遼寧省丹東市2025屆高三上學(xué)期總復(fù)習(xí)階段測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

丹東市2025屆高三總復(fù)習(xí)階段測(cè)試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．2，答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)，則（）A．i B． C．0 D．-13．已知向量，滿足，，，，則（）A． B． C． D．4．記為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則（）A．36 B．32 C．24 D．165．已知函數(shù)（且）在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．甲、乙、丙等5人被安排到A，B，C三個(gè)社區(qū)做志愿者，每人隨機(jī)選擇一個(gè)社區(qū)，且這三個(gè)社區(qū)都有人去，則甲和乙不去同一個(gè)社區(qū)的概率為（）A． B． C． D．7．已知，，，則（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，則（）A． B．0 C．1 D．2二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．設(shè)函數(shù)，則（）A．有三個(gè)零點(diǎn) B．是的極小值點(diǎn)C．的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D．當(dāng)時(shí)，10．已知函數(shù)，則（）A．為偶函數(shù) B．在單調(diào)遞增C．最小正周期為 D．的圖像是中心對(duì)稱圖形11．已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則（）A．有最小值為 B．xy有最大值為C．有最小值為 D．有最大值為1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，__________．13．求值：__________．14．已知等差數(shù)列的公差為，集合，且，則ab__________；若，則的前30項(xiàng)的和__________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15．（13分）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示．（1）求的解析式；（2）若將圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的倍，得到函數(shù)，求在的值域．16．（15分）記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求使取得最大值時(shí)的值．17．（15分）記內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知周長為3，且．（1）求；（2）若的面積為，求的值．18．（17分）甲乙兩人各有n張卡片，每張卡片上標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，甲的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1，3，5，，乙的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字2，4，6，……，2n，兩人進(jìn)行n輪比賽，在每輪比賽中，甲按照固定順序1，3，5，……，每輪出一張卡片，乙從自己持有的卡片中隨機(jī)選一張，并比較所選卡片上數(shù)字的大小，數(shù)字大的人得1分，數(shù)字小的人得0分，然后各自棄置此輪所選的卡片（棄置的卡片在此后的輪次中不能使用）．（1）當(dāng)時(shí)，求甲的總得分小于2的概率．（2）分別求甲得分的最小值和最大值的概率；（3）已知：若隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，且，，2，3，…，n，則，記輪比賽（即從第1輪到第輪比賽）中甲的總得分為，乙的總得分為，求和的值，并由這兩個(gè)值來判斷隨著輪數(shù)的增加，甲乙的總得分期望之差有什么變化規(guī)律？19．（17分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍；（3）人類在不斷地探索宇宙的結(jié)構(gòu)，中性氫21厘米譜線是射電天文觀測(cè)到的第一條譜線，也是最重要的譜線之一．天文學(xué)家在研究星際中性氫原子分布時(shí)發(fā)現(xiàn)，單位體積內(nèi)存在個(gè)中性氫原子，其輻射強(qiáng)度稱為輻射強(qiáng)度達(dá)到了級(jí)．已知某星系輻射強(qiáng)度滿足，求證：該星系的輻射強(qiáng)度沒有達(dá)到3級(jí)．丹東市2025屆高三總復(fù)習(xí)階段測(cè)試數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1．C 2．B 3．A 4．A 5．C 6．A 7．D 8．B二、選擇題9．BCD 10．BC 11．AC三、填空題12． 13：1 14．，（其中14題第一個(gè)空2分．第二個(gè)空3分）四、解答題15．解：（1）根據(jù)圖象，可取，，解得，．因此．（2）由題設(shè)得．若，則，因?yàn)樵趩握{(diào)遞減，在單調(diào)遞增．所以當(dāng)時(shí)，，取最小值；當(dāng)時(shí)，，取最大值．所以在的值域?yàn)椋?6．略17．（1）解法—：因?yàn)椋驗(yàn)?，且，所以，得，所以，，所以．解法二：因?yàn)椋?，且，則，．將兩式平方根，所以，，所以．（2）因?yàn)?，所以，則，得，，所以．18．解：（1）甲順序?yàn)?，3，5，7，乙選卡片的不同順序共有4！=24種，而使得甲得分小于2的所有順序共有12種，2，4，6，8 2，4，8，6； 2，6，4，8； 2，6，8，4； 2，8，6，4；4，2，6，8； 4，6，2，8； 4，6，8，2； 4，8，6，2； 6，4，8，2；6，4，2，8； 8，4，6，2．由古典概型得甲的總得分小于2的概率為；（2）甲按照固定順序1，3，5，7，…，，乙按照2、4，6，8，…，2n，甲得分最小值為0，則概率為．甲按照固定順序1，3，5，7，…，，乙按照2n、2，4，6，…，，甲得分最大值為，則概率為．（3）略19．解：（1）當(dāng)時(shí)．．其定義域?yàn)?，所以，令，所以．?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以是的極大值點(diǎn)，且，所以恒成立