物理大一輪復(fù)習(xí)配套講義第5章

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精第1節(jié)功功率一、功1．做功的兩個(gè)必要條件力和物體在力的方向上發(fā)生的位移．2．公式W＝Flcosα，適用于恒力做功，其中α為F、l方向間夾角，l為物體對(duì)地的位移．3．功的正負(fù)判斷夾角功的正負(fù)α〈90°力對(duì)物體做正功α〉90°力對(duì)物體做負(fù)功,或者說(shuō)物體克服這個(gè)力做了功α＝90°力對(duì)物體不做功二、功率1．定義：功與完成這些功所用時(shí)間的比值．2．物理意義:描述做功的快慢．3．公式(1)P＝eq\f（W,t），P為時(shí)間t內(nèi)的平均功率．（2)P＝Fvcosα（α為F與v的夾角)①v為平均速度,則P為平均功率．②v為瞬時(shí)速度，則P為瞬時(shí)功率．4．額定功率與實(shí)際功率(1)額定功率:動(dòng)力機(jī)械正常工作時(shí)輸出的最大功率．(2)實(shí)際功率：動(dòng)力機(jī)械實(shí)際工作時(shí)輸出的功率，要求小于或等于額定功率．[自我診斷]1．判斷正誤（1)只要物體受力的同時(shí)又發(fā)生了位移，則一定有力對(duì)物體做功．(×）(2）一個(gè)力對(duì)物體做了負(fù)功，則說(shuō)明這個(gè)力一定阻礙物體的運(yùn)動(dòng)．（√）（3）作用力做正功時(shí),反作用力一定做負(fù)功．(×）(4)力始終垂直物體的運(yùn)動(dòng)方向，則該力對(duì)物體不做功．（√）(5）摩擦力對(duì)物體一定做負(fù)功．(×）(6）由P＝Fv可知，發(fā)動(dòng)機(jī)功率一定時(shí)，機(jī)車(chē)的牽引力與運(yùn)行速度的大小成反比．(√)（7)汽車(chē)上坡時(shí)換成低擋位，其目的是減小速度得到較大的牽引力．(√）2．（多選)質(zhì)量為m的物體靜止在傾角為θ的斜面上,斜面沿水平方向向右勻速移動(dòng)了距離s，如圖所示，物體m相對(duì)斜面靜止．則下列說(shuō)法正確的是（)A．重力對(duì)物體m做正功B．合力對(duì)物體m做功為零C．摩擦力對(duì)物體m做負(fù)功D．支持力對(duì)物體m做正功解析：選BCD.物體的受力及位移如圖所示，支持力FN與位移x的夾角α<90°，故支持力做正功，D正確；重力垂直位移,故重力不做功，A錯(cuò)誤；摩擦力Ff與x夾角β〉90°,故摩擦力做負(fù)功，C正確;合力為零，合力不做功，B正確．3．如圖所示，甲、乙、丙三個(gè)物體分別在大小相等、方向不同的力F的作用下,向右移動(dòng)相等的位移x,關(guān)于F對(duì)甲、乙、丙做功的大小W1、W2、W3判斷正確的是(）A．W1>W2〉W3 B．W1＝W2>W3C．W1＝W2＝W3 D．W1〈W2〈W3解析:選C。由功的公式可得，這三種情況下做的功分別為W1＝Fxcosα、W2＝Fxcosα、W3＝－Fxcosα，又因?yàn)楣Φ恼?、?fù)不表示大小,所以C正確．4．在光滑的水平面上,用一水平拉力F使物體從靜止開(kāi)始移動(dòng)x，平均功率為P，如果將水平拉力增加為4F，使同一物體從靜止開(kāi)始移動(dòng)xA．2P B．4PC．6P D．8P解析：選D。設(shè)第一次運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則其平均功率表達(dá)式為P＝eq\f(Fx，t)；第二次加速度為第一次的4倍，由x＝eq\f(1，2）at2可知時(shí)間為eq\f（t,2）,其平均功率為eq\f（4Fx,\f（t,2）)＝eq\f（8Fx,t）＝8P,D正確．考點(diǎn)一功的正負(fù)判斷和計(jì)算考向1:功的正負(fù)的判斷方法(1）恒力做功的判斷:若物體做直線運(yùn)動(dòng)，依據(jù)力與位移的夾角來(lái)判斷．(2）曲線運(yùn)動(dòng)中功的判斷：若物體做曲線運(yùn)動(dòng)，依據(jù)F與v的方向夾角來(lái)判斷．當(dāng)0≤α〈90°時(shí)，力對(duì)物體做正功;90°〈α≤180°時(shí)，力對(duì)物體做負(fù)功；α＝90°時(shí)，力對(duì)物體不做功．(3)依據(jù)能量變化來(lái)判斷：根據(jù)功是能量轉(zhuǎn)化的量度，若有能量轉(zhuǎn)化，則必有力對(duì)物體做功．此法常用于兩個(gè)相聯(lián)系的物體之間的相互作用力做功的判斷．1．（多選)如圖所示,重物P放在一長(zhǎng)木板OA上，將長(zhǎng)木板繞O端轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)小角度的過(guò)程中,重物P相對(duì)于木板始終保持靜止．關(guān)于木板對(duì)重物P的摩擦力和支持力做功的情況是(）A．摩擦力對(duì)重物不做功B．摩擦力對(duì)重物做負(fù)功C．支持力對(duì)重物不做功D．支持力對(duì)重物做正功解析：選AD.由做功的條件可知:只要有力，并且物體在力的方向上通過(guò)位移,則力對(duì)物體做功．由受力分析知,支持力FN做正功，摩擦力Ff不做功，選項(xiàng)A、D正確．2.(多選)如圖所示，在皮帶傳送裝置中,皮帶把物體P勻速帶至高處，在此過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是（）A．摩擦力對(duì)物體做正功B．摩擦力對(duì)物體做負(fù)功C．支持力對(duì)物體不做功D．合力對(duì)物體做正功解析：選AC.物體P勻速向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，受靜摩擦力作用，方向沿皮帶向上，對(duì)物體做正功，支持力垂直于皮帶，做功為零，物體所受的合力為零，做功也為零，故A、C正確,B、D錯(cuò)誤．考向2：恒力做功的計(jì)算(1）單個(gè)力做的功：直接用W＝Flcosα計(jì)算．（2)合力做的功方法一：先求合力F合，再用W合＝F合lcosα求功．方法二：先求各個(gè)力做的功W1、W2、W3、…，再應(yīng)用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功．3．（多選）如圖所示，水平路面上有一輛質(zhì)量為M的汽車(chē)，車(chē)廂中有一個(gè)質(zhì)量為m的人正用恒力F向前推車(chē)廂，在車(chē)以加速度a向前加速行駛距離L的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（)A．人對(duì)車(chē)的推力F做的功為FLB．人對(duì)車(chē)做的功為maLC．車(chē)對(duì)人的作用力大小為maD．車(chē)對(duì)人的摩擦力做的功為(F＋ma)L解析：選AD。由做功的定義可知選項(xiàng)A正確；對(duì)人進(jìn)行受力分析，人受重力以及車(chē)對(duì)人的力，合力的大小為ma,方向水平向左,故車(chē)對(duì)人的作用力大小應(yīng)為eq\r（ma2＋mg2)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；上述過(guò)程重力不做功,合力對(duì)人做的功為maL,所以車(chē)對(duì)人做的功為maL，由相互作用力及人、車(chē)的位移相同可確定，人對(duì)車(chē)做的功為－maL,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;對(duì)人由牛頓第二定律知，在水平方向上有Ff－F＝ma,摩擦力做的功為(F＋ma）L，選項(xiàng)D正確．4．（2017·湖北武漢模擬)一滑塊在水平地面上沿直線滑行，t＝0時(shí)其速度為1m/s，從此刻開(kāi)始在滑塊運(yùn)動(dòng)方向上再施加一水平作用力F，力F和滑塊的速率v隨時(shí)間的變化規(guī)律分別如圖甲和乙所示，設(shè)在第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)力F對(duì)滑塊做的功分別為W1、W2、W3,則以下關(guān)系正確的是（）A．W1＝W2＝W3 B．W1〈W2〈W3C．W1〈W3〈W2 D．W1＝W2〈W3解析：選B.力F做的功等于每段恒力F與該段滑塊運(yùn)動(dòng)的位移數(shù)值的乘積，滑塊的位移即v。t圖象中圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積，第1s內(nèi),位移大小為一個(gè)小三角形面積S;第2s內(nèi),位移大小也為一個(gè)小三角形面積S;第3s內(nèi)，位移大小為兩個(gè)小三角形面積2S，故W1＝S，W2＝3S，W3＝4S,所以W1〈W2〈W3，B正確．考點(diǎn)二變力功的計(jì)算方法一利用“微元法”求變力的功物體的位移分割成許多小段,因小段很小,每一小段上作用在物體上的力可以視為恒力,這樣就將變力做功轉(zhuǎn)化為在無(wú)數(shù)多個(gè)無(wú)窮小的位移上的恒力所做元功的代數(shù)和．此法在中學(xué)階段，常應(yīng)用于求解大小不變、方向改變的變力做功問(wèn)題．[典例1］如圖所示，在水平面上，有一彎曲的槽道弧AB，槽道由半徑分別為eq\f（R，2)和R的兩個(gè)半圓構(gòu)成，現(xiàn)用大小恒為F的拉力將一光滑小球從A點(diǎn)沿滑槽道拉至B點(diǎn)，若拉力F的方向時(shí)時(shí)刻刻均與小球運(yùn)動(dòng)方向一致，則此過(guò)程中拉力所做的功為（)A．0 B．FRC。eq\f（3，2）πFR D．2πFR解析雖然拉力方向時(shí)刻改變，但力與運(yùn)動(dòng)方向始終一致，用微元法，在很小的一段位移內(nèi)可以看成恒力，小球的路程為πR＋πeq\f(R，2），則拉力做的功為eq\f（3，2）πFR，故C正確．答案C方法二化變力的功為恒力的功若通過(guò)轉(zhuǎn)換研究的對(duì)象，有時(shí)可化為恒力做功，用W＝Flcosα求解．此法常常應(yīng)用于輕繩通過(guò)定滑輪拉物體的問(wèn)題中．［典例2］如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個(gè)滑塊，用輕繩系著滑塊繞過(guò)光滑的定滑輪，以大小恒定的拉力F拉繩，使滑塊從A點(diǎn)起由靜止開(kāi)始上升．若從A點(diǎn)上升至B點(diǎn)和從B點(diǎn)上升至C點(diǎn)的過(guò)程中拉力F做的功分別為W1和W2，圖中AB＝BC，則(）A．W1＞W(wǎng)2B．W1＜W2C．W1＝W2D．無(wú)法確定W1和W2的大小關(guān)系解析繩子對(duì)滑塊做的功為變力做功，可以通過(guò)轉(zhuǎn)換研究對(duì)象，將變力的功轉(zhuǎn)化為恒力的功；因繩子對(duì)滑塊做的功等于拉力F對(duì)繩子做的功，而拉力F為恒力，W＝F·Δl，Δl為繩拉滑塊過(guò)程中力F的作用點(diǎn)移動(dòng)的位移，大小等于滑輪左側(cè)繩長(zhǎng)的縮短量，由圖可知,ΔlAB＞ΔlBC，故W1＞W(wǎng)2，A正確．答案A方法三利用F.x圖象求變力的功在F.x圖象中,圖線與x軸所圍“面積”的代數(shù)和就表示力F在這段位移所做的功，且位于x軸上方的“面積"為正,位于x軸下方的“面積"為負(fù),但此方法只適用于便于求圖線所圍面積的情況(如三角形、矩形、圓等規(guī)則的幾何圖形)．[典例3]如圖甲所示，靜止于光滑水平面上坐標(biāo)原點(diǎn)處的小物塊，在水平拉力F作用下,沿x軸方向運(yùn)動(dòng),拉力F隨物塊所在位置坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖乙所示，圖線為半圓．則小物塊運(yùn)動(dòng)到x0處時(shí)F做的總功為（）A．0 B．eq\f(1，2）Fmx0C。eq\f（π，4）Fmx0 D。eq\f（π,4）xeq\o\al(2,0)解析F為變力，根據(jù)F-x圖象包圍的面積在數(shù)值上等于F做的總功來(lái)計(jì)算．圖線為半圓，由圖線可知在數(shù)值上Fm＝eq\f（1，2)x0，故W＝eq\f（1，2）π·Feq\o\al(2，m）＝eq\f（1,2)π·Fm·eq\f（1,2)x0＝eq\f(π，4)Fmx0.答案C方法四利用平均力求變力的功在求解變力做功時(shí)，若物體受到的力方向不變,而大小隨位移呈線性變化，即力均勻變化時(shí)，則可以認(rèn)為物體受到一大小為F＝eq\f（F1＋F2，2)的恒力作用，F(xiàn)1、F2分別為物體初、末態(tài)所受到的力，然后用公式W＝Flcosα求此力所做的功．[典例4］把長(zhǎng)為l的鐵釘釘入木板中，每打擊一次給予的能量為E0，已知釘子在木板中遇到的阻力與釘子進(jìn)入木板的深度成正比，比例系數(shù)為k.問(wèn)此釘子全部進(jìn)入木板需要打擊幾次？解析在把釘子打入木板的過(guò)程中，釘子把得到的能量用來(lái)克服阻力做功，而阻力與釘子進(jìn)入木板的深度成正比，先求出阻力的平均值,便可求得阻力做的功．釘子在整個(gè)過(guò)程中受到的平均阻力為：F＝eq\f(0＋kl，2)＝eq\f(kl,2）釘子克服阻力做的功為：WF＝Fl＝eq\f(1，2）kl2設(shè)全過(guò)程共打擊n次，則給予釘子的總能量：E總＝nE0＝eq\f(1，2）kl2,所以n＝eq\f（kl2，2E0）答案eq\f（kl2,2E0）方法五利用動(dòng)能定理求變力的功動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng),也適用于曲線運(yùn)動(dòng)，既適用于求恒力做功也適用于求變力做功．使用動(dòng)能定理可根據(jù)動(dòng)能的變化來(lái)求功，是求變力做功的一種方法．［典例5］如圖，一半徑為R的半圓形軌道豎直固定放置,軌道兩端等高；質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)自軌道端點(diǎn)P由靜止開(kāi)始滑下，滑到最低點(diǎn)Q時(shí)，對(duì)軌道的正壓力為2mg，重力加速度大小為g.質(zhì)點(diǎn)自P滑到Q的過(guò)程中，克服摩擦力所做的功為()A。eq\f（1，4）mgR B.eq\f(1,3）mgRC。eq\f(1，2)mgR D.eq\f（π，4）mgR解析在Q點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)受到豎直向下的重力和豎直向上的支持力，兩力的合力充當(dāng)向心力,所以有FN－mg＝meq\f（v2,R)，F(xiàn)N＝2mg，聯(lián)立解得v＝eq\r（gR），下落過(guò)程中重力做正功,摩擦力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理可得mgR－Wf＝eq\f（1,2）mv2，解得Wf＝eq\f（1，2)mgR，所以克服摩擦力做功eq\f（1，2)mgR，C正確．答案C考點(diǎn)三功率的計(jì)算1．平均功率的計(jì)算(1)利用P＝eq\f（W,t)。（2）利用P＝Fvcosα，其中v為物體運(yùn)動(dòng)的平均速度．2．瞬時(shí)功率的計(jì)算(1）利用公式P＝Fvcosα，其中v為t時(shí)刻物體的瞬時(shí)速度．（2)利用公式P＝FvF,其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度．（3）利用公式P＝Fvv，其中Fv為物體受的外力F在速度v方向上的分力．3．計(jì)算功率的3個(gè)注意（1）要弄清楚是平均功率還是瞬時(shí)功率．（2)平均功率與一段時(shí)間(或過(guò)程）相對(duì)應(yīng)，計(jì)算時(shí)應(yīng)明確是哪個(gè)力在哪段時(shí)間（或過(guò)程）內(nèi)做功的平均功率．（3）瞬時(shí)功率計(jì)算時(shí)應(yīng)明確是哪個(gè)力在哪個(gè)時(shí)刻（或狀態(tài)）的功率．求解瞬時(shí)功率時(shí)，如果F與v不同向，可用力F乘以F方向的分速度，或速度v乘以速度方向的分力求解．1．一個(gè)質(zhì)量為m的物塊,在幾個(gè)共點(diǎn)力的作用下靜止在光滑水平面上．現(xiàn)把其中一個(gè)水平方向的力從F突然增大到3F,并保持其他力不變，則從這時(shí)開(kāi)始到tA。eq\f（3F2t,m) B．eq\f（4F2t，m)C。eq\f(6F2t，m) D。eq\f(9F2t,m）解析：選C。物塊受到的合力為2F，根據(jù)牛頓第二定律有2F＝ma,在合力作用下，物塊做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度v＝at，該力大小為3F，則該力的瞬時(shí)功率P＝3Fv，解以上各式得P＝eq\f(6F2t,m)，C正確．2．(多選）我國(guó)科學(xué)家正在研制航母艦載機(jī)使用的電磁彈射器．艦載機(jī)總質(zhì)量為3。0×104kg，設(shè)起飛過(guò)程中發(fā)動(dòng)機(jī)的推力恒為1。0×105N；彈射器有效作用長(zhǎng)度為100m，推力恒定．要求艦載機(jī)在水平彈射結(jié)束時(shí)速度大小達(dá)到A．彈射器的推力大小為1.1×106NB．彈射器對(duì)艦載機(jī)所做的功為1.1×108JC．彈射器對(duì)艦載機(jī)做功的平均功率為8.8×107WD．艦載機(jī)在彈射過(guò)程中的加速度大小為32m/s2解析：選ABD。對(duì)艦載機(jī)應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v2－0＝2ax,代入數(shù)據(jù)得加速度a＝32m/s2，D正確；設(shè)總推力為F，對(duì)艦載機(jī)應(yīng)用牛頓第二定律可知：F－20％F＝ma,得F＝1。2×106N,而發(fā)動(dòng)機(jī)的推力為1.0×105N，則彈射器的推力為F推＝(1.2×106－1.0×105）N＝1.1×106N，A正確；彈射器對(duì)艦載機(jī)所做的功為W＝F推·l＝1.1×108J，B正確；彈射過(guò)程所用的時(shí)間為t＝eq\f(v,a）＝eq\f(80，32）s＝2。5s，平均功率P＝eq\f(W，t）＝eq\f(1。1×108,2.5）W＝4。4×107W,C錯(cuò)誤．3.如圖所示，質(zhì)量相同的兩物體從同一高度由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，A沿著固定在地面上的光滑斜面下滑，B做自由落體運(yùn)動(dòng)．兩物體分別到達(dá)地面時(shí)，下列說(shuō)法正確的是()A．重力的平均功率eq\x\to(P)A>eq\x\to(P）BB．重力的平均功率eq\x\to（P)A＝eq\x\to（P）BC．重力的瞬時(shí)功率PA＝PBD．重力的瞬時(shí)功率PA〈PB解析：選D。根據(jù)功的定義可知重力對(duì)兩物體做功相同即WA＝WB，自由落體時(shí)滿足h＝eq\f（1，2）gteq\o\al(2，B），沿斜面下滑時(shí)滿足eq\f(h,sinθ)＝eq\f（1,2）gteq\o\al(2,A)sinθ，其中θ為斜面傾角，故tA〉tB，由P＝eq\f(W，t）知eq\x\to(P)A<eq\x\to(P)B，A、B錯(cuò)；由勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式可知落地時(shí)兩物體的速度大小相同，方向不同，重力的瞬時(shí)功率PA＝mgvsinθ，PB＝mgv,顯然PA<PB，故C錯(cuò)，D對(duì)．求解功率時(shí)應(yīng)注意的“三個(gè)”問(wèn)題（1）首先要明確所求功率是平均功率還是瞬時(shí)功率；（2）平均功率與一段時(shí)間（或過(guò)程)相對(duì)應(yīng)，計(jì)算時(shí)應(yīng)明確是哪個(gè)力在哪段時(shí)間（或過(guò)程)內(nèi)做功的平均功率；(3)瞬時(shí)功率計(jì)算時(shí)應(yīng)明確是哪個(gè)力在哪個(gè)時(shí)刻（或狀態(tài))的功率考點(diǎn)四機(jī)車(chē)啟動(dòng)問(wèn)題考向1：以恒定功率啟動(dòng)（1）運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析（2)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的速度。時(shí)間圖象1。一汽車(chē)在平直公路上行駛．從某時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的功率P隨時(shí)間t的變化如圖所示．假定汽車(chē)所受阻力的大小Ff恒定不變．下列描述該汽車(chē)的速度v隨時(shí)間t變化的圖線中，可能正確的是()解析：選A.由P-t圖象知：0～t1內(nèi)汽車(chē)以恒定功率P1行駛，t1~t2內(nèi)汽車(chē)以恒定功率P2行駛．設(shè)汽車(chē)所受牽引力為F,則由P＝Fv得，當(dāng)v增加時(shí)，F(xiàn)減小，由a＝eq\f(F－Ff,m）知a減小，又因速度不可能突變，所以選項(xiàng)B、C、D錯(cuò)誤，A正確．2．（2017·山東濟(jì)南模擬）（多選）汽車(chē)在平直公路上以速度v0勻速行駛,發(fā)動(dòng)機(jī)功率為P，牽引力為F0，t1時(shí)刻，司機(jī)減小了油門(mén),使汽車(chē)的功率立即減小一半,并保持該功率繼續(xù)行駛，到t2時(shí)刻,汽車(chē)又恢復(fù)了勻速直線運(yùn)動(dòng)．下列能正確表示這一過(guò)程中汽車(chē)牽引力F隨時(shí)間t、速度v隨時(shí)間t變化的圖象是()解析:選AD。到t1時(shí)刻功率立即減小一半，但速度減小有一個(gè)過(guò)程，不能直接變?yōu)樵瓉?lái)的一半,所以牽引力立即變?yōu)樵瓉?lái)的一半,根據(jù)公式P＝Fv，之后保持該功率繼續(xù)行駛，速度減小，牽引力增大，根據(jù)a＝eq\f(Ff－F，m)，摩擦力恒定，所以加速度逐漸減小，即v。t圖象的斜率減小,當(dāng)加速度為零時(shí),做勻速直線運(yùn)動(dòng),故選項(xiàng)A、D正確．考向2:以恒定加速度啟動(dòng)（1）運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析（2)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的速度－時(shí)間圖象如圖所示．3．一輛汽車(chē)從靜止出發(fā)，在平直的公路上加速前進(jìn),如果發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力保持恒定,汽車(chē)所受阻力保持不變，在此過(guò)程中（)A．汽車(chē)的速度與時(shí)間成正比B．汽車(chē)的位移與時(shí)間成正比C．汽車(chē)做變加速直線運(yùn)動(dòng)D．汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)做的功與時(shí)間成正比解析：選A.由F－Ff＝ma可知,因汽車(chē)牽引力F保持恒定，故汽車(chē)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤；由v＝at可知，A正確；而x＝eq\f（1,2)at2，故B錯(cuò)誤；由WF＝F·x＝F·eq\f(1，2)at2可知，D錯(cuò)誤．4．(2017·浙江舟山模擬）質(zhì)量為1.0×103kg的汽車(chē)，沿傾角為30°的斜坡由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng),汽車(chē)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受摩擦阻力大小恒為2000N，汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的額定輸出功率為5。6×104W，開(kāi)始時(shí)以a＝1m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)（g＝10m/s(1）汽車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1；（2）汽車(chē)所能達(dá)到的最大速率；(3）若斜坡長(zhǎng)143.5m，且認(rèn)為汽車(chē)到達(dá)坡頂之前，已達(dá)到最大速率,則汽車(chē)從坡底到坡頂需多長(zhǎng)時(shí)間？解析：(1)由牛頓第二定律得F－mgsin30°－Ff＝ma設(shè)勻加速過(guò)程的末速度為v,則有P＝Fvv＝at1解得t1＝7s(2)當(dāng)達(dá)到最大速度vm時(shí)，a＝0,則有P＝（mgsin30°＋Ff）vm解得vm＝8m/s（3）汽車(chē)勻加速運(yùn)動(dòng)的位移x1＝eq\f(1,2）ateq\o\al（2，1)在后一階段對(duì)汽車(chē)由動(dòng)能定理得Pt2－（mgsin30°＋Ff）x2＝eq\f(1,2）mveq\o\al(2，m)－eq\f(1，2）mv2又有x＝x1＋x2解得t2＝15s故汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t＝t1＋t2＝22s答案：(1)7s(2）8m/s(3）22s解決機(jī)車(chē)啟動(dòng)問(wèn)題的4個(gè)注意(1)機(jī)車(chē)啟動(dòng)的方式不同,運(yùn)動(dòng)的規(guī)律就不同，即其功率、速度、加速度、牽引力等物理量的變化規(guī)律不同，分析圖象時(shí)應(yīng)注意坐標(biāo)軸的意義及圖象變化所描述的規(guī)律．(2）在機(jī)車(chē)功率P＝Fv中，F(xiàn)是機(jī)車(chē)的牽引力而不是機(jī)車(chē)所受合力,正是基于此,牽引力與阻力平衡時(shí)達(dá)到最大運(yùn)行速度,即P＝Ffvm。（3)恒定功率下的啟動(dòng)過(guò)程一定不是勻加速過(guò)程,勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式不適用了,這種加速過(guò)程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功可用W＝Pt計(jì)算，不能用W＝Fl計(jì)算（因?yàn)镕為變力）．(4)以恒定牽引力加速時(shí)的功率一定不恒定，這種加速過(guò)程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功常用W＝Fl計(jì)算,不能用W＝Pt計(jì)算（因?yàn)楣β蔖是變化的）．課時(shí)規(guī)范訓(xùn)練［基礎(chǔ)鞏固題組]1.如圖所示，木塊B上表面是水平的，當(dāng)木塊A置于B上,并與B保持相對(duì)靜止，一起沿固定的光滑斜面由靜止開(kāi)始下滑,在下滑過(guò)程中（)A．A所受的合外力對(duì)A不做功B．B對(duì)A的彈力做正功C．B對(duì)A的摩擦力做正功D．A對(duì)B做正功解析：選C。AB一起沿固定的光滑斜面由靜止開(kāi)始下滑，加速度為gsinθ.由于A速度增大，由動(dòng)能定理，A所受的合外力對(duì)A做功，B對(duì)A的摩擦力做正功，B對(duì)A的彈力做負(fù)功,選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤C、正確．A對(duì)B不做功，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．2.（多選)如圖所示，擺球質(zhì)量為m，懸線的長(zhǎng)為L(zhǎng),把懸線拉到水平位置后放手．設(shè)在擺球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中空氣阻力F阻的大小不變，則下列說(shuō)法正確的是(）A．重力做功為mgLB．繩的拉力做功為0C．空氣阻力F阻做功為－mgLD．空氣阻力F阻做功為－eq\f（1，2)F阻πL解析：選ABD.小球下落過(guò)程中,重力做功為mgL，A正確；繩的拉力始終與速度方向垂直,拉力做功為0,B正確；空氣阻力F阻大小不變，方向始終與速度方向相反，故空氣阻力F阻做功為－F阻·eq\f(1,2)πL，C錯(cuò)誤，D正確．3．（多選)如圖所示,B物體在拉力F的作用下向左運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，A、B之間有相互作用的摩擦力，則這對(duì)摩擦力做功的情況，下列說(shuō)法中正確的是（)A．A、B都克服摩擦力做功B．摩擦力對(duì)A不做功C．摩擦力對(duì)B做負(fù)功D．摩擦力對(duì)A、B都不做功解析：選BC。對(duì)A、B受力分析如圖所示,物體A在Ff2作用下沒(méi)有位移，所以摩擦力對(duì)A不做功，故B正確；對(duì)物體B,Ff1與位移夾角為180°，做負(fù)功，故C正確，A、D錯(cuò)誤．4。如圖所示,用與水平方向成θ角的力F，拉著質(zhì)量為m的物體沿水平地面勻速前進(jìn)位移s，已知物體和地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.則在此過(guò)程中F做的功為()A．mgs B．μmgsC。eq\f(μmgs，cosθ＋μsinθ） D。eq\f（μmgs，1＋μtanθ）解析：選D.物體受力平衡，有Fsinθ＋FN＝mg，F(xiàn)cosθ－μFN＝0，在此過(guò)程中F做的功W＝Fscosθ＝eq\f（μmgs,1＋μtanθ),D正確．5．如圖所示，質(zhì)量為m的小球用長(zhǎng)L的細(xì)線懸掛而靜止在豎直位置．現(xiàn)用水平拉力F將小球緩慢拉到細(xì)線與豎直方向成θ角的位置．在此過(guò)程中，拉力F做的功為(）A．FLcosθ B．FLsinθC．FL(1－cosθ) D．mgL（1－cosθ）解析:選D。用F緩慢地拉，則顯然F為變力，只能用動(dòng)能定理求解，由動(dòng)能定理得WF－mgL(1－cosθ)＝0，解得WF＝mgL(1－cosθ），D正確．6.如圖所示，質(zhì)量為m的小球以初速度v0水平拋出，恰好垂直打在傾角為θ的斜面上，則球落在斜面上時(shí)重力的瞬時(shí)功率為（不計(jì)空氣阻力)（)A．mgv0tanθ B.eq\f(mgv0,tanθ)C。eq\f(mgv0，sinθ) D．mgv0cosθ解析：選B。小球落在斜面上時(shí)重力的瞬時(shí)功率為P＝mgvy，而vytanθ＝v0,所以P＝eq\f（mgv0，tanθ）,B正確．7.如圖所示，光滑斜面的頂端固定一彈簧，一小球向右滑行，并沖上固定在地面上的斜面．設(shè)小球在斜面最低點(diǎn)A的速度為v，壓縮彈簧至C點(diǎn)時(shí)彈簧最短，C點(diǎn)距地面高度為h,則小球從A到C的過(guò)程中彈簧彈力做功是(）A．mgh－eq\f(1,2)mv2 B。eq\f（1，2)mv2－mghC．－mgh D．－（mgh＋eq\f(1，2）mv2）解析：選A.小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中,重力和彈簧的彈力對(duì)小球做負(fù)功，由于支持力與位移始終垂直，則支持力對(duì)小球不做功，由動(dòng)能定理,可得WG＋WF＝0－eq\f（1，2)mv2,重力做功為WG＝－mgh，則彈簧的彈力對(duì)小球做功為WF＝mgh－eq\f(1,2）mv2，所以正確選項(xiàng)為A.[綜合應(yīng)用題組]8．質(zhì)量為m的汽車(chē)，啟動(dòng)后沿平直路面行駛，如果發(fā)動(dòng)機(jī)的功率恒為P，且行駛過(guò)程中受到的摩擦阻力大小一定，汽車(chē)速度能夠達(dá)到的最大值為v，那么當(dāng)汽車(chē)的車(chē)速為eq\f(v,3）時(shí)，汽車(chē)的瞬時(shí)加速度的大小為(）A.eq\f(P,mv) B。eq\f（2P,mv）C.eq\f(3P，mv) D.eq\f(4P,mv）解析:選B。當(dāng)汽車(chē)勻速行駛時(shí)，有f＝F＝eq\f（P，v），根據(jù)P＝F′eq\f(v，3)，得F′＝eq\f（3P，v)，由牛頓第二定律得a＝eq\f（F′－f，m)＝eq\f（\f（3P，v)－\f（P,v),m)＝eq\f(2P，mv),故B正確，A、C、D錯(cuò)誤．9．如圖甲所示,滑輪質(zhì)量、摩擦均不計(jì)，質(zhì)量為2kg的物體在F作用下由靜止開(kāi)始向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，其速度隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖乙所示，由此可知（）A．物體加速度大小為2m/s2B．F的大小為21NC．4s末F的功率大小為42WD．4s內(nèi)F做功的平均功率為42W解析:選C.由圖乙可知，物體的加速度a＝0.5m/s2，由2F－mg＝ma可得：F＝10.5N，A、B均錯(cuò)誤；4s末力F的作用點(diǎn)的速度大小為vF＝2×2m/s＝4m/s，故4s末拉力F做功的功率為P＝F·vF＝42W,C正確；4s內(nèi)物體上升的高度h＝4m,力F的作用點(diǎn)的位移l＝2h＝8m，拉力F所做的功W＝F·l＝84J，4s內(nèi)拉力F做功的平均功率eq\x\to(P）＝eq\f(W，t）＝21W，D錯(cuò)誤．10。當(dāng)前我國(guó)“高鐵”事業(yè)發(fā)展迅猛．假設(shè)一輛高速列車(chē)在機(jī)車(chē)牽引力和恒定阻力作用下，在水平軌道上由靜止開(kāi)始啟動(dòng)，其v。t圖象如圖所示，已知在0～t1時(shí)間內(nèi)為過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線，t1時(shí)刻達(dá)到額定功率P，此后保持功率P不變，在t3時(shí)刻達(dá)到最大速度v3，以后勻速運(yùn)動(dòng)．下述判斷正確的是(）A．從0至t3時(shí)間內(nèi),列車(chē)一直勻加速直線運(yùn)動(dòng)B．t2時(shí)刻的加速度大于t1時(shí)刻的加速度C．在t3時(shí)刻以后,機(jī)車(chē)的牽引力為零D．該列車(chē)所受的恒定阻力大小為eq\f（P,v3）解析：選D.0～t1時(shí)間內(nèi)，列車(chē)勻加速運(yùn)動(dòng)，t1~t3時(shí)間內(nèi)，加速度變小，故A、B錯(cuò)；t3以后列車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)，牽引力等于阻力,故C錯(cuò);勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)f＝F牽＝eq\f(P,v3)，故D正確．11．有一種太陽(yáng)能驅(qū)動(dòng)的小車(chē)，當(dāng)太陽(yáng)光照射到小車(chē)上方的光電板時(shí),光電板中產(chǎn)生的電流經(jīng)電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)小車(chē)前進(jìn)．若質(zhì)量為m的小車(chē)在平直的水泥路上從靜止開(kāi)始沿直線加速行駛，經(jīng)過(guò)時(shí)間t前進(jìn)的距離為x，且速度達(dá)到最大值vm。設(shè)這一過(guò)程中電動(dòng)機(jī)的功率恒為P，小車(chē)所受阻力恒為f，那么這段時(shí)間內(nèi)（）A．小車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)B．小車(chē)受到的牽引力逐漸增大C．小車(chē)受到的合外力所做的功為PtD．小車(chē)受到的牽引力做的功為fx＋eq\f(1，2)mveq\o\al(2，m）解析:選D.小車(chē)在運(yùn)動(dòng)方向上受牽引力F和阻力f，因?yàn)関增大，P不變,由P＝Fv，F(xiàn)－f＝ma,得出F逐漸減小，a也逐漸減小,當(dāng)v＝vm時(shí),a＝0，故A、B均錯(cuò)；合外力做的功W外＝Pt－fx,由動(dòng)能定理得Pt－fx＝eq\f(1,2）mveq\o\al（2,m)，故C錯(cuò)誤，D正確．12．放在粗糙水平面上的物體受到水平拉力的作用，在0~6s內(nèi)其速度與時(shí)間圖象和該拉力的功率與時(shí)間圖象分別如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（)A．0～6s內(nèi)物體位移大小為36mB．0～6s內(nèi)拉力做的功為30JC．合外力在0～6s內(nèi)做的功與0～2s內(nèi)做的功相等D．滑動(dòng)摩擦力大小為5N解析：選C.由P＝Fv，對(duì)應(yīng)v。t圖象和P。t圖象可得30＝F·6，10＝f·6，解得:F＝5N，f＝eq\f(5，3）N，D錯(cuò)誤;0～6s內(nèi)物體的位移大小為(4＋6)×6×eq\f（1，2）m＝30m，A錯(cuò)誤;0~6s內(nèi)拉力做功W＝F·x1＋f·x2＝5×6×2×eq\f（1，2)J＋eq\f（5,3)×6×4J＝70J，B錯(cuò)誤；由動(dòng)能定理可知，C正確．13．一起重機(jī)的鋼繩由靜止開(kāi)始勻加速提起質(zhì)量為m的重物，當(dāng)重物的速度為v1時(shí)，起重機(jī)的功率達(dá)到最大值P，以后起重機(jī)保持該功率不變,繼續(xù)提升重物，直到以最大速度v2勻速上升，物體上升的高度為h，則整個(gè)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是(）A．鋼繩的最大拉力為eq\f(P，v2)B．鋼繩的最大拉力為mgC．重物勻加速的末速度為eq\f(P,mg)D．重物勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為eq\f(P，mv1)－g解析：選D.加速過(guò)程物體處于超重狀態(tài)，鋼繩拉力較大,勻速運(yùn)動(dòng)階段鋼繩的拉力為eq\f(P，v2)，故A錯(cuò)誤；加速過(guò)程重物處于超重狀態(tài)，鋼繩拉力大于重力，故B錯(cuò)誤；重物勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度不是運(yùn)動(dòng)的最大速度，此時(shí)鋼繩對(duì)重物的拉力大于其重力，故其速度小于eq\f（P,mg），故C錯(cuò)誤；重物勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度為v1,此時(shí)的拉力為F＝eq\f(P,v1），由牛頓第二定律得：a＝eq\f(F－mg，m）＝eq\f(P,mv1）－g，故D正確．14．(多選)兩實(shí)心小球甲和乙由同一種材料制成,甲球質(zhì)量大于乙球質(zhì)量．兩球在空氣中由靜止下落，假設(shè)它們運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力與球的半徑成正比，與球的速率無(wú)關(guān)．若它們下落相同的距離，則()A．甲球用的時(shí)間比乙球長(zhǎng)B．甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小C．甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小D．甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功解析：選BD。設(shè)f＝kR，則由牛頓第二定律得F合＝mg－f＝ma，而m＝eq\f（4，3)πR3·ρ,故a＝g－eq\f(k,\f(4,3）πR2·ρ)，由m甲>m乙、ρ甲＝ρ乙可知a甲〉a乙，故C錯(cuò)誤；因甲、乙位移相同，由v2＝2ax可知，v甲>v乙,B正確；由x＝eq\f(1,2）at2可知，t甲<t乙，A錯(cuò)誤；由功的定義可知,W克服＝f·x，又f甲>f乙，則W甲克服〉W乙克服，D正確．第2節(jié)動(dòng)能定理及其應(yīng)用一、動(dòng)能1．公式：Ek＝eq\f（1，2）mv2，式中v為瞬時(shí)速度，動(dòng)能是狀態(tài)量．2．矢標(biāo)性：動(dòng)能是標(biāo)量,只有正值,動(dòng)能與速度的方向無(wú)關(guān)．3．動(dòng)能的變化量：ΔEk＝eq\f（1,2）mveq\o\al(2,2)－eq\f（1，2）mveq\o\al(2，1).4．動(dòng)能的相對(duì)性由于速度具有相對(duì)性，則動(dòng)能也具有相對(duì)性，一般以地面為參考系．二、動(dòng)能定理1．內(nèi)容：合外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化．2．表達(dá)式：W＝ΔEk＝eq\f（1,2）mveq\o\al（2，2）－eq\f(1，2)mveq\o\al(2,1）。3．功與動(dòng)能的關(guān)系（1)W〉0,物體的動(dòng)能增加．(2）W<0，物體的動(dòng)能減少．(3）W＝0,物體的動(dòng)能不變．4．適用條件(1）動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng),也適用于曲線運(yùn)動(dòng)．（2)既適用于恒力做功，也適用于變力做功．(3）力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時(shí)作用，也可以不同時(shí)作用．[自我診斷］1．判斷正誤(1）一定質(zhì)量的物體動(dòng)能變化時(shí)，速度一定變化，但速度變化時(shí)，動(dòng)能不一定變化．(√)（2)動(dòng)能不變的物體一定處于平衡狀態(tài)．(×)（3）如果物體所受的合外力為零,那么合外力對(duì)物體做功一定為零．（√)(4)物體在合外力作用下做變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)能一定變化．（×）(5)物體的動(dòng)能不變，所受的合外力必定為零．(×)(6）做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體，動(dòng)能與時(shí)間的二次方成正比．(√)2．一個(gè)質(zhì)量為0。3kg的彈性小球，在光滑水平面上以6m/s的速度垂直撞到墻上,碰撞后小球沿相反方向運(yùn)動(dòng)，反彈后的速度大小與碰撞前相同，則碰撞前后小球速度變化量的大小Δv和碰撞過(guò)程中小球的動(dòng)能變化量ΔEk為（）A．Δv＝0 B．Δv＝12m/sC．ΔEk＝1.8J D．ΔEk＝10.8J解析：選B。取初速度方向?yàn)檎较?則Δv＝（－6－6)m/s＝－12m/s，由于速度大小沒(méi)變，動(dòng)能不變，故動(dòng)能變化量為0，故只有選項(xiàng)B正確．3．A、B兩物體在光滑水平面上，分別在相同的水平恒力F作用下,由靜止開(kāi)始通過(guò)相同的位移l。若A的質(zhì)量大于B的質(zhì)量，則在這一過(guò)程中(）A．A獲得動(dòng)能較大B．B獲得動(dòng)能較大C．A、B獲得動(dòng)能一樣大D．無(wú)法比較A、B獲得動(dòng)能大小解析：選C.由動(dòng)能定理可知恒力F做功W＝Fl＝eq\f（1,2)mv2－0,因?yàn)镕、l相同,所以A、B的動(dòng)能變化相同，C正確．4．質(zhì)量m＝2kg的物體在光滑水平面上以v1＝6m/s的速度勻速向西運(yùn)動(dòng)，若有一個(gè)F＝8N、方向向北的恒力作用于物體，在t＝2s內(nèi)物體的動(dòng)能增加了（)A．28J B．64JC．32J D．36J解析：選B.由于力F與速度v1垂直，物體做曲線運(yùn)動(dòng)，其兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)為向西的勻速運(yùn)動(dòng)和向北的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)勻加速運(yùn)動(dòng)有a＝eq\f(F，m)＝4m/s2，v2＝at＝8m/s。2s末物體的速度v＝eq\r（v\o\al(2,1)＋v\o\al（2,2））＝10m/s，2s內(nèi)物體的動(dòng)能增加了ΔEk＝eq\f（1,2)mv2－eq\f(1，2）mveq\o\al(2，1)＝64J，故選項(xiàng)B正確.考點(diǎn)一動(dòng)能定理的理解和應(yīng)用1．定理中“外力”的兩點(diǎn)理解（1）重力、彈力、摩擦力、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力或其他力，它們可以同時(shí)作用，也可以不同時(shí)作用．（2)既可以是恒力，也可以是變力．2．公式中“＝”體現(xiàn)的三個(gè)關(guān)系3．應(yīng)用動(dòng)能定理的注意事項(xiàng)（1）動(dòng)能定理中的位移和速度必須是相對(duì)于同一個(gè)參考系的，一般以地面或相對(duì)地面靜止的物體為參考系．(2)應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)，必須明確各力做功的正、負(fù)．(3)應(yīng)用動(dòng)能定理解題，關(guān)鍵是對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行準(zhǔn)確的受力分析及運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析，并畫(huà)出物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程的草圖,借助草圖理解物理過(guò)程和各量關(guān)系．1.光滑斜面上有一個(gè)小球自高為h的A處由靜止開(kāi)始滾下，抵達(dá)光滑水平面上的B點(diǎn)時(shí)速度大小為v0.光滑水平面上每隔相等的距離設(shè)置了一個(gè)與小球運(yùn)動(dòng)方向垂直的活動(dòng)阻擋條,如圖所示，小球越過(guò)n條活動(dòng)阻擋條后停下來(lái)．若讓小球從h高處以初速度v0滾下，則小球能越過(guò)的活動(dòng)阻擋條的條數(shù)是（設(shè)小球每次越過(guò)活動(dòng)阻擋條時(shí)損失的動(dòng)能相等)()A．n B．2nC．3n D．4n解析:選B。設(shè)每條阻擋條對(duì)小球做的功為W，當(dāng)小球在水平面上滾動(dòng)時(shí),由動(dòng)能定理得nW＝0－eq\f（1,2）mveq\o\al（2,0），對(duì)第二次有NW＝0－eq\f（1，2)mveq\o\al(2,2）＝0－eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（1，2）mv\o\al（2,0）＋mgh)),又因?yàn)閑q\f(1，2）mveq\o\al(2，0)＝mgh，聯(lián)立解得N＝2n，選項(xiàng)B正確．2。（多選）質(zhì)量不等，但有相同動(dòng)能的兩個(gè)物體，在動(dòng)摩擦因數(shù)相同的水平地面上滑行，直至停止，則（)A．質(zhì)量大的物體滑行的距離大B．質(zhì)量小的物體滑行的距離大C．它們滑行的距離一樣大D．它們克服摩擦力所做的功一樣多解析：選BD.由動(dòng)能定理可知,摩擦力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的增量，因兩物體具有相同的動(dòng)能，故兩物體滑行過(guò)程中克服摩擦力所做的功也相同，又Wf＝μmg·x可知，質(zhì)量越大的物體,滑行的距離x越小，故B、D選項(xiàng)正確．3．如圖所示,質(zhì)量為m的小球用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線懸于O點(diǎn)，與O點(diǎn)處于同一水平線上的P點(diǎn)處有一個(gè)光滑的細(xì)釘,已知OP＝eq\f(L，2)，在A點(diǎn)給小球一個(gè)水平向左的初速度v0，發(fā)現(xiàn)小球恰能到達(dá)跟P點(diǎn)在同一豎直線上的最高點(diǎn)B.求：(1）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速率;(2）若不計(jì)空氣阻力，則初速度v0為多少；（3)若初速度v0＝3eq\r（gL），則小球在從A到B的過(guò)程中克服空氣阻力做了多少功？解析：（1)小球恰能到達(dá)最高點(diǎn)B，由牛頓第二定律得mg＝meq\f（v\o\al（2，B）,\f（L，2）)解得vB＝eq\r（\f（gL，2））(2）若不計(jì)空氣阻力，從A→B由動(dòng)能定理得－mgeq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(L＋\f(L，2))）＝eq\f(1，2)mveq\o\al（2，B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2，0)解得v0＝eq\r（\f(7gL,2)）(3)當(dāng)v0＝3eq\r（gL)時(shí)，由動(dòng)能定理得－mgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(L＋\f(L,2))）－WFf＝eq\f(1，2）mveq\o\al(2，B)－eq\f（1,2）mveq\o\al(2,0)解得WFf＝eq\f（11,4)mgL答案：（1)eq\r（\f（gL,2）)(2)eq\r（\f（7gL,2)）(3)eq\f(11,4)mgL（1)優(yōu)先應(yīng)用動(dòng)能定理的問(wèn)題①不涉及加速度、時(shí)間的問(wèn)題．②有多個(gè)物理過(guò)程且不需要研究整個(gè)過(guò)程中的中間狀態(tài)的問(wèn)題．③變力做功的問(wèn)題．④含有F、l、m、v、W、Ek等物理量的力學(xué)問(wèn)題．（2）應(yīng)用動(dòng)能定理的解題步驟

考點(diǎn)二動(dòng)能定理與圖象的綜合問(wèn)題1．力學(xué)中圖象所圍“面積”的意義（1)v-t圖：由公式x＝vt可知,v.t圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示物體的位移．（2）a。t圖：由公式Δv＝at可知,a。t圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示物體速度的變化量．(3)F。x圖：由公式W＝Fx可知，F(xiàn)。x圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示力所做的功．（4）P-t圖：由公式W＝Pt可知，P.t圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示力所做的功．2．解決物理圖象問(wèn)題的基本步驟（1)觀察題目給出的圖象,弄清縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的物理量及圖線所表示的物理意義．（2)根據(jù)物理規(guī)律推導(dǎo)出縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的物理量間的函數(shù)關(guān)系式．(3）將推導(dǎo)出的物理規(guī)律與數(shù)學(xué)上與之相對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)關(guān)系式相對(duì)比，找出圖線的斜率、截距、圖線的交點(diǎn)，圖線下的面積所對(duì)應(yīng)的物理意義，分析解答問(wèn)題．或者利用函數(shù)圖線上的特定值代入函數(shù)關(guān)系式求物理量．［典例1］如圖甲所示，一半徑R＝1m、圓心角等于143°的豎直圓弧形光滑軌道，與斜面相切于B處，圓弧軌道的最高點(diǎn)為M，斜面傾角θ＝37°，t＝0時(shí)刻有一物塊沿斜面上滑,其在斜面上運(yùn)動(dòng)的速度變化規(guī)律如圖乙所示,若物塊恰能到達(dá)M點(diǎn)，取g＝10m/s2，sin37°＝0。6，cos37°＝0。8,求:(1)物塊經(jīng)過(guò)M點(diǎn)的速度大?。?2）物塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度大??；（3)物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．解析（1)物塊恰能到達(dá)M點(diǎn)則有mg＝meq\f(v\o\al(2，M），R)解得vM＝eq\r（gR）＝eq\r(10)m/s(2）物塊從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得－mgR（1＋cos37°）＝eq\f（1,2）mveq\o\al（2,M)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)解得vB＝eq\r（46)m/s（3）由題圖乙可知，物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度大小為a＝eq\f(Δv，Δt)＝10m/s2，方向沿斜面向下，有mgsin37°＋μmgcos37°＝ma解得μ＝0。5答案(1）eq\r(10）m/s(2）eq\r（46)m/s（3）0。51.(2017·安徽合肥一模）A、B兩物體分別在水平恒力F1和F2的作用下沿水平面運(yùn)動(dòng)，先后撤去F1、F2后，兩物體最終停下，它們的v.t圖象如圖所示．已知兩物體與水平面間的滑動(dòng)摩擦力大小相等．則下列說(shuō)法正確的是()A．F1、F2大小之比為1∶2B．F1、F2對(duì)A、B做功之比為1∶2C．A、B質(zhì)量之比為2∶1D．全過(guò)程中A、B克服摩擦力做功之比為2∶1解析：選C.由速度與時(shí)間圖象可知,兩個(gè)勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度之比為1∶2，由牛頓第二定律可知：A、B受摩擦力大小相等，所以A、B的質(zhì)量關(guān)系是2∶1，由速度與時(shí)間圖象可知，A、B兩物體加速與減速的位移相等，且勻加速運(yùn)動(dòng)位移之比1∶2,勻減速運(yùn)動(dòng)的位移之比2∶1，由動(dòng)能定理可得：A物體的拉力與摩擦力的關(guān)系，F(xiàn)1·x－f1·3x＝0－0；B物體的拉力與摩擦力的關(guān)系，F(xiàn)2·2x－f2·3x＝0－0，因此可得:F1＝3f1，F(xiàn)2＝eq\f(3，2）f2，f1＝f2,所以F1＝2F2.全過(guò)程中摩擦力對(duì)A、B做功相等，F(xiàn)1、F2對(duì)A、B做功大小相等．故A、B、D錯(cuò)誤，C正確．2.（2017·江西九江質(zhì)檢）打樁機(jī)是利用沖擊力將樁貫入地層的樁工機(jī)械．某同學(xué)對(duì)打樁機(jī)的工作原理產(chǎn)生了興趣．他構(gòu)建了一個(gè)打樁機(jī)的簡(jiǎn)易模型,如圖甲所示．他設(shè)想,用恒定大小的拉力F拉動(dòng)繩端B,使物體從A點(diǎn)(與釘子接觸處）由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，上升一段高度后撤去F，物體運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)后自由下落并撞擊釘子,將釘子打入一定深度．按此模型分析，若物體質(zhì)量m＝1kg，上升了1m高度時(shí)撤去拉力,撤去拉力前物體的動(dòng)能Ek與上升高度h的關(guān)系圖象如圖乙所示．（g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力)（1)求物體上升到0.4m高度處F的瞬時(shí)功率;(2）若物體撞擊釘子后瞬間彈起，且使其不再落下，釘子獲得20J的動(dòng)能向下運(yùn)動(dòng)．釘子總長(zhǎng)為10cm。撞擊前插入部分可以忽略，不計(jì)釘子重力．已知釘子在插入過(guò)程中所受阻力Ff與深度x的關(guān)系圖象如圖丙所示，求釘子能夠插入的最大深度．解析:(1)撤去F前，根據(jù)動(dòng)能定理，有（F－mg)h＝Ek－0由題圖乙得，斜率為k＝F－mg＝20N得F＝30N又由題圖乙得,h＝0。4m時(shí)，Ek＝8J，則v＝4m/sP＝Fv＝120W(2)碰撞后，對(duì)釘子有－Ffx′＝0－Ek′已知Ek′＝20Jeq\x\to(F)f＝eq\f（k′x′，2）又由題圖丙得k′＝105N/m解得x′＝0。02m答案：（1)120W（2)0。02m動(dòng)能定理與圖象結(jié)合問(wèn)題的分析方法（1）首先看清楚所給圖象的種類(lèi)（如v.t圖象、F。t圖象、Ek。x圖象等)．(2）挖掘圖象的隱含條件-—求出所需要的物理量，如由v。t圖象所包圍的“面積”求位移,由F.x圖象所包圍的“面積”求功等．(3)分析有哪些力做功，根據(jù)動(dòng)能定理列方程，求出相應(yīng)的物理量．考點(diǎn)三用動(dòng)能定理解決多過(guò)程問(wèn)題1．運(yùn)用動(dòng)能定理解決問(wèn)題時(shí)，選擇合適的研究過(guò)程能使問(wèn)題得以簡(jiǎn)化．當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程包含幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同的子過(guò)程時(shí)，可以選擇一個(gè)、幾個(gè)或全部子過(guò)程作為研究過(guò)程．2．當(dāng)選擇全部子過(guò)程作為研究過(guò)程，涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功時(shí),要注意運(yùn)用它們的功能特點(diǎn)：(1)重力的功取決于物體的初、末位置,與路徑無(wú)關(guān)．(2）大小恒定的阻力或摩擦力做的功等于力的大小與路程的乘積．［典例2]如圖所示，用一塊長(zhǎng)L1＝1.0m的木板在墻和桌面間架設(shè)斜面,桌子高H＝0。8m，長(zhǎng)L2＝1。5m．斜面與水平桌面的傾角θ可在0~60°間調(diào)節(jié)后固定．將質(zhì)量m＝0.2kg的小物塊從斜面頂端靜止釋放，物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0。05，物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2，忽略物塊在斜面與桌面交接處的能量損失．(重力加速度取g＝10m/s2；最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）(1)求θ角增大到多少時(shí)，物塊能從斜面開(kāi)始下滑；(用正切值表示）(2）當(dāng)θ角增大到37°時(shí)，物塊恰能停在桌面邊緣,求物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2；(已知sin37°＝0。6，cos37°＝0.8)(3）繼續(xù)增大θ角,發(fā)現(xiàn)θ＝53°時(shí)物塊落地點(diǎn)與墻面的距離最大，求此最大距離xm。解析(1)為使小物塊下滑，應(yīng)有mgsinθ≥μ1mgcosθ①θ滿足的條件tanθ≥0。05②即當(dāng)θ＝arctan0。05時(shí)物塊恰好從斜面開(kāi)始下滑．（2）克服摩擦力做功Wf＝μ1mgL1cosθ＋μ2mg(L2－L1cosθ）③由動(dòng)能定理得mgL1sinθ－Wf＝0④代入數(shù)據(jù)得μ2＝0。8⑤(3)由動(dòng)能定理得mgL1sinθ－Wf＝eq\f(1，2）mv2⑥結(jié)合③式并代入數(shù)據(jù)得v＝1m/s⑦由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得H＝eq\f(1，2)gt2，x1＝vt解得t＝0。4s⑧x1＝0。4m⑨xm＝x1＋L2＝1.9m答案（1）arctan0.05(2)0.8（3)1。9m1.如圖所示，相同材料制成的滑道ABC，其中AB段為曲面,BC段為水平面．現(xiàn)有質(zhì)量為m的木塊，從距離水平面h高處的A點(diǎn)由靜止釋放，滑到B點(diǎn)過(guò)程中克服摩擦力做功為eq\f(1,3）mgh；木塊通過(guò)B點(diǎn)后繼續(xù)滑行2h距離后,在C點(diǎn)停下來(lái)，則木塊與曲面間的動(dòng)摩擦因數(shù)應(yīng)為（）A。eq\f（1,3） B．eq\f(2，3)C。eq\f（1，6） D。eq\f（1，12）解析：選A。物體從A點(diǎn)到C點(diǎn)根據(jù)動(dòng)能定理,mgh－eq\f(1，3)mgh－μmg·2h＝0，解得μ＝eq\f（1，3），因?yàn)榍婧退杰壍朗峭N材料，所以木塊與曲面間的動(dòng)摩擦因數(shù)也為eq\f(1，3)，選項(xiàng)A正確．2．(2016·高考天津卷）我國(guó)將于2022年舉辦冬奧會(huì)，跳臺(tái)滑雪是其中最具觀賞性的項(xiàng)目之一．如圖所示，質(zhì)量m＝60kg的運(yùn)動(dòng)員從長(zhǎng)直助滑道AB的A處由靜止開(kāi)始以加速度a＝3.6m/s2勻加速滑下，到達(dá)助滑道末端B時(shí)速度vB＝24m/s，A與B的豎直高度差H＝48m．為了改變運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)方向，在助滑道與起跳臺(tái)之間用一段彎曲滑道銜接，其中最低點(diǎn)C處附近是一段以O(shè)為圓心的圓?。滥┒薆與滑道最低點(diǎn)C的高度差h＝5m，運(yùn)動(dòng)員在B、C間運(yùn)動(dòng)時(shí)阻力做功W＝－1530J,g取10m/s2.(1）求運(yùn)動(dòng)員在AB段下滑時(shí)受到阻力Ff的大小;（2）若運(yùn)動(dòng)員能夠承受的最大壓力為其所受重力的6倍，則C點(diǎn)所在圓弧的半徑R至少應(yīng)為多大？解析：（1)運(yùn)動(dòng)員在AB段做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)AB的長(zhǎng)度為x，則有veq\o\al（2,B）＝2ax①由牛頓第二定律有mgeq\f（H，x)－Ff＝ma②聯(lián)立①②式，代入數(shù)據(jù)解得Ff＝144N③（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)員到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度為vC，在由B到達(dá)C的過(guò)程中，由動(dòng)能定理有mgh＋W＝eq\f（1,2)mveq\o\al(2,C）－eq\f（1,2）mveq\o\al(2,B）④設(shè)運(yùn)動(dòng)員在C點(diǎn)所受的支持力為FN,由牛頓第二定律有FN－mg＝meq\f（v\o\al（2，C），R）⑤由運(yùn)動(dòng)員能夠承受的最大壓力為其所受重力的6倍，聯(lián)立④⑤式，代入數(shù)據(jù)解得R＝12。5m答案:（1）144N(2)12.5m利用動(dòng)能定理求解多過(guò)程問(wèn)題的基本思路(1)弄清物體的運(yùn)動(dòng)由哪些過(guò)程組成．(2）分析每個(gè)過(guò)程中物體的受力情況．（3)各個(gè)力做功有何特點(diǎn),對(duì)動(dòng)能的變化有無(wú)影響．(4)從總體上把握全過(guò)程，表達(dá)出總功,找出初、末狀態(tài)的動(dòng)能．(5）對(duì)所研究的全過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理列方程．課時(shí)規(guī)范訓(xùn)練［基礎(chǔ)鞏固題組]1．（多選)關(guān)于動(dòng)能定理的表達(dá)式W＝Ek2－Ek1，下列說(shuō)法正確的是（）A．公式中的W為不包含重力的其他力做的總功B．公式中的W為包含重力在內(nèi)的所有力做的功，也可通過(guò)以下兩種方式計(jì)算：先求每個(gè)力的功再求功的代數(shù)和或先求合外力再求合外力的功C．公式中的Ek2－Ek1為動(dòng)能的增量，當(dāng)W＞0時(shí)動(dòng)能增加，當(dāng)W＜0時(shí)，動(dòng)能減少D．動(dòng)能定理適用于直線運(yùn)動(dòng)，但不適用于曲線運(yùn)動(dòng)，適用于恒力做功，但不適用于變力做功解析：選BC。公式W＝Ek2－Ek1中的“W”為所有力所做的總功，A錯(cuò)誤，B正確；若W＞0,則Ek2＞Ek1，若W＜0，則Ek2＜Ek1,C正確；動(dòng)能定理對(duì)直線運(yùn)動(dòng)、曲線運(yùn)動(dòng)、恒力做功、變力做功均適用，D錯(cuò)誤．2．如圖所示，AB為eq\f(1，4)圓弧軌道，BC為水平直軌道，圓弧對(duì)應(yīng)的圓的半徑為R，BC的長(zhǎng)度也是R,一質(zhì)量為m的物體與兩個(gè)軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ,當(dāng)它由軌道頂端A從靜止開(kāi)始下落，恰好運(yùn)動(dòng)到C處停止，那么物體在AB段克服摩擦力所做的功為（)Aeq\f(1，2)μmgR B．eq\f（1，2)mgRC．mgR D．(1－μ)mgR解析：選D.由題意可知mgR＝WfAB＋WfBC，WfBC＝μmgR,所以WfAB＝(1－μ）mgR,D正確．3．一個(gè)質(zhì)量為m的物體靜止放在光滑水平面上，在互成60°角的大小相等的兩個(gè)水平恒力作用下，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，物體獲得的速度為v，在力的方向上獲得的速度分別為v1、v2，如圖所示,那么在這段時(shí)間內(nèi),其中一個(gè)力做的功為（）A.eq\f（1,6)mv2 B.eq\f（1,4）mv2C.eq\f(1,3)mv2 D.eq\f(1，2)mv2解析：選B.在合力F的方向上，由動(dòng)能定理得W＝Fl＝eq\f（1，2）mv2,某個(gè)分力的功為W1＝F1lcos30°＝eq\f（F,2cos30°）lcos30°＝eq\f(1,2）Fl＝eq\f（1,4)mv2,B正確．4。如圖所示，一塊長(zhǎng)木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物體A，現(xiàn)以恒定的外力拉B,由于A、B間摩擦力的作用，A將在B上滑動(dòng)，以地面為參考系，A、B都向前移動(dòng)一段距離．在此過(guò)程中()A．外力F做的功等于A和B動(dòng)能的增量B．B對(duì)A的摩擦力所做的功，等于A的動(dòng)能增量C．A對(duì)B的摩擦力所做的功，等于B對(duì)A的摩擦力所做的功D．外力F對(duì)B做的功等于B的動(dòng)能的增量解析:選B.A物體所受的合外力等于B對(duì)A的摩擦力，對(duì)A物體運(yùn)用動(dòng)能定理，則有B對(duì)A的摩擦力所做的功等于A的動(dòng)能的增量，即B對(duì)；A對(duì)B的摩擦力與B對(duì)A的摩擦力是一對(duì)作用力與反作用力,大小相等，方向相反，但是由于A在B上滑動(dòng)，A、B對(duì)地的位移不等，故二者做功不相等，C錯(cuò)；對(duì)B應(yīng)用動(dòng)能定理，WF－Wf＝ΔEkB，即WF＝ΔEkB＋Wf，就是外力F對(duì)B做的功，等于B的動(dòng)能增量與B克服摩擦力所做的功之和，D錯(cuò);由前述討論知B克服摩擦力所做的功與A的動(dòng)能增量（等于B對(duì)A的摩擦力所做的功）不等，故A錯(cuò)．5．(多選)如圖甲所示,一個(gè)小環(huán)沿豎直放置的光滑圓環(huán)形軌道做圓周運(yùn)動(dòng)．小環(huán)從最高點(diǎn)A滑到最低點(diǎn)B的過(guò)程中，小環(huán)線速度大小的平方v2隨下落高度h的變化圖象可能是圖乙中的（)解析：選AB.對(duì)小球由動(dòng)能定理得mgh＝eq\f(1，2）mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al（2，0)，則v2＝2gh＋veq\o\al（2,0）,當(dāng)v0＝0時(shí),B正確；當(dāng)v0≠0時(shí)，A正確．6.如圖所示，半徑R＝2.5m的光滑半圓軌道ABC與傾角θ＝37°的粗糙斜面軌道DC相切于C點(diǎn)，半圓軌道的直徑AC與斜面垂直．質(zhì)量m＝1kg的小球從A點(diǎn)左上方距A點(diǎn)高h(yuǎn)＝0。45m的P點(diǎn)以某一速度v0水平拋出,剛好與半圓軌道的A點(diǎn)相切進(jìn)入半圓軌道內(nèi)側(cè)，之后經(jīng)半圓軌道沿斜面剛好滑到與拋出點(diǎn)等高的D點(diǎn)．已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0。8，不計(jì)空氣阻力，求：（1）小球從P點(diǎn)拋出時(shí)速度v0的大小;（2）小球從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)過(guò)程中摩擦力做的功W;(3)小球從D點(diǎn)返回經(jīng)過(guò)軌道最低點(diǎn)B，對(duì)軌道的壓力大小．解析:(1）在A點(diǎn)有:veq\o\al（2，y)＝2gheq\f(vy，v0)＝tanθ解得v0＝4m/s(2)全過(guò)程由動(dòng)能定理得W＝0－eq\f(1,2）mveq\o\al（2，0）＝－8J（3)從D到B過(guò)程由動(dòng)能定理得mg(h＋Rcosθ＋R)＋W＝eq\f（1，2）mv2在B點(diǎn)由牛頓第二定律得FN－mg＝meq\f（v2,R）解得FN＝43.2N由牛頓第三定律得小球在B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力大小FN′＝FN＝43.2N答案：(1）4m/s(2)－8J（3）43。2N[綜合應(yīng)用題組］7．一質(zhì)點(diǎn)做速度逐漸增大的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間間隔t內(nèi)位移為s，動(dòng)能變?yōu)樵瓉?lái)的9倍．該質(zhì)點(diǎn)的加速度為()A。eq\f(s,t2) B．eq\f（3s，2t2)C.eq\f（4s,t2) D。eq\f（8s，t2)解析：選A.由Ek＝eq\f（1，2)mv2可知速度變?yōu)樵瓉?lái)的3倍．設(shè)加速度為a，初速度為v，則末速度為3v。由速度公式vt＝v0＋at得3v＝v＋at，解得at＝2v；由位移公式s＝v0t＋eq\f(1，2）at2得s＝vt＋eq\f(1，2）·at·t＝vt＋eq\f（1,2）·2v·t＝2vt，進(jìn)一步求得v＝eq\f(s，2t）；所以a＝eq\f(2v，t)＝eq\f(2，t)·eq\f(s，2t）＝eq\f(s，t2)，A正確．8．如圖所示，ABCD是一個(gè)盆式容器，盆內(nèi)側(cè)壁與盆底BC的連接處都是一段與BC相切的圓弧，BC是水平的，其距離d＝0.50m．盆邊緣的高度為h＝0。30m．在A處放一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊并讓其從靜止開(kāi)始下滑．已知盆內(nèi)側(cè)壁是光滑的，而盆底BC面與小物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0。10。小物塊在盆內(nèi)來(lái)回滑動(dòng)，最后停下來(lái)，則停的地點(diǎn)到B的距離為（）A．0。50m B．0。25mC．0.10m D．0解析：選D.設(shè)小物塊在BC段通過(guò)的總路程為s,由于只有水平面上存在摩擦力，則小物塊從A點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最終靜止的整個(gè)過(guò)程中，摩擦力做功為－μmgs，而重力做功與路徑無(wú)關(guān)，由動(dòng)能定理得：mgh－μmgs＝0－0,代入數(shù)據(jù)可解得s＝3m．由于d＝0。50m，所以，小物塊在BC段經(jīng)過(guò)3次往復(fù)運(yùn)動(dòng)后,又回到B點(diǎn)．9．小球P和Q用不可伸長(zhǎng)的輕繩懸掛在天花板上，P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量,懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短．將兩球拉起，使兩繩均被水平拉直,如圖所示．將兩球由靜止釋放，在各自軌跡的最低點(diǎn)()A．P球的速度一定大于Q球的速度B．P球的動(dòng)能一定小于Q球的動(dòng)能C．P球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度解析：選C.從釋放到最低點(diǎn)過(guò)程中，由動(dòng)能定理得mgl＝eq\f(1，2)mv2－0，可得v＝eq\r(2gl），因lP〈lQ，則vP〈vQ,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由EkQ＝mQglQ,EkP＝mPglP，而mP>mQ，故兩球動(dòng)能大小無(wú)法比較,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;在最低點(diǎn)對(duì)兩球進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律及向心力公式可知T－mg＝meq\f（v2，l)＝man，得T＝3mg,an＝2g，則TP〉TQ,aP＝aQ，C正確，D錯(cuò)誤．10.用水平力F拉一物體，使物體在水平地面上由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng),t1時(shí)刻撤去拉力F，物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到t2時(shí)刻停止，其速度－時(shí)間圖象如圖所示，且α＞β，若拉力F做的功為W1,平均功率為P1；物體克服摩擦阻力Ff做的功為W2,平均功率為P2，則下列選項(xiàng)正確的是（)A．W1＞W(wǎng)2,F＝2Ff B．W1＝W2，F(xiàn)＞2FfC．P1＜P2，F(xiàn)＞2Ff D．P1＝P2，F(xiàn)＝2Ff解析：選B.由動(dòng)能定理可得W1－W2＝0，解得W1＝W2。由圖象可知,撤去拉力F后運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于水平力F作用時(shí)間,所以F＞2Ff，選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤B正確；由于摩擦阻力作用時(shí)間一定大于水平力F作用時(shí)間，所以P1＞P2，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．11.(多選）如圖所示，一固定容器的內(nèi)壁是半徑為R的半球面；在半球面水平直徑的一端有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)P。它在容器內(nèi)壁由靜止下滑到最低點(diǎn)的過(guò)程中，克服摩擦力做的功為W。重力加速度大小為g。設(shè)質(zhì)點(diǎn)P在最低點(diǎn)時(shí)，向心加速度的大小為a，容器對(duì)它的支持力大小為N，則()A．a(chǎn)＝eq\f（2mgR－W,mR) B．a(chǎn)＝eq\f(2mgR－W，mR)C．N＝eq\f(3mgR－2W,R） D．N＝eq\f（2mgR－W，R）解析：選AC。質(zhì)點(diǎn)P下滑到底端的過(guò)程，由動(dòng)能定理得mgR－W＝eq\f(1,2)mv2－0,可得v2＝eq\f（2mgR－W,m)，所以a＝eq\f(v2,R）＝eq\f(2mgR－W，mR）,A正確，B錯(cuò)誤；在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律得N－mg＝meq\f（v2,R)，故N＝mg＋meq\f(v2，R)＝mg＋eq\f(m,R)·eq\f（2mgR－W,m）＝eq\f(3mgR－2W，R）,C正確，D錯(cuò)誤．12．在豎直平面內(nèi)固定一軌道ABCO，AB段水平放置,長(zhǎng)為4m，BCO段彎曲且光滑；一質(zhì)量為1.0kg、可視作質(zhì)點(diǎn)的圓環(huán)套在軌道上,圓環(huán)與軌道AB段之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0。5.建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，圓環(huán)在沿x軸正方向的恒力F作用下,從A（－7,2）點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng),到達(dá)原點(diǎn)O時(shí)撤去恒力F，圓環(huán)從O(0，0)點(diǎn)水平飛出后經(jīng)過(guò)D(6,3)點(diǎn)．重力加速度g取10m/s2,不計(jì)空氣阻力．求：（1）圓環(huán)到達(dá)O點(diǎn)時(shí)的速度大??；(2)恒力F的大??；（3)圓環(huán)在AB段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．解析：(1)圓環(huán)從O到D過(guò)程中做平拋運(yùn)動(dòng)x＝v0ty＝eq\f(1,2）gt2讀圖得x＝6m，y＝3mv0＝eq\r（60）m/s＝7。75m/s.（2)圓環(huán)從A到O過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理FxAO－μmgxAB－mgy′＝eq\f（1，2）mveq\o\al(2,0)代入數(shù)據(jù)得F＝10N.（3）圓環(huán)從A到B過(guò)程中,根據(jù)牛頓第二定律F－μmg＝maxAB＝eq\f（1,2)at2代入數(shù)據(jù)得t＝eq\r(\f（8,5））s＝1.26s.答案：(1)7.75m/s（2）10N(3)1。26s第3節(jié)機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用一、重力做功與重力勢(shì)能1．重力做功的特點(diǎn)(1)重力做功與路徑無(wú)關(guān)，只與始末位置的高度差有關(guān)．(2)重力做功不引起物體機(jī)械能的變化．2．重力勢(shì)能（1)公式：Ep＝mgh.（2)特性：①矢標(biāo)性：重力勢(shì)能是標(biāo)量,但有正、負(fù),其意義是表示物體的重力勢(shì)能比它在參考平面上大還是小，這與功的正、負(fù)的物理意義不同．②系統(tǒng)性：重力勢(shì)能是物體和地球共有的．③相對(duì)性:重力勢(shì)能的大小與參考平面的選取有關(guān)．重力勢(shì)能的變化是絕對(duì)的,與參考平面的選取無(wú)關(guān)．3．重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系(1)定性關(guān)系：重力對(duì)物體做正功，重力勢(shì)能就減少；重力對(duì)物體做負(fù)功，重力勢(shì)能就增加．(2)定量關(guān)系：重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的減少量．即WG＝－(Ep2－Ep1)＝－ΔEp。二、彈性勢(shì)能1．大小彈簧的彈性勢(shì)能的大小與彈簧的形變量及勁度系數(shù)有關(guān)．2．彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系彈力做正功，彈性勢(shì)能減小，彈力做負(fù)功,彈性勢(shì)能增加．三、機(jī)械能守恒定律1．機(jī)械能動(dòng)能和勢(shì)能統(tǒng)稱(chēng)為機(jī)械能,其中勢(shì)能包括重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能．2．機(jī)械能守恒定律(1）內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能和勢(shì)能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變．(2）守恒的條件：只有重力或彈力做功．（3)守恒表達(dá)式：守恒觀點(diǎn)E1＝E2，Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)ΔEk＝－ΔEp轉(zhuǎn)移觀點(diǎn)ΔEA減＝ΔEB增［自我診斷］1．判斷正誤(1)重力勢(shì)能的變化與零勢(shì)能參考面的選取無(wú)關(guān)．（√）(2）克服重力做功，物體的重力勢(shì)能一定增加．（√)（3)發(fā)生形變的物體都具有彈性勢(shì)能．（×）(4）彈力做正功彈性勢(shì)能一定增加．(×)(5)物體所受的合力為零，物體的機(jī)械能一定守恒．(×)(6）物體的速度增大時(shí)，其機(jī)械能可能減?。?√)(7)物體除受重力外,還受其他力，但其他力不做功,則物體的機(jī)械能一定守恒．（√）2．自由下落的物體在下落過(guò)程中,其重力做功和重力勢(shì)能變化的情況為（）A．重力做正功，重力勢(shì)能減小B．重力做正功，重力勢(shì)能增加C．重力做負(fù)功，重力勢(shì)能減小D．重力做負(fù)功,重力勢(shì)能增加解析：選A。下落過(guò)程，物體高度降低，所以重力做正功，重力勢(shì)能減小,A正確．3．關(guān)于機(jī)械能是否守恒，下列說(shuō)法正確的是()A．做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能一定守恒B．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能一定守恒C．做變速運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能可能守恒D．合力對(duì)物體做功不為零，機(jī)械能一定不守恒解析：選C.做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體與做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，如果是在豎直平面內(nèi)則機(jī)械能不守恒，A、B錯(cuò)誤;合力做功不為零，機(jī)械能可能守恒，如自由落體運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤，C正確．4．（多選)如圖所示，A、B兩球質(zhì)量相等，A球用不能伸長(zhǎng)的輕繩系于O點(diǎn)，B球用輕彈簧系于O′點(diǎn),O與O′點(diǎn)在同一水平面上，分別將A、B球拉到與懸點(diǎn)等高處，使繩和輕彈簧均處于水平，彈簧處于自然狀態(tài)，將兩球分別由靜止開(kāi)始釋放，當(dāng)兩球達(dá)到各自懸點(diǎn)的正下方時(shí)，兩球仍處在同一水平面上，則（）A．兩球到達(dá)各自懸點(diǎn)的正下方時(shí)，兩球動(dòng)能相等B．兩球到達(dá)各自懸點(diǎn)的正下方時(shí)，A球動(dòng)能較大C．兩球到達(dá)各自懸點(diǎn)的正下方時(shí)，B球動(dòng)能較大D．兩球到達(dá)各自懸點(diǎn)的正下方時(shí)，A球受到向上的拉力較大解析:選BD。整個(gè)過(guò)程中兩球減少的重力勢(shì)能相等，A球減少的重力勢(shì)能完全轉(zhuǎn)化為A球的動(dòng)能，B球減少的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為B球的動(dòng)能和彈簧的彈性勢(shì)能，所以A球的動(dòng)能大于B球的動(dòng)能，所以B正確；在懸點(diǎn)正下方位置，根據(jù)牛頓第二定律知F＝mg＋eq\f(mv2，R）,因?yàn)関A>vB,所以A球受到的拉力較大，所以D正確．考點(diǎn)一機(jī)械能守恒的理解和判斷1．對(duì)機(jī)械能守恒條件的理解（1）只受重力作用，例如不考慮空氣阻力的各種拋體運(yùn)動(dòng),物體的機(jī)械能守恒．（2）除重力外，物體還受其他力，但其他力不做功或做功代數(shù)和為零．（3)除重力外，只有系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，并且彈力做的功等于彈性勢(shì)能減少量，那么系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．注意：并非物體的機(jī)械能守恒，如與彈簧相連的小球下擺的過(guò)程機(jī)械能減少．2．機(jī)械能是否守恒的三種判斷方法(1)利用機(jī)械能的定義判斷：若物體動(dòng)能、勢(shì)能之和不變，則機(jī)械能守恒．（2）用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈簧的彈力）做功，雖受其他力，但其他力不做功，機(jī)械能守恒．（3)利用能量轉(zhuǎn)化判斷:若物體或系統(tǒng)與外界沒(méi)有能量交換，物體或系統(tǒng)內(nèi)也沒(méi)有機(jī)械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化,則機(jī)械能守恒．1．（多選）如圖所示，下列關(guān)于機(jī)械能是否守恒的判斷正確的是()A．甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過(guò)程中，物體A機(jī)械能守恒B．乙圖中,物體A固定，物體B沿斜面勻速下滑，物體B的機(jī)械能守恒C．丙圖中，不計(jì)任何阻力和定滑輪質(zhì)量時(shí),A加速下落，B加速上升過(guò)程中,A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D．丁圖中,小球沿水平面做勻速圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球的機(jī)械能守恒解析：選CD。甲圖中重力和彈力做功，物體A和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但物體A機(jī)械能不守恒,A錯(cuò)．乙圖中物體B除受重力外，還受到彈力和摩擦力作用，彈力不做功，但摩擦力做負(fù)功,物體B的機(jī)械能不守恒，B錯(cuò)．丙圖中繩子張力對(duì)A做負(fù)功，對(duì)B做正功,代數(shù)和為零,A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,C對(duì)．丁圖中小球的動(dòng)能不變，勢(shì)能不變，機(jī)械能守恒,D對(duì)．2．（多選）如圖所示，斜面置于光滑水平地面，其光滑斜面上有一物體由靜止沿斜面下滑，在物體下滑過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）A．物體的重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加，機(jī)械能減小B．斜面的機(jī)械能不變C．斜面對(duì)物體的作用力垂直于接觸面,不對(duì)物體做功D．物體和斜面組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒解析:選AD.物體由靜止開(kāi)始下滑的過(guò)程其重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加,A正確；物體在下滑過(guò)程中，斜面做加速運(yùn)動(dòng),其機(jī)械能增加,B錯(cuò)誤;物體沿斜面下滑時(shí),既沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，又隨斜面向右運(yùn)動(dòng)，其合速度方向與彈力方向不垂直,彈力方向垂直于接觸面，但與速度方向之間的夾角大于90°,所以斜面對(duì)物體的作用力對(duì)物體做負(fù)功,C錯(cuò)誤；對(duì)物體與斜面組成的系統(tǒng),只有物體的重力和物體與斜面間的彈力做功,機(jī)械能守恒，D正確．3.(多選)如圖所示，用輕彈簧相連的物塊A和B放在光滑的水平面上，物塊A緊靠豎直墻壁,一顆子彈沿水平方向射入物塊B后留在其中，由子彈、彈簧和A、B所組成的系統(tǒng)在下列依次進(jìn)行的過(guò)程中，機(jī)械能守恒的是（)A．子彈射入物塊B的過(guò)程B．物塊B帶著子彈向左運(yùn)動(dòng),直到彈簧壓縮量最大的過(guò)程C．彈簧推著帶子彈的物塊B向右運(yùn)動(dòng)，直到彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)的過(guò)程D．帶著子彈的物塊B因慣性繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，直到彈簧伸長(zhǎng)量達(dá)最大的過(guò)程解析：選BCD。子彈射入物塊B的過(guò)程中，子彈和物塊B組成的系統(tǒng)，由于要克服子彈與物塊之間的滑動(dòng)摩擦力做功，一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化成了內(nèi)能,所以機(jī)械能不守恒．在子彈與物塊B獲得了共同速度后一起向左壓縮彈簧的過(guò)程中，對(duì)于A、B、彈簧和子彈組成的系統(tǒng),由于墻壁給A一個(gè)推力作用，系統(tǒng)的外力之和不為零,但這一過(guò)程中墻壁的彈力不做功，只有系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，動(dòng)能和彈性勢(shì)能發(fā)生轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，這一情形持續(xù)到彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)為止．當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)后，整個(gè)系統(tǒng)將向右運(yùn)動(dòng)，墻壁不再有力作用在A上，這時(shí)物塊的動(dòng)能和彈簧的彈性勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，故系統(tǒng)的機(jī)械能守恒,綜上所述，B、C、D正確．(1)機(jī)械能守恒的條件絕不是合外力的功等于零，更不是合外力為零;“只有重力或彈力做功”不等于“只受重力或彈力作用”．(2)對(duì)于一些繩子突然繃緊、物體間碰撞等情況，除非題目特別說(shuō)明，否則機(jī)械能必定不守恒．（3)對(duì)于系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒,可以根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化進(jìn)行判斷．考點(diǎn)二單個(gè)物體的機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用應(yīng)用機(jī)械能守恒定律的基本思路(1)選取研究對(duì)象eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（單個(gè)物體,多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，系統(tǒng)內(nèi)有彈簧）)(2）受力分析和各力做功情況分析，確定是否符合機(jī)械能守恒條件．(3）確定初末狀態(tài)的機(jī)械能或運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物體機(jī)械能的轉(zhuǎn)化情況．(4)選擇合適的表達(dá)式列出方程，進(jìn)行求解．（5）對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行必要的討論和說(shuō)明．[典例1］如圖所示，將一質(zhì)量為m＝0.1kg的小球自水平平臺(tái)右端O點(diǎn)以初速度v0水平拋出，小球飛離平臺(tái)后由A點(diǎn)沿切線落入豎直光滑圓軌道ABC，并沿軌道恰好通過(guò)最高點(diǎn)C,圓軌道ABC的形狀為半徑R＝2。5m的圓截去了左上角127°的圓弧,CB為其豎直直徑（sin53°＝0.8，cos53°＝0。6,重力加速度g取10m/s2，空氣阻力不計(jì))，求：(1）小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)速度vC的大??；(2)小球運(yùn)動(dòng)到軌道最低點(diǎn)B時(shí)軌道對(duì)小球的支持力大小;（3)平臺(tái)末端O點(diǎn)到A點(diǎn)的豎直高度H。解析(1）小球恰好運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí),重力提供向心力，由牛頓第二定律知mg＝meq\f(v\o\al(2,C)，R)解得vC＝eq\r(gR）＝5m/s(2）從B點(diǎn)到C點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律有eq\f(1，2)mveq\o\al(2，C）＋