13能被25整除的數(shù)（第2課時(shí)）（分層練習(xí)）

1.3能被2，5整除的數(shù)(第2課時(shí))分層練習(xí)1.在□內(nèi)填上哪些數(shù)字，能使□12被3整除？（

）A．2，5，10 B．1，4，7 C．0，3，6，9 D．3，6，9【答案】D【分析】能被3整除數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被整除，由此分析解答即可．【詳解】解：□12能被3整除，1+2+□=3+□能被3整除；所以□可以填3、6、9．故選：D．2.已知4□能被3整除，□中的數(shù)的填法有（

）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種【答案】C【分析】根據(jù)能被3整除數(shù)的特征確定□內(nèi)可能的數(shù)字從而完成解答．【詳解】解：4□能被3整除，所以4+□能被3整除，則□可以為2、5、8因此填入□中的數(shù)字最多有3種可能．故答案為C．3.四位數(shù)是3的倍數(shù)，里最大填（

）A．7 B．8 C．9D．6【答案】A【分析】根據(jù)3的倍數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，則這個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)，逐項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，即可得出答案．【詳解】A.四位數(shù)，其各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是，18是3的倍數(shù)，所以四位數(shù)是3的倍數(shù)；B.四位數(shù)，其各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是，19不是3的倍數(shù)，所以四位數(shù)不是3的倍數(shù)；C.四位數(shù)，其各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是，20不是3的倍數(shù)，所以四位數(shù)不是3的倍數(shù)；故選A．4.從1寫到100，一共寫了（）個(gè)數(shù)字“5”．A．19 B．20 C．21 D．22【答案】B【分析】分3段找出寫了數(shù)字“5”的個(gè)數(shù)，再將個(gè)數(shù)相加求和即可．【詳解】從1到49寫了5個(gè)數(shù)字“5”，從60到100寫了4個(gè)數(shù)字“5”，從50到59寫了11個(gè)數(shù)字“5”，總計(jì)寫了數(shù)字“5”的個(gè)數(shù)為：（個(gè)）．故選B．5.能同時(shí)被2，3，5整除的最小的三位數(shù)是_______，把它分解素因數(shù)是_____________．【答案】120【分析】能同時(shí)被2、3、5整除的數(shù)必須具備：個(gè)位上的數(shù)是0，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和能夠被3整除；分解質(zhì)因數(shù)就是把一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)的連乘積形式，一般先從簡(jiǎn)單的質(zhì)數(shù)試著分解．據(jù)此解答即可．【詳解】能同時(shí)被2，3，5整除的最小三位數(shù)是120；120=2×2×2×3×5．故答案為：120，120=2×2×2×3×5．6.一個(gè)三位數(shù)，求出所有滿足已知條件的三位數(shù)：(1)這個(gè)三位數(shù)是偶數(shù)；(2)這個(gè)三位數(shù)能被5整除；(3)這個(gè)三位數(shù)能被3整除．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）三位數(shù)如果是偶數(shù)，則是2的倍數(shù)，只要該三位數(shù)個(gè)位是偶數(shù)即可確定答案；（2）三位數(shù)如果能被5整除，只要該三位數(shù)個(gè)位是或即可確定答案；（3）三位數(shù)如果能被3整除，只要該三位數(shù)各位上的數(shù)字之和為的倍數(shù)即可確定答案．【詳解】（1）解：當(dāng)三位數(shù)個(gè)位是偶數(shù)時(shí)，這個(gè)三位數(shù)個(gè)位數(shù)字必是偶數(shù)，所有滿足條件的三位數(shù)是；（2）解：當(dāng)這個(gè)三位數(shù)能被5整除時(shí)，這個(gè)三位數(shù)個(gè)位數(shù)字必是或，所有滿足條件的三位數(shù)是；（3）解：當(dāng)這個(gè)三位數(shù)能被3整除時(shí)，這個(gè)三位數(shù)各位上的數(shù)字之和為的倍數(shù)，所有滿足條件的三位數(shù)是．7.四個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是376，這四個(gè)奇數(shù)分別是多少？【答案】91、93、95、97【分析】不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)，相鄰兩個(gè)奇數(shù)之間相差2，因?yàn)檫@是四個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，所以中間的兩個(gè)奇數(shù)的和是這四個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和除以2，把這個(gè)數(shù)減1就是第二個(gè)奇數(shù)，把這第二個(gè)奇數(shù)減2就是第一個(gè)奇數(shù)，把這個(gè)數(shù)加1就是第三個(gè)奇數(shù)，把這第三個(gè)奇數(shù)加2就是第四個(gè)奇數(shù)，據(jù)此解答．【詳解】376÷2＝188188÷2＝9494－1＝9393－2＝9194＋1＝9595＋2＝97答：這四個(gè)奇數(shù)分別是91、93、95、97．8.若能同時(shí)被2和5整除，則這個(gè)四位數(shù)最大是______．【答案】9350【分析】同時(shí)被2和5整除，則這個(gè)數(shù)的個(gè)位上只能是0，而最高位上是9時(shí)最大．據(jù)此解答即可．【詳解】解：若四位數(shù)□35□能同時(shí)被2和5整除，則這個(gè)四位數(shù)最大是：9350．故答案為：93509.能被3整除的最小正整數(shù)是__________．【答案】3【分析】根據(jù)能被3整除的數(shù)的特征解答即可．【詳解】解：能被3整除的最小正整數(shù)是3．故答案為：310.在15，27，34，62，90，135這6個(gè)數(shù)中，既能被3整除，又能被5整除的數(shù)是_______．【答案】15，90，135【分析】既能被3整除又能被5整除的數(shù)的特征：個(gè)位上必須是0或5，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和能被3整除；據(jù)此選擇．【詳解】解：能被5整除的數(shù)的特征：個(gè)位上必須是0或5，所以15，90，135能被5整除，能被3整除的數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和能被3整除，而1+5=6，9+0=9，1+3+5=9，都能被3整除，所以既能被3整除，又能被5整除的數(shù)是15，90，135，故答案為：15，90，13511.在8□3□的□內(nèi)填上同一個(gè)正整數(shù)，使這個(gè)數(shù)能同時(shí)被3和5整除，則□內(nèi)填______．【答案】5【分析】根據(jù)整除的定義結(jié)合3的倍數(shù)特征和5的倍數(shù)特征，即可求解．【詳解】∵這個(gè)數(shù)能被5整除，∴這個(gè)數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字為0或5．當(dāng)□內(nèi)填0時(shí)，即這個(gè)數(shù)為8030，∵8+0+3+0=11，11不能被3整除，∴8030不能被3整除．當(dāng)□內(nèi)填5時(shí)，即這個(gè)數(shù)為8535，∵8+5+3+5=21，21能被3整除，∴8535能被3整除．∴□內(nèi)填5．故答案為：5．12.一個(gè)兩位數(shù)，既是3的倍數(shù)，又有因數(shù)5，則這個(gè)數(shù)最小是_____．【答案】15【分析】根據(jù)能被5整除的數(shù)的特征，能判斷出個(gè)位數(shù)是0或者5，進(jìn)而根據(jù)能被3整除的數(shù)的特征，各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，推斷出這個(gè)數(shù)十位上的數(shù)最小是1，繼而得出結(jié)論．【詳解】解：一個(gè)兩位數(shù)既是3的倍數(shù)，又有因數(shù)5，這個(gè)數(shù)最小是15．故答案為：15．13.30以內(nèi)的正整數(shù)中，是3的倍數(shù)但既不是2又不是5的倍數(shù)的數(shù)從小到大有_______________________．【答案】3

9

21

27【分析】根據(jù)能被3整除的數(shù)的特征得：該數(shù)各個(gè)數(shù)位上數(shù)的和能被3整除；同時(shí)又根據(jù)能被2整除的數(shù)特征和能被5整除的數(shù)的特征知：該數(shù)的個(gè)位數(shù)不能是偶數(shù)，還不能是5，然后進(jìn)行列舉即可．【詳解】解：是3的倍數(shù)但既不是2又不是5的倍數(shù)的數(shù)從小到大有：3、9、21、27；故答案為：3、9、21、27．14.不用計(jì)算判斷各題結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù)．（1）4733－2541

（2）27－16＋26－7

（3）26×5＋15【答案】（1）偶數(shù)；（2）偶數(shù)；（3）奇數(shù)．【分析】根據(jù)整數(shù)四則混合運(yùn)算的順序，并結(jié)合奇數(shù)、偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，分析解答即可．【詳解】（1）奇數(shù)－奇數(shù)＝偶數(shù)，所以差是偶數(shù)；

（2）奇數(shù)－偶數(shù)＋偶數(shù)－奇數(shù)＝偶數(shù)；所以結(jié)果是偶數(shù)；

（3）根據(jù)運(yùn)算順序應(yīng)該先算乘法，再算加法，偶數(shù)＋奇數(shù)＝奇數(shù)；故答案為：（1）偶數(shù)；（2）偶數(shù)；（3）奇數(shù)．15.“一個(gè)數(shù)的各個(gè)數(shù)字之和能被3整除，那么這個(gè)數(shù)就能被3整除”，分析如下：∵為整數(shù)，5為整數(shù)，∴能被3整除，能被3整除，∴258能被3整除．(1)用該方法證明能被3整除；(3)設(shè)是一個(gè)四位數(shù)．，，，分別為對(duì)應(yīng)數(shù)位上的數(shù)字，請(qǐng)論證“若能被3整除，則這個(gè)數(shù)可以被3整除”．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)整數(shù)的除法計(jì)算即可；（2）仿照例題因式分解后得到3與某數(shù)相乘即可得到結(jié)論；（3）仿照例題因式分解后得到3與某數(shù)相乘即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵為整數(shù)，6為整數(shù)，∴能被3整除，能被3整除，∴能被3整除．（2）證明：，∵能被3整除，∴若“”能被3整除，則能被3整除；1.一本100多頁(yè)的書，被人撕掉了4張．剩下的頁(yè)碼總和為8037．則該書最多有（

）頁(yè)．A．134 B．136 C．138 D．140【答案】A【分析】撕掉一張紙，其正反兩面的兩個(gè)頁(yè)碼之和為奇數(shù)，則撕掉4張，頁(yè)碼總數(shù)必為偶數(shù)，剩余頁(yè)碼和為8037，所以原書的頁(yè)碼總和必然為奇數(shù)，由此排除BD（BD選項(xiàng)能被4整除，而連續(xù)4頁(yè)的頁(yè)碼和必然為偶數(shù)）．代入C，可知整書的頁(yè)碼總和為（1＋138）÷2×138＝9591，于是撕掉的頁(yè)碼和為9591－8037＝1554，那么撕掉的8頁(yè)的頁(yè)碼平均值為194.25，顯然與最多138頁(yè)矛盾．【詳解】由分析可知，B、C、D都不符合題意，故答案為：A．2.一次數(shù)學(xué)考試共有20道題，規(guī)定：答對(duì)一題得2分，答錯(cuò)一題扣1分，未答的題不計(jì)分．考試結(jié)束后，小明共得23分，他想知道自己做錯(cuò)了幾道題，但只記得未答的題的數(shù)目是個(gè)偶數(shù)．請(qǐng)你幫助小明計(jì)算一下，他答錯(cuò)了多少道題（

）．A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】因?yàn)榈梅质瞧鏀?shù)，所以小明做錯(cuò)的題目一定是奇數(shù)個(gè)，若是做錯(cuò)3個(gè)，則應(yīng)做對(duì)13個(gè)才會(huì)13×2－3＝23（分），這樣小明共做13個(gè)題，未做的題是4個(gè)剛好是偶數(shù)；若是做錯(cuò)5個(gè)，不可能得23分，據(jù)此解答即可．【詳解】因?yàn)槲创鸬念}是偶數(shù)，得分是奇數(shù)，則小明做錯(cuò)的題目一定是奇數(shù)個(gè)，選項(xiàng)中為奇數(shù)的只有3和5，答錯(cuò)5個(gè)不可能，則只有3．驗(yàn)證：若是做錯(cuò)3個(gè)，則應(yīng)作對(duì)13個(gè)才會(huì)13×2－3＝23（分），這樣小明共做13個(gè)題，未做的題是4個(gè)剛好是偶數(shù)．故答案為：A．3.1×2＋3×4＋5×6＋…＋199×200的結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù)？為什么？【答案】偶數(shù)，理由見(jiàn)詳解【分析】計(jì)算時(shí)，第一步先算乘，乘都是奇數(shù)乘偶數(shù)，積都是偶數(shù)；第二步再算加，都是偶數(shù)相加，和還是偶數(shù)，所以最后的結(jié)果一定是偶數(shù)．【詳解】結(jié)果是偶數(shù)，因?yàn)槊恳粋€(gè)乘積都是偶數(shù)，這些偶數(shù)的和一定是偶數(shù)．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是明白奇數(shù)和偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，奇數(shù)×奇數(shù)＝奇數(shù)，奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)，奇數(shù)＋偶數(shù)＝奇數(shù)，偶數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)等．4.陽(yáng)光小學(xué)五年級(jí)同學(xué)參加學(xué)校舉辦的數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有20道題．評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是：答對(duì)一道題得5分，答錯(cuò)一道題倒扣1分，不答不扣分也不得分．如果所有題都答，那么參賽的同學(xué)總分?jǐn)?shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？【答案】偶數(shù)【分析】如果答對(duì)了奇數(shù)道，則也答錯(cuò)了奇數(shù)道，又因1和5也是奇數(shù)，奇數(shù)之積為奇數(shù)，而奇數(shù)之差為偶數(shù)；如果答對(duì)了偶數(shù)道，則也答錯(cuò)了偶數(shù)道，又偶數(shù)與奇數(shù)之積為偶數(shù)，偶數(shù)之差為偶數(shù)，據(jù)此解答．【詳解】如果全答對(duì)可得20×5＝100（分）即總分為偶數(shù)；若錯(cuò)一道要從中扣去5＋1＝6（分），根據(jù)偶數(shù)之差為偶數(shù)，所以總分為偶數(shù)；若一題都不答得0分，所以無(wú)論答錯(cuò)或答得分都為偶數(shù)．故答案為：偶數(shù)1.一隧道內(nèi)有2008盞電燈，標(biāo)號(hào)依次為1，2，3，4，…2008，有標(biāo)號(hào)依次為1，2，3，4，…2008的2008個(gè)人從該隧道內(nèi)依次通過(guò)，每個(gè)人把標(biāo)號(hào)為自己整數(shù)倍的開(kāi)關(guān)拉一下，當(dāng)這2008個(gè)人從隧道內(nèi)通過(guò)后，還有多少盞燈是亮著的？【答案】1964盞【分析】由于燈原來(lái)是亮著的，則燈被拉偶數(shù)次后，仍然亮著，被拉奇數(shù)次后燈被關(guān)閉，則有多少盞燈是被關(guān)閉取決于1—2008中含有多少個(gè)奇數(shù)個(gè)因數(shù)的數(shù)，由于完全平方數(shù)含有奇數(shù)個(gè)因數(shù)，則只要確定1—2008中含有多個(gè)完全平方數(shù)后，即能確定最后還有多少盞燈是亮著的．【詳解】45×45＝2025＞2008，所以在1—2008中，完全平方數(shù)為：1、4、9、…1936，共有44個(gè)．則當(dāng)這2008個(gè)人從隧道內(nèi)通過(guò)后，1、4、9、…1936號(hào)燈被拉了奇數(shù)次，有44盞燈被關(guān)閉，2008－44＝1964（盞）．答：還有1964盞燈是亮著的．2.我們把形如：，，，的正整數(shù)叫“軸對(duì)稱數(shù)”，例如：22，131，2332，40604……(1)寫出一個(gè)最小的五位“軸對(duì)稱數(shù)”．(2)設(shè)任意一個(gè)位的“軸對(duì)稱數(shù)”為，其中首位和末位數(shù)字為，去掉首尾數(shù)字后的位數(shù)表示為，求證：該“軸對(duì)稱數(shù)”與它個(gè)位數(shù)字的11倍的差能被10整除．(3)若一個(gè)三位“軸對(duì)稱數(shù)”個(gè)位數(shù)字小于或等于4與整數(shù)的和能同時(shí)被5和9整除，求出所有滿足條件的三位“軸對(duì)稱數(shù)”．【答案】(1)最小的五位“軸對(duì)稱數(shù)”是10001；(2)證明見(jiàn)解析；(3)滿足條件的三位“軸對(duì)稱數(shù)”為：131，222，313，404，494【分析】（1）寫出最小的五位“軸對(duì)稱數(shù)”，即首位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字為，其它為的數(shù)；（2）先表示這個(gè)任意的位“軸對(duì)稱數(shù)”：，再表示“軸對(duì)稱數(shù)”與它個(gè)位數(shù)字的11倍的差，合并同類項(xiàng)并提公因式，可得結(jié)論；（3）設(shè)這個(gè)三位“軸對(duì)稱數(shù)”為，根據(jù)與的和能同時(shí)被5和9整除，即能被45整除，設(shè)，化為，所以能同時(shí)被45整除，分情況計(jì)算可得結(jié)論．【詳解】（1）解：最小的五位“軸對(duì)稱數(shù)”是10001；（2）證明：由題意得：，該“軸對(duì)稱數(shù)”與它個(gè)位數(shù)字的11倍的差能被10整除；（3）解：設(shè)這個(gè)三位“軸對(duì)稱數(shù)”為，與整數(shù)的和能同時(shí)被5和9整除，設(shè)，則，，∵能同時(shí)被5和9整除，∴能同時(shí)被5和9整除，即的值為0或45或90或135，又，當(dāng)時(shí)，這個(gè)三位“軸對(duì)稱數(shù)”是131，當(dāng)時(shí)，這個(gè)三位“軸對(duì)稱數(shù)”是222，當(dāng)時(shí)，這個(gè)三位“軸對(duì)稱數(shù)”是313，當(dāng)時(shí)，這個(gè)三位“軸對(duì)稱數(shù)”是404，當(dāng)時(shí)，這個(gè)三位“軸對(duì)稱數(shù)”是494，所有滿足條件的三位“軸對(duì)稱數(shù)”為：131，222，313，404，494．3.一個(gè)四位正整數(shù)M，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不零，且滿足百位上的數(shù)字比千位上的數(shù)字小3，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字小3，則稱M為“差三數(shù)”．將“差三數(shù)”M的千位和十位數(shù)字組成的兩位數(shù)與百位和個(gè)位數(shù)字組成的兩位數(shù)的和記為，將“差三數(shù)”M的千位和百位數(shù)字組成的兩位數(shù)與十位和個(gè)