142　充要條件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)案（自主預(yù)習(xí)題型研析當(dāng)堂溫習(xí)分層練習(xí)）（人教2019A版專用）

充要條件（人教2019A版專用）目錄目錄【自主預(yù)習(xí)】 2【題型研析】 2【題型一】充要條件的判斷與探求 2【題型二】充要條件的證明 5【題型三】充要條件的應(yīng)用 9【當(dāng)堂溫習(xí)】 11【分層練習(xí)】 14考試要求：通過(guò)對(duì)典型數(shù)學(xué)命題的梳理，理解充要條件的意義，理解數(shù)學(xué)定義與充要條件的關(guān)系.素養(yǎng)要求：針對(duì)充要條件問(wèn)題，通過(guò)幾個(gè)數(shù)學(xué)定義的研究比較，學(xué)生經(jīng)歷梳理知識(shí)、提煉定義、感悟思想的學(xué)習(xí)過(guò)程，提升邏輯推理素養(yǎng)與數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).自主自主預(yù)習(xí)一、逆命題的概念將命題“若p，則q”中的條件p和結(jié)論q互換，就得到一個(gè)新的命題“若q，則p”，稱這個(gè)命題為原命題的逆命題.二、充要條件命題真假若“p，則q”為真命題；“若q，則p”為真命題推出關(guān)系p?q條件關(guān)系p既是q的充分條件，也是q的必要條件，我們說(shuō)p是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱為充要條件三、條件關(guān)系判定的常用結(jié)論：條件p與結(jié)論q的關(guān)系結(jié)論p?q，且qpp是q的充分不必要條件q?p，且pqp是q的必要不充分條件p?q，且q?p，即p?qp是q的充要條件pq，且qpp是q的既不充分也不必要條件題型研析題型研析【題型一】充要條件的判斷與探求一、單選題1．（2425高二上·上?！ら_(kāi)學(xué)考試）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2324高一上·上?！て谥校┩醪g《從軍行》中兩句詩(shī)為“黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，其中后一句中“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、多選題3．（2324高一上·山東菏澤·期中）下列四個(gè)命題中的假命題為（

）A．集合與集合是同一個(gè)集合B．“為空集”是“與至少一個(gè)為空集”的充要條件C．對(duì)于任何兩個(gè)集合A，B，恒成立D．，，則4．（2324高一上·廣東深圳·階段練習(xí)）若甲是乙的充分不必要條件，乙是丙的充要條件，丙是丁的必要不充分條件，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．乙是甲的必要不充分條件 B．甲是丙的充分不必要條件C．丁是甲的既不充分也不必要條件 D．乙是丁的充要條件三、填空題5．（2425高一上·上?！るS堂練習(xí)）實(shí)數(shù)，滿足“”是“”的條件．6．（2425高一·上?！ふn堂例題）生活中，我們還常用“水滴石穿”“有志者，事竟成”“堅(jiān)持就是勝利”等語(yǔ)句來(lái)勉勵(lì)自己和他人保持信心、堅(jiān)持不懈地努力.在這些語(yǔ)句里，“石穿”“事成”“勝利”分別是“水滴”“有志”“堅(jiān)持”的條件，這正是我們努力的信心之源，激勵(lì)著我們直面一切困難與挑戰(zhàn)，不斷取得進(jìn)步.參考答案：1．A【分析】利用充分、必要條件的概念計(jì)算即可.【詳解】由可以得出，滿足充分性，而可得，不滿足必要性，即A正確.故選：A2．B【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷即得.【詳解】依題意，“攻破樓蘭”未必“返回家鄉(xiāng)”，充分性不成立；“返回家鄉(xiāng)”則必然“攻破樓蘭”，必要性成立，所以“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的必要不充分條件.故選：B3．ABD【分析】根據(jù)集合、充要條件等知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】A選項(xiàng)，集合，集合，所以兩個(gè)集合不是同一個(gè)集合，所以命題是假命題.B選項(xiàng)，當(dāng)“為空集”時(shí)，可能，此時(shí)都不是空集，所以命題是假命題.C選項(xiàng)，根據(jù)交集和并集的定義可知，恒成立，命題是真命題.D選項(xiàng)，由于集合的元素不相同，所以兩個(gè)集合不相等，所以命題是假命題.故選：ABD4．AB【分析】利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷.【詳解】依題，四個(gè)命題的關(guān)系圖可化為：.則，所以乙是甲的必要不充分條件，A正確；，甲是丙的充分不必要條件，B正確；若甲：，?。?，乙和丙均為，滿足題設(shè)，但此時(shí)丁是甲的充分必要條件，C錯(cuò)誤；，所以乙是丁的必要不充分條件，D錯(cuò)誤.故選：AB5．充分不必要【分析】根據(jù)兩個(gè)方程的解集作判斷即可.【詳解】由，得此時(shí)，充分性成立；由，得或，此時(shí)不一定成立，必要性不成立.故答案為：充分不必要.6．必要非充分【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷,即可得出答案.【詳解】由“石穿”、“事成”、“勝利”不能推出“水滴”、“有志”、“堅(jiān)持”,如“石穿”可能推出“化學(xué)腐蝕”；由“水滴”、“有志”、“堅(jiān)持”能推出“石穿”、“事成”、“勝利”如“水滴”可以推出“石穿”；綜上所述,“石穿”、“事成”、“勝利”是“水滴”、“有志”、“堅(jiān)持”必要非充分條件.故答案為:必要非充分.解題策略：判定條件關(guān)系：(1)分清楚條件是什么，結(jié)論是什么；(2)嘗試用條件推結(jié)論，或用結(jié)論推條件(或舉反例)；(3)下結(jié)論.探求充要條件的兩種方法：(1)等價(jià)法：將原命題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，直至獲得其成立的充要條件，其中探求的過(guò)程也是證明的過(guò)程，因?yàn)樘角筮^(guò)程的每一步都是等價(jià)的.(2)非等價(jià)法：先尋找必要條件，再找充分條件，從必要性和充分性兩方面說(shuō)明.【題型二】充要條件的證明一、解答題1．（2324高一·上?！ふn堂例題）下列各組中，是的什么條件？(1)：四邊形ABCD的四條邊等長(zhǎng)，：四邊形ABCD是正方形；(2)：與全等，：與的周長(zhǎng)相等；(3)：x是2的倍數(shù)，：x是6的倍數(shù)；(4)：集合，，，：集合；(5)：，：．2．（2324高一·上?！ふn堂例題）證明：“四邊形ABCD是平行四邊形”是“四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分”的充要條件.3．（2425高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）求證：關(guān)于x的方程有一個(gè)根為1的充要條件是．4．（2425高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）若集合，．證明：集合與不可能相等．5．（2324高一上·廣西南寧·期中）求證：是是等邊三角形的充要條件.（這里，，是的三邊邊長(zhǎng)）.6．（2324高一上·重慶沙坪壩·期中）已知的三邊長(zhǎng)為，其中.求證：為等邊三角形的充要條件是．參考答案：1．(1)是的必要不充分條件；(2)是的充分不必要條件；(3)是的必要不充分條件；(4)是的充要條件；(5)是的必要不充分條件.【分析】（1）舉出菱形則正向無(wú)法推出，根據(jù)正方形性質(zhì)可知反向可以推出，則得到與的關(guān)系；（2）根據(jù)全等的定義則得到正向可以推出，反向無(wú)法推出，則得到與的關(guān)系；（3）根據(jù)數(shù)的性質(zhì)即可判斷出與的關(guān)系；（4）根據(jù)集合之間的關(guān)系和充要條件的判斷即可得到答案；（5）根據(jù)交集含義即可判斷出與的關(guān)系.【詳解】（1）若四邊形的四條邊等長(zhǎng)，四邊形不一定是正方形，如菱形；反之，若四邊形是正方形，則其四條邊等長(zhǎng)，故是的必要不充分條件；（2）若與全等，則與的周長(zhǎng)相等，反之，若與的周長(zhǎng)相等，兩個(gè)三角形不一定全等；故是的充分不必要條件；（3）若是2的倍數(shù)，則不一定是6的倍數(shù)，如；反之，若是6的倍數(shù)，則一定是2的倍數(shù)，故是的必要不充分條件；（4）若，則，又由，則，同理可得：，則有；反之，若，一定有，，故是的充要條件；（5）當(dāng)且時(shí)，有，但與不一定相等，反之，若，一定有，故是的必要不充分條件.2．證明見(jiàn)解析【分析】利用充分必要條件的判斷方法，結(jié)合初中幾何知識(shí)即可得證.【詳解】①先證明充分性：已知：四邊形ABCD是平行四邊形，求證：四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分；證明：設(shè)AC與BD交于點(diǎn)，如圖示：四邊形ABCD是平行四邊形，，且，，，，四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，即充分性得證；②再證必要性：已知：四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，求證：四邊形ABCD是平行四邊形；證明：由已知可得，且，，，，且，，四邊形ABCD是平行四邊形，即必要性得證；綜上所述，"四邊形ABCD是平行四邊形"是"四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分"的充要條件.3．證明見(jiàn)解析【分析】由題意得，代入方程，因式分解可得方程有一個(gè)根為1，可證充分性；把代入方程，可得，可證必要性.【詳解】證明：充分性：因?yàn)?，所以，代入方程，得，即．所以方程有一個(gè)根為1．必要性：因?yàn)榉匠逃幸粋€(gè)根為1，所以滿足方程，所以，即．故關(guān)于的方程有一個(gè)根為1的充要條件是．4．證明見(jiàn)解析【分析】利用反證法，這兩集合相等當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)端點(diǎn)相等，列出方程組導(dǎo)出矛盾即可得證.【詳解】假設(shè)集合，則且，即且，這不可能．故假設(shè)不成立，即集合與不可能相等．5．證明見(jiàn)解析【分析】根據(jù)充分性與必要性定義證明即可.【詳解】先證明充分性：由，得，整理得，，所以，即是等邊三角形.然后證明必要性：由是等邊三角形，則，所以.綜上所述，是是等邊三角形的充要條件.6．證明見(jiàn)解析【分析】根據(jù)題意，結(jié)合充分性和必要性的證明方法，結(jié)合多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)、運(yùn)算，即可求解.【詳解】證明：充分性：當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式可化為，即，所以，則，所以，即，為等邊三角形，即充分性成立；必要性：由為等邊三角形，且，所以，則，，所以，即必要性成立．故為等邊三角形的充要條件是．解題策略：一般地，證明“p成立的充要條件為q”，在證充分性時(shí)應(yīng)以q為“已知條件”，p是該步中要證明的“結(jié)論”，即q?p；證明必要性時(shí)則是以p為“已知條件”，q為該步中要證明的“結(jié)論”，即p?q.【題型三】充要條件的應(yīng)用一、單選題1．（2024·山東濟(jì)南·二模）已知，若“”是“”的充分不必要條件，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2324高一上·廣東佛山·階段練習(xí)）關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)解的一個(gè)必要不充分條件的是（

）A． B． C． D．二、多選題3．（2223高一上·江蘇鹽城·階段練習(xí)）下列說(shuō)法正確的有（

）A．已知集合，全集，若，則實(shí)數(shù)的集合為B．“”是“”的必要不充分條件C．命題，成立的充要條件是D．“”是“”的充分必要條件4．（2324高一上·山東威海·期末）若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的值可以為（

）A． B． C． D．三、填空題5．（2425高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知p：x＞m＋3或x＜m，q：－4＜x＜1，且p是q的必要而不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．6．（2223高一上·重慶沙坪壩·階段練習(xí)）若“”是“”的充要條件，則實(shí)數(shù)m的取值是．參考答案：1．D【分析】利用充分不必要條件求參數(shù)，得到，即可求解.【詳解】因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，所以，所以.故選：D.2．A【分析】由可得，根據(jù)充分、必要條件的定義，結(jié)合選項(xiàng)即可求解.【詳解】因?yàn)橐辉畏匠逃袑?shí)根，所以，解得.又是的真子集，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：A3．BD【分析】對(duì)A，先化簡(jiǎn)集合，然后根據(jù)條件來(lái)解即可；對(duì)B，根據(jù)充分必要條件的定義來(lái)判斷即可；對(duì)C，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求在區(qū)間有解即可；對(duì)D，由化簡(jiǎn)即可判斷.【詳解】對(duì)A，，若，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由或，或，故實(shí)數(shù)的集合為，故A不正確；對(duì)B，“”不一定有“”，而“”一定有“”，“”是“”的必要不充分條件，故B正確；對(duì)C，，成立，則化為：在區(qū)間有解，而在區(qū)間上的最小值為，，故C不正確；對(duì)D，，且，“”是“”的充分必要條件，故D正確.故選：BD4．AB【分析】由已知結(jié)合充分必要條件與集合包含關(guān)系的轉(zhuǎn)化即可求解.【詳解】因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，所以，則.故選：AB5．【分析】由命題q中變量的取值集合是命題p中變量的取值集合的真子集，再根據(jù)集合關(guān)系求解即可【詳解】因?yàn)閜是q的必要而不充分條件，所以命題q中變量的取值集合是命題p中變量的取值集合的真子集，即或，故或故答案為：或6．3【分析】先化簡(jiǎn)得，由充要條件可知兩不等式兩端相等，從而可求得m的取值.【詳解】由得，故，因?yàn)椤啊笔恰啊钡某湟獥l件，所以，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值是3.故答案為：3.解題策略：應(yīng)用充分不必要、必要不充分及充要條件求參數(shù)值(范圍)的一般步驟(1)根據(jù)已知將充分不必要條件、必要不充分條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系.(2)根據(jù)集合間的關(guān)系構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的方程(組)或不等式(組)求解.當(dāng)堂當(dāng)堂溫習(xí)一、單選題1．（2324高一上·遼寧鞍山·階段練習(xí)）若，，則“”的一個(gè)充分不必要條件可以是（

）A． B． C． D．2．（2324高一上·安徽淮北·期中）已知條件，條件，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題3．（2324高一上·廣東佛山·階段練習(xí)）下列是“不等式成立”的必要不充分條件的是（

）A． B．C． D．4．（2223高一上·廣東深圳·期中）若“或”是“”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的值可以是（

）A． B． C．1 D．4三、填空題5．（2023高一·全國(guó)·專題練習(xí)）設(shè)，則“”是“”的條件.6．（2223高一上·云南大理·期末）若“不等式成立”的充要條件為“”，則實(shí)數(shù)的值為.參考答案：1．D【分析】根據(jù)充分必要條件的定義一一判斷求解.【詳解】對(duì)A，由，取，則，由，取，則，所以是的既不充分也不必要條件，A錯(cuò)誤；對(duì)B，由取，則，由，取，則，所以是的既不充分也不必要條件，B錯(cuò)誤；對(duì)C，由，取，則，由，取，則，所以是的既不充分也不必要條件，C錯(cuò)誤；對(duì)D，因?yàn)?，所以，即，?dāng)時(shí)，取，則，所以是“”的一個(gè)充分不必要條件，D正確；故選:D.2．C【分析】根據(jù)題意，可得由可以推出，但由推不出，從而列式算出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以由“”可推出“”，且由“”不能推出“”，所以，可得.故選：C.3．BD【分析】先化簡(jiǎn)不等式，進(jìn)而根據(jù)集合間的關(guān)系求解.【詳解】由可得，設(shè)，則其必要不充分條件對(duì)應(yīng)集合，則有是的真子集，則BD選項(xiàng)符合．故選：BD．4．ACD【分析】根據(jù)題意，可得或，再結(jié)合選項(xiàng)，即可得答案.【詳解】解：因?yàn)椤盎颉笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以或所以或，即或.故選：ACD.5．充要【分析】判斷“”和“”之間的推出關(guān)系，即可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，可得，當(dāng)時(shí)，也可得出，故“”是“”的充要條件，故答案為：充要6．【分析】解不等式，根據(jù)充要條件的定義可得出關(guān)于的等式，解之即可.【詳解】解不等式得，因?yàn)椤安坏仁匠闪ⅰ钡某湟獥l件為“”，所以，解得，所以，.故答案為：.分層分層練習(xí)【基礎(chǔ)篇】一、單選題1．（2324高一上·北京·期中）“”是的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件2．（2324高一下·湖南·期末）已知集合，若是的充要條件，則整數(shù)（

）A．4 B．3 C．2 D．13．（2324高一上·上?！て谀┑囊粋€(gè)充要條件是（

）A． B．C．， D．，4．（2425高一·上海·課堂例題）設(shè)有非空集合A、B、C，若“”的充要條件是“且”，則“”是“”的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件二、多選題5．（2223高一下·四川達(dá)州·期中）“關(guān)于的不等式對(duì)恒成立”的必要不充分條件有（

）A． B． C． D．6．（2223高一上·福建泉州·期中）下面命題正確的是（

）A．“”是“”的充分不必要條件B．“”是“二次方程有一正根一負(fù)根”的充要條件C．“且”是“”的充要條件D．設(shè)，則“”是“”的必要不充分條件7．（2024·海南省直轄縣級(jí)單位·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，集合，能使成立的充分不必要條件有（

）A． B． C． D．三、填空題8．（2425高一上·上海·課后作業(yè)）若集合，，則“”是“”的條件．9．（2324高一上·陜西西安·開(kāi)學(xué)考試）命題p：一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)一、二、四象限的充要條件是．10．（2324高一上·江蘇·課前預(yù)習(xí)）四種條件關(guān)系：（1）如果命題“若，則”為真命題且“若，則”為假命題，那么是的條件.（2）如果命題“若，則”為假命題且“若，則”為真命題，那么是的條件.（3）如果命題“若，則”為真命題且“若，則”也為真命題，那么是的條件.（4）如果命題“若，則”為假命題且“若，則”也為假命題，那么是的條件.四、解答題11．（2324高一下·湖南衡陽(yáng)·階段練習(xí)）設(shè)集合．(1)，求；(2)若“”是“”的充分不必要條件，求m的取值范圍．12．（2324高一上·湖南衡陽(yáng)·期中）已知集合，集合.(1)若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：1．D【分析】取特殊值，利用充分和必要條件的性質(zhì)判斷即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，滿足，但不滿足，故充分性不成立；當(dāng)時(shí)，滿足，但不滿足，故必要性不成立；所以“”是的既不充分又不必要條件，故選：D.2．D【分析】解絕對(duì)值不等式，根據(jù)是的充要條件，得到不等式，解得，得到答案.【詳解】，由于是的充要條件，，所以，解得，故整數(shù).故選：D3．A【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】由不等式，可得，即，所以A符合題意；由，可得或，所以選項(xiàng)B是的充分不必要條件；選項(xiàng)C和D都為的既不充分也不必要條件.故選：A.4．B【分析】根據(jù)集合關(guān)系，利用充分條件和必要條件的定義判斷．【詳解】解：若“”的充要條件是“且”，則，則，不一定，但，一定得到，則“”是“”的必要非充分條件．故選：B．5．CD【分析】討論二次項(xiàng)系數(shù)，求出滿足條件的的范圍，根據(jù)題中條件考查選項(xiàng)即可.【詳解】若關(guān)于的不等式對(duì)恒成立，當(dāng)時(shí)，不等式為，滿足題意；時(shí)，則必有且解得，故的范圍為，故“關(guān)于的不等式對(duì)恒成立”的必要不充分條件的集合必真包含集合，考查選項(xiàng)知滿足條件.故選：6．ABD【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷ACD的真假；根據(jù)一元二次方程根的分布判斷B的真假.【詳解】對(duì)A：由可得，所以成立，所以“”是“”的充分條件；由可得或，所以“”是“”的不必要條件.綜上可得：“”是“”的充分不必要條件，故A正確；對(duì)B：“二次方程有一正根一負(fù)根”等價(jià)于“”，故B正確；對(duì)C：由“且”可得“”，但“”時(shí)，如，，此時(shí)“且”不成立，故C錯(cuò)誤；對(duì)D：因?yàn)椋和撇怀?，但，所以“”是“”的必要不充分條件，所以D正確.故選：ABD7．CD【分析】由成立的充要條件求出對(duì)應(yīng)的參數(shù)的范圍，結(jié)合充分不必要條件的定義即可得解.【詳解】當(dāng)且僅當(dāng)是的子集，當(dāng)且僅當(dāng)，即，對(duì)比選項(xiàng)可知使得成立的充分不必要條件有，.故選：CD.8．充分不必要【分析】利用集合的性質(zhì)證明充分性，舉反例否定必要性即可.【詳解】由題意得，故充分性成立，易得當(dāng)時(shí)，滿足，但不滿足，故必要性不成立.故答案為：充分不必要9．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式組，即可求解.【詳解】因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖像經(jīng)過(guò)一、二、四象限，則滿足，解得，即一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)一、二、四象限的充要條件是.故答案為：.10．充分不必要必要不充分充分必要既不充分也不必要.【解析】略11．(1)或(2)或【分析】（1）根據(jù)集合的補(bǔ)集定義以及集合的交集運(yùn)算，即可求得答案；（2）依題意可得，討論集合是否為空集，列出相應(yīng)的不等式，即可求得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，可得，故可得或，而，所以或（2）由“”是“”的充分不必要條件可得；當(dāng)時(shí)，，解得，符合題意；當(dāng)時(shí)，需滿足，且和中的等號(hào)不能同時(shí)取得，解得；綜上可得，m的取值范圍為或.12．(1)(2)【分析】（1）利用集合間的基本關(guān)系及必要不充分條件的定義計(jì)算即可；（2）利用集合間的基本關(guān)系計(jì)算即可.【詳解】（1）∵是的必要不充分條件，∴是A的真子集.①當(dāng)時(shí)，，②當(dāng)時(shí)，∴，解得.∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）由，則①當(dāng)時(shí)，，②當(dāng)時(shí)，可得或，解得或.∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.【能力篇】一、單選題1．（2324高一上·新疆喀什·期末）“”是“等式”的（）A．充分不必要條件 B．充分必要條件 C．必要不充分條件 D．非充分非必要條件二、多選題2．（2324高一上·廣東深圳·階段練習(xí)）下列敘述中正確的是（

）A．“”是“是反比例函數(shù)”的既不充分也不必要條件B．“”是“”的充分不必要條件C．“”是“有實(shí)數(shù)解”的充要條件D．“”是“方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根”的充要條件三、填空題3．（2324高三上·安徽合肥·階段練習(xí)）給出如下三個(gè)條件：①充要②充分不必要③必要不充分.請(qǐng)從中選擇補(bǔ)充到下面橫線上.已知集合，，存在實(shí)數(shù)使得“”是“”的條件.四、解答題4．（2425高一上·上?！ふn后作業(yè)）下列命題中，判斷條件是條件的什么條件．(1)，；(2)是直角三角形，是等腰三角形；(3)：四邊形的對(duì)角線互相平分，：四邊形是矩形；(4)或，；(5)，：方程有實(shí)數(shù)根．參考答案：1．A【分析】由題意，解得或，然后根據(jù)充分條件與必要條件的定義判斷即可.【詳解】因?yàn)?，即，解得或，所以能推出，不能推出，所以“”是“等式”的充分不必要條件，故選：A.2．ABD【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合選項(xiàng)即可求解.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)時(shí)，不是反比例函數(shù)，當(dāng)是反比例函數(shù)時(shí)，，所以“”是“是反比例函數(shù)”的既不充分也不必要條件，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，“”時(shí)，，當(dāng)時(shí)，或，所以不能得出，故“”是“”的充分不必要條件，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，“有實(shí)數(shù)解，等價(jià)于，故“”是“有實(shí)數(shù)解”的充分不必要條件，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，“方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根”等價(jià)于，解得，所以，“”是“方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根”的充要條件，故選項(xiàng)D正確.故選：ABD.3．②，③【分析】分別根據(jù)充要條件及充分不必要條件，必要不充分條件計(jì)算求解即可.【詳解】①“”是“”的充要條件，則，，此方程無(wú)解，故不存在實(shí)數(shù)，則不符合題意；②“”是“”的充分不必要條件時(shí)，，，；解得，符合題意；③“”是“”的必要不充分條件時(shí)，當(dāng)，，得；當(dāng)，需滿足，，，解集為；綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍.故答案為：②，③.4．(1)必要非充分條件(2)既非充分又非必要條件(3)必要非充分條件(4)充要條件(5)充分非必要條件【分析】（1）利用絕對(duì)值的性質(zhì)判斷即可.（2）利用等腰三角形和直角三角形的定義判斷即可.（3）利用矩形的性質(zhì)判斷即可.（4）解根式方程證明即可.（5）利用一元二次方程的判別式判斷即可.【詳解】（1）∵，但，∴是的必要非充分條件．（2）∵是直角