云南省德宏州2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)定位監(jiān)測(cè)試題 數(shù)學(xué) 含答案

德宏州2025屆高三年級(jí)開學(xué)定位監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分注意事項(xiàng)：

1．答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、學(xué)校、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將答題卡交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（

）A． B． C． D．2．在下列四個(gè)命題中，是真命題的為（

）A．，有 B．，有C．，使 D．，使3．水稻是世界上最重要的糧食作物之一，也是我國(guó)以上人口的主糧．以袁隆平院士為首的科學(xué)家研制成功的雜交水稻制種技術(shù)在世界上被譽(yù)為中國(guó)的“第五大發(fā)明”．育種技術(shù)的突破，雜交水稻的推廣，不僅讓中國(guó)人端穩(wěn)飯碗，也為解決世界糧食短缺問(wèn)題作出了巨大貢獻(xiàn)．在應(yīng)用該項(xiàng)技術(shù)的兩塊面積相等的試驗(yàn)田中，分別種植了甲、乙兩種水稻，科研人員觀測(cè)并記錄它們連續(xù)6年的產(chǎn)量（單位：），如下表所示：甲、乙兩種水稻連續(xù)6年產(chǎn)量：根據(jù)以上表中數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．甲種水稻產(chǎn)量的平均數(shù)比乙種水稻產(chǎn)量的平均數(shù)小B．甲種水稻產(chǎn)量的中位數(shù)比乙種水稻產(chǎn)量的中位數(shù)小C．甲種水稻產(chǎn)量的極差與乙種水稻產(chǎn)量的極差相等D．甲種水稻的產(chǎn)量比乙種水稻的產(chǎn)量穩(wěn)定4．已知向量，滿足，且，則在上的投影向量為（

）A． B． C． D．5．設(shè)m，n是兩條不同的直線，，，是三個(gè)不同的平面，則在下列命題中為真命題的是（

）A．若，mn，則，B．若，，則C．若，，則mnD．若，，，則6．已知，則（

）A． B． C． D．7．由未來(lái)科學(xué)大獎(jiǎng)聯(lián)合中國(guó)科技館共同舉辦的“同上一堂科學(xué)課”——科學(xué)點(diǎn)燃青春：未來(lái)科學(xué)大獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)?wù)邔?duì)話青少年活動(dòng)于2023年9月8日在全國(guó)各地以線上線下結(jié)合的方式進(jìn)行．某市組織5名獲獎(jiǎng)?wù)叩疆?dāng)?shù)厝齻€(gè)不同的會(huì)場(chǎng)與學(xué)生進(jìn)行對(duì)話活動(dòng)，要求每個(gè)會(huì)場(chǎng)至少派一名獲獎(jiǎng)?wù)?，每名獲獎(jiǎng)?wù)咧蝗ヒ粋€(gè)會(huì)場(chǎng)，則不同的派出方法有（

）A．60種 B．120種 C．150種 D．240種8．已知定義在R上的函數(shù)在內(nèi)為減函數(shù)，且為偶函數(shù)，則，f（4），的大小為（）A．＜＜ B．＜＜C．＜＜ D．＜＜二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知函數(shù)，則（）A．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B．函數(shù)的最小正周期為C．函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)D．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象10．設(shè)拋物線，為其焦點(diǎn)，P為拋物線上一點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．拋物線的準(zhǔn)線方程是B．焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4C．若，則的最小值為3D．以線段為直徑的圓與軸相切11．已知函數(shù)，則（

）A．時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增B．時(shí)，若有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是C．若直線與曲線有3個(gè)不同的交點(diǎn)，，，且，則D．若存在極值點(diǎn)，且，其中，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為．在第1次抽到代數(shù)題的條件下，第2次抽到幾何題的概率為．14．在△中，在線段上．若為的平分線，且，，則的最小值為．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（本小題13分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足．（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．16．（本小題15分）如下圖所示，在邊長(zhǎng)為4的正三角形ABC中，E、F分別為邊AB、AC的中點(diǎn)．將△沿EF翻折至△，得到四棱錐，且P為的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）若平面平面EFCB，求直線與平面BFP所成的角的正弦值．17．（本小題15分）已知函數(shù)，．（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．（本小題17分）在剛剛結(jié)束的巴黎奧運(yùn)會(huì)中，國(guó)球選手再創(chuàng)輝煌，包攬全部5枚金牌，其中最驚險(xiǎn)激烈的就是男單決賽，中國(guó)選手樊振東對(duì)戰(zhàn)日本選手張本智和．比賽采取7局4勝制，每局為11分制，每贏一球得一分．（1）樊振東首局失利，第二局比賽雙方打到平，此時(shí)張本智和連續(xù)發(fā)球2次，然后樊振東連續(xù)發(fā)球2次．根據(jù)以往比賽結(jié)果統(tǒng)計(jì)，樊振東發(fā)球時(shí)他自己得分的概率為0.6，張本智和發(fā)球時(shí)樊振東得分的概率為0.5，每次發(fā)球的結(jié)果相互獨(dú)立，令人遺憾的是該局比賽結(jié)果，樊振東最終以落敗，求其以該比分落敗的概率；（2）在本場(chǎng)比賽中，張本智和先以領(lǐng)先．根據(jù)以往比賽結(jié)果統(tǒng)計(jì)，在后續(xù)的每局比賽中樊振東獲勝的概率為，張本智和獲勝的概率為，且每局比賽的結(jié)果相互獨(dú)立．假設(shè)兩人又進(jìn)行了局后比賽結(jié)束，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．19．（本小題17分）如下圖所示，已知橢圓（）的離心率為，與軸正半軸交于點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)不與軸垂直的動(dòng)直線與交于、兩點(diǎn)．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線、的斜率分別為、，證明：為定值，并求出該定值；（3）以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與直線、分別交于異于點(diǎn)的點(diǎn)和點(diǎn)，求△與△面積之比的取值范圍．德宏州2025屆高三年級(jí)開學(xué)定位監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分建議一、選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）序號(hào)12345678答案ADBCDBCA二、選擇題（共3小題，每小題6分，共18分）序號(hào)91011答案ADACDBD三、填空題（共3小題，每小題5分，共15分）12．13．14．24四、解答題（共5小題，共77分）15．（本小題13分）（1）證明：當(dāng)時(shí)，，解得：．…………1分因?yàn)棰?，?dāng)時(shí)，②

…………2分①-②得：，即，…………4分則，即，，又．…………6分所以，是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列…………7分（2）解法一：由（1）可得，即，…………9分

…………13分解法二：由（1）可知，即，又由題知：，代入可得：．16．（本小題15分）（1）證明：如右圖所示，取的中點(diǎn)Q，連接，則有，且，又，且，……2分故，且，所以四邊形EFPQ為平行四邊形，故，…………4分又平面，平面，故平面．……6分（2）解：取EF中點(diǎn)O，BC中點(diǎn)G，由平面平面EFCB，且交線為EF，故平面EFCB，此時(shí)，，兩兩垂直．以O(shè)為原點(diǎn)，，，所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如右圖所示的空間直角坐標(biāo)系．…………8分則，，，，由P為中點(diǎn)，故…9分則，，，設(shè)平面BFP的法向量，則，即，故取，……12分故所求角的正弦值為，…………14分所以，直線與平面BFP所成的角的正弦值為．…………15分17．（本小題15分）解：（1）當(dāng)時(shí)，，且，………2分，又，…………4分所以，曲線在點(diǎn)處的切線方程為．……5分（2）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以在區(qū)間上恒成．……8分當(dāng)且僅當(dāng)在上恒成立，則在上恒成立，…………10分令，，顯然在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，得，…………14分實(shí)數(shù)的取值范圍為．…………15分18．（本小題17分）解：（1）在比分為后張本智和先發(fā)球的情況下，樊正東以落敗的情況分三種：第一種：后四球樊正東依次為勝敗敗敗，概率為，…………2分第二種：后四球樊正東依次為敗勝敗敗，概率為，…………4分第三種：后四球樊正東依次為敗敗勝敗，概率為，…………6分所以，所求事件的概率為：．…………7分（2）隨機(jī)變量的可能取值為2，3，4，5…………8分…………9分…………11分…………13分，…………14分所以，的分布列為：數(shù)學(xué)期望為：…………17分19．（本小題17分）解：（1）由題設(shè)有，且，故，故橢圓方程為：…………3分（2）設(shè)，則，故，而，故故為定值且定值為