2019高三數(shù)學(xué)（人教A版理）一輪課時分層訓(xùn)練59　隨機抽樣

課時分層訓(xùn)練(五十九)隨機抽樣(對應(yīng)學(xué)生用書第261頁)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(建議用時：30分鐘)一、選擇題1．下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣的為()A．在某年明信片銷售活動中，規(guī)定每100萬張為一個開獎組，通過隨機抽取的方式確定號碼的后四位為2709的為三等獎B．某車間包裝一種產(chǎn)品，在自動包裝的傳送帶上，每隔30分鐘抽一包產(chǎn)品，稱其重量是否合格C．某學(xué)校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取2人、14人、4人了解對學(xué)校機構(gòu)改革的意見D．用抽簽方法從10件產(chǎn)品中選取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗D[A，B選項中為系統(tǒng)抽樣，C為分層抽樣．]2．(2017·安徽宣城二模)一支田徑隊共有運動員98人，其中女運動員42人，用分層抽樣的方法抽取一個樣本，每名運動員被抽到的概率都是eq\f(2,7)，則男運動員應(yīng)抽取()A．18人 B．16人C．14人 D．12人B[∵田徑隊共有運動員98人，其中女運動員有42人，∴男運動員有56人，∵每名運動員被抽到的概率都是eq\f(2,7)，∴男運動員應(yīng)抽取56×eq\f(2,7)＝16(人)，故選B．]3．對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則()A．p1＝p2＜p3 B．p2＝p3＜p1C．p1＝p3＜p2 D．p1＝p2＝p3D[由于三種抽樣過程中，每個個體被抽到的概率都是相等的，因此p1＝p2＝p3.]4．福利彩票“雙色球”中紅色球的編號有33個，分別為01,02，…，33，某彩民利用下面的隨機數(shù)表選取6組數(shù)作為6個紅色球的編號，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第6個紅色球的編號為()49544354821737932378873520964384263491645724550688770474476721763350258392120676A．23 B．09C．02 D．17C[從隨機數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出的6個紅色球的編號依次為21,32,09,16,17,02，故選出的第6個紅色球的編號為02.]5．在一次馬拉松比賽中，35名運動員的成績(單位：分鐘)的莖葉圖如圖9-2-1所示.13003456688891411122233445556678150122333圖9-2-1若將運動員按成績由好到差編為1～35號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間[139,151]上的運動員人數(shù)是()【導(dǎo)學(xué)號：97190327】A．3B．4C．5D．6B[抽樣間隔為35÷7＝5，因此可將編號為1～35的35個數(shù)據(jù)分成7組，每組有5個數(shù)據(jù)，在區(qū)間[139,151]上共有20個數(shù)據(jù)，分在4個小組中，每組取1人，共取4人．]6．某防疫站對學(xué)生進(jìn)行身體健康調(diào)查，欲采用分層抽樣的辦法抽取樣本．某中學(xué)共有學(xué)生2000名，抽取了一個容量為200的樣本，已知樣本中女生比男生少6人，則該校共有女生()A．1030人 B．97人C．950人 D．970人D[由題意可知抽樣比為eq\f(200,2000)＝eq\f(1,10)，設(shè)樣本中女生有x人，則x＋(x＋6)＝200，所以x＝97，該校共有女生eq\f(97,\f(1,10))＝970人．]7．從編號為001,002，…，500的500個產(chǎn)品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本，已知樣本中編號最小的兩個編號分別為007,032，則樣本中最大的編號應(yīng)該為()A．480 B．481C．482 D．483C[根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義可知樣本的編號成等差數(shù)列，令a1＝7，a2＝32，則d＝25，所以7＋25(n－1)≤500，所以n≤20.72，因為n∈N*，所以n的最大值為20，最大編號為7＋25×(20－1)＝482.]二、填空題8．某大學(xué)為了了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4∶5∶5∶6，則應(yīng)從一年級本科生中抽取________名學(xué)生．60[根據(jù)題意，應(yīng)從一年級本科生中抽取的人數(shù)為eq\f(4,4＋5＋5＋6)×300＝60.]9．(2017·北京海淀模擬)某企業(yè)三個分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，三個分廠產(chǎn)量分布如圖9-2-1所示，現(xiàn)在用分層抽樣方法從三個分廠生產(chǎn)的該產(chǎn)品中共抽取100件做使用壽命的測試，則第一分廠應(yīng)抽取的件數(shù)為________；由所得樣品的測試結(jié)果計算出一、二、三分廠取出的產(chǎn)品使用壽命的平均值分別為1020小時、980小時、1030小時，估計這個企業(yè)所生產(chǎn)的該產(chǎn)品的平均使用壽命為________小時.【導(dǎo)學(xué)號：97190328】圖9-2-1501015[第一分廠應(yīng)抽取的件數(shù)為100×50%＝50；該產(chǎn)品的平均使用壽命為1020×0.5＋980×0.2＋1030×0.3＝1015.]10．某校有840名學(xué)生，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1,2，…，840隨機編號，則抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為________．12[使用系統(tǒng)抽樣方法，從840名學(xué)生中抽取42人，抽樣比為eq\f(840,42)＝20，所以從編號1～480的人中，恰好抽取eq\f(480,20)＝24(人)，接著從編號481～720共240人中抽取eq\f(240,20)＝12人．]B組能力提升(建議用時：15分鐘)11．某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人．為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為()A．100 B．150C．200 D．250A[樣本抽取比例為eq\f(70,3500)＝eq\f(1,50)，該校總?cè)藬?shù)為1500＋3500＝5000，則eq\f(n,5000)＝eq\f(1,50)，故n＝100，選A．]12．某工廠的三個車間在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取，若從第一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a，b，c，且a，b，c構(gòu)成等差數(shù)列，則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為()A．800 B．1000C．1200 D．1500C[因為a，b，c成等差數(shù)列，所以2b＝a＋c，所以eq\f(a＋b＋c,3)＝b，所以從第二車間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽樣產(chǎn)品總數(shù)的eq\f(1,3)，根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)，可知第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)占總數(shù)的eq\f(1,3)，即eq\f(1,3)×3600＝1200.]13．某城市修建經(jīng)濟(jì)適用房．已知甲、乙、丙三個社區(qū)分別有低收入家庭360戶、270戶、180戶，若首批經(jīng)濟(jì)適用房中有90套住房用于解決住房緊張問題，采用分層抽樣的方法決定各社區(qū)戶數(shù)，則應(yīng)從乙社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數(shù)為()【導(dǎo)學(xué)號：97190329】A．40 B．36C．30 D．20C[利用分層抽樣的比例關(guān)系，設(shè)從乙社區(qū)抽取n戶，則eq\f(270,360＋270＋180)＝eq\f(n,90)，解得n＝30.]14．將參加夏令營的600名學(xué)生編號為001,002，…，600，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003.這600名學(xué)生分住在三個營區(qū)，從001到300住在第Ⅰ營區(qū)，從301到495住在第Ⅱ營區(qū)，從496到600住在第Ⅲ營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為()A．26,16,8 B．25,17,8C．25,16,9 D．24,17,9B[由系統(tǒng)抽樣的特點知，從號碼003開始每間隔eq\f(600,50)＝12人抽出1個，設(shè)抽出的第n個號碼為an，則an＝3＋12(n－1)，由an≤300知n≤25；由an≤495知n≤42，所以第Ⅰ營區(qū)被抽取的人數(shù)為25，第Ⅱ營區(qū)被抽取的人數(shù)為42－25＝17，第Ⅲ營區(qū)被抽取的人數(shù)為50－42＝8.]15．已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖9-2-2①和②所示．為了解該地區(qū)中學(xué)學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為________，________.①②圖9-2-220020[易知，樣本容量為(3500＋4500＋2000)×2%＝200.又樣本中高中學(xué)生共有2000×2%＝40(人)．利用圖②知，高中學(xué)生的近視率為50%.因此所抽樣本中高中學(xué)生的近視人數(shù)為40×50%＝20(人)．]16．一個總體中有90個個體，隨機編號0,1,2，…，89，依從小到大的編號順序