2024數(shù)控機(jī)床關(guān)鍵功能部件可靠性建模與評(píng)估

目錄1 22 32.1 32.2 42.3 52.4 62.5 62.6 63個(gè)步驟：（1）建立威布MTBF。的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。其累積分布函數(shù)(CDFP=F(t),由式(2.1)PF(t|,)1exp[t ()],,CDFPF(t|αβ)TBF落在時(shí)間軸上某值tαβ都是具有各自分布的隨機(jī)變判斷該型號(hào)功能部件MTBF的取值范圍。（1）(0<β<1)（2β3的案例。MTBFβMTBFαβ計(jì)算而來，計(jì)算公式為MTBF=α*Γ(1+1/β)Γ(*)αα與MTBF1附近。由式(2.2),(2.3),(2.4)給出。 ) (, ( )1, (,

()(

)

) 兩參數(shù)威布爾分布的概率密度函數(shù)由式(2.5)p(t|,)p(t|θ) t1exp[t ( ()],θ的后驗(yàn)分布。將tr代入式(2.5)，得到每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)似然函數(shù)的貢獻(xiàn)，見式p(t|θ)p(t|,)(tr)1exp[(tr)

t

t

p(t|

r

| (rr1

1exp[(r)p(t)由式(2.12)p(t)(θ)p(t|θ)d π(θ|t)可以通過貝葉斯定理得到，見式(2.9)：(θ|t)(θ)p(t| θ=(α,β)時(shí)，將式(2.7)和(2.8)代入式(2.9)，得到計(jì)算威布爾參數(shù)向量后驗(yàn)

t

t(, (r1exp[(r)(θ|t)=(,(, (r1exp[(r)(, (r1exp[(r)]}d(, (r1exp[(r)]}dr1 （1）（2）α（3）θ=(α,β)的后驗(yàn)分布即為兩個(gè)參數(shù)的后驗(yàn)聯(lián)合分布。根據(jù)式(|t)(,|t)d (|t)(,|

?BYS(| (|t)d 因此參數(shù)的后驗(yàn)邊緣分布和參數(shù)的估計(jì)值均無解析解。因此后續(xù)將通過MatlabMTBF可以通過 1MTBF1 8個(gè)類別。列舉如下：威布爾CDF兩參數(shù)威布爾分布的CDFPF(t|,)1exp[(t)],t 為便于專家判斷，需要將式(2.16)tF1(P)ln1,0P 1P 式(2.17)中的α(>0)為尺度參數(shù)，(β>0)為形狀參數(shù)，θ=(αβ)為參數(shù)向量；t為P=F0(t)t=F0-1(P)CDFP=F1(t)和t=F1-1(P)CDF及其反函數(shù)。參考系統(tǒng)故障間隔時(shí)間(TBF)的Timebetweenfailurest/分位數(shù)。因此，選取P1=0.25，P2=0.75。研究者也可根據(jù)具體情況指定其他的概CDF的反函數(shù)可得到與P1和P2相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)，記為t11=F1-1(P1)，t12F1-1(P2)，以給專家提供直觀的參和P2處相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)，記為t01=F0-1(P1)，t02Timebetweenfailurest/TheThecurveofF-1(P)fortheReferenceTheunknowncurveofF-1(P)fortheTarget,(P1t,(P2t,(P2t,(P1t Failureprobability2.1CDF2.1中兩個(gè)點(diǎn)(P1t11)和(P2t12)的正式解釋為：參考系統(tǒng)的TBF小于或等于t11的概率是P1TBF小于或等于t12的概率是P2。對(duì)兩個(gè)點(diǎn)(P1,t11后總計(jì)將有題(Q1*，Q2*)。其中Q1等價(jià)于Q1*,Q2等價(jià)于Q2*。每位專家按自己的偏好任選Q1t=F0-1(P)，t01P1處的值，對(duì)t01的估計(jì)用[Lt01,Ut01]來表示，那么Lt01和Ut01的值分別為？（2.1Q2t=F0-1(P)，t02P2處的值，對(duì)t02的估計(jì)用[Lt02,Ut02]來表示，那么Lt02和Ut02的值分別為？（2.1這段時(shí)間的最大和最小值（Lt01和Ut01的值。出這段時(shí)間的最大和最小值（Lt02和Ut02的值。Q1&Q2（Q1*&Q2*）之前，每位技術(shù)專家的任務(wù)是接收和對(duì)P1P2t01t02的范圍（2.1，即給出（1）（2）（3）（4）（5）（1）（2）（3（4）mj位專家給出的估計(jì)區(qū)間表示為[Lt01_j,Ut01_j]和[Lt02_j,Ut02_j],j=1,2,...m。為了將所有專家的答案整合并形成兩個(gè)單獨(dú)的區(qū)間[Lt01,Ut01]和[Lt02,Ut02]j個(gè)專家賦以一個(gè)權(quán)重Ej%，以表明其重要程度或其估計(jì)區(qū)間的準(zhǔn)確程度，且需要滿足E1%+E2%+...+Em%=1。賦值的依據(jù)為每個(gè)Ej%2.1專家編 權(quán)重[Lt01_j,[Lt02_j, [Lt01_1,[Lt02_1, [Lt01_2,[Lt02_2, [Lt01_m,[Lt02_m,綜 [Lt01,[Lt02,

(Ej%

_j)

(Ej%

_

(Ej%

_j)

(Ej%

_ 因此，我們得到了兩個(gè)區(qū)間[Lt01Ut01&Lt02Ut02]作為最終的、量化的專家對(duì)于目標(biāo)系統(tǒng)來說，我們認(rèn)為專家判斷的最終答案[Lt01Ut01&Lt02Ut02]等[Lt01Ut01&Lt02Ut02]的同時(shí)，隱含地給出了參數(shù)αβ所在的分布區(qū)間[αLαU]&[βL,βU]。因此，需要數(shù)學(xué)技巧將專家判斷給出的估計(jì)區(qū)間[Lt01,Ut01]&[Lt02,Ut02]轉(zhuǎn)換為[αL,αU]&[βL,βU]。在預(yù)先給定概率值P1和P2的前提下，分別從區(qū)間[Lt01,Ut01]&[Lt02,Ut02]中任意取出兩個(gè)值，組成數(shù)對(duì)(t01,t02)，該數(shù)對(duì)將確定數(shù)對(duì)(α,β)。推導(dǎo)如下：,,1exp[(t01)]P,t 1exp[(t02)]P,t 因此β,α可以由式(2.20)和(2.21)得到，見式(2.22)和(2.23) lnt01lnt02explnt1lnln1P1 (t01t02)到另一組數(shù)對(duì)(αβ)的轉(zhuǎn)換就由式(2.22)和(2.23)實(shí)現(xiàn)給定P1和P2的前提下，根據(jù)式(2.22)和(2.23)，分別將α,β作為以(t01,t02)為自變量的函數(shù)，畫出函數(shù)α(t01,t02)和β(t01,t02)2.22.3。

2.2α(t01t02)

2.3β(t01,t02)2.22.3可以看出，t01與t02的最值的組合決定αβ的最值。因此如果將點(diǎn)(Lt01,Lt02),(Lt01,Ut02),(Ut01,Lt02),(Ut01,Ut02)依次代入式(3.7)和(3.8)得到不同的(αβ)值，分別表示為(α1β1α2β2α3β3)和(α4β4)，則從中即可找到αβ的最值，從而確定兩參數(shù)各自的分布區(qū)間[αL,αU]和[βL,βU]。 ()()1,( ()()1,(, (θ)(,)()()()1( 貝葉斯可靠性建模與評(píng)估的兩大關(guān)鍵問題（1（2）3節(jié)解床可靠性建模（參數(shù)估計(jì)）與評(píng)估（MTBF的計(jì)算。其中計(jì)算后驗(yàn)分布是核心,Δα=(αU-αL)/nαα0*(=αL),α1*,α2*,,αn*(=αU)αi∈[αi-1*,αi*]，則有αi{αi}={α1,α2,αnα}對(duì)于βπ(β)，定義域?yàn)閇βL,βU]。將區(qū)間[βLβU]nββ2*,...,βn*(=βU)，在每個(gè)子區(qū)間里面選擇一點(diǎn)βj∈[βj-1*,βj*]，則有βj{βj}={β1,β2,βnβ}定義概率質(zhì)量函數(shù)πm(αi)和πm(βj)，見式(4.1)和式(4.2)i mi {,,...,}，i1,2,..., jmj ,j{1,2,...,n},j1,2,..., j1因此概率質(zhì)量函數(shù)πm(αi)πm(βj)αβ的近似先驗(yàn)分布。令θi,jαiβj)，且認(rèn)為兩個(gè)參數(shù)相互獨(dú)立。定義概率質(zhì)量函數(shù)πm(θi,j)(4.3) i, i, 其中πm(θi,j)的定義域表示為{θi,j}={(αi,βj)},i=1,2,…,nα,j=1,2,…,nβ∑∑πm(θi,j)=∑∑[πm(αi)πm(βj)]=1πm(θi,j)θ的近似先驗(yàn)πm(θi,j)Θ來表示，Θ中包含的元素總個(gè)數(shù)為nΘ=nα×nβ，見式(2.30)。11 (, (, (, , (, (, (, ) 定義域Θ中每一個(gè)元素θi,j=(αi,βj)的概率質(zhì)量也用一個(gè)矩陣πm(Θ)表示，稱 m

(,

,

2

(,

) , , m

,

m

,2

m

,n計(jì)算θi,j給定數(shù)據(jù)樣本t=(t1,t2,...,tn)，元素θij=(αi,βj)的后驗(yàn)概率質(zhì)量πm(θi,j|t)可以θi,j為離散變量，我們將連續(xù)形式的貝葉斯定理(,)p(t|, |t)(,|t) i, m(i)m(j)p(tr|i,j

r

n [m(i)m(j)p(tr|i,j

j

(

(

r exp[ ) r n

{()(){j(r)j1exp[(r)ji1j r1 , 1

(,|

(, t (, (,| (,| (, |t αi與βj將式(2.33)iαi的后驗(yàn)邊緣m(j|t)

候，損失函數(shù)通常表示為式(2.35)，以尺度參數(shù)α為例： A>0,B>0。當(dāng)B=2 β(2.37)

將參數(shù)估計(jì)值代入式(2.37)得到目標(biāo)系統(tǒng)的MTBF估計(jì)值。按照網(wǎng)格近似法的基本步驟，采用Matlab軟件編制數(shù)據(jù)分析程序，計(jì)算出MTBF估計(jì)值。f(t)

t

)1

t

)

tt

tF(