）2，∴三角形為直角三角形，∴直角三角形的面積為，∴最長(zhǎng)邊上的高是2×÷=．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理和三角形面積的計(jì)算，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．8．C【解析】【分析】由平行四邊形ABCD中，CE平分∠BCD，可證得△BCE是等腰三角形，繼而利用AE=BE-AB，求得答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠E=∠ECD，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠ECD，∴∠E=∠BCE，∴BE=BC=5，∴AE=BE-AB=5-3=2.故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．能證得△BCE是等腰三角形是解此題的關(guān)鍵．9．D【解析】如圖，連接BE，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠EFB=60°，∴∠AEF=180°-∠EFB=180°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°．∵把矩形ABCD沿EF翻折點(diǎn)B恰好落在AD邊的B′處，∴∠BEF=∠DEF=60°．∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°=60°．在Rt△ABE中，AB=AE?tan∠AEB=2tan60°=2．∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8．∴矩形ABCD的面積=AB?AD=2×8=16．故選D．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題），矩形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值．10．B【解析】【分析】首先連接AC，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥x軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H，E是平行四邊形ABCD的中心，即可得AC過(guò)點(diǎn)E，易證得△AEG≌△CEH，繼而求得答案．【詳解】連接AC，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥x軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H，∵E是平行四邊形ABCD的中心，∴AC過(guò)點(diǎn)E，∴AE=CE，在△AEG和△CEH中，，∴△AEG≌△CEH（AAS），∴EG=EH，CH=AG，∵E的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，1），∴EH=EG=4，CH=AG=1，∴OH=OE+EH=6，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（6，-1）．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．11．B【解析】試題解析：∵分別以A和B為圓心，大于12AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于C、D∴AC=AD=BD=BC，∴四邊形ADBC一定是菱形，故選B．12．A【解析】【分析】易得第二個(gè)矩形的面積為（）2，第三個(gè)矩形的面積為（）4，依此類推，第n個(gè)矩形的面積為（）2n-2．【詳解】已知第一個(gè)矩形的面積為1；第二個(gè)矩形的面積為原來(lái)的（）2×2-2=；第三個(gè)矩形的面積是（）2×3-2=；…故第n個(gè)矩形的面積為：（）2n-2=．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理及矩形、菱形的性質(zhì)，是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．13．且.【解析】【分析】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件進(jìn)行解答即可.【詳解】解：∵代數(shù)式有意義，∴x≥0，x-1≠0，解得x≥0且x≠1.故答案為：x≥0且x≠1.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式和分式有意義的條件，二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，分式的分母不為零.14．5或【解析】試題分析：已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)，但沒(méi)有明確是直角邊還是斜邊，因此分兩種情況討論：①長(zhǎng)為3的邊是直角邊，長(zhǎng)為4的邊是斜邊時(shí)：第三邊的長(zhǎng)為：；②長(zhǎng)為3、4的邊都是直角邊時(shí)：第三邊的長(zhǎng)為：；∴第三邊的長(zhǎng)為：或5．考點(diǎn)：1．勾股定理；2．分類思想的應(yīng)用．15．x≤2【解析】分析：本題考查的是的運(yùn)用.解析：∵，∴故答案為x≤2.16．15【解析】【分析】根據(jù)已知及全等三角形的判定可得到△ABC≌△CDE，從而得到b的面積=a的面積+c的面積.【詳解】如圖，∵∠ACB+∠ECD=90°，∠DEC+∠ECD=90°∴∠ACB=∠DEC．∴在△ABC與△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（AAS），∴BC=DE，∴如圖，根據(jù)勾股定理的幾何意義，b的面積=a的面積+c的面積∴b的面積=a的面積+c的面積=6+9=15．故答案為：15.．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)勾股定理幾何意義的理解能力，根據(jù)三角形全等找出相等的量是解答此題的關(guān)鍵．17．5【解析】試題分析：要求PM+PN的最小值，PM，PN不能直接求，可考慮通過(guò)作輔助線轉(zhuǎn)化PN，PM的值，從而找出其最小值求解．如圖：作ME⊥AC交AD于E，連接EN，則EN就是PM+PN的最小值，∵M(jìn)、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，∴BN=BM=AM，∵M(jìn)E⊥AC交AD于E，∴AE=AM，∴AE=BN，AE∥BN，∴四邊形ABNE是平行四邊形，而由已知可得AB=5∴AE=BN，∵四邊形ABCD是菱形，∴AE∥BN，∴四邊形AENB為平行四邊形，∴EN=AB=5，∴PM+PN的最小值為5．考點(diǎn)：軸對(duì)稱—最短路徑問(wèn)題點(diǎn)評(píng)：考查菱形的性質(zhì)和軸對(duì)稱及平行四邊形的判定等知識(shí)的綜合應(yīng)用．綜合運(yùn)用這些知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵18．3或．【解析】【分析】當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，有兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示．

連結(jié)AC，先利用勾股定理計(jì)算出AC=5，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠AB′E=∠B=90°，而當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，只能得到∠EB′C=90°，所以點(diǎn)A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)B′處，則EB=EB′，AB=AB′=3，可計(jì)算出CB′=2，設(shè)BE=x，則EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中運(yùn)用勾股定理可計(jì)算出x．

②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時(shí)，如答圖2所示．此時(shí)ABEB′為正方形．【詳解】當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，有兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示．

連結(jié)AC，

在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，

∴AC==5，

∵∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，

∴∠AB′E=∠B=90°，

當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，只能得到∠EB′C=90°，

∴點(diǎn)A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)B′處，

∴EB=EB′，AB=AB′=3，

∴CB′=5-3=2，

設(shè)BE=x，則EB′=x，CE=4-x，

在Rt△CEB′中，

∵EB′2+CB′2=CE2，

∴x2+22=（4-x）2，解得，

∴BE=；

②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時(shí)，如答圖2所示．

此時(shí)ABEB′為正方形，∴BE=AB=3．

綜上所述，BE的長(zhǎng)為或3．

故答案為：或3．19．(1)；(2)1.【解析】【分析】（1）首先化簡(jiǎn)二次根式，再利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出答案；（2）先化簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式即可．【詳解】（1）=，=；(2)=，==1.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．20．0.8m.【解析】試題分析：首先根據(jù)Rt△AOB的勾股定理求出BO的長(zhǎng)度，根據(jù)下滑的距離得出DO的長(zhǎng)度，然后根據(jù)Rt△COD的勾股定理求出OC的長(zhǎng)度，最后根據(jù)CA=CO-AO得出答案.試題解析：根據(jù)Rt△AOB的勾股定理可得：DO=BO-BD=2.4-0.4=2（m）根據(jù)Rt△COD的勾股定理可得：CA=CO-AO=1.5-0.7=0.8（m）故AC的距離是0.8m．考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用21．(1)證明見(jiàn)解析；(2)，理由見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）由四邊形EFGA和四邊形ABCD是正方形，易證得△GAD≌△EAB，即EB=GD；（2）EB⊥GD，由（1）得∠ADG=∠ABE則在△DHK中，∠DHK=90°所以EB⊥GD；【詳解】(1)∵四邊形ABCD是正方形∴AB=AD,∠DAB=90°∵四邊形AEFG是正方形∴AE=AG,∠EAG=90°∴∠DAB=∠EAG∴∠DAB+∠EAD=∠EAG+∠EAD即∠BAE=∠DAG∴∴(2)理由如下：∵∴∠ABE=∠ADG∵∠ABE+∠AKB=90°∴∠ADG+∠AKB=90°∵∠AKB=∠DKH∴∠ADG+∠DKH=90°∴∠DHK=90°即.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．22．最低造價(jià)為120000元．【解析】考點(diǎn)：勾股定理的逆定理．分析：首先得出BC2+AB2=122+52=169，AC2=132=169，然后利用其逆定理得到∠ABC=90°確定最短距離，然后利用面積相等求得BD的長(zhǎng)，最終求得最低造價(jià)．解答：∵BC2+AB2=122+52=169，AC2=132=169，∴BC2+AB2=AC2，∴∠ABC=90°，當(dāng)BD⊥AC時(shí)BD最短，造價(jià)最低∵S△ABC=1/2AB?BC=1/2AC?BD，∴BD=AB?BC/AC="60/13"km∴60/13×26000=120000元．答：最低造價(jià)為120000元．點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是知道當(dāng)什么時(shí)候距離最短．23．（1）見(jiàn)解析；（2）運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)；（3）運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，且△ABC滿足∠ACB為直角的直角三角形時(shí)【解析】試題分析：（1）根據(jù)CE平分∠ACB，MN∥BC，找到相等的角，即∠OEC=∠ECB，再根據(jù)等邊對(duì)等角得OE=OC，同理OC=OF，可得EO=FO．（2）利用矩形的判定解答，即有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形．（3）利用已知條件及正方形的性質(zhì)解答．試題解析：（1）∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE，∵M(jìn)N∥BC，∴∠OEC=∠ECB，∴∠OEC=∠OCE，∴OE=OC，同理，OC=OF，∴OE=OF．（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)處時(shí)，四邊形AECF是矩形．如圖AO=CO，EO=FO，∴四邊形AECF為平行四邊形，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠ACB，同理，∠ACF=∠ACG，∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=